MÓDULO III OPERAÇÕES COM DECIMAIS. 3 (três décimos) 3 da. 2 da área. 4. Transformação de número decimal em fração

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1 MÓDULO III OPERAÇÕES COM DECIMAIS. Frações decimais Denominam-se frações decimais aquelas, cujos denominadores são formados pelo número 0 ou suas potências, tais como: 00, 000, 0000, etc. Exemplos: a) 0 (três décimos) b) 00 (um centésimo) c) 000 (cinco milésimos) 7 d) (vinte e sete décimos de milésimos). Números decimais As frações decimais podem ser representadas por números decimais. Exemplos: a) 0 0, b) 00 c) d) Transformação de fração em número decimal A transformação de uma fração decimal em número decimal obtém-se da seguinte forma: ) Escrevemos o numerador; ) Verificamos quantos zeros há no denominador da fração decimal; ) Posicionamos a vírgula de tal forma que o número obtido possua tantas casas decimais quanto são os zeros do denominador. EP.0) Transformar as frações decimais em números decimais: a) 0 b) 00 8 c) 0 78 d) Transformação de número decimal em fração A transformação de um número decimal em fração decimal obtém-se utilizando o processo descrito para obtenção de um número decimal, mas na ordem inversa. ) Escrevemos o número no numerador de uma fração, excluindo a vírgula e os zeros que antecederem o número, se necessário; ) No denominador da fração, colocamos um número múltiplo de 0, onde a quantidade de zeros será igual à quantidade de casas decimais do número na sua forma decimal. EP.0) Transformar os números decimais em frações decimais: a) 0, b) 00 c), d),76 EP.0) Uma parede com 8m de área está pintada com duas cores: a de cor amarela que corresponde a da área total e a de cor azul que corresponde a da área amarela. Então, a área pintada de azul é igual a: a),m b),0m c) 0,8m d) 7,m e),6m. Adição e subtração de números decimais Para efetuarmos adições e subtrações de números decimais montamos a conta com vírgula embaixo de vírgula, separando os inteiros dos decimais. ER.0) Efetue 0,7 +,,8. 0,7 +,,8,,8 0,7 Cálculos: 0,70,0 +,,8, 0,7 Matemática Básica III

2 EP.0) Efetue as operações entre os números decimais: a), +, b),,7 EP.0) Dados os números decimais abaixo, subtraindo se dois deles encontramos o resultado 0,87:, ; 00 ;, ;,6 Esses dois números são: a), e 00 b), e,6 c), e 0 d), e,6 e), e, 6. Multiplicação entre números decimais Multiplicamos números decimais como se fossem números inteiros. Em seguida, contamos as casas decimais dos fatores e atribuímos ao produto a quantidade de casas decimais equivalente à soma das casas decimais dos fatores. ER.0) Efetue: a), 0,6 fator, casas decimais fator x 0,6 casa decimal produto,0 casas decimais, 0,6,0 b),, fator, casas decimais fator x, casas decimais 0 8+ produto,0 casas decimais,,,0 EP.06) Efetue a multiplicação entre os números decimais: a) 8,7, b), 0, c) 0, 0, EP.07) Certa quantia foi repartida entre três pessoas, nas seguintes condições: a primeira pessoa recebeu X reais; a segunda pessoa recebeu Y reais, correspondente a 0, da quantia recebida pela primeira; a terceira pessoa recebeu R$ 00, correspondente a 0, da quantia recebida pela segunda. Nessas condições, é verdade que: a) X R$.00 b) Y R$ 70 c) Y R$ 800 d) X R$.700 e) o total distribuído foi R$ Divisão com números decimais Para dividirmos números decimais: ) igualamos o número de casas decimais do dividendo e do quociente, acrescentando zeros onde for necessário; ) com as casas decimais igualadas, eliminamos a vírgula (multiplicando por 0, 00, 000, etc.); ) efetuamos a divisão normalmente. ER.0) Efetuar a divisão 0,. Primeiramente igualamos as casas decimais dos dois números, multiplicando ambos os membros por 0: 0, 0 Em seguida, efetuamos a divisão dos dois números obtidos, pelo método da chave: 0 zero: Como < 0, o primeiro algarismo do quociente é 0 0, Continuando a divisão, acrescentamos um zero ao dividendo: 0 0 0, Como 0 < 0, acrescentamos mais um zero no quociente, obtendo : 0 0 Continuando a divisão, acrescentamos um zero ao dividendo: 00 0 Como 00 > 0, continuamos a divisão, simplificando um algarismo zero no dividendo e no divisor, obtendo: 00 0 Assim: Matemática Básica III

