Sistema de unidades: comprimento, massa, área, volume e capacidade

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1 Disciplina: Matemática Ano / Série: 7 ano Professor (a): Rafael Machado Data: 02/ 2016 Nome: Sistema de unidades: comprimento, massa, área, volume e capacidade No cotidiano é comum trabalharmos com diferentes unidades de medidas. Por exemplo, usualmente são comprados kg (quilogramas) de feijão ao passo que metais como ouro e prata são negociados na base g (grama). A distância entre duas cidades é dada em Km (quilômetros), enquanto que a distância entre as traves de um gol é dada em m (metros). A dosagem de um medicamento é feita em ml (mililitros) enquanto que a capacidade de uma piscina pode ser dada em L (litros). Em se tratando de sistemas de unidades, deve-se atentar para o grau da unidade utilizado. Chamaremos de submúltiplos da unidade padrão, todas as unidades menores que a considerada. Chamaremos de múltiplos da unidade padrão todas as unidades maiores que a unidade padrão. Sistema métrico Medidas de comprimento (uma única dimensão) Utilizado para medir distâncias entre pontos. km hm dam dm cm mm m m x 1000 m x 100 m x 10 m:10 m:100 m:1000 Quando solicitado a transformação de unidades, recomenda-se a utilização do quadro de transformações, lembrando-se que cada casa comporta apenas um algarismo. Mediadas de massa Utilizado para medir massas de corpos. kg hg dag dg cg mg g g x 1000 g x 100 g x 10 g:10 g:100 g:1000 Medidas de volume ou capacidade Utilizadas para medir volumes ou capacidades ocupadas por corpos. kl hl dal dl cl ml L L x 1000 L x 100 L x 10 L:10 L:100 L:1000 Medidas de área ou superfície (m x m) Utilizadas para medir a superfície ocupada por regiões. Agora estamos trabalhando com sistemas bidimensionais (duas dimensões), por isso as unidades devem estar elevadas ao quadrado (2). km 2 hm 2 dam 2 dm 2 cm 2 mm 2 (m x 1000)2 (m x 100)2 (m x 10)2 m 2 (m:10)2 (m:100)2 (m:1000)2 Como as grandezas são bidimensionais (m x m), cada unidade agora comporta até dois algarismos.

2 Medidas de volume e capacidade (m x m x m) Km 3 hm 3 dam 3 dm 3 cm 3 mm 3 (m x 1000) 3 (m x 100) 3 (m x 10) 3 m 3 (m:10) 3 (m:100) 3 (m:1000) 3 Uma relação pode ser obtida entre as medidas de capacidade e volume apresentadas: 1 dm 3 de volume = 1 L de capacidade 1 m 3 de volume = 1000 L de capacidade Dependendo da necessidade, qualquer das unidades pode ser utilizada para representar volume ou capacidade. Exercícios 1) Converta as unidades abaixo para m. Se necessário, faça o quadro de unidades. a) 12 km b) 25 hm c) 0,33 dam d) 854 mm e) 999 cm f) 123,45 dm g) 999,56 mm h) 453,943 cm i) 0, km j) 0,00089 hm 2) Uma costureira necessita de 8 pedaços de tecido do mesmo tamanho. Ela já tinha uma peça pronta com 200 cm e comprou material suficiente para as demais peças, sem sobra de tecido. Quantos metros de material a costureira deverá comprar? Se o m do tecido custa R$25,00, quanto foi gasto na compra de material? 3) Converta as unidades para cm 2. a) 23 m 2 b) 4 km 2 c) mm 2 d) 15 dm 2 e) 49 hm 2 f) 2 dam 2 g) 0,0067 m 2 h) ,42 mm 2 i) 25 dm 2 j) 14,56 m 2 4) Um pedreiro precisa comprar azulejos para revestir uma sala. Cada peça tem área de 900 cm 2 e a sala a ser revestida 18 m 2. a) Quantos azulejos deverão ser comprados? b) Se cada caixa de azulejos comporta 10 peças, quantas caixas deverão ser compradas? c) Se cada caixa custa R$ 45,00, qual o valor total gasto com azulejos?

