Gabarito Razão e Proporção. Intensivão Enem - Matemática. Gabarito: Pizza broto inteira π π Pizza gigante inteira π π.

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1 Gabarito: Resposta da questão 1: [B] Calculando as áreas de cada uma das pizzas, tem-se: Pizza broto inteira π15 5π Pizza gigante inteira π0 400π Utilizando a regra de três, pode-se escrever: 5π 7 400π x x 48 reais Como a pizza gigante possui 10 pedaços, cada um sairá por R$ 4,80. Resposta da questão : [A] Seja S a distância total percorrida. Logo, tem-se que a velocidade média, V, no percurso total é dada por S V S S S ,7km h. Resposta da questão : [B] Sendo r e h as dimensões do cone e R e H as dimensões do poço, calculando o volume do poço e do cone, temse: 1 1 Vcone π r h π R,4 Vcone 7,πR poço V π R H Pelo enunciado, sabe-se que o volume do cone é 0% maior do que o volume do poço cilíndrico, logo, pode-se escrever: 1, Vpoço Vcone 1, πr H 7,πR H 6 m Resposta da questão 4: [B] k O enunciado descreve uma função y x k, sendo k uma constante. Ou seja: y, o que confere com a x informação do enunciado de que x e y são inversamente proporcionais. Ainda de acordo com o informado, quando y 6, x é igual a 5, logo: k k y 6 k 150 x 5 Portanto, a função descrita será: 150 y. Logo, quando x 15, y terá valor igual a 10. x Página 1 de 9

2 Resposta da questão 5: [D] Seja x o preço da gasolina pura antes do aumento. Tem-se que x,, x 1,8, x,50. Logo, se y é o preço da gasolina pura após o aumento, então y,, 70y y R$,5. Resposta da questão 6: [E] Tem-se que y x y y y 1 y 7. y z 7z z z Resposta da questão 7: [A] 7z e x y. Desse modo, vem Em cada aplicação de 10 unidades são consumidas 1 unidades. Assim, o resultado pedido é dado por ,01 Resposta da questão 8: [C] Resolvendo por regra de três e considerando que são grandezas inversamente proporcionais, pode-se escrever: B 6 4 B B Resposta da questão 9: [A] Calculando, inicialmente, x a massa de sal na solução aquosa que se encontra no recipiente. 1L 5g 100 L x Portanto, x 500 g. Deverão ser colocados mais 400 L da segunda solução aquosa para que o recipiente fique cheio. Consideremos y a massa de sal em gramas na segunda solução aquosa. 1L 1g 400 L y Portanto, y 400 g. Logo, a concentração de sal na mistura será dada por: g / L Página de 9

3 Resposta da questão 10: [C] Equacionando as informações dadas no enunciado, tem-se: Jasmin Flora Jasmin Flora Jasmin 1 Jasmin 75 dólares Flora 1 Flora 45 dólares 60 8 Jasmin, portanto, recebeu 0 dólares a mais que Flora ( ). Resposta da questão 11: [C] Sabemos que a massa de proteína é proporcional à quantidade do alimento. Logo, tomando 0 g do alimento B, a quantidade do alimento A para que as porções sejam isocalóricas é igual a g. Desse modo, a massa de 60 proteína presente nessa porção do alimento A é g e, portanto, segue que o resultado pedido é Resposta da questão 1: [E] Sejam c e g, respectivamente, o número de clientes e o número de garçons no restaurante. Daí, temos c 0, g ou seja, c 0g. Após chegarem mais 50 clientes, mais 5 garçons iniciaram o atendimento. Logo, segue que c 50 5 e, portanto, vem g 5 0g g 10 5g 5 g 15. g 5 A resposta é Resposta da questão 1: [D] Sejam L' e C', respectivamente, a largura e o comprimento reais da pegada. Tem-se que,,4 1,4 1 L' 6,4cm. L' C' 16,8 1 C' 40,8cm Resposta da questão 14: [D] Podemos afirmar que o mais antigo na empresa receberá R$ 7400,00. Resposta da questão 15: [B] Sejam c e a, respectivamente, a dose de criança e a dose de adulto do medicamento Y. Logo, se c' e a' são a dose de criança e a dose de adulto do medicamento X, temos c ' c c ' 14 a' a 60 4 c ' 0mg. Página de 9

4 Resposta da questão 16: [B] A dose diária, em miligramas, que esse felino devera receber é de 50 0,08 5. Resposta da questão 17: [C] Sendo V o valor cobrado na conta de energia elétrica, P a potência do aparelho e t o tempo que este permanece ligado, pode-se escrever, de acordo com o enunciado: V P t VTV Vchuv Vchuv : 1 VTV Resposta da questão 18: [B] A roda maior possui 0 dentes, e a menor, 8 dentes. Logo, supondo que os raios são proporcionais ao número de dentes, temos: R r R, r Resposta da questão 19: [B] Sendo a medida da aresta da parte cúbica de cima, tem-se que a aresta da parte cúbica de baixo mede. ( ) Por conseguinte, se a torneira levou 8 minutos para despejar 4 unidades de volume, então ela levará minutos para encher completamente o restante do depósito. 4 Resposta da questão 0: [D] Sejam x, y e z, respectivamente, a altura, a espessura e a largura da porta original. Logo, segue que o volume da porta original é igual a x y z. Aumentando-se em 1 8 a altura da porta e preservando a espessura, deve-se ter, a fim de manter o custo com o material, 9x 8z y z1 x y z z 1, 8 9 com z 1 sendo a largura da nova porta. Portanto, a razão pedida é z 1 8. z 9 Resposta da questão 1: [E] Seja V o volume real do armário. O volume do armário, no projeto, é 1 6cm. Logo, temos 6 1 V cm. V 100 Página 4 de 9

