1. Operações com números racionais

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1 MTEMÁTIC EM FÉRIS. Operações com números racionais Não esquecer Para adicionar ou subtrair números representados por fracções, escrevem-se as fracções com o mesmo denominador e, em seguida, efectua-se a operação. + = + = ( ) ( ) Para multiplicar números representados por fracções, multiplicam-se os numeradores e os denominadores. = 0 = = Dois números racionais são inversos se o seu produto é. O inverso de é porque = =. O inverso de é porque = =. Uma potência é um produto de factores iguais. = = = = Regras de prioridade das operações O cálculo do valor das potências efectua-se antes das outras operações. Em seguida, efectuam-se as operações indicadas dentro de parênteses. multiplicação tem prioridade sobre a adição e a subtracção. s adições e subtracções efectuam-se pela ordem em que estão indicadas. O resultado deve ser apresentado na forma simplificada.. Escreve com o mesmo denominador os números:.. e.. e.. e.. e.. e.. 0 e.. e.. ; e.. ; e

2 . Efectua e simplifica: Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras:.. + =.. = =.. = , =.., = = = +, =. Para uma Visita de Estudo o Carlos levou. Gastou 0 no almoço e para pagar a entrada no Museu. 0.. Que parte do dinheiro gastou?.. Que parte sobrou?.. Que quantia gastou?.. Que quantia sobrou?. Efectua as operações, simplificando sempre que necessário: , ,.. 0. Calcula:.. de 0.. de.. de 0,.. a metade do inverso de.. o dobro do inverso de.. do inverso de

3 MTEMÁTIC EM FÉRIS. Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras:.. =.. =.. =.. =.. 0, =.., =. Do bolo de aniversário do Rui sobrou. o jantar o seu pai comeu do que restava. Que parte do bolo comeu o pai do Rui?. Calcula: Efectua as operações, simplificando o resultado: , O Ricardo tem metade de metade de metade de metade do dinheiro do Hugo. Sabendo que o Hugo tem euros, que quantia tem o Ricardo?

4 . O valor de é: + () (B) (C) (D) 0 0. O valor da potência é: () (B) (C) (D) 0. Completa com os símbolos <, > ou = Efectua as operações, simplificando o resultado sempre que necessário: ( ) Um pomar tem m de área. Em plantaram-se macieiras, em plan taram-se pereiras e na parte restante plantaram-se laranjeiras... O que representa cada uma das expressões? () (B) + (C) Calcula a área plantada com laranjeiras, em metros quadrados.

5 MTEMÁTIC EM FÉRIS. Divisão Não esquecer Para dividir números representados por fracções, multiplica-se o dividendo pelo inverso do divisor. Na prática, multiplica-se em cruz. Se o dividendo é igual ao divisor, o quociente é. : = = : = : = = Se se dividir um número por, o quociente é o próprio número. : = Se o dividendo é zero, o quociente é zero. 0 0 : = = 0 Se o divisor é zero, a divisão é impossível. : 0 é impossível.. Calcula, apresentando o resultado sob a forma de fracção irredutível:.. :.. :......, :.. : : 0, : 0,. Um produtor de castanhas distribuiu 00 kg em sacos de kg. Vendeu dos sacos a,0 cada. Escreve a expressão numérica que representa e calcula o seu valor:.. o número de sacos que encheu;.. o número de sacos que vendeu;.. a quantia que ganhou.

6 . No restaurante da D. mélia gastou-se kg de laranjas, kg de bananas e kg de maçãs para fazer salada de frutas que foi repartida por taças de kg cada uma. Qual é a expressão numérica que representa o número de taças que se encheu? () + + : (B) + + : (C) : + + (D) + +. Calcula, apresentando o resultado sob a forma de fracção irredutível:.. a terça parte de.. o inverso do dobro de.. o quociente entre 0, e.. o triplo da soma de com. Completa as frases de modo a obteres a leitura das expressões:.. parte de... de com... + : O da. Calcula o valor das expressões numéricas, simplificando o resultado sempre que possível : + :.... 0, + :.. :.. : : + : 0 0 :

7 MTEMÁTIC EM FÉRIS. Estatística Não esquecer Frequência absoluta de um acontecimento é o número de vezes que ele se verifica Idades 0 Total Frequência absoluta 0 Moda é o valor ou acontecimento com maior frequência absoluta. Na situação anterior, a moda é. Média aritmética de um conjunto de valores é o quociente entre a soma de todos os valores e o número de parcelas média = 0 Retirando uma bola do saco da figura: = 0 = = 0 0, é mais provável sair bola azul do que bola branca; é menos provável sair bola preta do que bola azul; é tão provável sair bola preta como bola branca; é impossível sair bola amarela; é certo sair uma bola; são equiprováveis os acontecimentos sair bola preta e sair bola branca.. Os valores seguintes representam o número de veículos automóveis das famílias dos alunos de uma turma Elabora uma tabela de frequências absolutas... Quantos alunos tem a turma?.. Quantas famílias têm: um veículo? pelo menos um veículo? no máximo um veículo?.. Constrói um gráfico de barras que represente a situação. 0

