CONCEITOS BÁSICOS - REVISÃO

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1 CONCEITOS BÁSICOS - REVISÃO GA116 Sistemas de Referência e Tempo Profª. Érica S. Matos Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra Universidade Federal do Paraná -UFPR

2 Sempre houve a necessidade de medir MEDIR Comparar com um PADRÃO conhecido 30,48 cm 2,54 cm

3 Sempre houve a necessidade de medir MEDIR Comparar com um PADRÃO conhecido 91,44 cm 66 cm

4 Sempre houve a necessidade de medir MEDIR Comparar com um PADRÃO conhecido PROBLEMA Variações nos padrões conhecidos SOLUÇÃO Invariabilidade/Estabilidade do padrão comparativo SI

5 Sistema Internacional de Unidades (SI) GRANDEZAS BASE

6 Sistema Internacional de Unidades (SI) Grandezas derivadas de interesse Área m 2 (metro quadrado) E ainda: 1 are = 10 m x10 m =100 m 2 1 hectare = 100 m x100 m = m 2 1 alqueire paulista = m 2 1 alqueire mineiro = m 2 Volume m 3 (metro cúbico) Ângulo rad (radiano) Geodésia/Topografia grau sexagesimais (º )

7 Sistema Internacional de Unidades (SI) Submútiplos = 10 3 = 10 2

8 Sistema Internacional de Unidades (SI) METRO Medidas lineares (e alguns tipos de coordenadas) Definição antiga: Baseada em Geodésia Metro é a unidade fundamental, duas marcas em uma barra de platina com uma distância equivalente a 1/ do quadrante de meridiano da Terra (distância do equador ao polo norte medida no meridiano de Paris) Atualidade: É comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo 1/ do segundo

9 METRO m

10 Sistema Internacional de Unidades (SI) ATENÇÃO 1. Um valor sem unidade não tem sentido. Sempre indique em que unidade está trabalhando. 2. Cuidado com a representação das unidades: Metro (m) e não mts Ângulo ( ) e não º Hora (h) e não hrs., hr Usar a convenção Domínio técnico

11 Arredondamentos DICA arredondar para baixo arredondar para cima

12 Arredondamentos Ex. Arredonde os valores para três casas decimais: 98, , , ,76549

13 Arredondamentos Ex. Arredonde os valores para três casas decimais: 98, , = 98, , , = 102,600 53, , = 53,321 7, ,76549 = 7,765

14 Algarismos significativos 1m 1,0 m 1,00 m 1,000 m Qual a diferença na escrita? precisão Então qual é a resposta para: 2,34 + 1,253 =? 3,593 ou 3,59 R. 3,59 sempre deve-se considerar a menor precisão fornecida

15 Trigonometria Principais relações trigonométricas num triângulo retângulo cateto oposto sen α = hipotenusa = a c cateto adjacente cos α = = b hipotenusa c cateto oposto tan α = cateto adjacente = a b sec α = 1 cos α cosec α = 1 sen α cotan α = 1 tg α c 2 = a 2 + b 2

16 Trigonometria Principais relações trigonométricas num triângulo qualquer Lei dos senos a sen α = b sen β = c sen γ Lei dos cossenos a 2 = b 2 + c 2 2. b. c. cos α Relações de um triângulo qualquer servem para um triângulo retângulo, mas o contrário não!

17 Funções trigonométricas Outro ponto importante são as ambiguidades das funções trigonométricas. Exemplo Dois ângulos (entre 0 e 360 ) fornecem o mesmo valor para as funções (seno, cosseno,...) Para encontrar os valores possíveis Analisa-se e sinais por quadrantes no círculo trigonométrico

18 Funções trigonométricas Círculo trigonométrico R=1 90 Contagem dos ângulos 2ºQ 1ºQ ºQ 4ºQ 270

19 Funções trigonométricas cosseno 2ºQ 1ºQ seno tangente θ 0 + 3ºQ 4ºQ

20 seno cosseno - tangente

21 Funções trigonométricas Fazendo com as demais funções: FUNÇÃO 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q seno cosseno tangente secante cossecante cotangente

22 Como utilizar? Quem é θ? Ex. sen θ = x 1. Determinar os quadrantes pelo sinal de x FUNÇÃO 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q sen cos tan sec cosec cotan Determinar o valor do arco para o 1º Q aux = arcsen( x ) Usa o módulo de x ( valor positivo ) Função trigonométrica inversa 2ª função (shift) 3. Fazer redução para os quadrantes corretos 1ºQ θ = aux 3ºQ θ = aux 2ºQ θ = 180 aux 4ºQ θ = 360 aux

23 Ex. Determine os possíveis valores para α, β e γ, sabendo que: a) sen α = 0, FUNÇÃO 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q sen cos tan sec cosec cotan b) cos β = + 0, c) tan γ = 0, arcsen arccos arctan 2ª função (shift) 1. Determinar quadrantes 2. Determinar o valor do arco para o 1º Q (aux) 3. Redução: 1ºQ θ = aux 3ºQ θ = aux 2ºQ θ = 180 aux 4ºQ θ = 360 aux

24 FUNÇÃO 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q sen a) sen α = 0, Determinar quadrantes sen [-] 3º, 4º cos tan sec cosec cotan Determinar o valor do arco para o 1º Q aux = arcsen 0, = " 3. Redução 3ºQ α = aux = " 4ºQ α = 360 aux = "

25 FUNÇÃO 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q sen b) cos β = + 0, Determinar quadrantes cos[+] 1º, 4º cos tan sec cosec cotan Determinar o valor do arco para o 1º Q aux = arccos +0, = " 3. Redução 1ºQ β = aux = " 4ºQ β = 360 aux = "

26 FUNÇÃO 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q sen c) tan γ = 0, Determinar quadrantes tan[-] 2º, 4º cos tan sec cosec cotan Determinar o valor do arco para o 1º Q aux = arctan 0, = " 3. Redução 2ºQ γ = 180 aux = " 4ºQ γ = 360 aux =

27 Funções trigonométricas Cuidado com os arredondamentos: Casas decimais Grau decimal GMS ( ) 1 30, , , ,8 4 30, , , , , de diferença! ideal: usar o valor da calculadora, sem cópia

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