SÓLIDOS NO ENEM. 2m desse tipo de silo. EMBRAPA. Gado de corte. Disponível em: Acesso em: 1 ago (adaptado).

Transcrição

1 1. (Enem 2014) Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar a forragem, colocá-la no solo, compactá-la e protegê-la com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais comuns são os horizontais, cuja forma é a de um prisma reto trapezoidal, conforme mostrado na figura. Considere um silo de 2m de altura, 6m de largura de topo e 20m de comprimento. Para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem 0,5m a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2m desse tipo de silo. EMBRAPA. Gado de corte. Disponível em: Acesso em: 1 ago (adaptado). Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é a) 110. b) 125. c) 10. d) 220. e) (Enem 2014) Uma lata de tinta, com a forma de um paralelepípedo retangular reto, tem as dimensões, em centímetros, mostradas na figura. Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua base sejam 25% maiores que as da lata atual. Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve ser reduzida em a) 14,4% b) 20% c) 2,0% d) 6,0% e) 64,0%. (Enem 2014) Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por duas partes cúbicas que se comunicam, como indicado na figura. A aresta da parte cúbica de baixo tem medida igual ao dobro da medida da aresta da parte cúbica de cima. A torneira utilizada para Página 1 de 14

2 encher o depósito tem vazão constante e levou 8 minutos para encher metade da parte de baixo. Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o restante do depósito? a) 8. b) 10. c) 16. d) 18. e) (Enem 2014) Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas de um mesmo material. Por ter recebido de seus clientes pedidos de portas mais altas, aumentou sua altura em 1, preservando suas espessuras. A fim de manter o custo com o material de cada porta, 8 precisou reduzir a largura. A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta anterior é a) 1 8 b) 7 8 c) 8 7 d) 8 9 e) (Enem 2014) Conforme regulamento da Agência Nacional de Aviação Civil (Anac), o passageiro que embarcar em voo doméstico poderá transportar bagagem de mão, contudo a soma das dimensões da bagagem (altura + comprimento + largura) não pode ser superior a 115cm. A figura mostra a planificação de uma caixa que tem a forma de um paralelepípedo retângulo. Página 2 de 14

3 O maior valor possível para x, em centímetros, para que a caixa permaneça dentro dos padrões permitidos pela Anac é a) 25. b). c) 42. d) 45. e) (Enem 2014) O condomínio de um edifício permite que cada proprietário de apartamento construa um armário em sua vaga de garagem. O projeto da garagem, na escala 1: 100, foi disponibilizado aos interessados já com as especificações das dimensões do armário, que deveria ter o formato de um paralelepípedo retângulo reto, com dimensões, no projeto, iguais a cm, 1cm e 2cm. O volume real do armário, em centímetros cúbicos, será a) 6. b) 600. c) d) e) (Enem 2014) Uma empresa que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diplomas a partir de folhas de papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno de um cilindro de madeira de diâmetro d em centímetros, sem folga, dando-se 5 voltas completas em torno de tal cilindro. Ao final, amarra-se um cordão no meio do diploma, bem ajustado, para que não ocorra o desenrolamento, como ilustrado na figura. Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do diploma. Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível. Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma? a) π d b) 2π d c) 4π d d) 5π d e) 10π d 8. (Enem 2014) Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas Página de 14

4 extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado. Um medicamento é produzido em pílulas com 5mm de raio. Para facilitar a deglutição, desejase produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas. Use como valor aproximado para π. A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a a) 168. b) 04. c) 06. d) 78. e) (Enem 2014) Um sinalizador de trânsito tem o formato de um cone circular reto. O sinalizador precisa ser revestido externamente com adesivo fluorescente, desde sua base (base do cone) até a metade de sua altura, para sinalização noturna. O responsável pela colocação do adesivo precisa fazer o corte do material de maneira que a forma do adesivo corresponda exatamente à parte da superfície lateral a ser revestida. Qual deverá ser a forma do adesivo? a) b) c) d) e) 10. (Enem 201) As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15 com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem. Página 4 de 14

5 Utilizando 0,26 como valor aproximado para tangente de 15º e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço a) menor que 100m 2. b) entre 100m 2 e 00m 2. c) entre 00m 2 e 500m 2. d) entre 500m 2 e 700m 2. e) maior que 700m (Enem 201) Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de profundidade e volume igual a 12m, cuja base tem um raio R e centro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, no mínimo, 4m. Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo de a) 1,6. b) 1,7. c) 2,0. d),0. e),8. Página 5 de 14

