Matemática do Zero RAZÃO E PROPORÇÃO

Transcrição

1 Matemática do Zero RAZÃO E PROPORÇÃO

2 Razão RAZÃO E PROPORÇÃO A palavra razão vem do latim ratio e significa a divisão ou o quociente entre dois números, A e B, denotada por A/B. Exemplo: A razão entre 12 e 3 é 4, pois 12/3 = 4. Proporção Já a palavra proporção vem do latim proportione e significa uma relação entre as partes de uma grandeza, ou seja, é uma igualdade entre duas razões. Exemplo: 6 = 10, a proporção 6 é proporcional a

3 RAZÃO E PROPORÇÃO Exemplo: Dada a proporção x = 12, qual é o valor de x? 3 9 logo 9.x=3.12 9x=36 e portanto x=4 DICA: Observe a ordem com que os valores são enunciados para interpretar corretamente a questão. Exemplos: A razão entre a e b é a/b e não b/a!!!

4 A razão entre o numero de alunos do sexo masculino e do sexo feminino em uma turma da Casa do Concurseiro é 2/3. Se sabemos que o número de homens é 42, a quantidade de mulheres é de. a)14 b) 28 c) 42 d) 56 e) 63 RAZÃO E PROPORÇÃO

5 RAZÃO E PROPORÇÃO A idade do professor Zambeli está para a do professor Dudan assim como 8 está para 7. Se apesar de todos os cabelos brancos o professor Zambeli tem apenas 40 anos, a idade do professor Dudan é de: a) 20 anos b) 25 anos c) 30 anos d) 35 anos e) 40 anos

6 Regra de Três Simples Grandezas diretamente proporcionais A definição de grandeza está associada a tudo aquilo que pode ser medido ou contado. Como exemplo, citamos: comprimento, tempo, temperatura, massa, preço, idade, etc. As grandezas diretamente proporcionais estão ligadas de modo que, à medida que uma grandeza aumenta ou diminui, a outra altera de forma proporcional.

7 Exemplo: Um automóvel percorre 300 km com 25 litros de combustível. Caso o proprietário desse automóvel queira percorrer 120 km, quantos litros de combustível serão gastos?

8 Regra de Três Simples Grandezas inversamente proporcionais Entendemos por grandezas inversamente proporcionais as situações em que ocorrem operações inversas, isto é, se dobramos uma grandeza, a outra é reduzida à metade. São grandezas que quando uma aumenta a outra diminui e vice-versa. Percebemos que, variando uma delas, a outra varia na razão inversa da primeira.

9 Exemplo: Se 12 operários constroem uma casa em 6 semanas, então 8 operários, nas mesmas condições, construiriam a mesma casa em quanto tempo? Antes de começar a fazer, devemos pensar: se diminuiu o número de funcionários, será que a velocidade da obra vai aumentar? É claro que não. E, se um lado diminui enquanto o outro aumentou, é inversamente proporcional e, portanto, devemos multiplicar lado por lado (em paralelo). Operários Semanas x 8.x = x = 72 x = 72/8 logo x = 9

10 Se um avião, voando a 500 Km/h, faz o percurso entre duas cidades em 3h, quanto tempo levará se viajar a 750 Km/h? a) 1,5h b) 2h c) 2,25h d) 2,5h e) 2,75h

11 Quatro jardineiros levam 12 dias para fazer o serviço de jardinagem de uma mansão. O número de dias para fazer o mesmo serviço que seis jardineiros deverão levar é: a) 6. b) 8. c) 10. d) 14. e) 18.

12 Em um navio com uma tripulação de 800 marinheiros há víveres para 45 dias. Quanto tempo poderíamos alimentar os marinheiros com o triplo de víveres? a) 130 b) 135 c) 140 d) 145 e) 150

13 Uma caixa com 50 clips custa R$ 3,50. Uma empresa utiliza, anualmente, clips. Em cinco anos, essa empresa gastará, só em clips, o valor de a) R$ 120,00. b) R$ 210,00. c) R$ 420,00. d) R$ 1.050,00. e) R$ 2.100,00.

14 RAZÃO e PROPORÇÃO

15 COMO A FEPESE COBRA ISSO?

16 A razão entre o número de lobos e coelhos em uma floresta é de 4:77. Se na floresta existem 1155 coelhos, quantos lobos existem nessa floresta? a) 30 b) 45 c) 50 d) 60 e) 70 Pref de São José

17 CELESC Em um concurso, a razão entre aprovados e reprovados é 2/11. Se o total de pessoas que prestaram esse concurso é de 143, então o número de aprovados é igual a: a) 18. b) 19. c) 20. d) 21. e) 22.

18 CELESC Em uma empresa, a razão entre funcionários homens e mulheres é de 6:9. Se a empresa conta com 300 funcionários, então o números de funcionários homens é: a) 120. b) 130. c) 140. d) 160. e) 180.

19 CELESC Em uma escola a razão entre alunos e professores é de 345:15. Sabendo-se que a escola tem 1078 alunos a mais do que professores, então o número de professores na escola é: a) 48. b) 49. c) 50. d) 51. e) 52.

20 CELESC Em uma cidade a razão entre homens e mulheres é de 15:13. Sabendo-se que a cidade tem 1000 homens a mais do que mulheres, podemos afirmar que o número de homens na cidade é de: a) b) c) d) e)

21 CELESC Se em uma fábrica 213 funcionários montam 711 telefones por dia, então quantos funcionários são necessário para montar 237 telefones por dia? a) 59 b) 67 c) 71 d) 83 e) 95

22 CELESC Se 45 trabalhadores constroem 36 km de estradas por mês, então 52 trabalhadores constroem quantos km de estradas por mês? a) 40,8 km b) 40,9 km c) 41,4 km d) 41,6 km e) 42,2 km

23 CELESC Em uma cidade, o número de assaltos é inversamente proporcional ao número de policiais na cidade. Nesta cidade, ocorrem 256 assaltos por ano e a cidade conta com 18 policiais. Se a cidade contratar mais 6 policiais, então o número de assaltos por ano nesta cidade será: a) 184. b) 192. c) 208. d) 216. e) 260.

24 CELESC A altura da água em uma barragem é inversamente proporcional à vazão de água pelas comportas da barragem. Sabe-se que quando a altura da água está em 15 metros, a vazão de água pelas comportas é de 250 metros cúbicos por hora. Se em determinado momento a vazão de água pelas comportas é de 200 metros cúbicos por hora, então a altura da barragem é de: a) 12,00 metros. b) 18,00 metros. c) 18,25 metros. d) 18,50 metros. e) 18,75 metros.

25 CELESC Em uma fábrica sabe-se que o tempo de produção de uma unidade do item A é inversamente proporcional ao número de funcionários empregados pela fábrica. Sabe-se ainda que quando a fábrica emprega 36 funcionários, o tempo de produção de uma unidade do item A é de 50 horas.disto podemos concluir que quando a fábrica emprega 40 funcionários, o tempo de produção de uma unidade do item A é de: a) 41 horas. b) 42 horas c) 44 horas. d) 45 horas. e) 46 horas.

26 GABARITOS Questões FEPESE : D-E-A-B-B-C-D-B-E-D