Resoluções de Exercícios

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1 Resoluções de Eercícios MATEMÁTICA I Conhecimentos Numéricos Capítulo 0 Razão e Proporção, Relações de Dependência endência entre Grandezas, Regra de Três e Escala IV) R Posto Praia V) R Posto Mar,4,0 4, 0,0 0,9 0 E,0 R Posto Praia 0,0 então ele deverá optar por álcool ou gasolina, 4, pois neste posto não haverá economia após a escolha. BLOCO 0 0 D 0 $, o. Custo gasolina/km reais/km. 4 o. Custo álcool/km 0, reais/km. 0 o. Razão pedida 0, 0 4 0, D 8 km Desempenho de 9, km/litro 4 L km Desempenho de y 0, km/litro L 8 km Desempenho de t,4 km/litro L km Desempenho de z 0,4 km/litro L Logo, o carro mais econômico é o t. 0 D O percurso referido é de 0 4 km 40 km cm. Como a pista desenhada na lousa tinha 0 cm, temos que a escala 0 cm era de cm A 00 Sabendo que cada dólar valia,04 reais e cada euro valia 00 0, reais, temos que a cotação do euro em relação ao dólar 0, era de b 4,. 04, BLOCO 0 0 A Sejam A e S as partes de André e Sofia, respectivamente: A S A+ S Então: A 40 e S 80 0 D m 90 g 0 g 90 m m 0, m C Sejam A e C os valores aplicados por Antônio e Carolina, respectivamente. A C A+ C 00. Logo, A 400 e C D Custo / Benefício do copo 00 ml. 00mL/ real C 00 ml / real., Custo / Benefício do copo 00 ml. 00mL/ real C 0 ml / real. Conclusão: escolhendo o copo de 00 ml, Fernando, com real, beberia 0 ml a mais em relação ao copo de 00 ml. BLOCO 0 0 C preç o de litro de álcoolnopostop Seja R P preç o de litrode gasolinanopostop 0, I) R Posto Barbosa, 0,9 90,,0 II) R Posto Lua 80, 0,, III) R Posto Sol 0, 0, 0 C Considerando que + y + z 0. Z k k y z k + [ y k z \ k k k k+ 0k+ k k Logo, 0, y 00 ez C A constante e dobrando l, temos r dobrado l e R (diretamente proporcionais). l constante e dobrando A, temos R dividido por (inversamente proporcionais). R constante e dobrando l, temos A dobrado (diretamente proporcionais). MATEMÁTICA I MATEMÁTICA Volume 0 0

2 BLOCO 04 0 C a parte: distâncias percorridas: 4 o ) O motorista A, para percorrer uma distância d, utilizou 0, litros de combustível. Logo, como o seu carro faz km com litro, ele percorreu d 0 km. 40 o ) O motorista B fez o mesmo trajeto utilizando 0 litros de 80, combustível. Então, em média, o consumo em km/l do motorista 00 km B foi de: km/ L 0 0 B Como o felino tem,0 kg de massa, sua área corporal é 0,08 m. Como a dosagem diária do medicamento deve ser 0 mg por metro quadrado de superfície corporal, podemos fazer uma regra de : 0 mg m de área corporal mg 0,08 m de área corporal 0,08 0 mg 0 B 00 Em h 00, passam 800 pessoas por cada catraca. Além disso, em hora passam $ 4$ pessoas pelas 0 catracas. Portanto, o tempo mínimo para que todos passem pelas catracas é igual a + h min E Admita que a variação da área alagada seja proporcional à variação da altura da cota, então temos: ,, - 0, , 08, 400 km 4$ 0 8 m. BLOCO 0 0 A Dados: V volume p pressão e V p a α p V 0, α Daí: V p BLOCO 0 0 A Escalas são relações de proporção e, no caso dos mapas, elas são elaboradas em escala de redução. Dados: 0, m no mapa correspondem a 0 m no terreno: (escala) 0, 0 $ 0 0, 000 Logo, a escala será D. Se o comprimento real da caneta é,8 cm e o comprimento c dela, 8 na fotografia é,4 cm, então a razão de semelhança é. 4,. A largura da pegada é (, cm),4 cm.. O comprimento da