[C] INCORRETA. O gráfico não permite concluir nada sobre as causas do aumento do uso de pelo menos uma droga ilícita em 2012.

Transcrição

1 Gabarito: Resposta da questão 1: Analisando as afirmativas uma a uma: INCORRETA. Pode-se verificar, pelo gráfico, que as porcentagens de usuários de opioides e usuários de Cannabis em 011 são, respectivamente, 4% e 1% do total da população. Sendo o conjunto dos usuários de Cannabis e o conjunto dos usuários de opioides subconjuntos do conjunto dos usuários de drogas ilícitas, somando ambos se tem 4% + 1% = 16%, logo esses conjuntos não são disjuntos. [B] INCORRETA. Calculando: 007 população x milhões e 0,10x de usuários de Cannabis Aumento = 0%, logo: 1, 0,10x = 0,1 ( x + 10 ) 0,1x 0,1x + 10 impossível! INCORRETA. O gráfico não permite concluir nada sobre as causas do aumento do uso de pelo menos uma droga ilícita em 01. CORRETA. Analisando o gráfico, pode-se verificar que a probabilidade de um estadunidense usar pelo menos uma droga ilícita em 006 é maior que 14%. Assim, a probabilidade desse indivíduo não usar droga ilícita no mesmo ano será menor que 86% ( = 86). [E] INCORRETA. Segundo o gráfico, a probabilidade de um estadunidense, escolhido ao acaso em 004, ter utilizado pelo menos uma droga ilícita é menor que 16%. Resposta da questão : [B] Basta obter a combinação de 8 dois a dois. Logo temos: 8! 8 7 6! C8, = = = 8!(8 )!!6! Resposta da questão 3: Como são três pontos e cada ponto possui 56 tonalidades temos: = 56 cores. Resposta da questão 4: Os quadrados perfeitos menores que 900 e múltiplos de 3 são aqueles cujas raízes também são múltiplas de 3. Como 900 é o quadrado perfeito de 30, os possíveis quadrados perfeitos são aqueles de raízes menores que 30, portanto de 0 a 9. Destes, são serão múltiplos de 3: 3, 6, 9, 1, 15, 18, 1, 4 e 7. Logo, Rafael terá um total de 9 combinações possíveis, de acordo com as informações que lembrava. Para que Rafael não trave seu celular, ele deve acertar a senha na primeira ou na segunda tentativa, ou seja:

2 1 Acerta 1ª Erra 1ª /Acerta ª = Ptotal = + = Resposta da questão 5: Seja x a quantia que a senhora dispunha ao sair de casa. Logo, sabendo que a quantia que restou após as despesas é igual a R$ 88,00, temos 4 x x R$ 40,00. 5 = = Portanto, como o livro custava R$,00, 5 = se ela tivesse ido apenas à livraria e comprado o mesmo livro, ter-lhe-ia restado 40 = R$ 18,00. Resposta da questão 6: Sabendo que a receita r é dada por: receita = preço quantidade, temos: r = p x r = (100 x) x r = 100x x Como a função r é de segundo grau e o argumento a que acompanha a variável negativo, basta obtermos o vértice dessa função. Calculando o vértice temos: b Δ V = ( x v;y v) = ; a 4a Δ = b 4 a c Δ = ( 1) (0) Δ = V = ; = (50; 500) ( 1) 4 Agora, basta substituir a primeira coordenada p = 100 x p = p = 50 Resposta da questão 7: [B] x v na função p: Sabendo que o suplemento de um ângulo α é dado por 180 α, temos: 180 α = = 150 Dividindo por dois, temos: x é

3 = Resposta da questão 8: Sabendo que a soma dos ângulos internos de um polígono é dado por S = (n ) 180 onde n é o número de lados, temos: S = (n ) 180 = (6 ) 180= 70 Dividindo a soma pelos seis lados do hexágono temos que cada lado é dado por = Resposta da questão 9: [E] Para obter a altura, basta aplicar a semelhança de triângulos, e neste caso, temos a seguinte relação: h 8 = h= 0 metros Resposta da questão 10: 10 cm = 0,1m Área de cada cerâmica em m : (0,1) 3 (0,1) 1,7 A = 6 ; 6 ; 0,055m 4 4 Número de cerâmicas 5,5 = = ,055 Resposta da questão 11: Sabendo que um quadrado possui os quatro lados com a mesma medida e que sua área é dada pelo quadrado de um dos lados (a), temos: a = 89 a = 17 Calculando perímetro temos: Perímetro = a + a + a + a = = 68 dm. Resposta da questão 1: Calculando: Média = = 30, Já a mediana será a média entre o sétimo e o oitavo termo, ou seja: Mediana = = 3,5

