Resoluções das atividades

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1 Resoluções das atividades CAPÍTULO Grandezas Abertura de capítulo proporcionais e porcentagem 0% de desconto em uma camisa que custa R$ 70,00 equivale a um desconto de R$ 2,00. 20% de desconto em um tênis que custa R$ 50,00 equivale a um desconto de R$ 0,00. de: R$ 70,00-0% Por: R$ 49,00 de: R$ 50,00-20% Por: R$ 20,00 Agora é com você! página 70 de: R$ 20,00-40% Por: R$ 72,00 a) 0 = 05,. 60 O consumo do computador é metade do consumo da lavadora de roupas com água quente. 64 b) 4, ,. O consumo do chuveiro elétrico é quase 5 vezes o consumo da TV. 9 c) = = 0, O consumo do ventilador é um décimo do consumo do ar-condicionado. Dialogar e conhecer página 72 Suco de uva integral Preço final,5 L R$,00 L R$ 22,00 4,5 L R$,00 6 L R$ 44,00 7,5 L R$ 55,00 a) Se,5 L custa R$,00, então 5 L custam R$ 0,00. b) Não, pois os valores são proporcionais a,5 L. c) A diferença entre eles é igual aos números da primeira linha. 2 I. a) Ele pagará R$ 4,00. b) Ele pagará R$ 7,00. c) Ele pagará R$ 2,00. II. a) Ela pagará R$,00. b) Ela pagará R$,00. c) Ela pagará R$ 44,00. d) Ela pagará R$ 88,00. Resposta pessoal. Agora é com você! página 74 a) Toalhas: A Tecido: B Chapéus: C Folhas de papel: D Saquinhos de lembrancinhas: E Bombons: F b) Número de toalhas,80 m 2,60 m 5,40 m Folhas de papel Saquinhos de lembrancinhas c) B =,80A C = D F = 4E Quantidade de tecido Chapéus Quantidade de bombons 2 8 o ano Ensino Fundamental Livro

2 2 a) Medida do contorno do tampo de uma mesa:,50 m 4 = 6 m m de babado 2 m de papel; então, 6 m de babado 2 m de papel crepom. rolo de papel crepom = 2 m; então, 2 m de papel crepom = 6 rolos de papel crepom. Dado: quantidade de mesas = A e quantidade de papel crepom = B, tem-se que B = 6 A. b) Para uma festa com 75 mesas, Juliana precisa comprar 6 75 = 450 rolos de papel crepom. Grandezas inversamente proporcionais Velocidade média (km/h) Tempo (minutos) Quando a velocidade média aumenta, o tempo diminui; e, quando o tempo aumenta, a velocidade média diminui = 800; 0 60 = 800; = 800 Se duas grandezas são inversamente proporcionais, seu produto é constante. Agora é com você! página 76 Vazão de água (L/min) Tempo (horas) a) Duas torneiras iguais a essa encherão a mesma caixa- -d'água em 2 horas. b) A caixa-d'água estará cheia em hora. c) Vazão de água: A Tempo: B A B = 40 a) Ana gastaria 5 minutos. b) Ana gastaria 0 minutos. c) Velocidade média: A Tempo: B A B = 900 Resposta pessoal. Agora é com você! página 77 a) Diretamente proporcionais. b) Não são proporcionais. c) Inversamente proporcionais. d) Diretamente proporcionais. 2 As grandezas diretamente e inversamente proporcionais são as dos itens A, C e D. Assim: a) x y ou y x c) xy = 60 d) x y ou y 2x 2 Porcentagem Resposta pessoal. Agora é com você! página 79 a) R$ 2,00 b) R$ 64,00 c) R$ 96,00 d) R$ 48,00 2 a) R$ 96,00 b) R$ 9,60 c) R$ 48,00 d) R$ 4,80 Agora é com você! página 80 e) R$ 6,00 f) R$ 60,00 g) R$ 76,00 h) R$ 92,00 e) R$ 52,80 f) R$ 5,28 g) R$ 05,60 h) R$ 0,56 Símbolo de porcentagem Número decimal Metade de um número 50% 0,50 Quarta parte de um número 25% 0,25 2 Velocidade média (km/h) Tempo (minutos) Quinta parte de um número 20% 0,20 Próprio número 00%,00 2 a) 0,25 R$ 80,00 = R$ 45,00 R$ 80,00 + R$ 45,00 = R$ 225,00 b) R$ 225,00 : 5 = R$ 45, o ano Ensino Fundamental Livro

