SOLUÇÃO PRATIQUE EM CASA

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1 SOLUÇÃO PRATIQUE EM CASA SOLUÇÃO PC1. Se a idade da pessoa, em dias terrestres, é igual a , então sua idade em Vênus é anos. SOLUÇÃO PC. A cada volta do piloto mais rápido o piloto mais lento dá 0 de uma volta. Logo, após n (n ) voltas do,7 7 piloto mais rápido, o piloto mais lento terá dado 0 n voltas. 7 Em consequência, desde que 0 e 7 são primos entre si, podemos concluir que 7 é o menor valor de n para o qual a condição do enunciado é satisfeita. A resposta é, portanto, 0,7 54 km. SOLUÇÃO PC3. Como a velocidade (v) é a razão entre a distancia (d) e o tempo (t) temos: d d v t t v Como queremos que os dois completem uma volta no mesmo tempo basta igualar os tempos dos atletas das raias A e B. Desta maneira, sabendo que o comprimento (C) de uma raia é dado por C π r onde r é o raio da pista, temos: da d t B A tb v v A B πra πrb π 80 π100 vb 5 m s 4 vb 4 vb SOLUÇÃO PC4. Como a previsão da colheita era de 30 sacas ha em 5 hectares, esperava-se colher um total de 750 sacas ( ). Porém, devido à geada, será colhido apenas 60% da colheita visto que houve prejuízo de 40% do total esperado. Como o total esperado era de 750 sacas, o colhido após a geada é de: % sacas ha 100 Obs.: Note que 60 60% 100 CONHECIMENTOS NUMÉRICOS - ENEM 1

2 SOLUÇÃO PC5. [D] Se em doze minutos aumentou-se 3 4m por minuto, pois: m pois, Desta maneira, sabe-se que o açude aumentou Logo, multiplicando todo o tempo de chuva pelo aumento constante temos: Subtraindo do total temos: SOLUÇÃO PC m Para obter o número de blocos, basta aplicar a regra de três composta. Logo, considere a tabela: 940 b 7 d 6 h x 15 d 1 h Sabendo que todas as variáveis são diretamente proporcionais, temos: x x 15 1 x x 1600 SOLUÇÃO PC7. Admitindo o ritmo de construção, para obter quanto pedreiros são necessários basta aplicar a regra de três composta. Seja a tabela 9p 0d 1c x 1d 1c Seja p o número de pedreiros, d o número de dias e c o número de casas, e, admitindo que o número de pedreiros é inversamente proporcional ao número de dias de trabalho, temos: x x 15 1 Logo, necessita-se de quinze pedreiros. SOLUÇÃO PC8. De acordo com a tabela, observa-se que 350 ml de refrigerante possui 37 g de açucares, logo, para analisarmos quantas gramas de açucares estão presentes em um litro (1000 ml), utilizamos a seguinte proporção: , onde x representa a quantidade de gramais em um litro de refrigerante. 37 x CONHECIMENTOS NUMÉRICOS - ENEM

3 Resolvendo a equação: x x 350 x 105,7 g. SOLUÇÃO PC9. Para obter quanto Pedro recebeu, basta dividir o total pela soma de todas as idades e multiplicar por 40, logo: SOLUÇÃO PC10. Sendo o índice de congestionamento inversamente proporcional ao total de quilômetros monitorados e sabendo que o número de quilômetros congestionados se manteve constante, podemos concluir que o resultado é igual a 0,5 3%. 1,1 SOLUÇÃO PC11. De acordo com o enunciado, podemos elaborar a seguinte tabela: Operários dias n d n 3 d n d Considerando que número de operários e dias trabalhados são grandezas inversamente proporcionais, podemos escrever o seguinte sistema: n d (n 3) (d ) n d n d n 3d 6 n 3d 6 n d (n ) (d ) n d n d n d 4 n d 4 Resolvendo o sistema, por adição, concluímos que d 10 e que n 1. SOLUÇÃO PC1. Considerando a proporção descrita e seja x o número de dias procurados, temos: 800 Kg 640 Kg dias x dias 5 x x 0 dias. 800 SOLUÇÃO PC13. A cidade de Campinas (não capital) apresenta 1,1 de E-commerce enquanto São Paulo apresenta 6,8 de E- commerce. Portanto, a cidade de Campinas apresenta uma receita aproximadamente 6 vezes menor que a cidade de São Paulo. CONHECIMENTOS NUMÉRICOS - ENEM 3