4 E a moda será o termo que mais aparece, ou seja, 33 anos. Portanto, a alternativa correta é a. Resposta da questão 13: [E] Para obter quantos operários a mais serão necessários basta aplicar a regra de três composta. Considere a tabela: 1 meses 40 operarios 1obra 4meses x 0,5obra Nota que os operários já concluíram metade da obra e agora possuem apenas quatro meses para concluir a outra metade. Sabendo que o total de tempo disponível é inversamente proporcional ao número de operários e a conclusão da obra é diretamente proporcional ao número de operários temos: = x = 60 x 1 0,5 Logo, precisa-se de 0 funcionários a mais. Resposta da questão 14: Calculando: B = 4A Total aplicado = A + B = A + 4B = 5A A = 0,98A final B = 1,15B = 1,15 4A = 4,6A final Total = A + B = 0,98A + 4,6A = 5,58A final final final 5,58A taxa = 1 100% = 11,6% 5A Resposta da questão 15: Sendo razão o mesmo que divisão, para se obter a razão entre a densidade populacional Nordeste e Norte, basta dividi-las: Nordeste 34,4 Razão = =. Norte 4 Multiplicando-se ambos os termos da fração (divisor e dividendo) por um mesmo fator, nada se altera na proporção e podemos facilitar os cálculos. Sendo assim, teremos: 34, = Simplificando por 8, temos: = Resposta da questão 16: [E]

5 Utilizando uma regra de três composta, temos: x , = x = x = 70 kg 3, Resposta da questão 17: Para obter os gastos, basta dividir a quilometragem pelo valor de consumo médio e multiplicar pelo valor do litro do combustível. Consumo na cidade: ,60 31,0 10,5 = = reais. Consumo na rodovia: 341,60 57,0 15,5 = = reais. Consumo total: 31,0 + 57,0 = 88,40 reais. Resposta da questão 18: Seja André (A), Bruno (B), Carlos (C), pode-se aplicar a regra de inversamente proporcional. Daí temos: A B C A+ B+ C = = = C 5 C 0 4 = = Resposta da questão 19: Se x é a quantidade de proteína proveniente do arroz integral, então 8 x = 3x x = 7 g. Resposta da questão 0: Como a velocidade (v) é a razão entre a distancia (d) e o tempo (t) temos: d d v = t = t v Como queremos que os dois completem uma volta no mesmo tempo basta igualar os tempos dos atletas das raias A e B. Desta maneira, sabendo que o comprimento (C) de uma raia é dado por C = π r onde r é o raio da pista, temos:

6 t A da d = tb = v v A B B B π ra π rb π 80 π 100 = = vb = 5m s 4 v 4 v Resposta da questão 1: [E] B Para obter o valor do empréstimo deve-se calcular quanto 30% representa de R$ 1.368,00. Ou seja: ,3 = 410,40 reais Sabendo o valor do empréstimo, basta aplicar a fórmula de juros compostos: t M= C (1+ i) Onde M representa o montante final, C representa o capital inicial, i representa a taxa de juros, t representa o tempo de aplicação. Sabendo que o valor do empréstimo representa capital inicial, temos: t M= C (1+ i) M = (410,4) (1+ %) M = (410,4) (1+ 0,0) = (410,4) (1,0) M = 46,98 reais Resposta da questão : [B] Desde que 1 =, segue que o resultado é igual a R$ , = Resposta da questão 3: Sabendo que 100 participaram da pesquisa, basta multiplicar o percentual do tipo de livro pelo total de alunos. Logo, em relação aos que preferem romance, temos: % = 100 = 37 pessoas. 100 Em relação aos que preferem humor: % = 100 = 108 pessoas. 100 Resposta da questão 4: [E] Sabendo que a loja A vendeu reais e a loja C vendeu , temos: , 1 0, 1 0% = = + = + Logo, a loja A vendeu 0% a mais que a loja C. Resposta da questão 5:

7 Primeiramente, deve-se calcular o valor a ser utilizado para as compras, ou seja, calcular os 40% de 300 reais. 40% 300 = 0,4 300 = 10 reais estarão disponíveis para compra. Calculado os preços de cada item: 700 g de camarão: 700g = 0,7 kg 0,7 50 = 35 reais. 50 g do queijo A: 50g = 0,05 kg 0,05 80 = 4 reais. 50 g do queijo B: 50g = 0,05 kg 0, = 5 reais. 100 g do queijo C: 100g = 0,1kg 0,1 60 = 6 reais. Somando todos os valores temos: = 50 reais. Como ele separou 10 reais para gastar, basta calcular a porcentagem que 50 reais representa. 50 0,416 41,6% 10 = = Resposta da questão 6: Seja Li o consumo da lâmpada incandescente, Lf da lâmpada fluorescente e Led da lâmpada de LED. Considerando 1 como gasto total (100%), uma economia significa subtrair a porcentagem economizada do total, logo, temos as seguintes relações de consumo: Lf = (1 0,75) Li Lf = 0,5 Li Led = (1 0,85).Li Led = 0,15 Li Subtraindo as expressões temos: Lf Led = 0,10 Li Logo, a economia é de 0,10 = 10%. Resposta da questão 7: Calculando os impostos sobre os produtos temos: Cadernos: 4 35% = 4 0,35 = 8,40 reais. Canetas: 4 47% = 4 0,47 = 1,88 reais. Logo, o total de imposto foi de 10,8 reais. Resposta da questão 8: [B] Calculando: t = 1ano 0, 1 0, M= 5000 e = 5000 e = ,14 M aumentou 0,14 ou,14% Resposta da questão 9:

