ESCOLA TÉCNICA ESTADUAL FREDERICO GUILHERME SCHMIDT
|
|
- Rachel Bacelar Fartaria
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 PRODUTOS NOTÁVEIS Quadrado da soma de dois termos (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 quadrado do segundo termo primeiro termo 2 x (primeiro termo) x (segundo termo) quadrado do primeiro termo segundo termo Quadrado da diferença de dois termos (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 Produto da soma pela diferença de dois termos (a + b) (a b) = a 2 b 2 quadrado do segundo termo Cubo da soma (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 Cubo da diferença cubo do segundo termo quadrado do primeiro termo 3 x (primeiro termo) x (quadrado do segundo termo) 3 x (quadrado do primeiro termo) x (segundo termo) cubo do primeiro termo (a b) 3 = a 3 3a 2 b + 3ab 2 b 3 1) Efetue as operações e reduza os termos semelhantes a) (2x + 1) 2 + 2x(x 1) 2 c) (4ay 1) 2 4(ay 1) 2 b) (ab + 1) 2 + ab(ab + 2) 2) Efetue as operações indicadas. a) ( x a + a x ) (x a a x ) (x2 a 2 a2 x 2) b) (1 x + x)2 (x 1 x )2 1 5
2 3) As áreas destes retângulos podem ser calculadas, se for aplicado o produto notável. Calcule essas áreas em cm para os dados de cada item. a) 3x 1 = 5 c) (x 4) (x + 4) = 0 b) (y + 1) (y 1) = 3 d) (a + 3) (a 3) = 7 e b = a 1 4) Calcule os produtos notáveis a) (a + 3) 3 (a )2 c) (x )3 (x )3 b) (2x + 3) 3 + (x 3) 2 d) (3 + 4y) 3 + (5 2y) 3 5) Calcule o volume, em centímetros cúbicos, deste paralelepípedo (ou bloco). para ( x) (1 4 x) = 1 2 NÚMEROS COMPLEXOS Quando alguma equação exige uma raiz quadrada de um número negativo, a solução é impossível dentro do conjunto dos números reais (R). Por isso, os matemáticos idealizaram um número imaginário (i). A partir deste, surgiram novos números, constituindo o conjunto dos números complexos (C). 2 5
3 Unidade imaginária Chamamos unidade imaginária ao número i tal que: i 2 = 1, ou seja, i = 1 1) Resolva as equações em C. a) x 2 4x + 5 = 0 c) 2x 2 + 5x + 4 = 0 b) x 2 + 2x + 5 = 0 d) 4x 2 8x + 7 = 0 2) Calcule. a) ( 7i) 2 c) (1 i) 2 b) (3i) 2 d) ( i)2 Forma Algébrica Todo número complexo pode ser escrito na forma z = a + bi, com a, b R, denominada forma algébrica. O número real a é denominada parte real de z, e o número real b é denominado parte imaginária de z. a = Re(z) R z = a + bi { b = Im(z) R Exemplos: a) z = 5 2i { a = 5 b = 2 b) z = 10i { a = 0 b = 10 c) z = 3 { a = 3 b = 0 Se a 0 e b 0, é número imaginário. Se a = 0 e z = bi, é número imaginário puro. Se b = 0 e z = a, é número real 3) Determine o valor de m e n para que o complexo z = (m 2 4) + (n 3 27)i seja um imaginário puro. Igualdade de números complexos Dois números complexos são iguais quando suas partes reais e imaginárias forem respectivamente iguais. a + bi = c + di { a = c e b = d 3 5
4 4) Determine a e b de modo que a + bi = 3 + 2i. 5) Determine x e y de modo que (2x + y) + 6i = 5 + (x + 4y)i Conjugado de um número complexo Sendo z = a + bi, define-se como complexo conjugado de z o complexo z = a bi. Obtemos o conjugado de um número complexo trocando o sinal do coeficiente da parte imaginária. Exemplos: z = 2 3i z = 2 + 3i z = 8i z = 8i z = 4 z = 4 Operações com números complexos Adição e Subtração Dados dois números complexos, z1 = a + bi e z2 = c + di, temos por definição: a) z1 + z2 = (a + c) parte real + (b + d)i parte imaginaria b) z1 z2 = (a c) parte real + (b d)i parte imaginaria 6) Efetuar: a) (2 + 3i) + (6 + 4i) b) (6 + 5i) (2 + 3i) 7) Determinar o número complexo z tal que 5z + z = i. Multiplicação Multiplicando dois números complexos de acordo com a regra da multiplicação de binômios e sabendo que i 2 = 1, temos: 8) Efetuar: (a + bi) (c + di) = ac + adi + bci + bdi 2 (a + bi) (c + di) = ac + adi + bci bd (a + bi) (c + di) = (ac bd) + (ad + bc)i a) (2 + 4i) (1 + 3i) b) (3 2i) 2 9) Determinar x de modo que (3x i) 2 seja um número imaginário puro. 4 5
