GRANDEZAS PROPORCIONAIS

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Ana Salvado Beltrão
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1 RAZÃO, PROPORÇÃO, REGRA DE TRÊS E PORCENTAGEM GRANDEZAS PROPORCIONAIS Grandezas Diretamente Proporcionais Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, multiplicando o valor de uma delas por um número positivo, o valor da outra fica multiplicado por esse mesmo número positivo. Grandezas Inversamente Proporcionais Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, multiplicando o valor de uma delas por um número positivo, o valor da outra é dividido por esse mesmo número positivo. REGRA DE TRÊS SIMPLES A regra de três simples é uma regra prática para determinar o quarto termo de uma proporção, conhecendo-se os outros três termos. Quando há somente duas grandezas, a regra é simples. REGRA DE TRÊS COMPOSTA A regra é dita composta quando envolve três ou mais grandezas, sejam elas diretas ou inversas. 4/28/16 1

2 PORCENTAGEM Formas de representação: Forma fracionária:!" #"" Forma decimal ou taxa unitária: 0,20 Forma ou taxa Percentual: 20% Exemplo: Um certo produto sofreu dois descontos sucessivos de 15% e depois um acréscimo de 8%. Seu preço final, em relação ao inicial: a) decresceu 24% b) decresceu 23% c) aumentou 22% d) aumentou 21,97% e) decresceu 21,97% Resolução. Suponha o preço do produto 100. Primeiro Desconto de 15%: = 85. Segundo Desconto de 15% sobre 85. Acréscimo de 8% sobre 72,25: O decréscimo foi de ,03= 21,97% = 85 12,75 = 72, , ,25 = 72,25 + 5,78 = 78, /28/16 2

3 Exercícios 1. Levo duas horas e meia para percorrer 15km. Se eu tiver quer percorrer 54km, quanto tempo eu levarei? 2. Um produtor rural tem uma produção anual de frangos de cerca de 18 toneladas. Em um bimestre este produtor irá produzir quantas toneladas de frango? 3. A 60km/h faço o percurso entre duas cidades em duas horas. Trafegando a 80km/h qual o tempo estimado para percorrer este trajeto? 4. Uma torneira enche um tanque em 6 horas. Se forem utilizadas 3 torneiras, qual o tempo necessário para enche-lo? 5. Para esvaziar um compartimento com 700m 3 de capacidade, 3 ralos levaram 7 horas para fazê-lo. Se o compartimento tivesse 500m 3 de capacidade, ao utilizarmos 5 ralos quantas horas seriam necessárias para esvaziá-lo? 6. Duas costureiras trabalhando 3 dias, 8 horas por dia, produzem 10 vestidos. Se 3 costureiras trabalharem por 5 dias, quantas horas ela precisarão trabalhar por dia para produzirem 25 vestidos? 7. Um produto sofreu um aumento de 20% em uma semana e 30% na semana seguinte. Ao final das duas semanas, qual foi a taxa de aumento total deste produto? 8. Sobre um salário base de R$ 1.200,00, foram aplicados: a) adicional de 20% pela chefia; b) adicional de 5% pela produtividade; c) desconto de 6% de previdência. Calcule o salário resultante e a taxa de variação. 4/28/16 3

4 9. (Vunesp-SP) O dono de um supermercado comprou de seu fornecedor um produto por x reais (preço de custo) e passou a revendê-lo com lucro de 50%. Ao fazer um dia de promoções, ele deu aos clientes do supermercado um desconto de 20% sobre o preço de venda deste produto. Pode-se afirmar que, no dia de promoções, o dono do supermercado teve, sobre o preço de custo: a) prejuízo de 10%. b) prejuízo de 5%. c) lucro de 20%. d) lucro de 25%. e) lucro de 30% 10. (PUC) Um carro foi vendido por R$ ,00, com prejuízo de 20% sobre o preço da compra. O carro havia sido comprado, em reais, por: a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 4/28/16 4

5 Solução dos Exercícios: 1. Levo duas horas e meia para percorrer 15km. Se eu tiver quer percorrer 54km, quanto tempo eu levarei? Tempo (h) km 2,5 15 x 54 Aumentamos. Aumentamos Quando a distância aumenta, o tempo também aumenta. As duas grandezas são diretamente proporcionais. 2,5 x = x = 2, x = 9 Portanto levarei 9 horas para percorrer os 54km. 2. Um produtor rural tem uma produção anual de frangos de cerca de 18 toneladas. Em um bimestre este produtor irá produzir quantas toneladas de frango? Tempo (meses) toneladas x. As duas grandezas são diretamente proporcionais = 18 x x = x = 3 Em um bimestre o produtor produzirá 3 toneladas de frango. 4/28/16 5

