Como a PA é decrescente, a razão é negativa. Então a PA é dada por

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1 Detalhamento das Soluções dos Exercícios de Revisão do mestre 1) A PA será dada por Temos Então a PA será dada por:, e como o produto é 440: Como a PA é decrescente, a razão é negativa. Então a PA é dada por 2) A PG será dada por Temos Dividindo uma equação pela outra, temos Como a PG é crescente a razão deve ser positiva A PG será dada por 3) Para os múltiplos de 2: Temos uma PA de razão 2 com primeiro termo 70 e último termo 700. (note que 70 e 700 são termos da PA pois ambos são divisíveis por 2). usando o termo geral da PA temos: Há 316 múltiplos de 2 de 70 à 700 Para os múltiplos de 7(note que 70 e 700 são termos da PA pois ambos são divisíveis por 7): Há 91 múltiplos de 7 de 70 à 700 Para os múltiplos de 2 e de 7 ao mesmo tempo: um número é múltiplo de 2 e 7 ao mesmo tempo então deve ser múltiplo do mínimo múltiplo comum entre eles que é 14. (note que 70 e 700 são termos da PA pois ambos são divisíveis por 14).Teremos: Há 46 múltiplos de 2 e 7 ao mesmo tempo de 70 à 700 Para múltiplos de 2 e 7 ao mesmo tempo, temos uma PA com 46 de razão 14, cujo primeiro termo é 70 e o último é 700. Usando a fórmula da soma dos termos da PA obtemos: 1

2 Detalhamento das Soluções dos Exercícios de Revisão do mestre 4) A soma dos termos de uma PG é dada por a PG tem 6 elementos. 5) Temos O 17º mês, iniciando a contagem em janeiro/2010 será maio/2011. Alternativa D 6) Temos Alternativa B 7) Como o módulo da razão da PG é um número real entre O e 1, a soma dos infinitos termos da PG converge, e seu valor será dado por Alternativa B 8) a sequência é uma PG, a razão entre dois termos sucessivos é sempre constante, então Alternativa A 9) ja x a distância do ponto B ao prédio e seja h a altura do prédio. Temos substituindo a expressão (2) na expressão (1) temos: Então a distância do ponto B ao prédio é de 12 m. 2

3 Detalhamento das Soluções dos Exercícios de Revisão do mestre Ainda, Portanto a altura do prédio é de metros. 10) Temos que Como x pertence ao primeiro quadrante, o valor do cosseno deve ser positivo, então Temos, Então, e 11) A relação fundamental nos informa que então: Resolvendo a equação obtemos. Mas como,. Então temos que desprezar o resultado. portanto a resposta será. 12) Temos que, então, Como a x pertence ao terceiro quadrante, o cosseno é negativo. Então a secante (que é o inverso do cosseno) também será negativa ta, então descartamos o valor. Então. Ainda, Da relação fundamental temos Como x pertence ao terceiro quadrante o seno será negativo, e teremos Usando a relação do arco duplo para o cosseno temos: 3

4 Detalhamento das Soluções dos Exercícios de Revisão do mestre Usando a relação do arco duplo para o seno temos: 13) Temos que Desenvolvendo a solução pela relação (1) temos: Queremos somente soluções em, então Desenvolvendo a solução pela relação (2) temos: Queremos somente soluções em, então Então as soluções da equação no intervalo serão dadas pelo conjunto 14) Na equação se substituirmos teremos a equação As soluções da equação acima serão. Então.Como tem que ser um número entre -1 e 1, descartamos a equação, e resolvemos a equação. 4

5 Detalhamento das Soluções dos Exercícios de Revisão do mestre Desenvolvendo a solução pela relação (1) temos: Queremos somente soluções em, então Desenvolvendo a solução pela relação (1) temos: Queremos somente soluções em, então Então as soluções da equação no intervalo serão dadas pelo conjunto 15) a. b. Observamos inicialmente que. Pode-se chegar a esta conclusão usando o fato de que o seno de um ângulo é igual ao cosseno do complementar, ou ainda usar a expressão do cosseno da soma ( ). Então 5

6 Detalhamento das Soluções dos Exercícios de Revisão do mestre c. Temos que E, Então 16) Alternativa C 17) Dado o raio da circunferência e a medida do arco dada em radianos, o comprimento do arco da circunferência ( ) será dado por:. Então a medida do ângulo em radianos será dada por. Alternativa D 18) O triângulo BAF é retângulo e temos E a área será dada por 6

7 Detalhamento das Soluções dos Exercícios de Revisão do mestre Como e teremos Então a área do retângulo BEDC é 72 cm 2. 19) então Alternativa B 20) Alternativa B 21) Na circunferência trigonométrica temos: Alternativa B 22) Temos 7

8 Detalhamento das Soluções dos Exercícios de Revisão do mestre Alternativa D 23) Temos Alternativa A 24) Temos: Ordenando os números obtemos a sequência Ou seja, Alternativa C 25) Temos: Alternativa C 26) Temos: Alternativa A 8

9 Detalhamento das Soluções dos Exercícios de Revisão do mestre 27) Teremos Como x está no quarto quadrante, o seno é negativo e teremos Usando o seno da soma teremos Alternativa C 28) As únicas expressões para as quais são e, mas a função assume valores que variam de 0 até 2, o que não corresponde ao gráfico dado. Então a alternativa correta é a alternativa D. 29) Alternativa D 30) Usando a lei dos cossenos teremos que 31) Usando a Lei dos nos temos: 32) Usando a Lei dos nos temos Então 33) A forma trigonométrica será dada por ), onde Então 9

10 Detalhamento das Soluções dos Exercícios de Revisão do mestre A forma trigonométrica será dada por 34) 35) Para realizar calcular a potência de z, vamos nos utilizar da forma polar: escrevendo z na forma polar obteremos: Portanto, 36) Temos 37) Resolvendo o quociente teremos Então Para que z seja um número real, o coeficiente de i tem que se anular, e isso só ocorre quando, ou seja, se. 38) 10

11 Detalhamento das Soluções dos Exercícios de Revisão do mestre Portanto as soluções da equação são dadas pelo conjunto 39) Temos Inicialmente fazemos a mudança de variável e obtemos: Resolvendo a equação do segundo grau temos: Voltando para a variável z, teremos: Portanto as soluções da equação são dadas pelo conjunto 40) Temos. Vamos encontrar então as raízes cúbicas do complexo. Na forma polar temos Então suas raízes cúbicas serão dadas por, temos, temos, temos o conjunto solução da equação será dado por 41) Alternativa D 11

12 Detalhamento das Soluções dos Exercícios de Revisão do mestre 42) O produto será dado por o quociente será dão por Alternativa D 43) A forma polar de será, e teremos Portanto, Alternativa A 12