4 SOLUÇÃO PC14. Para obter os gastos, basta dividir a quilometragem pelo valor de consumo médio e multiplicar pelo valor do litro do combustível. Consumo na cidade: ,60 31,0 10,5 reais. Consumo na rodovia: 341,60 57,0 15,5 reais. Consumo total: 31,0 57,0 88,40 reais. SOLUÇÃO PC15. Se x é a quantidade de proteína proveniente do arroz integral, então 8 x 3x x 7 g. SOLUÇÃO PC16. [D] Sejam g e a, respectivamente, as quantidades iniciais de litros de gasolina pura e de álcool. Logo, temos 19a g a 1000 a g 19 19a a 6 g 6 a 40. g 760 Por conseguinte, vem 40 0% 1000 x 100 x 00 L x SOLUÇÃO PC17. Calculando: B 4A Total aplicado A B A 4B 5A A 0,98A final B 1,15B 1,15 4A 4,6A final Total A B 0,98A 4,6A 5,58A final final final 5,58A taxa 1 100% 11,6% 5A 4 CONHECIMENTOS NUMÉRICOS - ENEM

5 SOLUÇÃO PC18. Para obter o aumento percentual (x), basta calcular a razão entre os dois. Ou seja:,85 x 1,9 1,5 Logo, o produto teve um aumento de 90%, pois, 1,9 1 0,9, onde SOLUÇÃO PC ,9 90%. 100 Para obter o valor do empréstimo deve-se calcular quanto 30% representa de R$ 1.368,00. Ou seja: ,3 410,40 reais Sabendo o valor do empréstimo, basta aplicar a fórmula de juros compostos: t M C (1 i) Onde M representa o montante final, C representa o capital inicial, i representa a taxa de juros, t representa o tempo de aplicação. Sabendo que o valor do empréstimo representa capital inicial, temos: t M C (1 i) M (410,4) (1 %) M (410,4) (1 0,0) (410,4) (1,0) M 46,98 reais SOLUÇÃO PC0. Sabendo que a loja A vendeu reais e a loja C vendeu , temos: , 1 0, 1 0% Logo, a loja A vendeu 0% a mais que a loja C. SOLUÇÃO PC1. Até meados de 016 houve 1.11 mortes num total de casos. Em porcentagem, temos: % 19% 5871 SOLUÇÃO PC. [D] Seja s o salário de João antes do aumento. Logo, se r é o salário de José, então 0,5s 1,5r, implicando em s 3r. Portanto, a resposta é 3r r 100% 00%. r CONHECIMENTOS NUMÉRICOS - ENEM 5

6 SOLUÇÃO PC3. Sejam a, b e c, respectivamente, o número de alunos que receberam A, o número de alunos que receberam B e o número de alunos que receberam C. Logo, tem-se que 0,8.(a b c) 36 a b c 45. Em consequência, vem a 0, 45 9 e, assim, encontramos x 9x b b Sabendo que x é um inteiro positivo, deve-se ter x mínimo a fim de maximizarmos b, isto é, x 0. Portanto, é fácil concluir que o valor máximo de b é 7. A soma dos pontos obtidos pelos alunos que tiraram A ou B é máxima quando todos os alunos obtêm o máximo de pontos em cada conceito, ou seja, SOLUÇÃO PC4. Primeiramente deve-se obter o valor da doação de cada um. Logo, Fulano ao doar 15% de 800 reais doou: 15% 800 0, reais. Ciclano ao doar 5% de 100 reais doou: 5% 100 0, reais. Sabendo que as cadeiras de rodas custaram 1000 reais e que Fulano e Ciclano doaram juntos 40 reais, falta Beltrano doar. Basta subtrair 1000 reais da arrecadação de Fulano e Ciclano: reais. Sabendo que ele ganha.30 reais, temos: 30 x x 30 x 0,5 5% SOLUÇÃO PC5. Sabendo que 100 participaram da pesquisa, basta multiplicar o percentual do tipo de livro pelo total de alunos. Logo, em relação aos que preferem romance, temos: % pessoas. 100 Em relação aos que preferem humor: % pessoas CONHECIMENTOS NUMÉRICOS - ENEM