6 12. (Enem 201) Uma cozinheira, especialista em fazer bolos, utiliza uma forma no formato representado na figura: Nela identifica-se a representação de duas figuras geométricas tridimensionais. Essas figuras são a) um tronco de cone e um cilindro. b) um cone e um cilindro. c) um tronco de pirâmide e um cilindro. d) dois troncos de cone. e) dois cilindros. 1. (Enem 2012) João propôs um desafio a Bruno, seu colega de classe: ele iria descrever um deslocamento pela pirâmide a seguir e Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento no plano da base da pirâmide. O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela pirâmide, sempre em linha reta, do ponto A ao ponto E, a seguir do ponto E ao ponto M, e depois de M a C. O desenho que Bruno deve fazer é a) b) Página 6 de 14

7 c) d) e) 14. (Enem 2012) Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostrado na figura. O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de cm? a) O nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com 20,2 cm de altura. b) O nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 cm de altura. c) O nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 cm de altura. d) O nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar. e) O nível subiria 20 cm, fazendo a água transbordar. 15. (Enem 2012) Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas. Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações? a) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide. b) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide. c) Cone, tronco de pirâmide e prisma. Página 7 de 14

8 d) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma. e) Cilindro, prisma e tronco de cone. 16. (Enem 2012) O globo da morte é uma atração muito usada em circos. Ele consiste em uma espécie de jaula em forma de uma superfície esférica feita de aço, onde motoqueiros andam com suas motos por dentro. A seguir, tem-se, na Figura 1, uma foto de um globo da morte e, na Figura 2, uma esfera que ilustra um globo da morte. Na Figura 2, o ponto A está no plano do chão onde está colocado o globo da morte e o segmento AB passa pelo centro da esfera e é perpendicular ao plano do chão. Suponha que há um foco de luz direcionado para o chão colocado no ponto B e que um motoqueiro faça um trajeto dentro da esfera, percorrendo uma circunferência que passa pelos pontos A e B. Disponível em: Acesso em: 29 fev A imagem do trajeto feito pelo motoqueiro no plano do chão é melhor representada por a) b) c) d) e) Página 8 de 14

9 17. (Enem 2011) É possível usar água ou comida para atrair as aves e observá-las. Muitas pessoas costumam usar água com açúcar, por exemplo, para atrair beija-flores. Mas é importante saber que, na hora de fazer a mistura, você deve sempre usar uma parte de açúcar para cinco partes de água. Além disso, em dias quentes, precisa trocar a água de duas a três vezes, pois com o calor ela pode fermentar e, se for ingerida pela ave, pode deixá-la doente. O excesso de açúcar, ao cristalizar, também pode manter o bico da ave fechado, impedindo-a de se alimentar. Isso pode até matá-la. Ciência Hoje das Crianças. FNDE; Instituto Ciência Hoje, n. 166, mar Pretende-se encher completamente um copo com a mistura para atrair beija-flores. O copo tem formato cilíndrico, e suas medidas são 10 cm de altura e 4 cm de diâmetro. A quantidade de água que deve ser utilizada na mistura é cerca de (utilize π = ) a) 20 ml. b) 24 ml. c) 100 ml. d) 120 ml. e) 600 ml. 18. (Enem 2011) A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito usado em países orientais. Esta figura é uma representação de uma superfície de revolução chamada de a) pirâmide. b) semiesfera. c) cilindro. d) tronco de cone. e) cone. Página 9 de 14

10 Gabarito: Resposta da questão 1: [A] Como h = 2 m, segue-se que b = 6 2 0,5 = 5 m. Logo, segue que o volume total do silo é igual a 20 = 220 m. Em consequência, sabendo que 1 tonelada de forragem ocupa 2 2 m, podemos concluir que o resultado pedido é = toneladas. Resposta da questão 2: [D] 2 Se H é a altura da lata atual, então seu volume é igual a 24 Hcm. Agora, sabendo que as dimensões da nova lata são 25% maiores que as da lata atual, e sendo h a altura da nova lata, temos 24 h = 24 H h = H h = 64% H, isto é, a altura da lata atual deve 4 25 ser reduzida em 100% 64% = 6%. Resposta da questão : [B] Sendo l a medida da aresta da parte cúbica de cima, tem-se que a aresta da parte cúbica de baixo mede 2 l. (2 l) Por conseguinte, se a torneira levou 8 minutos para despejar = 4l unidades de volume, 2 4l + l então ela levará 8 = 10 minutos para encher completamente o restante do depósito. 4l Resposta da questão 4: [D] Sejam x, y e z, respectivamente, a altura, a espessura e a largura da porta original. Logo, segue que o volume da porta original é igual a x y z. Aumentando-se em 1 8 a altura da porta e preservando a espessura, deve-se ter, a fim de manter o custo com o material, 9x 8z y z1 = x y z z 1 =, 8 9 com z 1 sendo a largura da nova porta. Portanto, a razão pedida é z 1 = 8. z 9 Resposta da questão 5: [E] Página 10 de 14