5 Divisão Dados os complexos z1 e z2 com z2 0, podemos fazer z 1 denominador da fração pelo conjugado do denominador. 10) Calcule os quocientes: a) 2 i 2 + i 11) Sendo z1 = 3 + 2i e z2 = 1 + i, obter z 1. Potências de i z 1 = z 1 z 2 z 2 b) 4 2i 3i multiplicando o numerador e o Calculando-se as potências de expoentes naturais de i, observa-se que os resultados se repetem com um período de quatro, isto é: i 0 = 1 i 4 = i 2 i 2 = ( 1) ( 1) = 1 i 1 = i i 2 = 1 i 3 = i 2 i = 1 i = i i 5 = i 4 i = 1 i = i i 6 = i 5 i = i i = i 2 = 1 i 7 = i 6 i = 1 i = i Portanto, para calcular o resultado de uma potência inteira de i, divide-se o expoente por 4 e toma-se o resto da divisão como novo expoente de i. 12) Efetue: a) i 431 b) 1 Observações: i 35 O inverso do número complexo z 0 é 1 z Dados os números complexos z1 e z2, valem as seguintes propriedades: P1 = z = z 1 + z 2 P2 = z 1 2 = z 1 z 2 P3 = z n = (z ) n 5 5
Conjunto dos Números Complexos
Conjunto dos Unidade Imaginária Seja a equação: x + 0 Como sabemos, no domínio dos números reais, esta equação não possui solução, criou-se então um número cujo quadrado é. Esse número, representado pela
Leia maisNúmeros Complexos - Forma Algébrica
Matemática - 3ª série Roteiro 07 Caderno do Aluno Números Complexos - Forma Algébrica I - Introdução ao Estudo dos Números Complexos Desafio: 1) Um cubo tem volume equivalente à soma dos volumes de dois
Leia maisA origem de i ao quadrado igual a -1
A origem de i ao quadrado igual a -1 No estudo dos números complexos deparamo-nos com a seguinte igualdade: i 2 = 1. A justificativa para essa igualdade está geralmente associada à resolução de equações
Leia maisTrabalho feito e apresentado para a disciplina de matemática em: Instituto Estadual de Educação - 3º ano(306)
Trabalho feito e apresentado para a disciplina de matemática em: Instituto Estadual de Educação - 3º ano(306) Colocado na internet Estude e se baseie nesse trabalho para os seus, mas não copie. Plágio
Leia mais1 Números Complexos. Seja R o conjunto dos Reais. Consideremos o produto cartesiano R R = R 2 tal que:
Números Complexos e Polinômios Prof. Gustavo Sarturi [!] Esse documento está sob constantes atualizações, qualquer erro de ortografia, cálculo, favor comunicar. Última atualização: 01/11/2018. 1 Números
Leia maisMestrado em Ensino da Matemática. Ensino da Matemática II. Ensino da Matemática II - Tânia Lopes
Mestrado em Ensino da Matemática Ensino da Matemática II Conceito de números: Naturais; Inteiros; Racionais; Reais; E agora, Complexos. Equações de 2º grau Equações do 3º grau No século XVI, em Itália,
Leia maisFormação Continuada em Matemática Fundação CECIERJ/ Consórcio CEDERJ. Matemática 3º Ano 3º Bimestre /2012 Plano de Trabalho
Formação Continuada em Matemática Fundação CECIERJ/ Consórcio CEDERJ Matemática 3º Ano 3º Bimestre /2012 Plano de Trabalho Números Complexos Cursista: Renata Cano Mendonça C. de Paula Tutor: Cláudio Rocha
Leia maisIntrodução: Um pouco de História
Números Complexos Introdução: Um pouco de História Houve um momento na História da Matemática em que a necessidade de expressar a raiz de um número negativo se tornou fundamental. Em equações quadráticas
Leia maisCapítulo 1: Fração e Potenciação
1 Capítulo 1: Fração e Potenciação 1.1. Fração Fração é uma forma de expressar uma quantidade sobre o todo. De início, dividimos o todo em n partes iguais e, em seguida, reunimos um número m dessas partes.
