Matemática 3 Módulo 3

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1 Matemática Módulo COMENTÁRIOS ATIVIDADES PARA SALA 1. Lembrando... Se duas figuras são semelhantes, temos: 1 A = k; 1 = k, em que R 1 e R são medidas lineares A e A 1 e A são as áreas. Círculo I IV. = α.r =. 0, como =, temos : =.0 = 100, 1s 100 x. 60m 0 10m x 60x = x = = x = 18, sen = x 8 =.R Círculo II =.r 9 I Como R 1 = R, então R = r r.r =.r R= 9 IV. Como r e R são lineares, então A1 = k = A 9. O comprimento completo do círculo é C = C =. 0 C = 0 m V = 0 km/h V =, m/s I Observe a figura K =. Assim, 1 0,8 = x 8 x = 6,. cos 01 = cos 1 = cos = m + 1 = m + = m + m m + m = m( + ) = ( ) = m = = + ( ) = m = = ( ) = m = n n. Da expressão Vn = cos + sen, temos que: P/n = 0 V0 = cos + sen V0 = cos + sen = + P/n =.... V = cos + sen V = cos + sen V = cos + sen 1 V = I V 0 + V = = 1 PRÉ-VESTIBULAR VOLUME 1 MATEMÁTICA 1

2 6. Encontrando a 1ª determinação positiva: o o o o sen( 80 o ) = sen0 o Reduzindo ao 1º quadrante: 0 o 8 rad = o 60 o 160 o 6 10 o = 80 sen0 o = sen0 o, como sen0 o = cos70 o, então sen0 o = cos70 o COMENTÁRIOS ATIVIDADES PROPOSTAS Desta maneira: F sen( 80 o ) + cos 8 sen( 80 o ) + cos 8 sen( 80 o ) + cos 8 I K J = sen0 o + cos10 o K J = 1 1 K J = 0. Para a medida do ângulo central em radianos temos que o comprimento do arco é dado por = α. r. Assim, temos: 1. Observe que o raio de circunferência maior é e o da menor,. I =., = O caminho percorrido é o equivalente a duas metades do círculo menor e um quarto do círculo maior. Sendo o comprimento total, então: r r R = + +. =. +. = 6. Deixando cada ângulo entre 0 e 60 : 80 o 60 o 880 o 8 = α.r =α.6 α = 6. De acordo com o enunciado, temos: = αr =α. α= Distância percorrida pelo ponteiro: 1 h ; x = = 1,h = 1h e 1 minutos x PRÉ-VESTIBULAR VOLUME 1 MATEMÁTICA

3 Resposta correta: A. Substituindo valores para n: n = 1 x 1 = sen n = x = sen 1 n = x = sen 1 n = x = sen 1 0 K J = sen = F + I K J = = F + I K J = sen = F + I K J = sen = sen 1 0 = sen = sen = 1 n = x F = sen + 1 I K J = sen = = sen( ) = sen = 0... Desta maneira, os valores de x são 0, 1, 0, 1, Sendo x o raio do arco menor, então: =. x αx + αx + αx + αx + αx = 10x 1αx = 10x α = 10 x 1x α = Rad α =.180 α = 10 Resposta correta: A 7. O raio do ciclo trigonométrico é 1: cos0 = OB 1 = OB OB = cos60 = OA 1 1 = OA OA = 1 O produto OA. OB é. 1 = Resposta correta: E 8. Dividindo o ângulo por 60 o Usando a equação α = r, teremos: α = x 1 = α. x α = x = αx 0 o 60 o Desta maneira, tg0 o = tg90 o I α = x = αx IV. α = x = αx V. α = x = αx Como a soma dos comprimentos é igual ao comprimento da circunferência maior, então: Sendo assim, tg90 o = tg70 o 9. Dividindo-se 100 por o PRÉ-VESTIBULAR VOLUME 1 MATEMÁTICA

4 (10 o ) sen100 = sen10 sen100 = sen( ) sen100 = sen60 sen100 = cos0 10. Se a pizza tem oito fatias, então o ângulo central que é rad vai ser dividido em oito partes. Fig. II (Hexágono regular inscrito na circunferência) 6 = R =α.r =. r r = 0 cm I Se r = 0 d = 0 cm 11. Os ângulos suplementares possuem cossenos opostos, ou seja, cos178 o = cos o, cos176 o = cos o, e assim por diante. Então: x = cos o + cos o + cos6 o +... cos6 o cos o cos o + cos180 o x = cos180 o x = 1 Sendo assim: 1 1 b01, g F x = H G I 1000 K J b01, g x = (0,1) x = Calculando S: S = sen + sen + sen + sen + sen + sen sen8 Note bem: = α.r =. =, comosão 1 arcos iguaisaoarcoof, temos : 1. = 0 Existe também o arco maior que é dado pelo comprimento da circunferência: R. = 10 Total 0 S = Fig. I Fig. II Soma zero Observe que a soma forma ciclos que são iguais a zero. S = 0 17S = 0 Resposta correta: 0 1. Observe as figuras: Fig. I É importante observar que: O arco da circunferência PA é o caminho percorrido por Aimê. O comprimento de PA é dado por: PRÉ-VESTIBULAR VOLUME 1 MATEMÁTICA

5 = α. R α em radianos Após 10 voltas, o 1º ciclista terá percorrido m a mais que o º ciclista, ou simplesmente, 1 radiano. Analisando a figura II, temos: No triângulo AOR, temos: cosθ= cosθ= 1 θ = 60 o Então α= 10 ou α = rad Logo, o comprimento de PA é: 10 =. = Q 10. Q =. = 10 Resposta correta: Sabemos que 1 radiano é o ângulo correspondente a um arco de comprimento igual ao raio, que é de m. Para o primeiro ciclista percorrer um radiano a mais que o segundo, é necessário que ande metros a mais. Sendo x, a distância percorrida pelo segundo ciclista a cada volta, teremos: Nº de voltas Distância percorrida pelo 1º ciclista 1 x +, x x + x x + 7, x x + 10x Distância percorrida pelo º ciclista PRÉ-VESTIBULAR VOLUME 1 MATEMÁTICA

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