5 Resposta da questão : [E] Seja x a quantidade de açúcar procurada. Tem-se que x 9 x x. 4 Resposta da questão : [C] 84 7 Como 1min 4 s 84 s h h, segue-se que a velocidade média máxima permitida é , km h. Resposta da questão 4: [A] De acordo com as informações temos, Um balde equivale a três garrafas. Oito canecas equivalem a 4 garrafas, ou seja, cada garrafa equivale a duas canecas. Portanto, um balde equivale a três vezes duas canecas, ou seja, seis canecas. Resposta da questão 5: [D] Seja m a massa de açúcar, em gramas, que cabe em uma xícara. Logo, temos m 410 m 160 g. Resposta da questão 6: [D] No cardápio 1, temos 1, 6,5,1 1,mg de ferro; no cardápio, a quantidade de ferro é igual a,,5 1, 8,4mg, e no cardápio, temos 1,5 0, 1,5 6,9mg de ferro. Portanto, apenas os cardápios 1 e satisfazem a quantidade mínima de ferro recomendada. Resposta da questão 7: [B] m Tem-se que h. Logo, sendo a altura diretamente proporcional à massa e inversamente proporcional ao ρ π R quadrado do raio, segue que a altura da barra no novo aterramento é igual à metade da utilizada no aterramento do chuveiro. Resposta da questão 8: [C] Se x é a idade de Pedro, e a soma das duas idades é igual a 55 anos, então a idade do pai de Pedro é igual a 55 x. Portanto, sabendo que a razão entre as idades é igual a, 9 obtemos x 11x 110 x x 9 Página 5 de 9

6 Resposta da questão 9: [B] Em 1h 600 s passam pessoas por cada catraca. Além disso, em 1 hora passam pessoas pelas 0 catracas. Portanto, o tempo mínimo para que todos passem pelas catracas é igual a h 15min Resposta da questão 0: [C] x x 450. Resposta da questão 1: [A] O resultado pedido é dado por V V V V 6 100% % V. Resposta da questão : [D] 55,5 55,5 18,5 h h h h 1,7 m. h 18,5 Resposta da questão : [C] Sejam n, V e t, respectivamente, o número de ralos, o volume a ser escoado e o tempo de escoamento. Logo, V n k, t com k sendo a constante de proporcionalidade. Para n 6, V 900 m e t 6 h, temos k k. 6 5 Portanto, se V' 500 m e t' 4 h, vem n' 5, 5 4 que é o resultado procurado. Resposta da questão 4: [B] Lembrando que 1m 1000 L, tem-se que o resultado pedido é dado por 6,5 6, ,9 0,45 60 (0,565 0,5050) R$,45. Página 6 de 9

7 Resposta da questão 5: [D] 50 ml...5 mg 1500 ml... x Logo x = 150 mg. Em relação ao total recomendado, temos: % Resposta da questão 6: [B] Quantidade de tinta B que será usada no cabelo da mãe de Luíza: 60 45g 4 Quantidade de tinta B que será usada no cabelo de Luíza: 10 0g 4 Quantidade total de tinta B: = 75g. Resposta da questão 7: [B] O resultado pedido é N N Resposta da questão 8: [B] Sejam a, b e c, respectivamente, os volumes de areia, brita e cimento tais que a b c 14 e a b c k, 4 com k sendo a constante de proporcionalidade. Desse modo, tem-se que 4k k k 14 k e, portanto, c,00 m. Resposta da questão 9: [C] Cotação da libra em reais: 1,1 euros 1,1,4,64 reais. Cotação da libra em dólares: Resposta da questão 40: [A],64 reais 1,65 dólares. 1,6 reais A razão pedida é dada por Página 7 de 9

8 Resposta da questão 41: [B] O aumento na área do desenho da planta foi de cm. Resposta da questão 4: [D] Sendo S a área da superfície do mamífero e M a sua massa, temos: 1 S k M S (k M ) 1 S k M. Resposta da questão 4: [C] Seja V o volume do recipiente. Volume que as duas torneiras juntas enchem em 1 s: Logo, levarão 4s para encher o recipiente juntas. Como o aumento é de V 4 V V V por segundo, o gráfico é a reta representada na alternativa [C]. Resposta da questão 44: [C] Clientes antes das 15h: 4 de 1000 = 750. Clientes após as 15h: 1 4 de 1000 = 50. Lucro Resposta da questão 45: [A] De acordo com as informações, segue que b d S k. x Página 8 de 9

9 Resposta da questão 46: [A] x y = k (x e y são inversamente proporcionais) 90 = k 70 = k Área do triângulo x y 70 A 15 Resposta da questão 47: [D] 144 O IMC do indivíduo antes da dieta era 6. Ao concluir a dieta, seu IMC passou a ser Portanto, ele migrou da classe obesidade do tipo 1 para a classe peso normal Resposta da questão 48: [C] S k S k.b.d b.d Resposta da questão 49: [D].1 = p. = 8.m 4p = p = ½ 8m = m = ¼ m = Logo p = m = ½ m m (x >0) Resposta da questão 50: [C] A constante e dobrando temos r dobrado ( e R (diretamente proporcionais). constante e dobrando A temos R dividido por ( inversamente proporcionais). R constante e dobrando temos A dobrado ( diretamente proporcionais). Página 9 de 9