Leia maisAula 4 Números Complexos - Forma
Aula 4 Números Complexos - Forma algébrica MÓDULO - AULA 4 Autores: Celso Costa e Roberto Geraldo Tavares Arnaut Objetivos 1) Entender o contexto que originou o aparecimento dos números complexos. ) Compreender
Leia maisTURMA:12.ºA/12.ºB. O que é o i? Resposta: A raiz imaginária da unidade negativa. (Leibniz)
GUIA DE ESTUDO NÚMEROS COMPLEXOS TURMA:12.ºA/12.ºB 2017/2018 (ABRIL/MAIO) Números Complexos O que é o i? Resposta: A raiz imaginária da unidade negativa. (Leibniz) A famosa igualdade de Euler i e 10 A
Leia maisFundamentos Tecnológicos
Fundamentos Tecnológicos Equações Algébricas e Equação de 1º Grau Início da aula 06 Equações Algébricas Expressões Algébricas - Definição Expressões algébricas são expressões matemáticas que apresentam
Leia maisAvaliação da Execução do Plano de Trabalho 1
FORMAÇÃO CONTINUADA PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA FUNDAÇÃO CECIERJ / SEEDUC-RJ COLÉGIO ESTADUAL VÁRZEA DA ALEGRIA PROFESSOR: MARCIO SANTOS DA CONCEIÇÃO MATRÍCULA: 0918719-6 TUTOR: Cláudio Rocha Tarefa
Leia maisCálculo Algébrico. a) 4m + m = e) x + x = b) 7x x = f) 9a 9a = c) 8a 4 6a 4 = g) 3ab 9ab = d) xy 10xy = h) 7cd 2 5cd 2 =
Cálculo Algébrico Efetue as operações com monômios abaixo: 1ª parte: Adição e Subtração 1. Efetue: a) 4m + m e) x + x b) 7x x f) 9a 9a c) 8a 4 6a 4 g) ab 9ab d) xy 10xy h) 7cd 5cd. Reduza dos termos semelhantes:
Leia maisADA 1º BIMESTRE CICLO I MATEMÁTICA 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL 2018
ADA 1º BIMESTRE CICLO I MATEMÁTICA 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL 018 ITEM 1 DA ADA Observe potência a seguir: ( ) O resultado dessa potenciação é igual a (A) 8 1. (B) 1 8. (C) 1 81 81 (D) 1 Dada uma potência
Leia maisNúmeros complexos na forma algébrica
Números complexos na forma algébrica A gênese do complexos Durante dois mil anos a matemática cresceu sem se importar com o fato de que as raízes quadradas dos negativos não podiam ser calculadas. Os gregos,
Leia maisEletrotécnica II Números complexos
Eletrotécnica II Números complexos Prof. Danilo Z. Figueiredo Curso Superior de Tecnologia em Instalações Elétricas Faculdade de Tecnologia de São Paulo Tópicos Aspectos históricos: a solução da equação
Leia maisMATEMÁTICA BÁSICA SUMÁRIO
MATEMÁTICA BÁSICA SUMÁRIO 1 Operações com frações 2 Divisão de frações 3 Operações com números relativos 4 Resolução de equações do 1º grau (1º tipo) 5 Resolução de equações do 1º grau (2º tipo) 6 Resolução
Leia maisPré-Cálculo. Camila Perraro Sehn Eduardo de Sá Bueno Nóbrega. FURG - Universidade Federal de Rio Grande
Pré-Cálculo Camila Perraro Sehn Eduardo de Sá Bueno Nóbrega Projeto Pré-Cálculo Este projeto consiste na formulação de uma apostila contendo os principais assuntos trabalhados na disciplina de Matemática
Leia maisAula Inaugural Curso Alcance 2017
Aula Inaugural Curso Alcance 2017 Revisão de Matemática Básica Professores: Me Carlos Eurico Galvão Rosa e Me. Márcia Mikuska Universidade Federal do Paraná Campus Jandaia do Sul cegalvao@ufpr.br 06 de
Leia maisCurso Satélite de. Matemática. Sessão n.º 1. Universidade Portucalense
Curso Satélite de Matemática Sessão n.º 1 Universidade Portucalense Conceitos Algébricos Propriedades das operações de números reais Considerem-se três números reais quaisquer, a, b e c. 1. A adição de
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. Simplificando as expressões de z 1 e z, temos que: Como i 19 i + i i, vem
Leia maisa) 7 c) 9 2 a) 2 3 = 30 b) = 20 c) = b)
p: João Alvaro w: www.matemaniacos.com.br e: joao.baptista@iff.edu.br Lista de exercícios de Matemática LISTA 00 FATORAÇÃO. Escreva no caderno, a fatoração completa dos seguintes números: 6 0 60 80. Utilizando
Leia maisNÚMEROS COMPLEXOS (TUTORIAL: BÁSICO 01)
MATEMÁTICA: Números Complexos - C; - Maior dos conjuntos - engloba todos os outros e acrescenta recursos especiais como raiz quadrada de número negativo; - Para darmos interpretação às raízes quadradas