8 . Observa as tabelas, indica a moda e calcula a média, se possível... Frequência.. N. de irmãos absoluta N. de filhos Frequência absoluta 0 0 Total Total.... Frequência Idades absoluta Cor preferida Frequência absoluta zul Vermelho Preto Total Total. Um jogador de andebol marcou,,, 0 e golos nos cinco primeiros jogos da época... Em média, quantos golos marcou por jogo?.. Quantos golos terá de marcar no próximo jogo para a média ser golos?. caixa de bombons da figura contém bombons de amêndoa, bombons de avelã e bombons de licor. Vai ser retirado um ao acaso. Indica:.. o acontecimento mais provável;.. um acontecimento impossível;.. dois acontecimentos equiprováveis.

9 MTEMÁTIC EM FÉRIS. Construção de triângulos. Quadriláteros e simetrias Não esquecer soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é = 0 0 Desigualdade triangular num triângulo, o comprimento de qualquer lado é menor que a soma dos comprimentos dos outros dois. cm cm cm < + < + < + Quadrilátero polígono com quatro lados. Trapézio quadrilátero com pelo menos dois lados paralelos. Paralelogramo quadrilátero com os lados paralelos dois a dois. Diagonal de um polígono segmento de recta cujos extremos são dois vértices não seguidos. Num paralelogramo: os lados paralelos são iguais. os ângulos opostos são iguais. as diagonais intersectam-se no meio. eixo de simetria Uma figura é simétrica se tiver algum eixo de simetria. recta que contém a bissectriz de um ângulo é o seu eixo de simetria. Duas figuras são simétricas em relação a uma recta se, dobrando por essa recta, ficarem sobrepostas.. Calcula a amplitude do ângulo desconhecido e classifica o triângulo quanto aos ângulos

10 . Constrói, se possível, um [BC] em que:.. B = cm, B C =, cm e ˆB = ;.. B =, cm, Â = e ˆB = ;.. B =, cm, B C = cm e C = cm;.. B = cm, B C = cm e C = cm;.. B C = cm, sendo o triângulo equilátero;.. B = cm e B C = cm, sendo o triângulo rectângulo em B;.. C = cm, sendo o triângulo isósceles com 0 cm de perímetro.. Das afirmações seguintes, escolhe a verdadeira: () 0, 0 e 0 podem ser as amplitudes dos ângulos de um triângulo. (B) Um triângulo escaleno tem os lados todos iguais. (D) Um triângulo rectângulo não pode ser isósceles. (C), e não podem ser as medidas dos lados de um triângulo.. Dos polígonos seguintes, indica os:.. triângulos;.. quadriláteros;.. trapézios;.. paralelogramos;.. paralelogramos obliquângulos;.. losangos. B C D E G I F H J

11 MTEMÁTIC EM FÉRIS. Utilizando o material de desenho adequado, constrói:.. um paralelogramo cujas diagonais meçam cm e cm, sendo 0 a amplitude do ângulo por elas formado;.. um losango cujas diagonais meçam cm e cm.. Completa as figuras de acordo com os eixos de simetria indicados.. Traça os eixos de simetria das figuras.

12 . Sabendo que as figuras são simétricas, desenha o eixo de simetria.. Desenha a simétrica de cada figura em relação ao eixo de simetria indicado.

13 MTEMÁTIC EM FÉRIS. Proporcionalidade directa Não esquecer Razão é um quociente entre dois números. Proporção é uma igualdade entre duas razões. Propriedades das proporções: está para assim como está para meios extremos Propriedade fundamental o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. = 0 = 0 Um extremo é igual ao produto dos meios a dividir pelo outro extremo. = = e = Um meio é igual ao produto dos extremos a dividir pelo outro meio. = = Duas grandezas são directamente proporcionais se a razão entre os valores correspondentes é constante. essa constante chama-se constante de proporcionalidade. B, 0,,, = = =, 0, é a constante de proporcionalidade. Percentagem é uma razão com consequente % = % = Escala é uma razão entre a medida no desenho e a correspondente medida real.. Verifica se são proporções usando a propriedade fundamental:.. =.. =.. =.. = 0