3 0,25 40 = 0 cm Aumento no comprimento Novo comprimento = = 50 cm 0,20 25 = 5 cm Aumento na largura Nova largura = = 0 cm Área do novo retângulo: 50 cm 0 cm = 500 cm² 4 20% + 0% = 50% Total de livros de Geografia e Biologia 00% 50% = 50% Total de livros de Matemática Quantidade de livros de Matemática: 0,50 80 = 90 livros Quantidade de livros de Geografia: 0,20 80 = 6 livros Quantidade de livros de Biologia: 0,0 80 = 54 livros Agora é com você! página 84 a) 0,8 20 = R$ 68,00 b) 0,85 20 = R$ 78,50 c) 0,4 20 = R$ 84,00 d) 0,7 0,7 20 = R$ 02,90 e) 0,8 0,7 20 = R$ 7,60 2 a),2 80 = R$ 96,00 b), 80 = R$ 04,00 c),, 80 = R$ 5,20 d),2, 80 = R$ 24,80 5 Aluguel + Alimentação = 48% + 22% = 70% 00% 70% = 0% Correspondem aos R$ 50,00 que Investigue! página 86 restam do seu salário. Considerando x o salário, tem-se 0,0 x = 50 x = 50 : 0,0 x = 500. Resposta: O salário de Andrezza é R$ 500,00. Valor inicial Valor final Valor final Valor inicial Resultado Dialogar e conhecer página 8 00% + 20% = 20% Caso de Laura , % + 0% = 0% Caso de Lucas ,80 00% 20% = 80% 4 00% 0% = 70% Agora é com você! página 82 a), 80 = R$ 88,00 d),7 80 = R$ 6,00 b), 80 = R$ 04,00 e) 2 80 = R$ 60,00 c),6 80 = R$ 28,00 f) 2,5 80 = R$ 200,00 Agora é com você! página 8 a) 0,95 60 = R$ 57,00 d) 0,6 60 = R$ 6,00 b) 0,9 60 = R$ 54,00 e) 0,4 60 = R$ 24,00 c) 0,7 60 = R$ 42,00 f) 0, 60 = R$ 8,00 Aumentos e descontos sucessivos 20 0,7 0,9 = R$ 75,60. O preço da calça, na última semana, passou a ser R$ 75,60. 0,7 0,9 = 0,6 e 0,6 = 0,7. O desconto percentual final foi de 7%. 2 Sugestão de resposta: No caso de Laura, 25% de aumento correspondem a,25,00. No caso de Lucas, 20% de desconto correspondem a,00 0,80. Isto é, espera-se que eles percebam que, quando se divide o valor final pelo valor inicial, o número obtido é exatamente o fator de aumento ou o fator de redução que foi aplicado, em cada caso, ao valor inicial, para se obter o valor final. Assim, considerando i a taxa de aumento ou de redução, escrita na forma decimal, basta pensar na operação inversa. Logo, para se calcular o preço com aumento, multiplicou-se o valor inicial pelo fator ( + i); e, para se calcular o preço com desconto, multiplicou-se o valor inicial pelo fator ( i). Sugestão de resposta: Para se encontrar rapidamente o percentual de aumento ou o percentual de redução usando a calculadora, basta dividir o valor final pelo valor inicial. Em seguida, para se encontrar o percentual de aumento, basta subtrair do valor encontrado na calculadora; e, para se encontrar o percentual de redução, basta subtrair o valor encontrado na calculadora de. 8 o ano Ensino Fundamental Livro

4 Agora é com você! página 86 I. Valor inicial Valor final Valor encontrado na calculadora Taxa percentual de redução a) : 90 = 0,8 0,8 = 0,2 20% b) : 0 = 0,9 0,9 = 0, 0% c) : 670 = 0, 0, = 0,7 70% d) : 2400 = 0,7 0,7 = 0, 0% II. Valor inicial Valor final Valor encontrado na calculadora Taxa percentual de redução a) : 40 =,2,2 = 0,2 20% b) : 20 =,, = 0, 0% c) : 460 =,4,4 = 0,4 40% d) : 500 =,, = 0, 0% 2 a) Valor do desconto em reais,5,00 = 0,5 Dividindo pelo valor inicial 0,5 :,5 0, Portanto, % de desconto. b) Valor do desconto em reais,5 0,87 = 0,28 Dividindo pelo valor inicial 0,28 :,5 0,24 Portanto, 24% de desconto. a) Loja A 999,00 : 599,0 =, Aumento aproximado de %. Loja B 889,99 : 889,99 =,00 Não houve aumento. Loja C 999,00 : 59,2,4 Aumento aproximado de 4%. b) Ao fazer tentativas usando a calculadora, é possível concluir que o percentual indicado na última coluna relaciona o preço de 208 com o preço da Black Friday de camisas = R$ 99,00 camisa = 99 : 2 = R$ 49,50 camisas = R$ 29,90 camisa = 29,90 : = R$ 4,0 4 camisas = R$ 59,90 camisa = 59,90 : 4 = R$ 9,98 Como se quer saber o percentual de desconto relativo a uma camisa a partir da compra de camisas, toma-se como referência o preço de uma camisa na compra de duas camisas, isto é, R$ 49,50. Cálculo do percentual de desconto na compra de camisas: 4,0 : 49,50 0,87,00 0,87 = 0,. Percentual de desconto = %. Cálculo do percentual de desconto na compra de 4 camisas: 9,98 : 49,50 0,8,00 0,8 = 0,9. Percentual de desconto = 9%. Explore seus conhecimentos Comprando os itens separadamente, é descontado 0% do valor de compra e, comprando os itens juntos, ambos recebem um desconto de 5%. Logo, é mais vantajoso comprar as duas mercadorias juntas para obter um desconto maior. 2 Aumento de 20% Fator de aumento =,00 + 0,20 =,20. Desconto de 40% Fator de redução =,00 0,40 = 0,60.,20 0,60 = 0,72 O valor final é o preço inicial multiplicado por 0,72, o que representa um desconto de 28% sobre o valor inicial da mercadoria, pois,00 0,72 = 0,28. Se o desconto for dado antes do aumento, não fará diferença, pois a ordem da multiplicação dos fatores não altera o resultado. Dois aumentos de 20%,20,20 =,44. Desconto de 40%,44 0,6 = 0,864. O preço diminuiu, pois, ao ordenar os fatores, o desconto é dado em uma parte maior que a inicial, logo representa um desconto maior que 40% aplicado ao valor inicial. 4 8 o ano Ensino Fundamental Livro