6 3. A 60km/h faço o percurso entre duas cidades em duas horas. Trafegando a 80km/h qual o tempo estimado para percorrer este trajeto? Velocidade (km.h) horas x Aumento. Quando a velocidade aumenta, o tempo diminui já que estamos trafegando mais rapidamente. As duas grandezas são inversamente proporcionais. Invertemos uma razão = x 2 x = x = 1,5 A 80km/h estima-se que o trajeto seja feito em uma hora e meia. 4. Uma torneira enche um tanque em 6 horas. Se forem utilizadas 3 torneiras, qual o tempo necessário para enche-lo? Torneiras horas x Aumento. Quando a quantidade de torneiras aumenta, o tempo diminui já que aumentamos o volume da vazão. As duas grandezas são inversamente proporcionais e precisamos inverter uma das razões. 1 3 = x 6 x = 2 Se utilizarmos 3 torneiras, tal tanque poderia ser abastecido em 2 horas. 4/28/16 6

7 5. Para esvaziar um compartimento com 700m 3 de capacidade, 3 ralos levaram 7 horas para fazê-lo. Se o compartimento tivesse 500m 3 de capacidade, ao utilizarmos 5 ralos quantas horas seriam necessárias para esvaziá-lo? Capacidade (m 3 ) ralos horas x Aumento x = x = 3 Portanto com 5 ralos poderíamos esvaziar 500m 3 em três horas. 6. Duas costureiras trabalhando 3 dias, 8 horas por dia, produzem 10 vestidos. Se 3 costureiras trabalharem por 5 dias, quantas horas ela precisarão trabalhar por dia para produzirem 25 vestidos? Costureiras dias horas vestidos x 25 Aumenta Aumento Diminui Diminui. Aumento x = x = 8 Aumento Cinco dias do trabalho de 3 costureiras podem render 25 vestidos sem que se altere a jornada diária de trabalho, ou seja, elas ainda continuarão a trabalhar 8 horas por dia. 4/28/16 7

8 7. Um produto sofreu um aumento de 20% em uma semana e 30% na semana seguinte. Ao final das duas semanas, qual foi a taxa de aumento total deste produto? Vamos imaginar um produto que custa R$ 100,00 (podemos comparar com o preço igual a 100, pois é o mesmo que comparar com a unidade); como o primeiro aumento é de 20% sobre R$ 100,00 (0,20 x R$ 100,00 = R$ 20,00), temos um montante de R$ 120,00. Sabendo que o segundo aumento é de 30% sobre R$ 120,00 (0,30 x R$ 120,00 = R$ 36,00), o preço do produto é elevado a R$ 120,00 + R$ 36,00 = R$ 156,00. Portanto, o aumento é de R$ 56,00 sobre um preço de R$ 100, % x x=5600/100=56% 8. Sobre um salário base de R$ 1.200,00, foram aplicados: a) adicional de 20% pela chefia; b) adicional de 5% pela produtividade; c) desconto de 6% de previdência. Calcule o salário resultante e a taxa de variação. +20% de 1200 = % de 1200 = 60-6% de 1200 = = = % x% x = ( ) / 1200 = +19% (Acréscimo) 9. (Vunesp-SP) O dono de um supermercado comprou de seu fornecedor um produto por x reais (preço de custo) e passou a revendê-lo com lucro de 50%. Ao fazer um dia de 4/28/16 8

9 promoções, ele deu aos clientes do supermercado um desconto de 20% sobre o preço de venda deste produto. Pode-se afirmar que, no dia de promoções, o dono do supermercado teve, sobre o preço de custo: a) prejuízo de 10%. b) prejuízo de 5%. c) lucro de 20%. d) lucro de 25%. e) lucro de 30% Supondo R$ 100,00 o preço de custo da mercadoria. 50% sobre o preço de custo 50,00 O dono do supermercado venderá a mercadoria por R$150,00. Dando 20% de desconto sobre o preço de venda: 20% de 150,00=30 A mercadoria passara a custar R$120,00. Houve então um aumento de R$20,00 em relação ao preço de venda. Lucro de 20% 10. (PUC) Um carro foi vendido por R$ ,00, com prejuízo de 20% sobre o preço da compra. O carro havia sido comprado, em reais, por: a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 Preço de compra: x x 20 x = x = /28/16 9

10 x = x = FIM 4/28/16 10

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