pegada é (,4 cm) 40,8 cm. 0 B O aumento na área do desenho da planta foi de $ cc m - c m m 4800 $ c - m $ cm BLOCO 0 0 D o modo: Por função: operários y dias c comprimento Observação: y é inversamente proporcional a e diretamente proporcional ao comprimento. a $ c Logo: y, onde é a constante de proporcionalidade. a $ 0 Y o ) α 0 Y $ c $ 4 o ) y y 9 dias 9 Daí mês mês 0 0 o Modo: Regra prática: y c 0 0 y 4 y y c 0 0 y 4 0 $ y 9 dias E Sejam V, t e d, o volume do poço, o número de trabalhadores e o número de dias necessários para escavar o poço. Sabendo que d e V são diretamente proporcionais, bem como d e t são inversamente proporcionais, temos V d k t com k sendo a constante de proporcionalidade. r $ $ 0 Desse modo, k$ + k. 8 Aumentando-se o raio do poço em m segue que o número de dias necessários para eecutar o serviço será: d 0 r r$ 4 $ -r$ $ 4 BLOCO 0 0 B 4, 0 9 anos 4 anos 0 9 anos anos 0 MATEMÁTICA Volume 0 MATEMÁTICA i

3 BLOCO 0 0 A 0 B 0 B 04 B 0 C Medida da barra. Medida da barra. Medida da barra 4. Medida da barra. Portanto, a resposta certa é a alternativa A:,, e. O número de descargas, em um dia, da bacia sanitária não ecológica é 0 4. Assim, em 4 descargas, uma bacia sanitária ecológica gasta 4 4 litros, gerando uma economia de 0 4 litros por dia. Sejam A e A as áreas das duas regiões, com A > A. Se d e d indicam as densidades demográficas das regiões e se o P P número de habitantes (P) é o mesmo, segue que d d, A A pois a área e a densidade demográfica são inversamente proporcionais. v M t d o ) 80 km/h d h d 40 km 40 km o ) v M 9 km/h, h Os valores pagos por quilômetro percorrido pelo Sr. Pandolfo, pela Sra. Jaulina e pela Dona Ambrosina são, respectivamente, iguais a,, R$0,0,, 4 R$0, e, R$0,4. Portanto, Dona Ambrosina paga o maior valor por quilômetro percorrido. 0 A Como a mãe ministrou 0 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas e a bula recomendava gotas para cada kg de massa corporal a cada 8 horas, a massa corporal do filho é de kg. 0 C 84 Como min4s 84 s h h, segue-se que a velocidade média máima permitida é 08 C , km h. 09 A Sejam b o número de baldes, g o número de garrafas e c o número de canecas, que satisfazem aos dados do problema. b c 8 e " g g 4 b g b " c 8 c g 4 0 D Então, canecas serão nescessárias para encher balde. Seja T o total de usuários do terminal. Sabendo que 9 linhas 4 transportam 00 usuários por dia, e que dos usuários do terminal utilizam a linha tem-se que utilizam as outras linhas. Então, $ T 9 $ 00 + T $ $ 00. Portanto, o número de pessoas que utilizam a linha é igual a: 4 4 $ T $ $ $ BLOCO 0 0 D a parte: Seja o acréscimo no número de internações de homens por AVC. 8 mil mil mil 8 mil a parte: Nos próimos anos, seriam internados por AVC: 8 + mil homens 0 B A densidade demográfica é de: hab/km E A festa é para 0 convidados. Portanto: o ) Se 0 g serve pessoa, então 0 g 0 00 g, kg servirá 0 pessoas. o ) Se copo americano (arroz) rende para 4 pessoas, então, copos rende para 0 pessoas, pois 4, 0. o ) Se 4 colheres de sopa de farofa servem convidado então colheres de sopa servirão 0 convidados. 4 o ) Se garrafa de vinho serve pessoas então garrafas servirão 0 pessoas. o ) Se garrafa de cerveja serve pessoas então garrafas servirão 0 pessoas. o ) Se garrafa de espumante serve pessoas então 0 garrafas servirão 0 pessoas. 04 D Habitantes Médicos 000 0, Portanto, 000 0,,... Portanto, um valor aproimado para é. 0 C Numa semana foi dividido reais logo, na semana que houve 4 vencedores, cada um recebeu reais. 0 B O centro de zoonoses abrigou, no total, um número de cães igual a 4 $ , Logo, o número total de casos de cinomose foi de $ Tem-se que $ 00%,% dos cães estavam com parvovirose. 000 O centro de zoonoses esteve com cães doentes. Matemática i MATEMÁTICA Volume 0 0

