Matemática Básica para ENEM

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1 Matemática Básica para ENEM Júlio Sousa I - Frações Fração também pode ser chamada de razão e é escrita da seguinte forma: a b onde a é o numerador e b o denominador, e devemos ter a Є N e b Є N* Obs: como sabemos, não podemos ter uma divisão por zero, ou seja, o denominador da fração nunca pode ser zero Tipos de Fração - Fração Aparente É o tipo de fração onde o numerador é múltiplo do denominador, 0, - Fração Própria É o tipo de fração que possui numerador menor que o denominador,, - Fração Imprópria É o tipo de fração que possui o denominador maior que o numerador,, - Fração Irredutível É o tipo de fração onde o numerador e o denominador são primos entre si, ou seja, o MDC entre eles é,, - Fração redutível È o tipo de fração onde o numerador e o denominador não são primos entre si, ou seja, o MDC entre eles é diferente de e essa fração pode se tornar uma fração irredutível da seguinte maneira: Devemos calcular o MDC entre o numerador e o denominador e depois dividiremos tanto o numerador quanto o denominador pelo valor do MDC encontrado Eemplo: : = logo a fração : é uma fração redutível pois o MDC(,) =, assim temos: é uma fração irredutível - Fração Mista É a fração composta por duas partes: uma inteira e outra fracionária ou, que podemos ler como cinco inteiros e três quartos wwwprojetomedicinacombr

2 ou, que podemos ler como um inteiro e oito nonos Transformação de uma fração mista em uma fração imprópria: Eemplo: = = 0 - Fração Inversa Duas frações são inversas se a multiplicação entre elas for igual a - Frações Homogêneas São todas as frações que possuem mesmos denominadores Eemplo:,,, são ditas frações homogêneas - Frações Heterogêneas São todas as frações que possuem denominadores distintos Eemplo:,, são ditas frações heterogêneas II- Operações com Números Fracionários III- Soma e subtração Para frações homogêneas temos a seguinte regra: Devemos somar ou subtrair os numeradores e manter o denominador = = = = = 0 c) = = = 0 Para frações heterogêneas temos a seguinte regra: Devemos escrever todas as frações num mesmo denominador (calculando o MMC entre eles) e após encontrá-lo devemos dividi-lo por cada denominador e multiplicar o quociente pelo respectivo numerador 0 = = = 0 = = = IIII- Multiplicação Para efetuarmos o produto de duas ou mais frações, devemos seguir a seguinte regra: Devemos multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador wwwprojetomedicinacombr

3 = = = 0 ( ) ( ) 0 0 ( ) = = = IIIII- Divisão Para efetuarmos uma divisão de frações, devemos repetir a primeira e produtar com o inverso da segunda 0 = = = = c) = = IIIV- Potenciação Para elevar uma fração a uma potência qualquer, devemos seguir a seguinte regra: Devemos elevar o numerador e o denominador a tal potência = = = Obs: se a potência for negativa, devemos inverter a base antes de elevar = = = = = Fração Complementar É a fração que completa a unidade de uma fração: Eemplo: 0 0 é a fração complementar de 0 pois, = = Eercícios resolvidos: Eercício I: = = Eercícios II: = = = wwwprojetomedicinacombr

4 Eercício III: : : : : = = = = = Eercício IV: = = = = = Eercícios propostos: -Classifique as frações em próprias(p) ou impróprias(i): 00 c) 0000 d) e) f) 0 - Encontre a fração irredutível que equivale a cada fração abaio: 0 d) 0 e) c) f) - Transforme as frações impróprias em frações mistas: 0 d) e) c) f) -Encontre cada fração imprópria que equivale a cada fração mista abaio: d) e) - Resolva as seguintes epressões : c) e) g) i) 0 c) 0 f) d) f) : 00 h) j) 0 : wwwprojetomedicinacombr

5 wwwprojetomedicinacombr - Calcule o valor das seguintes epressões: c) d) 0 0 e) f) g) ( ) h) i) ( ) j) k) l) m) n) : o) p) q) r) s) : : t) ( ) ³ u) ( ) : ³ ² v) ( ) 0 ² ) ( ) -(CN/--modificad Resolvendo-se a epressão : 0, 0, =, encontra-se: c) d) e) NRA - (CN/-) A fração é equivalente a fração irredutível a b, logo a b é iguala: c) d) e) e

6 -(CN/-) Sejam A,B,C e D números naturais maiores que Para que a igualdade A B C B = D A C D BC A D = seja verdade BC= AD c) A = B C d) A D B C = e) B = C 0- Resolva os desafios: 0 0, c) { ² ( ) ³ ( ) ³ ]} d) { ² [( ) ( ) ³ ] } e) y ( ( y ( ( y para: = -, = ½ f) ( ) a b a ( a b ( b Para: = /, y = - /, a = /, b = - g) para: = -, = -/ Gabaritos: ) I P c) I d) P e) I f) P ( ) 0 ) c) d) e) f) ) ) ) ) 0 l) 0 0 m) c) c) d) d) e) c) d) e) c) d) e) n) o) p) f) e) f) f) g) h) i) j) g) f) q) r) 0 i) h) j) 0 k) wwwprojetomedicinacombr