3 EP.08) Efetue: a),88,6 b) 6, , 8 6, EP.) Escreva na forma de número decimal as frações abaixo: a) 0 7 EP.0) Em lojas diferentes, estão vendendo caixas de Cds em promoção. Na loja A, a oferta diz: 0 unidades por R$,0. Na loja B oferecem 0 unidades por R$ 0. Na loja C a oferta diz 0 unidades por R$ 7,0. Em qual loja há a melhor oferta por unidade de CD? EP.0) Vão ser repartidos,kg de carne entre asilos. Como os asilos têm quantidades diferentes de velhinhos, os três primeiros asilos vão receber quantias iguais e o quarto asilo receberá o dobro da quantidade de cada um dos três primeiros. Quanto vai receber casa asilo? Observação: além de transformar frações em números decimais, transformando antes a fração em uma fração decimal, também podemos efetuar a divisão do numerador pelo denominador da mesma fração, obtendo assim o número decimal equivalente à fração decimal. ER.0) Transforme em número decimal as frações abaixo: 8 a) 8 8 ou b) 6,... ou 76 7, , b) 8. Geratriz e dízima periódica Quando expressamos uma fração na forma decimal, observamos duas situações diferentes: decimal exato ou dízima periódica. No ER.0), obtivemos: 8 7,6 (decimal exato) 6,... (dízima periódica) Numa dízima periódica existem infinitos algarismos que se repetem. A fração irredutível correspondente a uma dízima periódica é denominada geratriz da dízima. Para se obter a geratriz de uma dízima periódica a partir da sua forma decimal, observe o processo no exercício resolvido a seguir. ER.0) Encontrar a geratriz da dízima periódica 0,... Façamos: x 0,... Vamos multiplicar membro a membro por 0: 0.x,... Se subtrairmos as igualdades dadas, membro a membro, teremos: 0.x,....x -0,....x Dividindo ambos os membros da igualdade por, temos: x ou seja, 0,... Logo, é a geratriz de 0,... Matemática Básica III

4 EP.) Obtenha as geratrizes das seguintes dízimas periódicas: a) 0, b) 0,... EP.) Calcule o perímetro e a área do trapézio abaixo: m 0,8 m c) 0, d),... e), EP.) (PUC-SP) O quociente entre dois números naturais consecutivos é igual a, A soma desses números é igual a:. Expressões numéricas com números decimais As regras para expressões numéricas que envolvem números decimais são as mesmas utilizadas para números inteiros e frações. As operações são efetuadas na seguinte ordem: º) Potenciação e Radiciação (raízes) na ordem em que aparecem; º) Multiplicação e Divisão, na ordem em que aparecem; º) Adição e subtração, na ordem em que aparecem. Parênteses, colchetes e chaves devem ser efetuados do interior para o exterior, assim: { [ ( ) ] } º) Parênteses º) Colchetes º) Chaves As regras de sinais são as mesmas obedecidas para números inteiros. Neste módulo iremos resolver expressões numéricas que não envolvam potenciação e radiciação, assuntos que serão abordados nos módulos IV e V. ER.06) Determine o valor da expressão numérica: 6, { 6,8 [ 6,7 ( 6,6 6,) ]} Primeiramente, eliminado os parênteses, em seguida os colchetes e por último às chaves, obtemos: 6, 6,8 6,7 6,6 6, 6, 6,8 6,7 0, { [ ( ) ]} { [ ]} 6, { 6,8 6,6 } 6, 0, 6,7 { 6,8 [ 6,7 ( 6,6 6,) ] } 6,7 6, EP.) Determine o valor das expressões numéricas em cada alternativa abaixo: a) [,78 (,,8) ] (, + 0,) b) (, 6) + 7, [,6], +,7 ( 7, ),6 Observação: ) Perímetro soma dos lados ( do trapézio. B + b ) ) Área de um Trapézio h onde: B medida da base maior; b medida da base menor; h altura do trapézio. Exercícios Complementares,8 EC.0) (PUC-SP) Qual é o valor de? 00 a), b) c),6 d) 6 e), EC.0) (Carlos Chagas-SE) O valor da expressão abaixo é: 0, 0, a) d) b) e), m c) EC.0) (Carlos Chagas-RN) Simplificando-se a expressão 8 ( +,), obtém-se: a) 0,8 b) 0, c) 0, d) e) EC.0) (Carlos Chagas-SE) O quociente 6 0, igual a: a) 0 b) 0, c),8 d) 0, e), EC.0) (PUC-SP) Efetue as divisões indicadas até a segunda casa decimal, desprezando as demais, sem arredondamento: 7 A soma dos quocientes obtidos é um número mais próximo de: a) 0,6 b) 0,7 c),8 d),6 e), é Matemática Básica III

5 EC.06) Serão emoldurados quadros, cada um medindo,cm de comprimento e,cm de largura, utilizando uma madeira vendida em pedaços de,m de comprimento por cm de largura. Quantos pedaços de madeira serão necessários, no mínimo, para emoldurar todos os quadros? a) b) c) d) e) 6 a EC.07) Seja a fração geratriz da dízima,.... b Então, o número a b é um número múltiplo de: EC.08) (UFRN) Se a fração irredutível b a é a geratriz da dízima,000..., então: a) a b + b) a b + c) b a d) b a e) b a GABARITO EP.0) a) 0, b) c),8 d) EP.0) a) b) c) d) EP.0) D EP.0) a) 7,7 b) 6,08 EP.0) E EP.06) a) 6,0 b) 0, c) 0,68 EP.07) B EP.08) a),0 b),8 EP.0) Na loja B EP.0) Os três primeiros receberão, kg e o quarto receberá 6, kg. EP.) a) 0, b) 0, EP.) a) b) c) d) e) EP.) EP.) a),8 b) 0,6 EP.) Perímetro,m e Área 0,m Exercícios Complementares EC.0) Efetue as divisões de decimais em cada alternativa abaixo: a) (, ) (,7) b) ( 0, ) EC.0) A EC.0) D EC.0) D EC.0) C EC.0) A EC.06) E EC.07) ou 7 EC.08) A EC.0) a), b) 0, EC.0) a) b) 6 EC.0) Efetue as simplificações em cada expressão numérica abaixo: a) b) , Matemática Básica III