4 0 E Densidade álcool hidratado 9% % g/l. As misturas fora do padrão de qualidade apresentam um percentual de água acima de 4%, logo, terão uma densidade maior que 808 g/l. 08 D O desempenho de cada jogador corresponde à razão entre o número de vezes que todos os pinos foram derrubados e o número de jogadas. Assim, temos, 0,9;, 0,;, 0,;, 0, e , 0,. 90 Portanto, o jogador [IV foi o que apresentou o melhor desempenho. 09 C Com real de gasolina o carro percorre km. Supondo que litro 0, de álcool custe reais, o carro de André com real de álcool percorrerá 9 km. Então, para que o abastecimento com álcool não cause prejuízo: 9,90,8. Logo, o valor máimo 0, 0, de L de álcool será R$,8. 0 C Serão distribuídos 4 4 litros de álcool. Daí, como serão instalados recipientes, segue-se que a capacidade de 4 cada recipiente deve ser igual a 0, litro. Por conseguinte, o 00 secretário deverá comprar o recipiente III. BLOCO 0 0 B Admitindo que Carol utilizará, kg de farinha de trigo, g de chocolate e y g de açúcar e que essas grandezas são diretamente proporcionais, temos a seguinte relação; 00 y 00 g, kg e y 0 g & Portanto, Carol utilizará, kg de chocolate e 0 g de açúcar. 0 Partes: (A, B, C) Inv. prop. (0,, 0) A + B + C 90 A B C E a parte: Idades dos filhos são e y. + y 8 * y + y 8 4 e y y 4 a parte: Considere a e b as partes que cada filho irá receber. (a, b) é inversamente proporcional à (, ) e a + b. Daí: a b a+ b a b, + 8 Sendo a a parte do mais jovem, temos: a a a " " " a C A) Falso O indivíduo ganha massa se: Qi > Qg Qi Qg > 0 Sc > 0. B) Falso C) Verdadeiro Sc 0 Qi Qg 0 Qi Qg D) Falso E) Falso 0 D Capacidade do hall: * Área total: 0 0 m área capacidade 0 m 0 m Y Y Hall e depósito III área capacidade 0 m 0 A 0 A 40 m Área comprimento largura 40 y 0 y 4 m A 800Y A B Dividindo o lucro pelo tempo de eistência, temos o lucro anual. 4 Empresa F: 8 milhões por ano 4 Empresa G: milhões por ano Empresa H: 0 milhões por ano, Empresa M : 0 milhões por ano, 9 Empresa P: milhões por ano, O empresário optaria pela empresa G. 04 C Sejam a, b e c as partes. a b c a+ b+ c Então: Sirtônio receberá a 90 0; Berfôncio receberá b ; Nastélia receberá c D a parte: Relação entre a massa de telha e a massa de tijolo. Seja a massa de telha e y a massa de um tijolo, então no máimo o caminhão carrega y, Logo, 4 y. Se o caminhão está carregado com 900 telhas daria para colocar mais 00 telhas, isto é, daria para acrescentar no máimo 04 MATEMÁTICA Volume 0 MATEMÁTICA i tijolos. 09 D Dados: Hagar consumiu y Acompanhante consumiu y Sejam a e b os valores que Hagar e o acompanhante irão pagar, respectivamente, daí: a b a+ b 8 y y y + y 4y a 8 Então: a reais e b reais. y 4y 0 B R a $ T