3 VAMOS PRATICAR MAIS! QUESTÃO 01 (PUC-MG) Uma torneira mal fechada goteja vezes em uma hora. Admitindo que cada gota tenha volume de 0,0003l pode-se afirmar que o volume de água que vaza dessa torneira por hora, em litros, é: A) menor que meio litro. B) maior que meio litro e menor que um litro. C) maior que um litro e menor que um litro e meio. D) maior que um litro e meio. QUESTÃO 02 (FCMMG) Em 1957, a lagoa da Pampulha tinha m 3 de água e atualmente tem m 3. Considerando um caminhão-pipa de litros de capacidade, o número de vezes que se deveria encher esse caminhão para transportar a quantidade de água necessária para que a lagoa voltasse a ter o mesmo volume do ano de 1957 é: A) B) C) D) QUESTÃO 03 (UNA-MG) Uma piscina olímpica possui a forma de um prisma reto de base retangular de 50 m de comprimento, por 25 m de largura, por 2 m de profundidade. O número de litros de água necessários para enchê-la totalmente é: A) 2,5 x 10 2 B) 2,5 x 10 3 C) 2,5 x 10 5 D) 2,5 x 10 6 QUESTÃO 04 (UFOP-MG) Uma caixa d água, em forma de paralelepípedo retângulo, tem dimensões de 1,8 m, 15 dm e 80 cm. Sua capacidade em litros é: A) 2,16 B) 21,6 C) 216 D) 1080 E) QUESTÃO 05 Uma tartaruga percorreu, num dia, 6,05 hm. No dia seguinte, percorreu mais 0,72 km e, no terceiro dia, mais cm. Qual a distância que a tartaruga percorreu nos três dias? QUESTÃO 06 Eu tenho um terreno retangular de dimensões de 125 metros por 80 metros que eu pretendo usar para plantação. Mas deste terreno, uma parte, medindo 30 dam 2, está ocupada com construções. Qual é a área que sobra, em km 2? A) 0,007 km² B) 0,097 km² C) 0,7 km² D) 0,997 km²

4 QUESTÃO 07 A atleta brasileira Fabiana Murer alcançou a marca de 4,60 m no salto com vara, nos Jogos Pan-americanos realizados no Rio de Janeiro em Sua melhor marca é de 4,80 m, recorde sul-americano na categoria. Qual é a diferença, em centímetro, entre essas duas marcas? QUESTÃO 08 Comprei 12 m de tecido por R$ 30,00. Quanto custa 80 cm do mesmo tecido? A) R$ 0,20. B) R$ 2,50. C) R$ 2,00. D) R$ 0,25 QUESTÃO 09 Muitos remédios são tomados em doses menores que o mg. Um comprimido de certo remédio tem 0,025 mg de uma certa substância. Com 1 kg desta substância, quantos comprimidos podem ser feitos? QUESTÃO 10 Um aquário tem o formato de um paralelepípedo retangular, de largura 50 cm, comprimento 32 cm e altura 25 cm. Para encher 3/4 dele com água, quantos litros de água serão usados? A) 0,03L B) 0,3L C) 3L D) 30L QUESTÃO 11 (TRE/PE) Sabe-se que 1 hectômetro (1 hm) corresponde a 100 metros, e que 1 hm 2 corresponde a 1 hectare (1 ha). A Fazenda Aurora possui área de 1000 km 2, o que corresponde, em hectares, a A) 10 mil. B) 100 mil. C) 1 milhão. D) 10 milhões. E) 100 milhões. QUESTÃO 12 Uma parede de 5 m por 2,40 m tem uma porta de 2,00 m por 70 cm e deve ser azulejada com peças quadradas de 10 cm de lado. O mínimo de azulejos necessários para não haver sobra é igual a: A) 106 B) C) D) E) QUESTÃO A caneta tem 16 de comprimento. 2. O comprimento da formiga é A largura da capa do caderno é Uma estrada tem mais de 21. Assinale a alternativa que contém a sequência correta de unidades de medida que preencherão os espaços em branco. A) 1 - cm; 2 - mm; 3 - mm; 4 - km. B) 1 - mm; 2 - mm; 3 - cm; 4 - km. C) 1 - cm; 2 - mm; 3 - cm; 4 - km. D) 1 - cm; 2 - cm; 3 - mm; 4 - km

