50h, se 0 h 8 p(h) = 75(h 8) + 400, se 8 < h (h 10) + 550, se 10 < h 24

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1 QUESTÕES-AULA Uma empresa paga R $ 50, 00 por hora trabalhada se o número de horas estiver entre 0 e 8. Quando o número de horas é maior do que oito e menor do que 10, paga-se 50 % a mais por hora trabalhada. Quando o número de horas é maior do que 10, paga-se 100% a mais que no primeiro caso, por hora trabalhada. Determine a função de pagamento por dia, segundo o numero de horas trabalhadas e esboce o gráfico desta função. Denotemos por h o número de horas trabalhadas e p(h) a função que descreve o pagamento segundo o número de horas trabalhadas. Segundo os dados do problema temos que: Quando 0 h 8 o pagamento é 50h. Se 8 < h 10 o trabalhador recebe (50 + (0.5)(50))(h 8) No último caso, quando 10 < h 24 o trabalhador recebe ( )(h 10) Escrevendo estas informações, usando a notação funcional, teremos 50h, se 0 h 8 p(h) = 75(h 8) + 400, se 8 < h (h 10) + 550, se 10 < h 24 Para o esboço do gráfico observamos que no intervalo [0, 8) a função é p 1 (h) = 50h. Atribuimos alguns valores para h e determinamos os correspondentes valores para p 1 (h). Obtemos a seguinte tabela, h p 1 (h) No intervalo (8, 10] a função é p 2 (h) = 75(h 8) = 75h 200. Atribuimos alguns valores para h e determinamos os correspondentes valores para p 2 (h). Obtemos a seguinte tabela, h 8,1 8,5 9 9,5 10 p 2 (h) 407,5 437, ,

2 No intervalo (10, 24] a função é p 3 (h) = 100(h 10)+550 = 100h 450. Atribuimos alguns valores para h e determinamos os correspondentes valores para p 3 (h). Obtemos a seguinte tabela, h 10, p 3 (h) Reunindo estas informações num único gráfico, temos a seguinte representação, 2. A função abaixo dá o imposto de renda pessoal i(x) para o ano de 2003, em função do lucro tributável, , se 63, 400 x < 63, , 679, se 63, 450 x < 63, 500 i(x) = 12, 691, se 63, 500 x < 63, , 704, se 63, 550 x < 63, 600 Se a pessoa tivesse um lucro tributável de R $ , 00 qual é o imposto pago? 2

3 Da definição da função i(x), vemos que o imposto a pagar é i(63, 575) = 12, 704 já que 63, 550 x = 63, 575 < 63, A partir de um pedaço de madeira de 50cm 80cm deseja-se construir uma caixa aberta. Depois de cortar um quadrado de xcm xcm polegadas de cada canto, os lados serão dobrados para formar a caixa. (a) Determinar o volume da caixa em função da variável x. (b) Qual o domínio da função? Temos a seguinte representação gráfica, (a) Tem-se que o volume, em função da variável x é, V (x) = x(90 2x)(50 2x) (b) O comprimento x não pode ser negativo nem zero. Como o lado menor do retângulo original mede 50cm, podemos cortar até 25cm de cada canto. Concluimos assim que o domínio da função V é 0 < x < 25. 3

4 4. Uma locadora L 1 (respectivamente L 2 ) aluga carros nas seguintes condições: Uma taxa fixa de R $ 40, 00 (respectivamente R $ 25, 00) e mais R $ 0, 35 (respectivamente R $ 0, 40) por quilómetro rodado. (a) Expresse em cada caso o custo da locação em função dos quilómetros rodados. (b) Discuta a escolha da locadora. Justifique. Faça uma tabela de resultados. (a) Denotemos por x o número de quilómetros rodados e por C 1 (x) (respectivamente C 2 (x)) o custo da locação do carro da locadora L 1 (respectivamente L 2 ). Nestas condições, tem-se que: C 1 (x) = , 35x, x 0; C 2 (x) = , 40x, x 0 (b) Trata-se de escolher a locadora mais conveniente. Resolvendo a desigualdade C 1 (x) > C 2 (x) para x, determinaremos o intervalo para x no qual é mais conveniente locar na locadora L 2. Tem-se que, C 1 (x) > C 2 (x) 40+0, 35x > 25+0, 40x 0, 05x < 15 x < 300 Assim para distâncias x onde 0 x < 300 deve ser escolhida a locadora L 2. Consequentemente, resolvendo C 2 (x) > C 1 (x) teremos que para distâncias x onde x > 300 será mais conveniente a escolha da locadora L 1. Também para x = 300 pode ser escolhida qualquer locadora já que nesse caso L 1 (300) = L 2 (300) = 145. Resumimos os resultados na seguinte tabela. x 0 x < 300 x = 300 x > 300 L L 2 L 1 ou L 2 L 1 5. A soma de dois números positivos x e y é 20. Expresse a soma S do quadrado de x com o cubo de y em função de x. 4

5 6. Suponha que uma empresa tenha um custo fixo de R $ 700, 00 para produzir certo artigo e gaste em cada unidade produzida R $ 3, 00. suponha ainda que ela venda o produto ao preço unitário de R $ 20, 00. (a) expresse o lucro em função da quantidade q produzida. (b) para que valores de q o lucro é positivo? Para que valores de q o lucro é negativo? Para que valor de q o lucro é nulo. 7. Seja p o perímetro de um triângulo equilátero. Determine uma fórmula para encontrar a àrea A do triângulo em função de p. 8. Um sólido está formado por dois cilindros C 1 e C 2 de raios 1m. e 2m. respectivamente conforme a figura seguinte. Seja x a distância perpendicular medida a partir da base do cilindro maior para cima. Determine o volume do sólido em termos de x. 9. Um lote retangular será cercado em três dos seus lados. Se a área do lote é de 30 metros quadrados, expressar o comprimento da cerca em função do comprimento lado sem cerca. 10. Deseja-se construir um recipiente que tem a forma de um cilindro circular sem tampa com um volume de 24π centímetros cúbicos. O preço do material utilizado para o fundo é o triplo do preço do material usado para a parte lateral. Expressar o custo de recipiente em função do raio da base do cilindro. 5