Aula demonstrativa Apresentação... 2 Prova Comentada Matemática Financeira TRF 3 a R... 4

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2 Apresentação Olá, pessoal! Tudo bem com vocês? Para quem ainda não me conhece, meu nome é Guilherme Neves. Sou professor de Raciocínio Lógico, Matemática, Matemática Financeira e Estatística. Sou autor do livro Raciocínio Lógico Essencial (Editora Campus). Posso afirmar em alto e bom tom que ensinar é a minha predileção. Comecei a dar aulas para concursos, aqui em Recife, quando tinha apenas 17 anos (mesmo antes de começar o meu curso de Bacharelado em Matemática na UFPE). Saiu o edital para Auditor Fiscal da SEFAZ-MA. Esta é a aula demonstrativa de Lógica, Matemática e suas aplicações (Teoria Completa e Exercícios Comentados PDF + Vídeos Complementares). E o que são essas aplicações? Vejamos o conteúdo programático. 1. Análise Combinatória: Permutação, Arranjo e Combinação. 2. Probabilidade, Variáveis Aleatórias, Principais Distribuições de Probabilidade. 3. Progressões: Aritmética e Geométrica. 4. Unidades de Medida. 5. Estatística: Estatística Descritiva, Amostragem, Teste de Hipótese e Análise de Regressão. 6. Matemática Comercial e Financeira: Capital e Montante, Juros simples e Compostos, Taxa de Juros, Desconto, Equivalência de Capitais, Anuidades e Sistemas de Amortização, Regra de três Simples e Composta, Porcentagem. 7. Lógica: Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação e Diagramas lógicos. 8. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio matemático (que envolvam, entre outros, conjuntos numéricos racionais e reais - operações, propriedades, problemas envolvendo as quatro operações nas formas fracionária e decimal; conjuntos numéricos complexos; números e grandezas proporcionais; razão e proporção; divisão proporcional). Então, na verdade, este conteúdo aborda Raciocínio Lógico, Matemática, Estatística e Matemática Financeira. Não temos tempo a perder! No nosso curso, além de ter acesso à teoria completa e muitos exercícios resolvidos, você poderá tirar as suas dúvidas no nosso fórum. Nesta aula, que é demonstrativa, resolveremos a prova de Matemática Financeira do recente concurso do TRF 3 a Região. Esta aula, por ser demonstrativa, será bem mais curta que as demais. Nossas aulas, em média, têm 60 páginas. Acesse meu canal no Youtube para conhecer um pouco das minhas aulas em vídeo. Para termos um contato mais próximo, me adicione em suas redes sociais. 2

3 Facebook: (Fanpage) Vamos começar? 3

4 Prova Comentada Matemática Financeira TRF 3 a R 95. (Analista Judiciário Contadoria TRF 3ª Região 2016/FCC) Em um contrato é estabelecido que uma pessoa deverá pagar o valor de R$ 5.000,00 daqui a 3 meses e o valor de R$ ,50 daqui a 6 meses. Esta pessoa decide então aplicar em um banco, na data de hoje, um capital no valor de R$ ,00, durante 3 meses, sob o regime de capitalização simples a uma taxa de 10% ao ano. No final de 3 meses, ela resgatará todo o montante correspondente, pagará o primeiro valor de R$ 5.000,00 e aplicará o restante sob o regime de capitalização simples, também durante 3 meses, em outro banco. Se o valor do montante desta última aplicação no final do período é exatamente igual ao segundo valor de R$ ,50, então a taxa anual fornecida por este outro banco é, em %, de (A) 10,8. (B) 9,6. (C) 11,2. (D) 12,0. (E) 11,7. Primeira aplicação: Capital no valor de R$ ,00, durante 3 meses, sob o regime de capitalização simples a uma taxa de 10% ao ano. Como a taxa é anual, devemos transformar o tempo. Três meses correspondem a 3/12 = 1/4 do ano. O juro simples auferido é igual a J = x (10/100) x (1/4) = 375. Assim, após 3 meses, o montante é de R$ ,00. No final de 3 meses, ela resgatará todo o montante correspondente, pagará o primeiro valor de R$ 5.000,00 e aplicará o restante sob o regime de capitalização simples, também durante 3 meses, em outro banco. Assim, o capital que será aplicado agora é igual a R$ ,00 (basta subtrair de ). O tempo da aplicação é de 3 meses. O valor do montante desta última aplicação no final do período é exatamente igual ao valor de R$ ,50. O juro, portanto, é igual a , = 290,50. Resumindo: C = 10375, n = 3 meses = 1/4 de ano, J = 290,50. Queremos saber a taxa anual. Apliquemos a fórmula de juros simples. 4

5 J = C i n 290,5 = i 1 4 Vamos multiplicar os dois membros da equação por 4 para eliminar a fração = i i = Como utilizamos o tempo em anos, a taxa calculada é anual. Para transformar em porcentagem, devemos multiplicar por 100%. Letra C i = % = % = 11,2% 96. (Analista Judiciário Contadoria TRF 3ª Região 2016/FCC) Dois capitais são aplicados sob o regime de capitalização composta a uma taxa de 10% ao ano. O primeiro capital foi aplicado durante 2 anos e o segundo durante 3 anos, apresentando um total de juros no valor de R$ 1.680,00 e R$ 1.986,00, respectivamente. A porcentagem que o segundo capital representa do primeiro é, em %, igual a Dados: 1,10 2 = 1,210 e 1,10 3 = 1,331 (A) 80 (B) 75. (C) 60. (D) 100. (E) 90. Juro é o montante menos o capital aplicado: M C = J. Lembre-se que o montante no regime composto é dado por C(1+i) n. Chamemos o primeiro capital de x e o segundo capital de y. x 1 + 0,1! x = ,210x x = ,21x =