5 QUESTÃO 14 Um passo de Pedro equivale a 0,5 m. Para dar uma volta em torno do quarteirão, ele contou 420 passos. Quantos metros tem o contorno desse quarteirão? QUESTÃO 15 A distância entre as cidades de São Paulo e Natal é km. Se a distância entre a Terra e a Lua é de aproximadamente km, viajar da Terra à Lua equivale a quantas viagens de ida e volta entre São Paulo e Natal? QUESTÃO 16 (Enem 2ª aplicação 2010) Para dificultar o trabalho de falsificadores, foi lançada uma nova família de cédulas do real. Com tamanho variável quanto maior o valor, maior a nota o dinheiro novo terá vários elementos de segurança. A estreia será entre abril e maio, quando começam a circular as notas de R$ 50,00 e R$ 100,00. As cédulas atuais têm 14 cm de comprimento e 6,5 cm de largura. A maior cédula será a de R$ 100,00, com 1,6 cm a mais no comprimento e 0,5 cm maior na largura. Quais serão as dimensões da nova nota de R$ 100,00? A) 15,6 cm de comprimento e 6 cm de largura. B) 15,6 cm de comprimento e 6,5 cm de largura. C) 15,6 cm de comprimento e 7 cm de largura. D) 15,9 cm de comprimento e 6,5 cm de largura. E) 15,9 cm de comprimento e 7 cm de largura. QUESTÃO 17 (Site Pense Vestibular ) Um funcionário de uma papelaria, para verificar a necessidade de reposição do estoque de folhas de cartolina, percebeu que precisava saber a quantidade de folhas dessa cartolina empilhadas numa prateleira. Imaginando que levaria muito tempo para contar todas as folhas, procedeu do seguinte modo: mediu a altura das folhas empilhadas e encontrou 27 cm; separou uma pilha de cartolinas com 2 cm de altura, contou-as e obteve 40 folhas. Sabendo-se que a papelaria costuma manter na prateleira um estoque mínimo de 500 folhas dessa cartolina, pode-se concluir que A) não ha necessidade de repor o estoque, pois existem cerca de 540 folhas. B) há necessidade de repor o estoque, pois existem cerca de 470 folhas. C) há necessidade de repor o estoque com, pelo menos, 40 folhas. D) não ha necessidade de repor o estoque, pois existem cerca de 610 folhas. E) não ha necessidade de repor o estoque, pois existem cerca de folhas. QUESTÃO 18 (ENEM 2011) Um mecânico de uma equipe de corrida necessita que as seguintes medidas realizadas em um carro sejam obtidas em metros: a) distância a entre os eixos dianteiro e traseiro; b) altura b entre o solo e o encosto do piloto. Ao optar pelas medidas a e b em metros, obtêmse, respectivamente, A) 0,23 e 0,16. B) 2,3 e 1,6. C) 23 e 16. D) 230 e 160. E) e

6 QUESTÃO 19 (ENEM 2013) Nos Estados Unidos a unidade de medida de volume mais utilizada em latas de refrigerante é a onça fluida (fl oz), que equivale a aproximadamente 2,95 centilitros (cl). Sabe-se que o centilitro é a centésima parte do litro e que a lata de refrigerante usualmente comercializada no Brasil tem capacidade de 355 ml. Assim, a medida do volume da lata de refrigerante de 355 ml, em onça fluida (fl oz), é mais próxima de A) 0,83. B) 1,20. C) 12,03. D) 104,73. E) 120,34. QUESTÃO 20 (ENEM 2009) Técnicos concluem mapeamento do aquífero Guarani - O aquífero Guarani localiza-se no subterrâneo dos territórios da Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai, com extensão total de quilômetros quadrados, dos quais quilômetros quadrados estão no Brasil. O aquífero armazena cerca de 30 mil quilômetros cúbicos de água e é considerado um dos maiores do mundo. Na maioria das vezes em que são feitas referências à água, são usadas as unidades metro cúbico e litro, e não as unidades já descritas. A Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo (SABESP) divulgou, por exemplo, um novo reservatório cuja capacidade de armazenagem é de 20 milhões de litros. Disponível em: Acesso em: 10 jul (adaptado). Comparando as capacidades do aquífero Guarani e desse novo reservatório da SABESP, a capacidade do aquífero Guarani é A) 1,5 x 10 2 vezes a capacidade do reservatório novo. B) 1,5 x 10 3 vezes a capacidade do reservatório novo. C) 1,5 x 10 6 vezes a capacidade do reservatório novo. D) 1,5 x 10 8 vezes a capacidade do reservatório novo. E) 1,5 x 10 9 vezes a capacidade do reservatório novo. Você pode encontrar estas e outras questões em:

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