REGRA DE TRÊS. m- Prof. Ranildo Lopes - FACET

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Wilson Pedroso Anjos
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1 REGRA DE TRÊS 1

2 Razão, Proporção e Regra de Três 2

3 Razão: É uma relação (divisão) de duas grandezas da mesma espécie. a b (lemos: a está para b) a antecedente e b conseqüente E.:1) Se a idade do pai é 60 anos e a do filho é 15. Qual a razão entre a idade do filho e do pai? E.:2) Percorrendo 3Km em 1h. Qual a velocidade média? E.:3) A distância entre duas cidades no mapa é de 15cm. Qual a distância real? Em mapa de escala 1: ? E.:) Um litro de gasolina tem massa igual a 700g. Qual a massa de 2m 3 dessa substância? Esc. med.dodesenho medida real Vel. média distância tempo Dens. demog. Nº dehabitantes área daregião 3

4 Proporção: É uma igualdade entre duas razões. a c (lemos: a está para b, assim com c está para d) b d a, d são etremos b, c são meios Propriedade: produto dos etremos = produto dos meios. a. d = b. c Propriedade: a soma de todos os antecedentes está para a soma de todos os conseqüentes assim como qualquer antecedente está para seu conseqüente a c e b d f a b c d e f

5 Regra de três: Uma R3 pode ser simples (direta ou inversa) ou composta. Simples: E.: Com 1 lata de tinta pode-se pintar 3m 2 de parede. Quantas latas de tinta, com igual conteúdo, serão necessárias para pintar 170m 2 de parede? latas área Direta: aumenta a área aumenta a quantidade de latas de tinta. Montamos a proporção e resolvemos latas 5

6 E.: Dez operários fazem certo serviço em 6 dias. Quantos operários farão este mesmo serviço em dias? operários dias Inversa: diminuindo o tempo deve-se aumentar o número de operários. Montamos a proporção e resolvemos dias Quando temos regra de três com grandezas inversamente proporcionais invertemos uma razão para que as setas fiquem com o mesmo sentido. 6

7 Regra de três composta: E.: Vinte operários, trabalhando horas por dia produzem 0 cadeiras. Quantas horas por dia devem trabalhar 30 operários para produzirem 15 cadeiras no mesmo n.º de dias? operários h/d cadeiras Montamos a proporção e resolvemos:

8 Regra de três composta: E.: Vinte operários, trabalhando horas por dia produzem 0 cadeiras. Quantas horas por dia devem trabalhar 30 operários para produzirem 15 cadeiras no mesmo n.º de dias? operários h/d cadeiras h/d Em R3 composta temos a coluna com a incógnita igual ao produto das outras colunas.

9 Divisão Proporcional: E.: R$ 36,00 foram distribuídos entre três pessoas em partes proporcionais aos números 2, 3 e 5. Quanto recebeu cada uma? Uma recebe a, outra b e a terceira c; com a + b + c = 36 a 2 a 2 b 3 c 5 b c a b c então a 72 a 7, b 10 b 10, c 10 c 1 10 Resposta: R$ 7,20 ; R$ 10,0 e R$ 1,00 respectivamente 9

10 Divisão inversamente proporcional: E.: Vovô irá dividir para seus netos R$ 560,00 em partes inversamente proporcionais às suas idades. Quanto receberá cada um, se as idades são 2, e anos? 2 anos = a ; anos = b e anos = c I- a + b + c = 560 II- 2a = b = c = k k 2a k a 2 k b k b k c k c Voltando a I K K K 2 K 2K K 7K 560 7K K Portanto: 60 a 2 60 b 60 c

11 A densidade (d) de um corpo é dada pela razão entre a massa (m) e o volume (V). Considere duas esferas, A e B, de massas iguais e de raios respectivamente iguais a RA e RB. Nesse sentido, é correto afirmar que: 0. O termo 1/102 encontra-se na décima segunda posição na progressão A Geométrica Se RA = 2 RB, ( 2, então, 1, ½,...) da = db/ B 0. Sabendo Se RA = 2 que RB, a então, sucessão da = db/ (, y, 10) é uma PA crescente e a sucessão (, y, 1) é uma PG crescente, então y = 12. C Se RA = 2 RB, então, da = db/2 16. O valor de na igualdade, na qual o primeiro D Se RA = 2 RB, então, da = db. membro é a soma dos termos de uma PG infinita, é

12 Um ciclista treina em uma pista circular de raio igual a 120m. A distância aproimada, epressa em quilômetros, ao completar 0 voltas é: A 60 km. B 95 km. C 35 km. D 120 km. 12

13 Boa prova 13

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