Fundamentos Tecnológicos

Transcrição

1 Fundamentos Tecnológicos

2 Regra de três simples e percentagem

3 Regra de três

4 Grandezas Diretamente Proporcionais Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais quando o aumento de uma acarreta no aumento da outra, ou ainda, quando uma diminuição em uma gera uma diminuição na outra grandeza. Exemplo: Um forno tem a sua produção de ferro fundido de acordo com a tabela abaixo: Tempo (minutos) Produção (Kg) Tempo e Produção são grandezas diretamente proporcionais, pois quando se aumenta o tempo, aumenta-se a produção e vice-versa.

5 Grandezas Inversamente Proporcionais Duas grandezas são chamadas de inversamente proporcionais quando a diminuição de uma acarreta no aumento da outra, e vice-versa. Exemplo: Um ciclista faz um treino para a prova de "1000 metros contra o relógio", mantendo em cada volta uma velocidade constante, obtendo assim um tempo correspondente, conforme a tabela abaixo: Velocidade (m/s) Tempo (s) , Velocidade e Tempo, são grandezas inversamente proporcionais, pois quando se aumenta-se a velocidade, o tempo diminui e vice-versa.

6 Regra de Três simples Consiste de um processo prático para resolver problemas que envolvam grandezas ( valores) diretamente ou inversamente proporcionais, donde os quais conhecemos apenas três delas e desejamos determinar o valor da quarta grandeza. Para isto é montada uma tabela, agrupando as grandezas em colunas relacionadas ao valor de sua grandeza; Em seguida são identificadas se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais; Se as grandezas forem diretamente proporcionais, multiplica-se os valores em forma de X; Se as grandezas forem inversamente proporcionais multiplica-se em forma de linha (também pode-se inverter uma das colunas e fazer a multiplicação em X). Resolver a equação.

7 Exemplo 1 Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2 kg de massa corporal a cada 8 horas. Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, determine o valor de sua massa corporal? Solução: Montando a Tabela:

8 Exemplo 1 Identificando se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais: Fazendo a multiplicação cruzada temos que:

9 Exemplo 2 Qual a dosagem de Decadron que deve ser ministrado para um paciente que apresenta uma prescrição médica solicitando administrar 0,8 mg desse medicamento? Solução:

10 Exemplo 3 Se 5 operários levantam um muro em 10 dias, quantos operários serão necessários para levantar o mesmo muro em 2 dias? Solução: Montando a Tabela: A grandezas são inversamente proporcionais inverte-se uma das colunas, pois quanto maior o número de operários, menos dias eles levarão para construir o muro. Invertendo-se a 2ª coluna.

11 Exemplo 3

12 Exemplo 4 Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou uma obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho? Solução: Como as grandezas são inversamente proporcionais inverte-se uma das colunas, e multiplica-se em cruz, pois quanto menor o número de horas trabalhadas, mais dias os funcionários levarão para concluir o serviço.

13 Exercícios 1) Uma usina produz 500 litros de álcool com kg de cana de açúcar. Quantos litros de álcool serão produzidos com kg de cana? 1250 l 2) Na conta de água de uma residência consta o consumo mensal de 25,6 metro cúbicos. Quantos litros de água foram usados nessa residência? (1 metro cúbico = l) l 3) Em uma panificadora são produzidos 90 pães de 50 gramas cada um. Caso queira produzir pães com 45 gramas, quantos pães serão produzidos? 100 pães 4) Uma equipe de 5 professores gastaram 12 dias para corrigir as provas de um vestibular. Considerando a mesma proporção, quantos dias levarão 30 professores para corrigir as provas? 2 dias.

14 Porcentagem

15 Porcentagem Porcentagem ou percentagem é usada para calcular descontos, acréscimo de preços, quantidade, números, lucros, etc. É frequentemente utilizado para cálculos de transações comerciais.