14 . Determina o termo desconhecido nas proporções:..? =.... =? 0? =.. =?. Com os números ; ; e forma uma proporção em que:.. é um extremo;.. é um meio;.. é um extremo;.. é um meio.. O Sr. Pedro e o seu irmão receberam de um tio uma herança na razão :, respectivamente. Se o irmão recebeu 000, quanto recebeu o Sr. Pedro?. Escreve como se lê a proporção =. 0. Num parque de campismo estão tendas e caravanas na razão :, num total de. Determina o número de tendas e de caravanas que estão no parque.. verigua se as grandezas e B são directamente proporcionais e, em caso afirmativo, indica a constante de proporcionalidade..... B,,, B,

15 MTEMÁTIC EM FÉRIS. Completa as tabelas, sabendo que as grandezas X e Y são directamente proporcionais:.... X X, 0 Y,, Y,. Sabendo que livros custam 0, qual o preço de livros? 0. Escreve sob a forma de percentagem as razões: Calcula mentalmente:.. 0% de 0.. % de.. % de 0.. 0% de 0.. 0% de.. 00% de. Calcula:.. % de 0..,% de 00. Completa:.. % de 0 é 0.. % de 0 é,. Numa escola, o número total de alunos, professores e funcionários é 00. O gráfico seguinte ilustra a situação: 0% lunos Professores % Funcionários.. Qual a percentagem correspondente aos funcionários?.. Determina o número de alunos, professores e funcionários desta escola.

16 . O pai do Ricardo comprou um computador que custava. Que quantia pagou, sabendo que ao preço marcado foi acrescentado o IV a %?. Mariana comprou uma camisola que custava com um desconto de %. Quanto pagou?. Numa empresa trabalham homens, o que corresponde a 0% do número total de funcionários. Quantos funcionários tem a empresa?. Num mapa da Europa,, cm correspondem a km... Qual é a escala do mapa?.. Determina a distância real entre duas cidades cuja distância no mapa é, cm... Determina a distância no mapa entre duas cidades cuja distância real é km.

17 MTEMÁTIC EM FÉRIS. Cilindro de revolução. Círculo Não esquecer base altura superfície lateral base planificação da superfície lateral de um cilindro é um rectângulo cujo comprimento é igual ao perímetro do círculo da base e cuja largura é igual à altura do cilindro. Perímetro da base altura Sendo P o perímetro, d o diâmetro, r o raio e π,, P = π d ou P = π r. Qual o comprimento do diâmetro de um círculo com, cm de raio?. Qual o comprimento do raio de um círculo com, dm de diâmetro?. Das figuras seguintes, indica as que podem ser planificações da superfície de um cilindro. B C D 0

18 . Calcula o perímetro dos círculos: cm, dm B. Um círculo tem, cm de perímetro. Quanto mede o raio? () cm (B), cm (C), cm (D), cm. Determina o perímetro das figuras. cm cm cm cm cm cm B. Determina a área da superfície lateral dos cilindros: B cm, cm cm 0 cm. O Sr. Ernesto tem uma gaiola com base circular de 0 cm de diâmetro, como mostra a figura... Para substituir a rede, quantos metros terá que comprar?.. Se cada metro custar, quanto terá que pagar?

19 MTEMÁTIC EM FÉRIS. Áreas. Volumes Não esquecer Área do quadrado l = l l = l Área do rectângulo l = c l Área do triângulo Área do paralelogramo Área do círculo a c a b b r b a = = b a = π r Volume do cubo a = a a a = a Volume do paralelepípedo a V = c l a c l Volume do cilindro r a V = b a = π r a

20 . verigua se são figuras equivalentes... cm, cm cm cm.. cm cm cm cm.. cm 0 cm cm 0 cm.. cm cm cm.. cm cm cm cm cm cm 0 cm cm

21 MTEMÁTIC EM FÉRIS. Calcula o volume dos sólidos: B cm cm cm cm cm cm. Calcula o volume dos cilindros:, cm B cm 0 cm cm. Relembra as equivalências entre as unidades e completa:.. dm = l.. dm = cm.. 0 l = dl.. cl = l.. 00 cm = l.. 0 l = cm. Quantas garrafas de azeite é possível encher com o conteúdo do depósito?

