CADERNO DE EXERCÍCIOS 1C

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1 CADERNO DE EXERCÍCIOS 1C Ensino Fundamental Matemática Questão 1 2 Conteúdo Fração. Interpretação de problema envolvendo a relação parte todo. Soma de frações. Cálculo de área e situações problema envolvendo área. Habilidade da Matriz da EJA/FB H4 H13 H21 3 Unidades de medida. H35 4 Operações com números decimais. H16 1

2 1. Na ilustração, está representada a rodovia Aviaras que separa as cidades de Carvalho e Mauri. Cidade Mauri Cidade Carvalho 5º trecho 4º trecho 3º trecho 2º trecho 1º trecho Considere que essa rodovia foi dividida em cinco trechos de medidas iguais, a partir da ilustração responda: a) Considerando que o veículo partiu da cidade Carvalho em sentido a cidade Mauri, o trecho em que ele se encontra representa qual fração da rodovia? b) Qual a fração do percurso que resta para o veículo chegar até a cidade Mauri? c) Considerando que o veículo está no final do 2º trecho e, sabendo que cada trecho tem 400 m, quanto falta para o veículo chegar até a cidade Mauri? 2

3 d) Somando a fração que representa o trecho em que o veículo se encontra - de acordo com a ilustração - com a fração que representa os trechos restantes, obtém-se qual fração? e) Um veículo que andou 5 3 da rodovia percorreu quantos metros? f) Qual é a distância da cidade Carvalho até a cidade Mauri? 2) A figura ilustra a planta de um apartamento comercial. 3

4 A partir da ilustração responda: a) Qual é a sala que apresenta a maior área? b) Considerando que o metro quadrado está sendo vendido a R$ 2.000,00, qual será o valor pago na compra da sala que apresenta a maior área? c) Todas as salas e o hall de entrada serão revestidos com o mesmo piso. Se cada metro quadrado desse piso custa R$ 20,00, quanto será gasto na compra do piso? d) Os dois banheiros serão revestidos com o mesmo piso. Se cada metro quadrado desse piso custa R$ 15,00, quanto será gasto na compra do piso dos banheiros? e) Um pedreiro cobrou R$ 25,00 pelo metro quadrado, para colocar o piso das salas, do hall de entrada e dos banheiros. Quanto o pedreiro receberá pela obra? 4

5 f) Somando os valores gastos com a compra dos pisos e o valor gasto com o pedreiro, qual será o custo dessa obra? 3) A ilustração apresenta três terrenos de medidas diferentes. a) Determine, em metros, o perímetro de cada terreno. 5

6 b) Qual é o terreno de maior perímetro? c) Qual é a diferença em metros, do terreno de maior e o de menor perímetro? 4) Acompanhe a tabela de preços de alguns produtos que estão na promoção: Responda: Produto Quantidade Preço na promoção Café 2 kg R$ 7,50 (os 2 kg) Leite 2 litros R$ 3,50 (os 2 litros ) Detergente 3 unidades R$ 2,85 (as 3 unidades) a) Qual é preço da cada quilograma de café? b) Qual é o valor de cada litro de leite? c) Qual é o valor de cada unidade de detergente? 6

7 d) Se o preço real, sem a promoção, de cada unidade de detergente é de R$ 1,15, qual é a diferença entre o preço real da unidade e o preço pago na promoção? e) Se o preço real, sem a promoção, de cada quilograma de café é de R$ 4,25, qual é a diferença de preço se uma pessoa realizar a compra de 2 kg de café pagando o preço real e outra realizar a compra da mesma quantidade na promoção? 7

8 Gabarito comentado 1. a) Na ilustração, observa-se que a rodovia foi dividida em cinco trechos. O veículo encontra-se no 2º trecho, portanto podemos representar a sua localização por meio da fração 5 2 (dois quintos). b) Na ilustração, observa-se que a rodovia foi dividida em cinco trechos. O veículo encontra-se no 2º trecho e, ainda, restam-lhe três trechos para chegar até a cidade Mauri. Essa distância é representada pela fração 5 3 (três quintos). c) Se cada trecho tem exatamente 400 m e o veículo já está no final do 2º trecho, restam apenas os três últimos trechos. Portanto faz-se o seguinte cálculo: 3 x 400 = m, ou seja, ainda restam m para se chegar até a cidade Mauri. d) O veículo encontra-se no 2º trecho, representado pela fração 5 2, conforme visto no item a. Ainda resta-lhe percorrer três trechos, que podem ser representados pela fração 5 3, conforme visto no item b. Calcula-se então, a soma das duas frações = manter o denominador e somar os numeradores. Como as frações têm o mesmo denominador, deve-se e) Se cada trecho da rodovia tem 400 m e o veículo percorreu 5 3, significa que ele percorreu três partes de 400 m, ou seja, 3 x 400 = m. f) A rodovia está dividida em 5 trechos e cada trecho tem 400 m, portanto, faz-se o seguinte cálculo : 5 x 400 = m, ou seja, da cidade Carvalho até a cidade Mauri há uma distância de m. 2. a) Para identificar qual é a sala que possuí a maior área, calcula-se a área de todas as salas. A sala 1 apresenta as seguintes dimensões: 8 m de largura e 10 m de comprimento. Para calcular sua área, faz-se largura x comprimento. 8 x 10 = 80 m² 8