16 Formas de Representação

17 Cálculo de Percentagem Qual a comissão de 10% sobre uma venda de R$ 800,00? Utilizando Regra de três:

18 Aumentos e Descontos percentuais O preço de um produto é o seu valor C (custo) vezes uma taxa i, onde preço = C. i que pode ser o aumento ou um desconto percentual. Aumento percentual: Valor final = Valor inicial + aumento Valor final = C + C. i Valor final = C.(1 + i ) Desconto percentual: Valor final = Valor inicial - desconto Valor final = C - C. i Valor final = C.(1 - i ) O preço de um produto é o seu valor C (custo) vezes uma taxa i, onde preço = C. i que pode ser o aumento ou um desconto percentual.

19 Aumentos e Descontos percentuais O preço de um produto é o seu valor C (custo) vezes uma taxa i, onde preço = C. i que pode ser o aumento ou um desconto percentual. Aumento percentual: Valor final = Valor inicial + aumento Valor final = C + C. i Valor final = C.(1 + i ) Desconto percentual: Valor final = Valor inicial - desconto Valor final = C - C. i Valor final = C.(1 - i ) A taxa i, corresponde ao valor (%)/100.

20 Fator de Multiplicação - Aumento

21 Exemplo 1 Uma camisa que custava R$ 132,00 teve um reajuste de 18%. Qual é o seu preço atual? Exemplo 2 Alberto recebe um salário de R$ 2.340,00 e em 2017 teve um reajuste de 8,84%. Quanto Alberto receberá depois do reajuste?

22 Exemplo 3 Uma camisa que custava R$ 132,00 passou a custar R$ 149,00. Qual a porcentagem de aumento? Exemplo 4 Ana recebia R$ 1.548,00 e depois do reajuste passou a receber R$ 1.679,00. Em quantos por cento foi reajustado o salário da Ana?

23 Fator de Multiplicação - Desconto

24 Exemplo 1 Uma camisa que custava R$ 132,00 teve um desconto de 18%. Qual é o seu preço atual? Exemplo 2 Uma loja de eletrodomésticos está oferecendo um desconto de 5 % nas compras feitas com pagamento à vista. Qual o valor de uma geladeira de R$ 1.958,00 na promoção oferecida?

25 Exemplo 3 Uma camisa que custava R$ 132,00 passou a custar R$ 149,00. Qual a porcentagem de aumento? Exemplo 4 Ana recebia R$ 1.548,00 e depois do reajuste passou a receber R$ 1.679,00. Em quantos por cento foi reajustado o salário da Ana?

26 Aumentos e Descontos percentuais Outra maneira de calcular aumentos ou descontos percentuais é usando a fórmula:

27 Exemplo 1 Um produto que custava R$ 210,00 passou para R$ 221,00. Qual a variação percentual do preço do produto? = 0,0594 x 1 00=5,94% Aumento de 5,94%. Exemplo 2 O preço de uma camisa passou de R$ 130,00 para R$ 85,00. Qual o desconto dado em percentual na liquidação? = 0,3462 x 1 00=-34,64% Desconto de 34,64%.

28 Exercícios 1) Um celular que custava R$ 520,00 foi revendido por R$ 650,00. a) Qual o lucro obtido na venda do produto? R$ 130,00 b) Qual o lucro percentual? 25 % 2) Um computador que custa R$ 3.840,00 será vendido com 20% de lucro sobre o preço de compra. Qual será o seu preço de venda? R$ 4.608,00 3) Cassiano comprou um terreno por R$ ,00 e revendeu por R$ ,00. a) Qual o lucro obtido na venda do terreno? R$ ,00 b) Calcule a variação percentual entre o preço de compra e venda do terreno. 15 %

29 Exercícios - Extraclasse 1) Um produto teve dois aumentos consecutivos de 20%. Qual foi o total de aumentos? 44% 2) Uma mercadoria que custava R$2400,00 sofreu um aumento passando a custar R$2700,00. A taxa de aumento foi de quantos por cento? 12,5% 3) Quanto é 2,5% de R$60,00? R$1,50 4) Um produto no valor R$2000,00 teve um desconto de 35%. Qual é o seu valor após o desconto? R$1300,00

30 Fim da Aula