Leia maisOPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS
Sumário OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS... 2 Adição e Subtração com Números Racionais... 2 OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS NA FORMA DECIMAL... 4 Comparação de números racionais na forma decimal... 4 Adição
Leia maisNIVELAMENTO 2012/1 MATEMÁTICA BÁSICA. Núcleo Básico da Primeira Fase
NIVELAMENTO 0/ MATEMÁTICA BÁSICA Núcleo Básico da Primeira Fase Instituto Superior Tupy Nivelamento de Matemática Básica. Adição e Subtração Regra:. REGRAS DOS SINAIS Sinais iguais: Adicionamos os algarismos
Leia maisFORMAÇÃO CONTINUADA EM MATEMÁTICA. Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ. Matemática do 3º Ano 3º Bimestre Plano de Trabalho 1
FORMAÇÃO CONTINUADA EM MATEMÁTICA Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ Matemática do 3º Ano 3º Bimestre 2014 Plano de Trabalho 1 Conjunto dos Números Complexos Tarefa: 001 PLANO DE TRABALHO 1 Cursista: CLÁUDIO
Leia mais1º Trimestre Matemática - 27/03/ 18 Ensino Fundamental 9º ano classe: A-B-C-D - Prof. Marcelo Nome:, nº LISTA DE EXERCÍCIOS ROTEIRO DE ESTUDOS
1º Trimestre Matemática - /0/ 18 Ensino Fundamental 9º ano classe: A-B-C-D - Prof Marcelo Nome:, nº LISTA DE EXERCÍCIOS ROTEIRO DE ESTUDOS RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES PARTE 1 São três casos: 1 caso:
Leia maisGrau de monômio. a) 5a 3 b 3 c b) 30x 5 y 3 m 2 c) a 8 bc d) -6x 3 y 7 z 2 e) 24x -2
INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA ORIENTADOR METODOLÓGICO Introdução à álgebra Objetivos de aprendizagem: Compreender os conceitos básicos relacionados a monômios; Aprender a realizar operações de adição e subtração
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. A operação multiplicar por i corresponde a fazer uma
Leia maisAula de Polinómios 8 o ano
Ensino da Matemática I Tânia Lopes FCTUC - Departamento de Matemática 27 de Janeiro de 2012 Denição de polinómio Um polinómio é uma soma algébrica em que a variável x não aparece no denominador. Denição
Leia maisNº de Questões. FATORAÇÃO Fatorar um polinômio significa escrever esse polinômio como uma multiplicação de dois ou mais fatores.
COLÉGIO SETE DE SETEMBRO Rua Ver. José Moreira, 80 Fone 301-301 Paulo Afonso BA Aluno Ano 8º Turma Curso Ensino Fundamental II Nº de Questões Tipo de Prova Bimestre Data Nota 09 --- I 01/09/01 Disciplina
Leia maisMATEMÁTICA. Produtos Notáveis, Fatoração e. Expressões Algébricas. Professor : Dêner Rocha. Monster Concursos 1
MATEMÁTICA Produtos Notáveis, Fatoração e Expressões Algébricas Professor : Dêner Rocha Monster Concursos 1 PRODUTOS NOTÁVEIS QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS Monster
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. Simplificando as expressões de z 1 e z, temos que: Como i 19 i + i i, vem
Leia maisADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES 1A
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES A Exemplos: 9 7 9 9 7 7 9 0 0 0 0 0 0 Denominadores iguais: Na adição e subtração de duas ou mais frações que têm denominadores iguais, conservamos o denominador comum e somamos
Leia maisMATEMÁTICA APLICADA MARCELO CARRION
MATEMÁTICA APLICADA MARCELO CARRION APRESENTAÇÃO MARCELO CARRION ENGENHEIRO MATEMÁTICO ESPECIALISTA MATEMÁTICA UNICAMP MESTRANDO EM MATEMÁTICA - UNESP CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Conceitos Básicos de Aritmética
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. Como a multiplicação de um número complexo por i corresponde
Leia mais216 e) 10 1 = 10 f) (-0,4) 0 = 1 g) (-4,3) 1 = - 4,3
1 Prof. Ranildo Lopes U. E. PROFª HELENA CARVALHO Obrigado pela preferência de nossa ESCOLA! Pegue o material no http://uehelenacarvalho.wordpress.com ESTUDANDO A POTENCIAÇÃO E SUAS PROPRIEDADES POTENCIAÇÃO
Leia maisMonômios são expressões algébricas formadas por apenas um número, por uma variável ou pela multiplicação de números e variáveis.