5 4 Desconto de 0% Fator de redução =,00 0,0 = 0,90. Dois descontos sucessivos de 0% 0,90 0,90 = 0,8 Fator de redução. Assim, de acordo com a proposta do comerciante, o desconto será de 00% 8% = 9%. Desse modo, se o comerciante aceitar a proposta de um único desconto de 20%, o cliente sairá lucrando. 5 a) Como são depositados 0% sobre o saldo a cada dois meses, no intervalo de 0 meses o depósito será efetuado 5 vezes. Assim, tem-se: 5 000,00,0,0,0,0,0 = 8 052,55 Resposta: Ao final de 0 meses, o valor dessa conta será de R$ 8 052,55. b) 8 052,55 : 5 000,00 =,605 Ganho percentual de aproximadamente 6%. 6 a) R$ 60,00 corresponde a 5% do preço de custo da mercadoria. Portanto, o preço de custo multiplicado por 0,5 resultou em 60,00. Assim, o preço de custo é igual a 60,00 : 0,5 = R$ 400,00. Resposta: O preço de custo do fogão é R$ 400,00. b) 400, ,00 = 460,00 Resposta: O valor de venda do fogão deve ser R$ 460, ,4 milhões :,0 = :, = , ,54 milhões 8 a) 2 29 : ,85 Como,00 0,85 = 0,5, a redução percentual foi de, aproximadamente, 5%. b) Jornal 247 : 664,88 Como,88,00 = 0,88, o jornal teve um aumento de, aproximadamente, 88%. TV 07 : 257,9 Como,9,00 = 0,9, a TV teve um aumento de, aproximadamente, 9%. Revista 27 : 9 0,69 Como,00 0,69 = 0,, a revista teve uma diminuição de, aproximadamente, %. c) Resposta pessoal. Pode-se escrever uma frase afirmando, por exemplo, que o número de cadastros relativos à internet diminuiu em aproximadamente 6%, pois 9 : ,7 e,00 0,7 = 0,6. d) Resposta pessoal. +Atitude O tempo que um gato leva para pegar um rato é sempre o mesmo. Assim, oito gatos pegam oito ratos em cinco minutos = cm = 0 km = ,05 = R$ 60, % 0% % 0 = 66 figurinhas. Questões objetivas E Razão entre automóveis novos e todos os 5 8 automóveis da revendedora : 8 = 0,75 Portanto, o percentual de automóveis novos na revendedora é 7,5%. 2 D Candidatos que optaram pelo curso de Engenharia: ,5 0,4 = 200 Todos os candidatos que não optaram pelo curso de Engenharia: = B Livros defeituosos impressos em A: 0,0 0,7 = 0,02. Livros defeituosos impressos em B: 0,02 0, = 0,006. Total de livros defeituosos: 0,02 + 0,006 = 0,027 = 2,7%. 4 C 200 : 70,8,8,00 = 0,8 8% 5 C 80% da taxa autorizada corresponde a: 0,8 0,5 = 0,4 taxa de aumento 65,4 = 5 6 B Percentual correspondente ao que Lucas pagou = 0,4. Percentual correspondente ao que Daniel pagou = 0,8 0,4 = 0,2. Percentual correspondente à soma dos pagamentos de Lucas e Daniel = 0,40 + 0,2 = 0,72. Percentual correspondente ao pagamento de Paulo, que foi de R$ 50,40 =,00 0,72 = 0,28. Valor total da conta = 50,40 : 0,28 = 80. Valor pago por Daniel = 0,2 80 = 57,60. 7 E As seguintes alternativas são incorretas: a) 4,9 : 72,6 0,60,00 0,60 = 0,40. Devastação de, aproximadamente, 40%. b) Não há dados sobre o período anterior a 962. Houve aumento do período de para c) Houve queda na vegetação natural dos períodos de para 97-97, e de para d) O número apresentado no gráfico não é um percentual em relação ao período anterior. 8 o ano Ensino Fundamental Livro 5