7 SOLUÇÃO PC6. Seja Li o consumo da lâmpada incandescente, Lf da lâmpada fluorescente e Led da lâmpada de LED. Considerando 1 como gasto total (100%), uma economia significa subtrair a porcentagem economizada do total, logo, temos as seguintes relações de consumo: Lf (10,75) Li Lf 0,5 Li Led (10,85).Li Led 0,15 Li Subtraindo as expressões temos: Lf Led 0,10 Li Logo, a economia é de 0,10 10%. SOLUÇÃO PC7. A diferença entre os espaços percorridos pelo leão e pela presa, a cada segundo, aumenta segundo uma progressão aritmética de primeiro termo 0 e razão 0,. Portanto, sendo n um inteiro positivo, temos (n 1) 0, n 38 n (n 1) 380 n 0. SOLUÇÃO PC8. Sendo a quilometragem percorrida uma PA, pode-se escrever: a 6 1 an 4 n número de dias r 4 6 (n 1) 18 n 1 n 19 (6 4) S S 456 km SOLUÇÃO PC9. Tem-se que a altura h, em centímetros, de uma pilha de n cadeiras, n 1, em relação ao chão, é dada por h 48 3(n 1) 44 3n 89. Portanto, se h 140 cm, então 140 3n 89 n 17. SOLUÇÃO PC30. [D] a a 1400 PA r 400 a an 1000 a1 n 1 r n n n 51 CONHECIMENTOS NUMÉRICOS - ENEM 7

8 SOLUÇÃO PC31. Na etapa 1 temos: (1 ) quadrados. Na etapa temos: (1 3) quadrados. Na etapa 3 temos: (1 3 4) quadrados. Na etapa 100 temos: (1101) quadrados. SOLUÇÃO PC3. Sabendo que a fila mais alta possui uma lata e última tem dez, trata-se de uma progressão aritmética com primeiro termo a1 1, último termo a10 10 e razão r 1. Logo, basta obter a soma desta progressão: (a1a n) n S (a1 a 10 ) 10 (110) 10 S 55 latas de leite. SOLUÇÃO PC33. Seja q, com q 0, o fator constante de crescimento anual. Desse modo, vem 0 0 0,4 0,5 q q 1,6 SOLUÇÃO PC34. [D] q 0 1,6. Visto que os ladrilhos seguem um crescimento geométrico de ordem, e que o número de triângulos pretos é o mesmo número de ladrilhos, basta calcular o termo de numero dez. (n1) (9) a10 a1 q a triângulos pretos. SOLUÇÃO PC35. Seja C o capital aplicado. Logo, sabendo que o montante resgatado foi de R$ ,00, temos C (1,01) (1,0) C 1, C 1,030 C 3,94. 8 Por conseguinte, podemos afirmar que o capital aplicado, em reais, foi aproximadamente igual a 8 3,96. 8 CONHECIMENTOS NUMÉRICOS - ENEM

9 SOLUÇÃO PC R 600 SOLUÇÃO PC37. Área da quadra A na planta em m : 4 0,06 0, m Razão entre as áreas: Logo, a escala será dada por: SOLUÇÃO PC38. S k S k.b.d b.d SOLUÇÃO PC x 1,44 3,4 Daí, x 5. Logo, a área da folha é 5 cm. SOLUÇÃO PC40..1 k Homens = 4.3 = R$ 1,00 Mulheres = 3.3 = R$ 9,00 CONHECIMENTOS NUMÉRICOS - ENEM 9

10 SOLUÇÃO PC41. Note quemmc(10, invers (10, k A: B : C : SOLUÇÃO PC4. 15, 18) 15, 18) direta. (9, 6, 5) 75 t 17, 5h 7 5 ( ,5) 4 = 8,5h. Portanto, às 8h30 do dia seguinte. SOLUÇÃO PC43. 1,7x = 599,31 mil x = 471,9 mil hec. SOLUÇÃO PC44. 40, 46,...,136 ( P. A) a n a 1 ( n 1). r ( n 1).6 n 17, logo passaram 16 sábados. SOLUÇÃO PC45. O total da dívida de João com o banco é 1x150 = 1800 reais com cheque especial e 5x80 = 400 reais com cartão de crédito. Quitando imediatamente, as dívidas ficariam em 10x150 = 1500 reais no cheque especial e (1 0,5)x400 = 0,75x400 = 300 reais no cartão de crédito. Lembrando que José cobra 5% de juros sobre o total que empresta a João, as opções de pagamento são: renegociar as dívidas com o banco, o que lhe custaria 18x15 =.50 reais. pegar emprestado com José o dinheiro referente à quitação das duas dívidas, o que lhe custaria ( ) (1 + 0,5) =.50 reais. pagar todas as parcelas no devido prazo, desembolsando =.00 reais. quitar a dívida do cheque especial e pagar as parcelas referentes ao cartão de crédito, gastando 1500x(1 + 0,5) = 75 reais. quitar a dívida do cartão de crédito e pagar as parcelas referentes ao cheque especial, gastando, neste caso,300.(1 + 0,5) = 175 reais. Portanto, a opção que dá o menor gasto é a apresentada na alternativa E. 10 CONHECIMENTOS NUMÉRICOS - ENEM