22 . O bidão de gasolina da figura está cheio até % da sua capacidade. Quantos litros de gasolina contém?. Determina a área da superfície lateral do cilindro. cm cm. Determina a área total da superfície do cilindro. cm cm. O cilindro da figura tem, cm de volume. Determina a sua altura. cm a

23 MTEMÁTIC EM FÉRIS. Números inteiros relativos Não esquecer O conjunto dos números inteiros relativos é formado pelos números inteiros positivos (+), negativos ( ) e o zero O zero é maior que qualquer número negativo. O zero é menor que qualquer número positivo. Qualquer número positivo é maior que qualquer número negativo. Valor absoluto de um número é a distância a que o ponto correspondente na recta numérica se encontra da origem. = + = 0 = 0 Números simétricos têm o mesmo valor absoluto e sinais contrários. 0 é o simétrico de +0 + é o simétrico de e + são números simétricos. De dois números positivos, é menor o que tem menor valor absoluto. De dois números negativos, é menor o que tem maior valor absoluto. dição Para adicionar números com o mesmo sinal, adicionam-se os valores absolutos das parcelas e mantém-se o sinal. Para adicionar números com sinais diferentes, subtraem-se os valores absolutos das parcelas e dá-se o sinal da que tem maior valor absoluto. soma de dois números simétricos é igual a zero. Subtracção (+) + (+) = +; ( ) + ( ) = 0; ( ) + (+) = ; ( ) + (+) = +; ( ) + (+) = 0 Para subtrair dois números, adiciona-se ao aditivo o simétrico do subtractivo. (+0) ( ) = (+0) + (+) = +; ( ) (+) = ( ) + ( ) =

24 . Completa com os símbolos < ou >: Coloca por ordem crescente os números: ; +0; 0; ; +; ; +;. Coloca por ordem crescente os simétricos dos números: +; ; +; +; 0; ; 0. Calcula: Calcula:.. ( ) + ( ).. (+) + (+).. ( ) + (+).. (+) + ( ).. ( ) + (+).. (+) + ( ). Calcula:.. (+) ( ).. (+) (+).. ( ) ( ).. ( ) (+).. 0 ( ).. 0 (+). Calcula:.. ( ) + ( ).. (+) ( ).. ( ) ( ). Completa as igualdades:.. ( ) + ( ) =.. (+0) ( ) =.. ( ) + ( ) = ( ) ( ).. ( ) ( ) = (+) + ( ).. ( 0) + ( ) = ( ) + ( ).. (+) (+) = ( ) ( )

25 MTEMÁTIC EM FÉRIS Verifica se respondeste bem UNIDDE Páginas a... 0 e.. e.. e e.. e.. e e.. ; e 0.. ; e , ,.. 0, ,.. D... <.. >.. >.. = medida da área plantada com macieiras; B parte do pomar plantada com macieiras e pereiras; C parte do pomar plantada com laranjeiras m UNIDDE Páginas e : = B.. 0,0 = quarta parte de um terço... soma de sete com a quarta parte de um terço... O dobro da soma de sete com a quarta parte de um terço =

26 UNIDDE.. C Páginas 0 e... Veículos Freq. absoluta B, cm B, cm cm Total 0 cm C.. 0 alunos... veículo famílias. pelo menos veículo 0 famílias. no máximo veículo famílias... Frequência absoluta.. Moda:. Média:,0.. Modas: 0 e. É bimodal. Média: 0,... Moda: Não tem. É amodal. Média:... Moda: zul. Média: não se pode calcular..., golos.. golos... Sair bombom de amêndoa.. Sair bombom de noz p. exemplo... Sair bombom de licor e Sair bombom de avelã UNIDDE 0 Veículos por família 0 N. de veículos.. Impossível, porque = +... C cm cm cm B.. cm B cm C.. B cm cm Páginas a ; triângulo obtusângulo... 0 ; triângulo rectângulo.... C. D cm C, cm cm B... D e G.., B, C, E, F, I e J.., E, F, I e J.. E, F e J.. E e F.. E e J

27 MTEMÁTIC EM FÉRIS... cm cm 0 cm. cm.., cm, cm. UNIDDE. Páginas a... Sim... Não... Não... Sim Por exemplo,.. =.. =.. =.. =. 00. está para assim como está para 0.. tendas e 0 caravanas.... Sim, constante,... Não. 0

28 ... X UNIDDE..., % 0.. 0% , %.. %... %.. 0 alunos, 0 professores e 0 funcionários..,.,. 0 funcionários.... : km.., cm UNIDDE Páginas 0 e. d =, cm. r = 0, dm. B. P =, cm P B =, dm. B Y X Y,,,,. P =, cm P B =, cm. =, cm B =, cm..., m..,, 0 0 Páginas a... Sim, porque têm a mesma área: cm... Sim. área é cm... Não. = 0 cm e = 0 cm... Não. =,0 cm e =, cm... Sim. área é, cm.. V = cm V B = cm.. V =, cm V B = 0, cm ,.., garrafas.., litros.., cm.., cm.. cm. UNIDDE Páginas e... >.. <.. <.. <.. <.. >. < < < < 0 < + < + < +0. < < < 0 < + 0 < + <