9 Observando a planta, nota-se que a sala 2 tem a mesma largura que a sala 3, ou seja, 7 m de largura. A sala 2 apresenta as seguintes dimensões: 7 m de largura e 6 m de comprimento. Para calcular sua área, faz-se largura x comprimento. 7 x 6 = 42 m² A sala 3 apresenta as seguintes dimensões: 7 m de largura e 8 m de comprimento. Para calcular sua área, faz-se largura x comprimento. 7 x 8 = 56 m² 2 m A sala 4 apresenta uma figura de formato irregular. Para calcular sua área, é necessário dividi-la em duas partes. 8 m 2 m 1 m Parte 1 Parte 2 8 m A parte 1 tem as seguintes dimensões: 8 m de comprimento e 4 m de largura. Para calcular sua área, faz-se largura x comprimento. 8 x 4 = 32 m² A parte 2 tem as seguintes dimensões: 6 m de comprimento e 1 m de largura. Para calcular sua área, faz-se largura x comprimento. 6 x 1 = 6 m² Soma-se as duas partes: 32 m² + 6 m² = 38 m². Portanto, a área da sala 4 é de 38 m². 9

10 Analisando as medidas das áreas de cada sala, conclui-se que a sala de maior área é a sala 1 com 80 m². b) A sala de maior área é a sala 1, para se calcular o valor a ser pago na compra dessa sala, fazse sua medida de área vezes o valor do metro quadrado. 80 m² x R$ 2.000,00 = R$ ,00. Para saber as dimensões da sala 5, faz-se a seguinte análise: Se a sala 4 e a sala cinco têm juntas uma largura de 9 m e a sala 4 possui 5 m de largura, pode-se concluir que a sala 5 possui 4 m de largura. Na planta, pode-se observar que o comprimento da sala 5 é o mesmo comprimento da sala 3, há, então, as seguintes dimensões: 4 m de largura e 8 m de comprimento. Para calcular sua área, faz-se largura x comprimento. 4 x 8 = 32 m² c) Para que se possa saber qual será o valor gasto com piso, deve-se, primeiramente, somar a área de todas as salas com a área do hall de entrada. Como ainda não se sabe a área do hall de entrada, calcula-se. O hall de entrada tem as seguintes dimensões: 9 m 9 m de largura e 6 m de comprimento. Para calcular sua área, faz-se largura x comprimento. 9 x 6 = 54 m² 6m Soma-se a área de todas as salas: 80 m² + 42 m² + 56 m² + 38 m² + 32 m² = 248 m² Soma-se à medida da área de todas as salas com a medida da área do hall. 248 m² + 54 m² = 302 m². 10

11 Agora que já se sabe a medida da área das salas juntamente com a área do hall, basta multiplicar essa medida pelo valor do metro quadrado do piso. 302 m² x R$ 20,00 = R$ 6.040,00. Portanto, conclui-se que será gasto com piso o valor de R$ 6.040,00. d) Para que se possa saber quanto será gasto com o piso do banheiro, primeiramente, calculase a área desses dois ambientes. Juntos, os dois banheiros apresentam as seguintes dimensões: 10 m 8 m de largura e 10 m de comprimento. Para calcular a área desses dois ambientes, faz-se largura x comprimento. 8 x 10 = 80 m² Obs.: Os banheiros apresentam medidas de comprimento iguais. Para calcular o valor gasto com o piso dos banheiros, faz-se a medida da área vezes o valor do metro quadrado do piso. 80 m² x R$ 15,00 = R$ 1.200,00. Portanto, com o piso dos banheiros será gasto o valor de R$ 1.200,00. e) No item d, calculamos a medida da área das salas e do hall de entrada, que totalizou 302 m², soma-se a esse valor a medida da área dos banheiros. 302 m² + 80 m² = 382 m². Se o pedreiro cobrou R$ 25,00 por metro quadrado, faz-se a medida da área total vezes o valor do metro quadrado. 382 m² x R$ 25,00 = R$ 9.550,00. Portanto, com o pedreiro, será gasto o valor de R$ 9.550,00. f) O custo da obra será a soma dos seguintes valores: R$ 6.040,00 (piso das salas e do hall) + R$ 1.200,00 (piso dos banheiros) + R$ 9.550,00 (pedreiro) 6.040, , ,00 = R$ ,00. Portanto, o custo da obra será de R$ ,00. 11

