Aula 04 mtm B MATEMÁTICA BÁSICA

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1 Aula 04 mtm B MATEMÁTICA BÁSICA

2 Grandeza Grandeza Tudo que pode ser medido ou comparado. Grandezas Diretamente Proporcionais Quanto maior o valor de a, maior o valor de b. a =k b Grandezas Inversamente Proporcionais Quanto maior o valor de a, menor o valor de b. a.b k: constante chamada de razão de proporcionalidade.

3 Grandeza Eercício: Classifique as grandezas a seguir como diretamente ou inversamente proporcionais. VELOCIDADE E TEMPO inversamente VELOCIDADE E DISTÂNCIA diretamente DISTÂNCIA E TEMPO diretamente

4 Grandeza QUANTIDADE DE TRABALHADORES E TEMPO inversamente QUANTIDADE DE TRABALHADORES E TRABALHO diretamente HORAS TRABALHADAS POR DIA E TEMPO DE EXECUÇÃO DO SERVIÇO inversamente

5 Grandeza EFICIÊNCIA E TEMPO DE EXECUÇÃO inversamente EFICIÊNCIA E QUANTIDADE DE TRABALHADORES inversamente EFICIÊNCIA E VALOR PAGO POR ELA diretamente COMPRIMENTO DE UM MURO E ALTURA DO MURO inversamente

6 Classificação Regra de Três Simples Envolvem quatro valores dos quais conhecemos três. Ou seja, quando trabalhamos com duas grandezas. a = b c Regra de Três Composta Envolvem mais de quatro valores dos quais desconhecemos um. Ou seja, quando trabalhamos com mais de duas grandezas. a b d f =..... c e g

7 Metodologia 1. Identifique as grandezas, e coloque-as de maneira ordenada em antes e depois. 2. Verifique quais são as grandezas direta ou inversamente proporcionais a grandezas que contém a variável. 3. Equacione com o 1º membro sendo a razão que contém a variável, e no 2º membro o produto das demais razões ou encontrando a constante de proporção.

8 Eemplo 1: (UFSC ) Um suinocultor tinha ração para alimentar os seus 100 porcos por 30 dias. Se o consumo diário de ração de cada porco é constante e o suinocultor comprou mais 20 porcos, então a ração irá durar quantos dias? PORCOS DIAS = 5 1 = = 25 dias k = = 3000 = 25 dias

9 Eemplo 2: (SBM) Um canavial tem a forma de um quadrado com 60m de lado e um lavrador consegue ceifá-lo em 4 dias. Em quantos dias o mesmo lavrador ceifaria um canavial quadrado com 100m da lado? ÁREA DIAS 4 = = 100 = CUIDADO! O lavrador ceifa uma determinada área e não um lado. 9 = = 11,11dias k = = 900 = 11,11 dias

10 Eemplo 3: (UFSC ) Se 2 impressoras trabalhando 8 horas por dia levam 5 dias para fazer determinado trabalho, então 4 impressoras (com a mesma eficiência das anteriores) trabalhando 10 horas por dia levarão quantos dias para fazer o mesmo trabalho? IMPRESSORAS HRS/DIA DIAS = = = 2 dias k = = 80 = 2 dias

11 Eemplo 4: Uma reforma de 100 km de asfalto seria eecutada por 15 operários trabalhando 8 horas por dia, durante 20 dias. Se 5 trabalhadores foram transferidos quando a obra ainda não havia começado e devido a um acordo firmado apenas 90 km de asfalto serão feitos, em quantos dias os 10 trabalhadores restantes concluirão a obra, se agora eles trabalharão 9 horas por dia? km DE ASFALTO OPERÁRIOS HRS/DIA DIAS

12 Eemplo 4: km DE ASFALTO OPERÁRIOS HRS/DIA DIAS 2 20 = = = = 24 dias k = = 24 = 24 dias

13 Eemplo 5: No primeiro semestre de 2010 o Curso CEM contava com 4 monitores, trabalhando 5 horas por dia durante 5 dias. Sabe-se também que esses monitores tem índice de eficiência 6 auiliando aproimadamente 50 alunos por dia. Para o segundo semestre foram contratados mais 4 monitores, reduzindo a carga de trabalho para 4 horas por dia. Mas o Curso instituiu aula aos sábados tendo assim que trabalhar 6 dias na semana, para que os monitores atendam 80 alunos deverão ter que índice de eficiência? MONITORES HRS/DIA DIAS IND. DE EFI. ALUNOS/DIA

14 Eemplo 5: MONITORES HRS/DIA DIAS IND. DE EFI. ALUNOS/DIA = = 5 = 5 I. E k = = 12 = 5 I. E.

15 Eemplo 6: Certa tarefa seria eecutada por 15 operários trabalhando 8 horas por dia, durante 20 dias. Se 5 trabalhadores foram transferidos quando completados 13 dias do início da tarefa, em quantos dias os 10 trabalhadores restantes concluirão a tarefa, se, agora, eles trabalharão 7 horas por dia? OPERÁRIOS HRS/DIA 15 8 DIAS 20 % DA TAREFA dias são 65% de 20 dias

16 Eemplo 6: 13 = 1 1 = 12 OPERÁRIOS HRS/DIA 10 7 DIAS =. 3 4 = 12 dias % DA TAREFA k = = = 24 = 12 dias

17 Eemplo 6: 7 = 1 1 = 12 OPERÁRIOS HRS/DIA DIAS =. 3 4 = 12 dias Outra maneira de resolver k = 840 % DA TAREFA = 840 = 12 dias

18 Aula 04 mtm B FIM