6 x = ,21 Para efetuar esta divisão, devemos igualar a quantidade de casas decimais e apagar a vírgula em seguida. Vamos agora à segunda aplicação. x = ,21 = 1.680,00 = = ,21 21 O juro é igual a reais e o tempo é igual a 3 anos. y 1 + 0,1! y = ,331x x = ,331x = x = ,331 = 1.986,000 = = , Queremos calcular a porcentagem que o segundo capital representa do primeiro. Para tanto, devemos dividir o segundo capital pelo primeiro e multiplicar o resultado por 100%. Letra B = 6 8 = 3 100% = 75% (Analista Judiciário Contadoria TRF 3ª Região 2016/FCC) Em um país, a taxa de inflação em um determinado período foi de 10,5%. Um investidor, neste país, realizou uma aplicação no valor de R$ ,00 no início do determinado período e resgatou todo o montante no final. Sabendo-se que ele obteve uma taxa real de juros no período correspondente de 2%, temse que o valor do montante resgatado foi, em R$, de (A) ,00. (B) ,00. (C) ,00. (D) ,00. (E) ,00. Sabemos que a inflação foi I = 10,5% e a taxa real foi de R = 2%. Com isso, podemos calcular a taxa aparente através da seguinte fórmula. 6

7 A = I + R + I*R Esta fórmula é equivalente a (1+A) = (1+I)(1+R). A = 0, ,02 + 0,105*0,02 A = 0,1271 = 12,71% É com esta taxa que calcularemos o montante. Ora, o capital aplicado foi de R$ ,00. O ganho foi de 12,71%. 12, = reais O montante é igual a = reais. Letra D 98. (Analista Judiciário Contadoria TRF 3ª Região 2016/FCC) Uma instituição financeira divulga que a taxa de juros nominal para seus tomadores de empréstimos é de 24% ao ano com capitalização mensal. Isto significa que a taxa efetiva bimestral correspondente é de! (A) [ 1,24 1 ] (B) [2 0,24 12 ]!" (C) [2 1,24 1 ] (D) { 1 + 0,24 12! 1}!" (E) [ 1,24 1! ] A taxa nominal é de 24% ao ano com capitalização mensal. Portanto, a taxa efetiva mensal é de 24%/12 = 0,24/12 Observe que esta operação foi deixada assim mesmo nas alternativas. Queremos saber a taxa efetiva bimestral. (1+i b ) 1 = (1+i m ) 2 1+i b = (1+0,24/12) 2 i b =(1+0,24/12) 2 1 Letra D 99. (Analista Judiciário Contadoria TRF 3ª Região 2016/FCC) A tabela abaixo fornece os valores recebidos por uma empresa, na data de 7

8 hoje, correspondentes aos descontos de 3 títulos em um banco. A taxa de desconto utilizada pelo banco é de 18% ao ano para qualquer operação. Se a soma dos valores nominais dos 3 títulos é igual a R$ ,00, então X é, em R$, igual a (A) 9.960,65. (B) ,15. (C) 9.769,65. (D) ,15. (E) 9.865,15. A taxa em todas as operações é de 18% ao ano = 18%/12 = 1,5% ao mês. Título 1 Valor atual: A = No desconto racional simples, é válida a seguinte relação: N 1 = A(1+in) N 1 = (1+0,015*2) = Título 3 Valor atual: A = No desconto comercial simples, é válida a seguinte relação: A = N 2 (1 in) = N 2 (1 0,015*5) N 2 = /0,925 = A soma dos valores nominais dos 3 títulos é igual a R$ ,00. O valor nominal do primeiro título é reais e o valor nominal do terceiro título é reais. 8

9 Assim, o valor nominal do segundo título é = Título 2 Valor nominal: N 3 = Queremos saber o valor atual (valor recebido). No desconto comercial simples, é válida a seguinte relação. A = N 3 (1 in) A = (1 0,015*3) = 9.960,65 reais Letra A 100. (Analista Judiciário Contadoria TRF 3ª Região 2016/FCC) Um título de valor nominal igual a R$ ,00 vencerá daqui a 3 trimestres. Sabe-se que ele será resgatado antes do vencimento, segundo o critério do desconto racional composto, a uma taxa de juros de 5% ao trimestre. Supondose que a primeira opção será resgatar o título 2 trimestres antes do vencimento e a segunda opção será resgatar o título 1 trimestre antes do vencimento, o valor de resgate do título referente à segunda opção supera o valor de resgate do título referente à primeira opção, em R$, em Dados: 1,05 2 = 1, e 1,05 3 = 1, (A) 926,10. (B) 882,00. (C) 900,00. (D) 800,00. (E) 840,00. Utilizaremos o desconto racional composto, que equivale a uma operação de juros compostos. M = C 1 + i! Para facilitar a nossa linguagem, chamaremos o montante de F (valor futuro) e o capital de A (valor atual). F = A 1 + i! O valor futuro, que é o valor nominal, é R$ ,00 e a taxa é de 5% ao trimestre. 9

10 = A 1,05! A = ,05! Na primeira opção, temos que n = 2 e na segunda opção, n = 1. A! = ,05! = = reais 1,1025 A! = ,05! = = reais 1,05 O valor de resgate do título referente à segunda opção supera o valor de resgate do título referente à primeira opção em = 840 reais. Letra E 10

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