5 4 a $ I) 4 Y9 " $ a $ 9 Y 4 4 4$ Y $ α 4 $ Y 8 α α 4 Daí: R T S. Substituindo R 48 e T, obtemos: BLOCO $ S S 0 D 48kW, 48, kw 008, kw h 0 min min Em um dia: 0,8 kw, kw Em dias:,, kw $ $ $ S 0. 0 C Com 9 adultos, o elevador poderia transportar mais adultos, que equivalem a crianças. adultos 0 crianças adultos crianças Logo,. 0 D 900 A criança precisa de 40 períodos para trocar os tíquetes 0 pela bicicleta. Logo, o valor gasto é reais. 04 B De acordo com a tabela, para cada aumento de 0, kg na massa ocorre um aumento de, reais no preço. Portanto, massa e preço são grandezas diretamente proporcionais. 0 D N o de pulseiras Tempo N o de artesãos h h $ 8 pulseiras 0 E A alternativa correta é a [E, pois 0, :, é, aproimadamente,,8. 0 C $, 0 cm $, 40 cm 08 D Como a paciente deve tomar copo de água a cada meia hora durante 0 horas, o número de copos de água que ela deve tomar é, 0 0. Assim, o volume de água que a paciente vai tomar é 0. 0 ml 000 ml L e, portanto, ela escolheu a garrafa IV, pois L, L. 09 A Em cada aplicação, serão utilizadas unidades de insulina (0 como dose prescrita mais para retirar as bolhas de ar). Desta forma, para cada aplicação, é necessário 0, ml de insulina. Assim, em um refil ml de ml, são possíveis aplicações. 0, ml 0 A Aplicando o Teorema de Pitágoras, concluímos facilmente que a diagonal de uma célula solar mede 0 cm. Em consequência, as 00 células produzem Wh Assim, estão sendo produzidos, diariamente, Wh além do consumo. Portanto, 840 o proprietário deverá retirar células. 40 BLOCO 0 0 E O mapa observado pelo estudante está na escala de 8 cm 8 cm : km cm B a) INCORRETA. Embora o mapa da figura seja o ideal para o torcedor se locomover pela cidade, ele possui uma escala grande. b) CORRETA. O mapa da figura permite maior detalhamento do terreno por abranger menor superfície. c) INCORRETA. O mapa da figura, cuja escala é considerada pequena, apresenta menor detalhamento do terreno, dificultando a locomoção do torcedor. d) INCORRETA. O mapa da figura representa maior área e menor detalhamento do terreno. 0 E A distância total percorrida pelo aluno no mapa foi de ( + 9) 0 cm. Sendo d a distância real percorrida e : 000 a escala, temos 0 + d 4$ 0 cm d 000 4$ 0 + d km 0 + d 40 km 04 A cm Escala 90 km Se mm, cm, então a distância real D será igual a: D, 90 km 8 km 0 C Para Dar es Salaam Para Harare (Escala do mapa) ,, y 90 km y 90 km Para Durban Para Porto Elizabeth ,8 z, v z 0 km v 00 km 0 D A região disponível para reproduzir a gravura corresponde a um retângulo de dimensões 4 - $ cm e 0 - $ 4 cm. 4 Daí, como 00 e, segue-se que a escala pedida é :. 0 E O mapa que o agrimensor pretende elaborar é um retângulo de 40 km 0 km. Ao transformar essas medidas em centímetros, têm-se cm cm. Na escala sugerida, cm do mapa equivale a cm do real e, portanto, e cm do tamanho real correspondem respectivamente à 80 cm e 40 cm no mapa, sendo necessário, como mencionado corretamente na alternativa [E, que a impressão seja feita em uma folha de tamanho A (9,40 cm 84,0 cm). cm do mapa cm do real cm do mapa cm do real cm do real cm cm 08 C A maneira mais adequada de inserir o retângulo na folha, em geral com padrão retangular, é ocupar o espaço da folha próimo ao seu limite (sistema de margem, por eemplo). Deste modo, se desenharmos um retângulo de 0 cm por 40 cm, como representação de um retângulo real de 0 km por 0 km, teremos as seguintes proporções: Matemática i MATEMÁTICA Volume 0 0