1 PRODUTOS NOTÁVEIS Monômios Monômios são expressões algébricas formadas por apenas um número, por uma variável ou pela multiplicação de números e variáveis. 15 x 3x y 5 y ab Em geral, os monômios são
Leia maisAula 05 - Erivaldo MATEMÁTICA BÁSICA
Aula 05 - Erivaldo MATEMÁTICA BÁSICA Principais produtos notáveis I- (a + b).(a b) = a 2 a.b + b.a b 2 I- (a + b).(a b) = a 2 b 2 O Produto de uma soma por uma diferença resulta no quadrado do primeiro
Leia maisRaízes quadrada e cúbica de um polinômio
Raízes quadrada e cúbica de um polinômio Lenimar Nunes de Andrade UFPB - João Pessoa, PB 1 de abril de 2011 1 Raiz quadrada de um polinômio Consideremos p(x) e r(x) polinômios tais que (r(x)) 2 = p(x).
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. A operação multiplicar por i corresponde a fazer uma
Leia maisProva final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Fase
Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo 2016-2 a Fase Proposta de resolução Caderno 1 1. Calculando a diferença entre 3 1 e cada uma das opções apresentadas, arredondada às centésimas, temos que: 3 1 2,2
Leia maisExemplos: -5+7=2; 12-5=7; -4-3=-7; -9+5=-4; -8+9=1; -4-2=-6; -6+10=4
0 - OPERAÇÕES NUMÉRICAS ) Adição algébrica de números inteiros envolve dois casos: os números têm sinais iguais: soma-se os números e conserva-se o sinal; os números têm sinais diferentes: subtrai-se o
Leia maisConjuntos Numéricos Conjunto dos números naturais
Conjuntos Numéricos Conjunto dos números naturais É indicado por Subconjuntos de : N N e representado desta forma: N N 0,1,2,3,4,5,6,... - conjunto dos números naturais não nulos. P 0,2,4,6,8,... - conjunto
Leia maisLista 1- Cálculo I Lic. - Resolução
Lista 1- Cálculo I Lic. - Resolução Exercício 6: Uma molécula de açúcar comum (sacarose) pesa 5,7 10 - g e uma de água, 3 10-3 g. Qual das duas é mais pesada? Quantas vezes uma é mais pesada que a outra?
Leia maisPOLINÔMIOS. 1. Função polinomial. 2. Valor numérico. 3. Grau de um polinômio. 4. Polinômios idênticos
POLINÔMIOS 1. Função polinomial É a função P() = a 0 + a 1 + a + a +... + a n n, onde a 0, a 1, a,..., a n são os coeficientes e os termos do polinômio são : a 0 ; a 1 ; a ; a ;... ; a n n. Valor numérico
Leia maisparciais primeira parte
MÓDULO - AULA 3 Aula 3 Técnicas de integração frações parciais primeira parte Objetivo Aprender a técnica de integração conhecida como frações parciais. Introdução A técnica que você aprenderá agora lhe
Leia maisProva: DESAFIO. a) 117 b) 84 c) 84 d) 117 e) 201
Colégio Nome: N.º: Endereço: Data: Telefone: E-mail: Disciplina: MATEMÁTICA Prova: DESAFIO PARA QUEM CURSA O 8 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 209 QUESTÃO 6 Os alunos do 8 ọ ano construíram um tabuleiro
Leia maisEXERCÍCOS DE REVISÃO TREINANDO PARA AS PROVAS 2º. BIMESTRE 8o. ANO
EXERCÍCOS DE REVISÃO TREINANDO PARA AS PROVAS 2º. BIMESTRE 8o. ANO 1. Fatore completamente as expressões algébricas: a) Fator Comum: I) bc b 2 = II) 4x 6ax 2 12x = b) Agrupamento: I) ax+bx + ay + by =
Leia mais1. Múltiplos e divisores
Escola Básica de Santa Marinha Matemática 2009/2010 7º Ano Síntese dos conteúdos Números e operações 1 Múltiplos e divisores Múltiplo de um número é todo o número que se obtém multiplicando o número dado
Leia mais2. Expressões Algébricas, Equações e Inequações
Capítulo 2 2. Expressões Algébricas, Equações e Inequações Como exposto no tópico 1.3, uma expressão algébrica é uma a expressão matemática na qual se faz uso de letras, números e operações aritméticas.