12 3. Para se calcular o perímetro da cada figura é necessário que se faça a transformação dos centímetros em metros. Perímetro da figura 1: A figura 1 apresenta a forma de um retângulo. Para calcular seu perímetro, faz-se: = cm. Transforma-se essa medida em metros. 100 cm 1 metros Para transformar os centímetros em metros, divide-se os cm por metros. Portanto, a figura 1 tem 310 metros de perímetro. Perímetro da figura 2: 12

13 A figura 2 apresenta a forma de um retângulo. Para calcular o seu perímetro, faz-se: = cm. Transforma-se essa medida em metros. 100 cm 1 metros Para se transformar os centímetros em metros, divide-se os cm por metros. Portanto, a figura 2 tem 310 metros de perímetro. Perímetro da figura 3: Para calcular o perímetro da figura 3, faz-se: = cm. Transforma-se essa medida em metros. 100 cm 1 metros Para transformar os centímetros em metros, divide-se os cm por metros. Portanto, a figura 3 tem 395 metros de perímetro. b) A partir dos cálculos realizados no item a, pode-se concluir que a figura de maior perímetro é a figura 3, com 395 metros de perímetro. 13

14 c) As figuras 1 e 2 possuem o mesmo perímetro e a figura 3 é a figura de maior perímetro. Portanto, para calcular a diferença entre os perímetros da maior e da menor figura faz-se: = 85 m. A diferença entre os perímetros é de 85 metros. 4. a) Na promoção, o valor de 2 kg de café é de R$ 7,50, divide-se esse valor por dois para se encontrar o valor pago por cada quilograma. 7,50 2 Antes de realizar a divisão, iguala-se as casas decimais do divisor e do dividendo. 7,50 2, 00 Após igualar as casas decimais, pode-se retirar a vírgula para se realizar a divisão ,7 3 x 200 = 600 Para continuar a divisão, coloca-se um zero à direita do resto e uma vírgula no quociente. Faz-se então, a divisão de por x 200 = , Para continuar a divisão, coloca-se um zero à direita do resto. 5 x 200 = ,

15 Portanto, cada quilograma de café, comprado na promoção, custou R$ 3,75. b) Na promoção, o valor de 2 litros de leite é de R$ 3,50, divide-se esse valor por dois para se saber o valor pago por cada litro. 3,50 2 Antes de realizar a divisão, iguala-se as casas decimais do divisor e do dividendo. 7,50 2, 00 Após igualar as casas decimais, pode-se retirar a vírgula para se realizar a divisão ,7 1 x 200 = 200 Para continuar a divisão, coloca-se um zero à direita do resto e uma vírgula no quociente. Faz-se então, a divisão de por x 200 = , Para continuar a divisão, coloca-se um zero à direita do resto. 5 x 200 = , Portanto, cada litro de leite comprado, na promoção, custou R$ 1,75. c) Na promoção, o valor de 3 unidades de detergente é de R$ 2,85, divide-se esse valor por 3 para saber o valor pago por cada unidade. 15

16 2,85 3 Antes de realizar a divisão, iguala-se as casas decimais do divisor e do dividendo. 2,85 3, ,9 Após igualar as casas decimais, pode-se retirar a vírgula para se realizar a divisão. O divisor (300) é maior que o dividendo (285), isso quer dizer que essa divisão não terá em seu quociente unidade inteira. Para continuar a divisão acrescenta-se à direita do dividendo um zero e, no quociente, um zero e uma vírgula. Faz-se então, a divisão de por x 300 = , O resto é menor que o divisor e para continuar a divisão coloca-se um zero à direita do resto. 5 x 300 = Portanto, cada unidade de detergente custa R$ 0,95. d) Considerando que o preço real de cada unidade de detergente é de R$ 1,15 e o preço pago na promoção é de R$ 0,95, para saber a diferença entre os valores realiza-se uma subtração. 1,15-0,95 0,20 Portanto, a diferenças entre os preços é de R$ 0,20. e) Se o preço real de cada quilograma de café é de R$ 4,25, na compra de 2 kg será pago o valor de R$ 8,50. Na promoção, paga-se por 2 kg de café o valor de R$ 7,50. Para saber a diferença realiza-se uma subtração dos valores. 8,50-7,50 1,00 Portanto, a diferença entre os valores será de R$ 1,00. 16