6 a ) a ) 09 D 0 cm 0 cm 0 km cm Escala é: : cm 40 cm 0 km cm A escala é: : Sejam h I e r I, respectivamente, a altura no desenho e a altura real da árvore I. hi Logo, como E, em que E é a escala adotada, vem ri 9 + ri 900 u.., c ri rii 40 u.., c rii 00 + riii 900 u.., c riii 00 4, + riv 0 u.. c riv 00 e 4, + r u. c. v v 00 Portanto, a árvore IV tem a maior altura real. 0 D Sejam: A área do estado do Rio desenhado no mapa A área do estado do Rio desenhado no mapa A R área real do estado do Rio Na escala : temos que: A f p AR $ 0 e na escala : temos que: A f p AR 4$ 0 Então, A A A A A A R R $ $ 4 $ 0 $ 0 Então, A 9,0 A BLOCO 0 f p 4 9,0 0 N o operários p/dia n o de casas tempo $ $ 0 8 $ $ $ " " Y Y $ $ 0 0 9, meses, aproimadamente. 0 A Carga horária/dia Tempo/dias N o de homens 8 h/dia 0 h/dia 0 $ Y Y 8 dias 04 A Sendo a resistência mecânica S diretamente proporcional à largura b e ao quadrado da altura d e inversamente proporcional ao quadrado da distância, temos: S$ kbd k + S bd 0 B N o animais Dias Custo $ 8 " D a parte: N o horas/dia N o peças Tempo (dias) 00 4 y 00 Y $ y 00 peças em dias. y 4 Y a parte: No o dia, para completar 840 peças, devem ser produzidas 40 peças, daí: N o h/dia Tempo Y $ " " " h/ dia Y 0 A Homens pares de sapatos horas/dia $ Logo, será preciso dobrar a quantidade de homens. 08 D Após 8 dias: dias 8 dias dias N o Operários 0 N o Dias h/dias Y 0 Y. 9 Y 9 h + 4 h h + 4 h 0 min h e 48 min 09 D Operários Trabalho Dias Horas % 0% $ $ dias 4 0 Portanto, o trabalho todo foi terminado em + 0 dias. Foram 4 semanas completas (de segunda a domingo), mais dias (segunda, terça e quarta). 0 B Funcionários horas/dia serviços dias produtividade / / d $ 9$ 8 $ d $ 8$ $ 4 & 0d d + de 9h horas 0 MATEMÁTICA Volume 0 MATEMÁTICA i

7 BLOCO 0 0 E 0 C 0 B 04 B Se p, p e p são os preços dos modelos, e a, a e a são as respectivas áreas, então: p 0 a 0 $ 0 p 400. a 0 $ 40 p 0. a 90 $ 0 p & a p p a a O preço por unidade de área da tela permanece constante. Dados: Parcelas a e b e a + b mil Sócio A a Sócio B b a 04 mil daí, a b b mil mil mil 04$ mil e $ mil 000 A medida do percurso no mapa é de cm. Como cada centímetro corresponde a 0 m, temos m. Se a encomenda de milho no centro consumidor é de 800 kg e a carga máima a ser transportada pelo caminhão é de 400 kg então a quantidade de soja a ser transportada é igual a kg. 800 Desse modo, o registro do silo deve ser fechado minutos após ter sido aberto, ou seja, às h min, e o registro do silo 0 00 deve ser fechado 0 minutos após ter sido aberto, isto é, 80 às h min. 0 E Seja V a capacidade do reservatório. Se Q e e Q s são, respectivamente, V V as vazões de entrada e saída. Q e e Q h s 4. h fica V V V Então: h d n 4 4 t V V h 4 t 4 h t V Como um dos sócios efetuou uma retirada de 4 mil reais, correspondente ao capital investido mais a parte que lhe cabia do lucro total, segue que: C L L 000 &. C + L C 000 Portanto, L , ou seja, os capitais investidos foram C R$ 000,00 e R$ 8 000,00. 0 B Sendo T o total de laranjas carregadas, temos que, na primeira viagem, T T 4 T José, Carlos e Paulo carregaram, e, respectivamente. 4T 4T T Na segunda viagem eles levaram, respectivamente,, e, ou T T T seja, 0 T 0. Portanto, o número de laranjas carregadas na segunda viagem por José, Carlos e Paulo foi, e, ou seja, 00, 00 e , respectivamente. 