Leia maisComponente Curricular: Professor(a): PAULO CEZAR Turno: Data: Matemática Matutino / /2015 Aluno(a): Nº do Aluno: Série: Turma: 9º Ano
Componente Curricular: Professor(a): PAULO CEZAR Turno: Data: Matemática Matutino / /015 Aluno(a): Nº do Aluno: Série: Turma: 9º Ano Esta lista de exercícios possui pontuação extra e portanto é facultativa
Leia maisFABIO DE ALMEIDA BENZAQUEM
FABIO DE ALMEIDA BENZAQUEM ATIVIDADES LÚDICAS COM NÙMEROS COMPLEXOS (TAREFA 1) Trabalho apresentado ao curso de Formação Continuada da Fundação CICIERJ Consórcio CEDERJ. Orientadora:Maria Cláudia Palhares(Tutora)
Leia maisE essa procura pela abstração da natureza foi fundamental para a evolução, não só, mas também, dos conjuntos numéricos
A história nos mostra que desde muito tempo o homem sempre teve a preocupação em contar objetos e ter registros numéricos. Seja através de pedras, ossos, desenhos, dos dedos ou outra forma qualquer, em
Leia maisCálculo Diferencial e Integral I
Cálculo Diferencial e Integral I Prof. Lino Marcos da Silva Atividade 1 - Números Reais Objetivos De um modo geral, o objetivo dessa atividade é fomentar o estudo de conceitos relacionados aos números
Leia maisO uso de letras na linguagem matemática
O uso de letras na linguagem matemática Vimos que a linguagem matemática utiliza letras para representar propriedades, como por exemplo a propriedade distributiva: a(b + c) = ab + ac De fato as letras
Leia maisCONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS. Apostila do 8º ano Números Reais Apostila I Bimestre 8º anos
CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS NÚMEROS RACIONAIS Apostila do 8º ano Números Reais Apostila I Bimestre 8º anos Numero racional é todo o numero que pode ser escrito na forma a/b (com b diferente de zero) : a)
Leia maisUnidade I MATEMÁTICA. Prof. Celso Ribeiro Campos
Unidade I MATEMÁTICA Prof. Celso Ribeiro Campos Números reais Três noções básicas são consideradas primitivas, isto é, são aceitas sem a necessidade de definição. São elas: a) Conjunto. b) Elemento. c)
Leia maisIntrodução: A necessidade de ampliação dos conjuntos Numéricos. Considere incialmente o conjunto dos números naturais :
Introdução: A necessidade de ampliação dos conjuntos Numéricos Considere incialmente o conjunto dos números naturais : Neste conjunto podemos resolver uma infinidade de equações do tipo A solução pertence
Leia maisNúmeros Complexos. Matemática Básica. Números Complexos. Números Complexos: Um Pouco de História. Humberto José Bortolossi.
