Representando a situação problema pelo gráfico ao lado. Podemos concluir:

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Nelson Canário Fragoso
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1 5(6/8d '$ 359$ '( 0$7(0È7,&$B $9$/,$d '$ 81,'$'( B B &/e*, $1&+,(7$%$ 359$ (/$%5$'$ 35 35) &7$0$5 0$548(6 5(6/8d ( &0(17È5,6 35)$ 0$5,$ $17Ð1,$ *89(,$ QUESTÃO 01 1,111 O número - 0,056 equivale a x%. Calcule o valor de x. 1,01 1,111-1,01 1,01.1,1 0,056 = - 0,16 = 1,1-0,16 = 0,94 94% = x%. x = 94 1,01 = QUESTÃO 0 Dois ciclistas partem, ao mesmo tempo, para uma cidade situada a 70km do ponto de partida. O primeiro percorre por hora dois quilômetros a mais que o segundo e chega 4 horas antes que este. Sendo x km/h a velocidade do primeiro, calcule x. Representando a situação problema pelo gráfico ao lado. Podemos concluir: xy = 70 xy = 70 xy = 70 (y + 4)(x - ) = 70 xy + 4x - y -8 = 70 y = x - 4 x(x - 4) = 70 x - 4x = 70 x - x - 35 = 0, com y > 0 x = 7 1

2 QUESTÃO 03 Um tanque é alimentado por duas torneiras. Uma delas enche o tanque em 6 horas e a outra enche esse mesmo tanque em t horas. Calcule t sabendo que juntas enchem o tanque em 3h 36min. A partir do tanque vazio; Trabalho da 1ª torneira Trabalho da ª torneira Trabalho das torneiras juntas Enche o tanque em 6 h. Enche o tanque em t h. 3 Enchem o tanque em 3 h Juntas enchem = do tanque por hora. 1/6 do tanque por hora 1/t do tanque por hora Somando os trabalhos das duas, isoladamente, por hora teremos o trabalho das duas juntas por hora: + = 3t + 18 = 5t t = 18 t = 9. 6 t 18 Resposta: Em 9 horas. QUESTÃO 04 Determine o produto das soluções da equação: x x x x -1 3 x -1 = x x x = 0, com x 1 6x - (x + 7)(x -1) + 3( 4-6x) + 3(x -1) = 0 x -1 3 x -1 6x x 5x x + 3x 3 = 0 4x 0x + 16 = 0 x 5x + 4 = 0 x = 4, pois x não pode ser igual a 1. Como apenas existe um possível valor para x, então não existe produto das soluções.

3 QUESTÃO 05 Dois arcos são complementares. O dobro do suplemento de um deles excede em 30 o suplemento do triplo do outro. Calcule a medida, em graus, do maior desses ângulos. Pela primeira informação: podemos considerar um arco como sendo x e o outro como 90 x. Pela segunda informação: [180 (90 x)] = x. [90 + x] = 10 3x x = 10 3x x = 6. Logo os arcos são 6 e 84. Resposta: O arco maior é o de 64. QUESTÃO 06 Um cursinho tem 3 classes. A classe A tem 88 alunos, a B tem 96 alunos e a C tem 104 alunos. Para organizar competições esportivas é necessário selecionar em cada classe grupos de alunos nas seguintes condições: Os grupos devem ter o mesmo número de alunos. O número de alunos em cada grupo deve ser o maior possível. Quantos grupos podem ser formados? Os grupos devem ter o mesmo número de alunos e este tem que ser o maior possível; então este número é o mdc entre 88, 96 e 104. Sendo 88 = 3. 11; 96 = 4. 3 e 104 = mdc(88,96,104) = 3 = 8. Cada grupo deve ter 8 alunos. O número total de grupos é ( ) : 8 = 88 : 8 = 36 Resposta: 36 grupos. 3

4 QUESTÃO 07 Na figura, o ponto O é centro do círculo. Sabendo que a medida do ângulo BÂC é x + 0 e a do menor dos arcos BD é x, calcule x. Sendo CÂB um ângulo inscrito na circunferência, então a sua medida x + 0 é a metade da medida do ângulo central CÔB. O ângulo central DÔB mede x. Os ângulos CÔB e DÔB são suplementares, logo: x + x + 40 = 180 x = 35 x = 35 QUESTÃO 08 Na figura as retas AB, AC e PQ são tangentes ao círculo e B, C e D são seus pontos de contacto. Sabendo que AB = 0cm, calcule, em centímetros, o perímetro do triângulo APQ. PD = PB = b (segmentos de mesma origem tangentes a uma mesma circunferência). QD = QC = a (idem). O perímetro do triângulo APQ é: AP + PQ + AQ = 0 b + b+ a + 0 a = 40. Resposta: 40 4

5 QUESTÃO 09 Na figura, as retas r, s e t são paralelas. Calcule o valor de 5y +x. Um feixe de paralelas determina sobre duas ou mais transversais segmentos proporcionais: y 3 x + 4 = = 4 x x x + 30 = x xy = 1 x = 5 + 4x x + x -30 = 0 1 xy = 1 y = 5 1 O valor de 5y +x é = 17 5 QUESTÃO 10 O número xxy menos o que se obtém invertendo a ordem dos seus algarismos é igual a 594. Existem n números nessas condições. Calcule n sabendo que os algarismos x e y são diferentes de zero. O número em questão é da forma 100x + 10x + y. Invertendo a ordem dos seus algarismos temos o número 100y + 10x + x. Então pela condição estabelecida: 100x + 10x + y (100y + 10x + x) = x 99y = 594 x y = 6, com x > y, x 0 e y 0 x y x - y = Logo os números que satisfazem à condição estabelecida são: 993, 88 e 771. Resposta; n = 3 5

QUESTÃO DISCURSIVA: Em uma corrida de Fórmula 1, o piloto A, que desenvolve a velocidade constante de 40km/h, acaba de ultrapassar o piloto B, que desenvolve a velocidade de 00km/h.

6 QUESTÃO DISCURSIVA: Em uma corrida de Fórmula 1, o piloto A, que desenvolve a velocidade constante de 40km/h, acaba de ultrapassar o piloto B, que desenvolve a velocidade de 00km/h. Depois de quantas voltas na pista (em circuito fechado), o piloto A volta a ultrapassar o piloto B? Comprimento da pista: πr km. km x horas Piloto A : x = 40 km 1hora km y horas Piloto B : y = 00 km 1hora O piloto A completa uma volta em horas e o piloto B em 100 horas. Quando o piloto A tiver dado n voltas, o piloto B terá dado n 1 voltas: n 10 = (n -1) 100 Resposta: Na 6ª volta. n n -1 = 6n 6 = 5n n =

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