7 s) t) 0 ) E ) D ) C u) v) ) Mais eercícios propostos -(ESA-) Uma fração equivalente a, cuja soma dos termos seja, é: 0 0 c) 0 d) 0 -(ESA-) Doze rapazes cotizaram-se para comprar um barco Como dois deles desistiram, cada um teve que pagar mais R$ 00,00 Qual o preço do barco? R$ 000,00 R$ 0000,00 c) R$ 000,00 d) R$ 00,00 - (ESA-) Dizia um pastor: "Se eu tivesse mais duas ovelhas poderia dar a meus três filhos, respectivamente, /, ¼, e / daquele total e ficaria com as três restantes" O número de ovelhas que o pastor possuía era: c) d) 0 -(ESA-) Em uma corporação militar os recrutas foram separados em três grupos: no primeiro ficaram / mais 0 recrutas, no segundo / mais 0 e no terceiro os 0 restantes O número de recrutas na corporação é: c) 0 d) 0 - (ESA-) Um negociante vendeu uma peça de fazenda a três pessoas A primeira comprou / da peça e mais 0 metros; a Segunda adquiriu / da peça e mais metros; a terceira comprou os 0 metros restantes O comprimento total da peça era de: 0 m, m c) 0m d) 0m -(ESA-0) Dadas as frações:,, e, a maior delas é:, c) d) - (ESA-) Um clube de futebol tem 0 jogadores, dos quais apenas são considerados titulares A razão entre o número de titulares e o número de jogadores é: 0 0 c) d) -(ESA-) Gastei R$ 00,00 e fiquei ainda com da minha mesada Minha mesada é de: R$ 0,00 R$ 00,00 c) R$ 0,00 d) R$ 000,00 - (ESA-) Das frações,,, e, a menor é: c) d) 0-(ESA-) Uma prova de matemática contém 0 questões Um aluno acertou das questões Quantas 0 questões esse aluno errou? c) d) -(ESA-) Quando multiplicamos o denominador de uma fração por, o valor desta fração fica: multiplicado por quatro dividido por c) multiplicado por d) dividido por wwwprojetomedicinacombr

8 -(ESA-) Uma loja vendeu / de uma peça de tecido e depois / do restante O que sobrou foi vendido por R$ 00,00 Sabendo-se que o tecido foi vendido a R$,00 o metro, o comprimento inicial da peça era de: 00m 00m c) 00m d) 00m e) 00m -(ESA-) Nestor fez três problemas a menos que Androvaldo Androvaldo fez / do número de problemas feitos por Nestor O número de problemas que os dois fizeram juntos é igual a: c) d) e) - (ESA-) Um estudante gastou do seu salário com alimentação do que sobrou com educação e outras despesas Restaram, ainda, R$, O seu salário é de: R$ 00,0 R$ 00, c) R$ 00, d) R$,0 e) R$, -(ESA- ) Somando-se a um certo número, obtemos / desse número Esse número é: c) 0 d) e) - (ESA-0) Em uma creche são consumidos litros de leite por dia O leite chega à creche em caias de / de litro Sabe-se que todas as crianças da creche tomam leite; delas tomam caias por dia e as demais, uma caia por dia Sendo assim, temos que o número de crianças dessa creche é um número: primo divisível por c) divisível por d) múltiplo de e) com divisores - (CM/JF-0/0)Um ônibus de turismo rodou no primeiro dia de uma viagem do percurso No segundo dia rodou do que faltava e no terceiro dia, completou a viagem rodando 00 km O percurso total em km é um número múltiplo de 0² divisor de 0² c) múltiplo de 0² d) divisor de 0³ e) divisor de 0³ - Uma fortuna foi repartida entre três filhos do seguinte modo: uma filha solteira recebeu os e R$000,00; o filho menor, os e R$000,00 e a filha casada, os R$000,00 restantes Determinar as partes da filha solteira e do filho menor - Um operário ganha R$00,00 anualmente; gasta a metade com alimentação, a metade do resto com vestuário e outras despesas e com a metade do novo resto paga alugueis de casa Quanto economiza por ano? 0- Um litro de leite pesa,0 kg e dá de seu peso em nata A nata dá os de seu peso de manteiga 0 Qual é, ao preço de R$,00 o quilograma, o valor da manteiga fabricada numa semana por um fazendeiro que tem vacas, dando cada uma, em média, 0 litros de leite por dia? - Calcular o número que se deve subtrair do denominador da fração para torná-la vezes maior - Dois pedreiros devem construir, cada um, metros de um muro O primeiro faz metros em dias e o segundo, metros em dias Quantos dias deve o segundo trabalhar mais do que o primeiro? - Uma pessoa anda 0 metros por minuto e outra pessoa mais do que ela No fim de duas horas, qual a distância percorrida pela segunda pessoa? - Três pessoas ganharam juntas R$ 0,00 A segunda teve mais do que a primeira e a terceira mais os da segunda Quanto coube cada uma? - Se a um número juntarmos os seus, mais os seus e mais os seus, teremos 0 Qual é o número 0? - Uma pessoa tinha certa quantia Emprestou os e do que lhe sobrou, gastou os e ainda ficou com R$ 00,00 Quanto possuía a pessoa inicialmente? wwwprojetomedicinacombr

9 - Uma pessoa perdeu do que tinha Ganhou R$ 0,00 e ficou com o quádruplo do que possuía primitivamente Quanto possuía? - Os de uma estrada foram percorridos em horas, com velocidade de 0 metros por minuto O restante em quanto tempo será percorrido com velocidade de 00 metros por minuto? Gabaritos : - D - C - D - B - D - D - B - B - D 0- A - B - C - A - C - B - D - A - FS = R$ 000,00 e FM = 0000,00 - R$ 00,00 0-R$ 0, metros - R$0,00;R$0,00 e R$ 0, R$ 0,00 - minutos Obs: Material didático eclusivo para membros do grupo do Projeto Medicina Não está inscrito? Inscreva-se gratuitamente em: Júlio Sousa Fundador do Projeto Medicina wwwprojetomedicinacombr