Matemática Básica Humberto José Bortolossi Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense Números Complexos Parte 8 Parte 08 Matemática Básica 1 Parte 08 Matemática Básica 2 Números
Leia maisRevisão de Pré-Cálculo NÚMEROS REAIS E OPERAÇÕES
Revisão de Pré-Cálculo NÚMEROS REAIS E OPERAÇÕES Prof. Dr. José Ricardo de Rezende Zeni Departamento de Matemática, FEG, UNESP Lc. Ismael Soares Madureira Júnior Guaratinguetá, SP, Outubro, 2016 Direitos
Leia maisQuadro de conteúdos MATEMÁTICA
Quadro de conteúdos MATEMÁTICA 1 Apresentamos a seguir um resumo dos conteúdos trabalhados ao longo dos quatro volumes do Ensino Fundamental II, ou seja, um panorama dos temas abordados na disciplina de
Leia maisAula Teórica: Potenciação e Potência de dez
Aula Teórica: Potenciação e Potência de dez Objetivo Familiarizá-lo com a utilização de expoentes e potências de dez, que são de uso frequente nas práticas de laboratório e também nos trabalhos e atividades
Leia mais9º ANO ENSINO FUNDAMENTAL Matemática. 1º Trimestre 45 questões 26 de abril (Sexta-feira)
9º ANO ENSINO FUNDAMENTAL Matemática S º Trimestre questões 6 de aril (Sexta-feir 09 SIMULADO OBJETIVO 9º ANO º TRIMESTRE MATEMÁTICA A solução da expressão numérica + ( ) ( 9 ) GABARITO: E Resolvendo a
Leia maisREVISÃO 9º ANO - MATEMÁTICA MATEMÁTICA - PROF: JOICE
MATEMÁTICA - PROF: JOICE 1- Resolva, em R, as equações do º grau: 7x 11x = 0. x² - 1 = 0 x² - 5x + 6 = 0 - A equação do º grau x² kx + 9 = 0, assume as seguintes condições de existência dependendo do valor
Leia maisRevisão números Complexos
ELETRICIDADE Revisão números Complexos Prof. Marcio Kimpara Universidade Federal de Mato Grosso do Sul Números complexos No passado, os matemáticos esbarraram em uma situação oriunda da resolução de uma
Leia maisQUESTÕES DE VESTIBULARES
QUESTÕES DE VESTIBULARES 01- (ACAFE) Dados os polinômios: p(x) = 5-2x + 3x 2, q(x) = 7 + x + x 2 - x 3 e r(x) = 1-3x + x 4. O valor de p(x) + r (x) - q(x) para x = 2 é: A) 5 B) 13 C) 11 D) 24 E) 19 02-
Leia maisAula 0. Análise Matemática I. Aula 0 - Conhecimentos Prévios 1
Análise Matemática I. Aula 0 - Conhecimentos Prévios 1 Aula 0 Introdução Frequentemente se diz que a álgebra é a aritmética das sete operações, querendo com isto sublinhar que às quatro operações matemáticas,
Leia maisFormação continuada em Matemática Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ Matemática 3º ano Números Complexos
Formação continuada em Matemática Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ Matemática 3º ano Números Complexos Tarefa 01 Cursista: Maria Amelia de Moraes Corrêa Tutora: Maria Cláudia Padilha Tostes 1 S u m á
Leia maisA evolução do caderno. matemática. 8 o ano ENSINO FUNDAMENTAL
A evolução do caderno matemática 8 o ano ENSINO FUNDAMENTAL 3 a edição são paulo 013 Coleção Caderno do Futuro Matemática IBEP, 013 Diretor superintendente Jorge Yunes Gerente editorial Célia de Assis
Leia maisMATEMÁTICA I. Profa. Dra. Amanda L. P. M. Perticarrari
MATEMÁTICA I Profa. Dra. Amanda L. P. M. Perticarrari amanda.perticarrari@unesp.br www.fcav.unesp.br/amanda MATEMÁTICA I AULA 1: PRÉ-CÁLCULO Profa. Dra. Amanda L. P. M. Perticarrari CONJUNTOS NUMÉRICOS
Leia mais... Onde usar os conhecimentos os sobre...