8 Falsa, pois 600( %) = 1.00 (maior que 1.000) [B] Falsa, pois 600( %) = 4.00 ( maior que 4.000) Falsa, pois 4000(1 + 66,6%) = (maior que 6.000) Verdadeira, pois 600( %) = [E] Falsa, pois 600( %) = Resposta da questão 30: Como o número de observações é par, segue que a mediana corresponde à média aritmética simples das observações de ordem 5 e 6, ou seja, = 0,5. Resposta da questão 31: Comprando um doce de cada tipo ela irá gastar: = R$6,00. Restando- lhe ainda R$ 4,00, que poderá ser distribuído da seguinte forma: Doce Quantidades Quantidades Quantidades Quantidades Brigadeiro Bem-Casado - 1 Surpresa de Uva Portanto, temos 4 possibilidades para a compra destes doces. Resposta da questão 3: Como foram dois meses no primeiro emprego e um no segundo, temos: (13,66) + 51,57= 4986,89 Resposta da questão 33: Para que ocorresse quebra de recorde, Usain Bolt deveria ter obtido um tempo, no mínimo, um centésimo menor em relação a sua melhor marca, ou seja, para que ocorresse um novo recorde, seu tempo deveria ter sido de, no mínimo, 19 segundos e 18 centésimos. Logo, subtraindo sua pior marca da marca da possível marca de quebra de recorde, temos: 19 seg 78 centésimos 19 seg 18 centésimos 0 seg 60 centésimos Resposta da questão 34: [I] 4+ 7 = 11 (primeiro número primo maior que 10) [III] 4 = 16 (menor que 41) [V] Y = = 4. Resposta da questão 35:

9 FALSO. O aumento no preço unitário causou uma queda de 31% nas unidades vendidas. [B] FALSO. As receitas diminuíram. VERDADEIRO. Calculando: R1 = = R = = = 0,9 = 9% queda de 8% FALSO. Com o aumento do preço unitário, a receita sofreu uma queda de 8%. [E] FALSO. Com o aumento do preço unitário, a receita sofreu uma queda de 8%. Resposta da questão 36: [B] Se x é o número de entradas inteiras, então 0x + 10(1.500 x) = x = Por conseguinte, a resposta é x = =. x Resposta da questão 37: Resolvendo as equações, temos: x x + = 4 0x + x = 40 1 x = 40 x = 0 10 Portanto, Pedro recebe R$0,00 por hora de trabalho na empresa A. y 10 + y 5 + y 4 = y + 4y + 5y = y = 440 y = 40. Portanto, Carlos recebe R$40,00 por hora de trabalho na empresa B. Resposta: Pedro recebe menos que Carlos, por hora de trabalho. Resposta da questão 38: Tem-se que o aumento da área da plantação corresponde a 0, = 000 m = cm. Por conseguinte, a resposta é = Resposta da questão 39: Considere a vista superior do filtro.

10 Desde que OA = 3cm, OB = 6cm e AOB µ = 30, pela Lei dos Cossenos, temos AB = OA + OB OA OB cos AOB µ 3 AB = AB = cm. Portanto, segue que a área da superfície do filtro é dada por = cm. Resposta da questão 40: Tem-se que a resposta é dada por % 700% Resposta da questão 41: A resposta é dada por 1 1, 8 3 0,6 0,6 3 = = =. 1 0, ,6 8 1, 8 + 1, Resposta da questão 4: Cálculo da porcentagem da produção relativa aos demais estados brasileiros. 100% 3% % 19% 19% = 17 Em milhões de 3 m dia: 17 98,8 16,81milhões de m 3 dia. 100 = Resposta da questão 43: O número de pessoas com 15 anos ou mais que são alfabetizadas é igual a

11 (1 0,08) 8000 = Logo, sabendo que o número de pessoas alfabetizadas com menos de 15 anos é igual a 50, podemos concluir que a resposta é % = 76,1% Resposta da questão 44: Para montar mais um conjunto de dois polígonos um padrão de 11 palitos é usado. Assim, o número de palitos restantes será igual a: 5 11 = 0, , = 5 Porém, para o último conjunto do padrão de 11 palitos ficar completo, são necessários mais dois palitos, logo restarão 3 palitos. Resposta da questão 45: [E] Consideremos o triângulo ABC formado pelo centro da bola 1 (vértice A), centro da bola 9 (vértice B) e centro da bola 6 (vértice C). Tal triângulo é equilátero e a medida de cada um de seus lados é 8r, onde r é a medida do raio de cada uma das bolas de bilhar. No triângulo ABD,

12 r tg60 = 4r r 3 = 4r 4r 3 = r 4r 3 + r = ( ) r = 11 r = r = ( 3 1) r = ( 3) 1 11 ( 3 1) r = 11 r = 3 1

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