OPERAÇÕES COM FRAÇÕES. Neste caso, adicionamos ou subtraímos os numeradores e conservamos os mesmos denominadores.

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1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO Há dois casos possíveis: º) Frações com denominadores iguais OPERAÇÕES COM FRAÇÕES Neste caso, adicionamos ou subtraímos os numeradores e conservamos os mesmos denominadores. Exemplos: ) + 2 = + 2 = ) 2 + = 2 + = 2º) Frações com denominadores diferentes Neste caso, reduzimos as frações ao mesmo denominador e, em seguida, procedemos como no caso anterior. Exemplos: ) + = 2) + = [mmc (8, 2, 6) = 2] 2 [mmc(, 2) = ] = + 2 = + 2 = = = = EXERCÍCIOS ) Efetue as operações indicadas, simplificando as respostas quando necessário: a) + = d) - 2 = 6 6 b) 2 + = e) = 8 8 c) + = f) 0 =

2 2) Efetue as operações indicadas, simplificando as respostas quando necessário: a) 6 + = f) - + = b) 2 + = g) = c) 0 = h) 2 + = 6 2 d) + + = i) = 2 e) = j) = 0 7 ) Dê o resultado das seguintes expressões: (verifique o exemplo) a) = (RESOLVIDA) c) - + = = d) = = 7 - = = e) = b) + = f) = MULTIPLICAÇÃO Para efetuar a multiplicação de frações, multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si. Exemplos: ) 2. = 2. = 6. 2). =. =. = Para facilitar os cálculos, podemos simplificar as frações antes de efetuarmos a multiplicação.

3 Neste caso, basta dividir o numerador e o denominador (mesmo que sejam de frações diferentes) pelo mesmo número. 2 2 Exemplos: ) = 2) = : :7 : : = = = = = = : : : : E X E R C Í C I O S ) Calcule os seguintes produtos (faça no caderno): a) 6. 7 = b). 8 = c). 7 = d) 2. = e). 2 = f) = ) Calcule os seguintes produtos: 8 a) 2 = e) 6 = b) = 6 2 f) 2 =.6 c) 6 = g) = 2 d) 8 = h) 2 6 = 0 2 ) Calcule: a) de 20 (resolvida) d) 7 de = Calcular de 20 é o mesmo que e) de 00 = multiplicar por 20. Assim: f) 0 8 de = : : 20 = = = g) de 20 = 2 h) de 6 = b) de 60 = i) 0 9 de 00 =

4 j) de = c) 2 de 80 =. DIVISÃO: Considere a divisão, observe cada passo tomado para a sua resolução. A fração forma: pode ser representada pela operação da multiplicação da seguinte = x Assim escrevemos: A divisão, pode ser resolvida da seguinte forma: Representamos em um mesmo inteiro as duas frações e percebemos que: A fração / cabe duas vezes na fração /2, portanto, podemos dizer que:

5 Substituindo na expressão temos: Dessa forma, a divisão Como base nessa demonstração podemos concluir que:, que simplificado é igual a 2/, dessa forma, podemos deduzir a seguinte definição para encontramos o quociente de uma divisão com fração: O quociente de duas frações é o produto da primeira pelo inverso da segunda. DIVISÃO DE NÚMEROS RACIONAIS NÚMEROS INVERSOS Obtém-se o inverso de um número racional trocando o numerador com o denominador. 2 Exemplos: a) é o inverso de. b) é o inverso de. 2 ) Dê o inverso dos números abaixo: 2 a) = b) = c) = d) = e) 6 = f) 2 = 6 9 DIVISÃO Dividir um número racional por outro é o mesmo que multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda. Exemplos: a) 2 : = x = b) 2 0 : = x = ATIVIDADES ) Calcule os seguintes quocientes: 2 a) : = d) : 2 = g) : = b) : = e) : = h) : = c) : = f) : = i) 2 : = j) : = 7

6 6 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COM DADOS FRACIONÁRIOS: º EXEMPLO: Numa prova de matemática, um aluno acertou os 8 do número de questões dadas. Qual é a fração que representa o número de questões que o aluno errou? 8 Fração que representa o número total de questões: 8 Fração que representa o número de questões certas: 8 8 Fração que representa o número de questões erradas: = º EXEMPLO: A distância entre duas cidades é 60 quilômetros. Um automóvel já percorreu os dessa distância. Quantos quilômetros já foram percorridos? Distância total: 60 quilômetros 60 : = 0 quilômetros Distância já percorrida: 0 x = 20 quilômetros Resposta: Já foram percorridos 20 quilômetros. º EXEMPLO: Um aluno resolveu os do número de questões de uma prova. Sabendo-se que resolveu questões, qual é o número total de questões da prova. Questões resolvidas: questões : = questões Total de questões: x = 20 questões Resposta: O número total é de 20 questões. EXERCÍCIOS

7 ) Um pintor já pintou 9 de uma parede. Qual é a fração que representa a parte da parede que falta para pintar? Fração que representa a parede toda Fração que representa a parte já pintada Fração que representa a parte que falta - = 7 2) Uma pessoa já fez 6 de suas tarefas diárias. Qual a fração que representa a parte da tarefa que ainda falta para fazer? ) Numa prova de matemática havia 0 questões. Um aluno acertou os do número de questões. Quantas questões ele acertou? Total de questões: questões. Questões certas: Resposta: O aluno acertou questões. ) Uma peça de tecido custa R$ 20,00. Qual é o preço dos 2 dessa peça? ) A minha mesada é de R$ 00,00. Todo mês, deposito os 2 da mesada em caderneta de poupança. Qual é a quantia depositada? 6) Para encher os do tanque de gasolina de um carro, são necessários litros. Quantos litros são necessários para encher o tanque todo? Parte do tanque cheio litros 7) Os 6 da quantia que recebo de mesada correspondem a R$ 90,00. Qual é a quantia que recebo de mesada?

8 8) Os 7 do número de alunos da ª série A foram aprovados sem recuperação. Sabendo que foram aprovados sem recuperação 0 alunos, quantos alunos há na ª série A? º EXEMPLO: Um reservatório de água está cheio até os 2 de sua capacidade total. Faltam, ainda, 600 litros para encher o reservatório. Qual é a capacidade total desse reservatório? 2 Fração que falta para encher o reservatório: = Quantidade que falta: 600 litros 600 : = 200 litros Capacidade total: 200 x =.000 litros Resposta: A capacidade total do reservatório é de.000 litros EXERCÍCIOS 9) Um aluno acertou os 0 7 do número de questões de uma prova de História. Como errou questões, qual é o número de questões da prova? 0) Numa fábrica, os 7 do número total de empregados são homens. Como trabalham nesta fábrica 8 mulheres, qual o número total de empregados? ) Um rolo de arame custa R$ 2,00. Qual é o preço dos 8 desse mesmo rolo? 2) Numa prova de Matemática, Tereza acertou os 9 do número total de questões. Sabendo-se que ela acertou 2 questões, quantas questões havia na prova? 8