11 De acordo com a figura, tem-se que a altura da caixa mede 24cm. Além disso, a largura mede = 42 cm. Daí, o comprimento x, em centímetros, deve ser tal que 0 < x < x 49. Portanto, o maior valor possível para x, em centímetros, é 49. Resposta da questão 6: [E] Seja V o volume real do armário. O volume do armário, no projeto, é 6 1 = V = cm. V 100 Resposta da questão 7: [D] 2 1= 6cm. Logo, temos O lado da folha de papel corresponde ao quíntuplo do comprimento da base do cilindro, ou seja, 5π d. Resposta da questão 8: [E] O volume de uma pílula de raio r, em milímetros cúbicos, é dado por π r 10 + π r 2r (15 + 2r). Portanto, o resultado pedido é igual a ( ) 2 4 ( ) = = 514mm. Resposta da questão 9: [E] Lembrando que a superfície lateral de um cone é obtida a partir de um setor circular, segue-se que o objetivo do responsável pelo adesivo será alcançado se ele fizer o corte indicado na figura abaixo. Resposta da questão 10: [E] Considere a vista lateral de uma das torres Puerta de Europa. Página 11 de 14

12 Do triângulo ABC, obtemos BC BC tgbac = tg15 = AB 114 BC 114 0,26 BC 29,64 m. Portanto, como a base é um quadrado, segue-se que sua área é aproximadamente igual a BC = (29,64) 878,5 m. Resposta da questão 11: [A] 2 Queremos calcular r, de modo que 12 π r 1 4. Portanto, considerando como o valor aproximado de π, temos r 4 r 8 0 < r 0 < r 1,6, ou seja, a medida do raio máximo da ilha de lazer, em metros, é um número que está mais próximo de 1,6. Resposta da questão 12: [D] É fácil ver que o sólido da figura é constituído por dois troncos de cone. Resposta da questão 1: [C] Supondo que a pirâmide é regular, temos que a projeção ortogonal do deslocamento no plano da base da pirâmide está corretamente descrita na figura da alternativa [C]. Resposta da questão 14: [C] Página 12 de 14

13 O nível da água subiria cm, 40 0 = fazendo a água ficar com = 22cm de altura. Resposta da questão 15: [A] De acordo com as planificações, Maria poderá obter, da esquerda para a direita, um cilindro, um prisma de base pentagonal e uma pirâmide triangular. Resposta da questão 16: [E] O plano que contém o trajeto do motociclista é perpendicular ao plano do chão, portanto a projeção ortogonal do trajeto do motociclista no plano do chão é um segmento de reta. Resposta da questão 17: [C] Supondo que o volume de açúcar e o volume de água somem o volume do copo. De acordo com o texto, temos: Volume de água = 5x Volume de água = x 2 2 Volume do copo = π.2.10 =.2.10 = 120cm Então x + 5x = 120 6x = 120 x = 20cm Portanto, a quantidade de água deverá ser 5.20 = 100 cm = 100 ml. Resposta da questão 18: [E] A expressão superfície de revolução garante que a figura represente a superfície lateral de um cone. Página 1 de 14

14 Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: 08/10/2015 às 19: Nome do arquivo: Sólidos no ENEM Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo Baixa... Matemática... Enem/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Enem/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Enem/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Enem/ Múltipla escolha Média... Matemática... Enem/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Enem/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Enem/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Enem/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Enem/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Enem/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Enem/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Enem/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Enem/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Enem/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Enem/ Múltipla escolha Média... Matemática... Enem/ Múltipla escolha Média... Matemática... Enem/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Enem/ Múltipla escolha Página 14 de 14