Equipe de Matemática MATEMÁTICA

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1 Aluno (a): Série: 3ª Turma: TUTORIAL 8B Ensino Médio Equipe de Matemática Data: MATEMÁTICA PORCENTAGEM Diariamente, encontramos em nossos jornais e revistas o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, números ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades. Assim, esses valores são expressos em porcentagens ou percentagens. Alguns exemplos: A gasolina teve um aumento de 5%. Significa que em cada R$100 houve um acréscimo de R$ 5,00. Um cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias. Significa que em cada R$100 foi dado um desconto de R$ 10,00. Dos 100 melhores jogadores da história do Botafogo, 95% são brasileiros. Significa que em cada 100 dos melhores jogadores da história do Botafogo, 95 são brasileiros. Razão centesimal Toda a razão que tem para consequente o número 100 é denominada razão centesimal. Alguns exemplos: Podemos representar uma razão centesimal de outras formas: As expressões 7%, 16% e 125% são chamadas taxas centesimais ou taxas percentuais. Considere o seguinte problema: João vendeu 50% dos seus 50 cavalos. Quantos cavalos ele vendeu? Para solucionar esse problema devemos aplicar a taxa percentual (50%) sobre o total de cavalos. Logo, ele vendeu 25 cavalos, que representa a porcentagem procurada. Portanto, chegamos a seguinte definição: Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor. Colégio A. LIESSIN Scholem Aleichem MEST/JUL/

2 Exemplos: Calcular 10% de 300. Calcular 25% de 200kg. Logo, 50 kg é o valor correspondente à porcentagem procurada. Mais alguns exemplos 1) Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez? Portanto o jogador fez 6 gols de falta. 2) Se eu comprei uma ação de um clube por R$250,00 e a revendi por R$300,00, qual a taxa percentual de lucro obtida? Montamos uma equação, onde somando os R$250,00 iniciais com a porcentagem que aumentou em relação a esses R$250,00, resulte nos R$300,00. Portanto, a taxa percentual de lucro foi de 20%. Uma dica importante: o FATOR DE MULTIPLICAÇÃO. Se, por exemplo, há um acréscimo de 10% a um determinado valor, podemos calcular o novo valor apenas multiplicando esse valor por 1,10, que é o fator de multiplicação. Se o acréscimo for de 20%, multiplicamos por 1,20, e assim por diante. Veja a tabela abaixo: Acréscimo ou Lucro Fator de Multiplicação 10% 1,10 15% 1,15 20% 1,20 47% 1,47 67% 1,67 Exemplo: Aumentando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 * 1,10 = R$ 11,00 No caso de haver um decréscimo, o fator de multiplicação será: Fator de Multiplicação = 1 - taxa de desconto (na forma decimal) Colégio A. LIESSIN Scholem Aleichem MEST/JUL/

3 Veja a tabela abaixo: Desconto Fator de Multiplicação 10% 0,90 25% 0,75 34% 0,66 60% 0,40 90% 0,10 Exemplo: Descontando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 * 0,90 = R$ 9,00 Questões 1. Se um entre cada 320 habitantes de uma cidade engenheiro, então a porcentagem de engenheiros nessa cidade é dada por a) 0,32% b) 3,2% c) 0,3215% d) 0,3125% e) 3,125% 2. João, no primeiro trecho de sua caminhada, percorreu 12% de uma estrada. Ao concluir o segundo trecho, correspondente a metros, o percentual percorrido passou a ser 16% da estrada. A extensão da estrada é a) 30 km b) 32 km c) 34 km d) 36 km e) 38 km 3. (ENEM) O gráfico a seguir mostra a prevalência de obesidade da população dos EUA, na faixa etária de 20 a 74 anos, para mulheres e homens, e de 12 a 19 anos, para meninas e meninos. Colégio A. LIESSIN Scholem Aleichem MEST/JUL/

4 De acordo com os dados apresentados neste gráfico, a) de 1960 a 2002, em média, 30% dos homens estavam obesos. b) a porcentagem de meninas obesas, no período , era o dobro da porcentagem de meninas obesas no período c) no período , mais de 20% dos meninos estavam obesos. d) no período , mais de 50% da população pesquisada estava obesa. e) a porcentagem de mulheres obesas no período era superior à porcentagem de mulheres obesas no período (ENEM) A tabela a seguir mostra uma pesquisa de intenção de investimentos em Goiás, no período de 2007 a 2010, nos setores industrial e de serviços. De acordo com os dados apresentados nesta tabela, a) os investimentos em biodiesel e comércio atacadista e varejista, juntos, serão inferiores a 1 bilhão de reais. b) o número de projetos em higiene, beleza e limpeza é o dobro do número de projetos em álcool/açúcar. c) a intenção de investimentos em atividades mineral e beneficiamento representa menos de 20% do valor dos investimentos previstos em álcool/açúcar. d) o número de projetos em alimentos e bebidas representa 10,54% do total de projetos. e) o número de projetos em álcool/açúcar é inferior a 7% do número total de projetos 5. (UFPR) Numa pesquisa com 500 pessoas, 50% dos homens entrevistados responderam sim a uma determinada pergunta, enquanto 60% das mulheres responderam sim à mesma pergunta. Sabendo que, na entrevista, houve 280 respostas sim a essa pergunta, quantas mulheres a mais que homens foram entrevistadas? a) 40. b) 70. c) 100. d) 120. e) (IBMEC-RJ) Um recipiente contém 2565 litros de uma mistura de combustível, sendo 4% constituídos de álcool puro. Quantos litros desse álcool devem ser adicionados ao recipiente, a fim de termos 5% de álcool na mistura? Colégio A. LIESSIN Scholem Aleichem MEST/JUL/

5 a) 29 b) 27 c) 25 d) 23 e) (UFF) A população de uma cidade cresceu 25% em um ano e, no ano seguinte, teve um decrescimento de 25%. Em relação à população inicial da cidade, podemos deduzir corretamente que a população a) aumentou 93,75% b) diminuiu 93,75% c) permaneceu estável d) aumentou 6,25% e) diminuiu 6,25% 8. (FGV-RJ) Para o consumidor individual, a editora fez esta promoção na compra de certo livro: Compre o livro com 12% de desconto e economize R$10,80 em relação ao preço original. Podemos afirmar que o preço original do livro é de a) 90 reais b) 95 reais c) 98 reais d) 102 reais e) 108 reais 9. (FGV-RJ) José comprou um imóvel por R$ ,00 e o vendeu por R$ ,00. Algum tempo depois, recomprou o mesmo imóvel por R$ ,00 e o revendeu por R$ ,00. Considerandose apenas os valores de compra e venda citados, José obteve um lucro total de a) R$ ,00 b) R$80.000,00 c) R$50.000,00 d) R$30.000,00 e) R$20.000, (PUC-RJ) Atualmente, o salário mensal de um operário é o valor do salário mínimo (R$ 622,00) mais um auxílio alimentação de R$ 200,00. Em 2013, o salário mínimo será de R$670,95 e a empresa dará um reajuste de 10% no valor do auxílio alimentação e mais R$100,00 mensais de participação nos lucros. Dessa forma, no próximo ano, o operário terá um aumento percentual em seu salário de, aproximadamente, a) 11%. b) 16%. c) 21%. d) 26%. e) 28% Colégio A. LIESSIN Scholem Aleichem MEST/JUL/

6 GABARITO 1) d; 2) a; 3) e; 4) e; 5) c; 6) b; 7) e; 8) a; 9) c; 10) c. Colégio A. LIESSIN Scholem Aleichem MEST/JUL/