08 B Sejam h e m, respectivamente, a parte de cada homem e de cada mulher na conta. Sabendo que h m e h + m, obtemos 4 h m h m h m h e m D Partes, ye. Como adivisã ofoi feita em partes inversamente proporcionais, temos: Z k k y z k & [ y k z \ k k k + y+ z & k 000 logo, 000, y 00 e 00 A única alternativa correta é a [D, pois se a divisão fosse feita em partes iguais, cada um receberia R$ 00,00, ou seja, o filho mais velho receberia 00 reais a mais e 00 é 40% de B Sendo l a medida da aresta da parte cúbica de cima, tem-se que a aresta da parte cúbica de baio mede l. Por conseguinte, se a torneira levou 8 minutos para despejar (,) 4, +, 4, unidades de volume, então ela levará 8 $ c 0 m 4, minutos para encher completamente o restante do depósito. Logo, o reservatório ficará completamente cheio às (8 + 4)h h 0 A Sejam C e C, respectivamente, os capitais investidos pelos dois sócios. Logo, C + C Além disso, sabemos que os lucros L e L são proporcionais aos capitais investidos. Então, L L C C L + L L L & & C L. C + C C C 0 E 40 Tucuruí: P 0, km /MW Sobradinho: P 00 4,0 km /MW 0 Itaipu: P 0,0 km /MW 000 Ilha: P 0, km /MW Furnas: P,0 km /MW Matemática i MATEMÁTICA Volume 0 0

8 0 E Escala: ano ) bilhões A arte rupestre indica a presença do homem nas cavernas datada de aproimadamente a.c. Então: anos " 0 9 anos " ano 4 $ 0 4 anos anos $ seg 4 $ ( ) $ ( 4) $ 00 YY seg 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 Y$ 0 Y$ Y 4 $ ( ) $ ( 4) $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 88,0 seg Cálculo auiliar ano meses dias 4 4 h 4 00 s 0 C Dados: Considere A preço do litro de álcool e G preço do litro de gasolina. o ) G A 0, 0%. Se A 0, G, então, tanto faz colocar álcool ou gasolina. o ) Se A < 0, G, então, escolha álcool. o ) Se A > 0, G, então, escolha gasolina. Observação: O rendimento do álcool é 0% do rendimento com gasolina, então: Álcool (km percorrido) Gasolina (km percorrido) 0 ) 00 0 ) 0 $ 00 Y 4,8 km 0 Y 04 C Sejam, y e c as partes de A, B e C, respectivamente, onde + y + z Como a divisão é inversamente proporcional a 0, e 8, então: 0 y 8z k k 0, y k e c k 8. Substituindo, temos: k 0 + k + k k Logo, o filho B recebeu y 8 000,00. Além disso, temos que a + c b +. Logo, k k k k+ 0k k + $ k $ 0 + k $ 0 Portanto, o total de documentos do lote é dado por $ 0 $ 0 $ 0 a+ b+ c $ + $ + $ 0 $ A Juntas em hora " - O tanque todo estará cheio em,h, 4 8, h. Portanto, às 8 h 0 min do dia seguinte. 09 B Área da quadra A na planta em m - : 0,0 $ 0,0 8 $ 0 m -4 8 $ 0 - Razão entre as áreas: Logo, a escala será dada por: A De acordo com as informações, temos que a quantidade de água evaporada de uma superfície de área S, após um tempo t pode ser calculada através da equação V k S t, com V em litros, S em decímetros quadrados e t em dias, sendo k a taa de evaporação média, em dm/dia. Portanto, como os meses de abril e novembro têm 0 dias e a superfície da piscina tem área igual a 00m dm, segue que o resultado pedido é dado por (0,0-0,044) $ 0 000$ 0 00 L cm Sejam a, b e c as medidas dos lados de um triângulo retângulo. Z a b c a b c + + a 9 [ b c 9. \ Logo A A 4 0 D Relatório dias alunos horas/dia / 0 4 / $ $ & 4 0 E Sejam a, b e c, respectivamente, as quantidades de documentos arquivados por Adilson, Bento e Celso. Se k é a constante de proporcionalidade, então Z k a 4 a b c k k + [ b k c \ 08 MATEMÁTICA Volume 0 MATEMÁTICA i