IX NÚMEROS COMPLEXOS E POLINÔMIOS Por que aprender sobre Números Complexos?... Ao estudar os Números Complexos percebemos que sua ligação à geometria nos dá uma perspectiva mais rica dos métodos geométricos
Leia maisProfessor conteudista: Renato Zanini
Matemática Professor conteudista: Renato Zanini Sumário Matemática Unidade I 1 OS NÚMEROS REAIS: REPRESENTAÇÕES E OPERAÇÕES... EXPRESSÕES LITERAIS E SUAS OPERAÇÕES...6 3 RESOLVENDO EQUAÇÕES...7 4 RESOLVENDO
Leia maisNível II (6º ao 9º ano) Sistema de Recuperação 3º período e Anual Matemática
Nível II (6º ao 9º ano) Sistema de Recuperação 3º período e Anual Matemática Orientações aos alunos e pais A prova de dezembro abordará o conteúdo desenvolvido nos três períodos do ano letivo. Ela será
Leia maisPlanificação anual Curso Técnico Vocacional Ofícios e Multimédia 1/1. Ano letivo 2015/2016
Planificação anual Curso Técnico Vocacional Ofícios e Multimédia 1/1. Ano letivo 2015/2016 Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática A Ano: VOC Docentes: Carlos Correia Conteúdos
Leia maisGanhe um Picolé! de 20 a 25 min. Descubra o mistério! A desconfiança é a sentinela da segurança. de 20 a 30 min. Análise das respostas ao Quiz
, nesta dinâmica, você irá desenvolver as seguintes etapas com seus alunos: - 1 Compartilhar Ideias Ganhe um Picolé! de 20 a 25 min Em 3 ou 6 grupos Individual Um novo olhar... Descubra o mistério! de
Leia maisGAMA. Universidade Federal de Pelotas. Atividades de Reforço em Cálculo. Aula 01. Instituto de Física e Matemática Pró-reitoria de Ensino
Universidade Federal de Pelotas Instituto de Física e Matemática Pró-reitoria de Ensino Atividades de Reforço em Cálculo Módulo de Matemática Básica Aula 01 019/1 Projeto GAMA Grupo de Apoio em Matemática
Leia maisConjuntos Numéricos. É o conjunto no qual se encontram os elementos de todos os conjuntos estudados.
Conjuntos Numéricos INTRODUÇÃO Conjuntos: São agrupamentos de elementos com algumas características comuns. Ex.: Conjunto de casas, conjunto de alunos, conjunto de números. Alguns termos: Pertinência Igualdade
Leia maisDATA: / 12 / 2014 VALOR: 20,0 NOTA: ASSUNTO: TRABALHO DE RECUPERAÇÃO SÉRIE: 8 ANO TURMA: NOME COMPLETO:
DISCIPLINA: MATEMÁTICA PROF: GRAYSON,MÁRIO E MAURO DATA: / 12 / 2014 VALOR: 20,0 NOTA: ASSUNTO: TRABALHO DE RECUPERAÇÃO SÉRIE: 8 ANO TURMA: NOME COMPLETO: Nº: Prezado(a) aluno(a), A recuperação foi planejada
Leia maisMaterial Teórico - Módulo de Produtos Notáveis e Fatoração de Expressões Algébricas. Produtos Notáveis. Oitavo Ano. Prof. Ulisses Lima Parente
Material Teórico - Módulo de Produtos Notáveis e Fatoração de Epressões Algébricas Produtos Notáveis Oitavo Ano Prof. Ulisses Lima Parente Uma identidade algébrica é uma equação em que os dois membros
Leia maisCritérios de divisibilidade Para alguns números como o dois, o três, o cinco e outros, existem regras que permitem verificar a divisibilidade sem se
Critérios de divisibilidade Para alguns números como o dois, o três, o cinco e outros, existem regras que permitem verificar a divisibilidade sem se efetuar a divisão. Essas regras são chamadas de critérios
Leia maisMAT 1351 : Cálculo para Funções de Uma Variável Real I. Sylvain Bonnot (IME-USP)
MAT 1351 : Cálculo para Funções de Uma Variável Real I Sylvain Bonnot (IME-USP) 2016 1 Informações gerais Prof.: Sylvain Bonnot Email: sylvain@ime.usp.br Minha sala: IME-USP, 151-A (Bloco A) Site: ver
Leia maisNÚMEROS COMPLEXOS FORMAÇÃO CONTINUADA PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA PROFESSOR: RAFAEL SANCHES BORGES AVALIAÇÃO DO PLANO DE TRABALHO 1
FORMAÇÃO CONTINUADA PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA PROFESSOR: RAFAEL SANCHES BORGES AVALIAÇÃO DO PLANO DE TRABALHO 1 NÚMEROS COMPLEXOS Todas as atividades do Plano de trabalho 1 foram executadas com certa
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. Como a multiplicação de um número complexo por i corresponde
Leia maisDesigualdades entre cubos A ordenação de dois números racionais positivos mantém-se para os seus cubos. Para q e r, se q r então ex.
Números e operações Raízes cúbicas racionais Qualquer número não negativo q igual ao cubo de um número inteiro não negativo r, ou seja q r, designa-se por cubo perfeito, sendo r a raiz cúbica de q. Desigualdades
Leia maisNúmeros Complexos - Parte I. Interpretação Geométrica dos Números Complexos. z = a+bi
Polos Olímpicos de Treinamento Curso de Álgebra - Nível 2 Prof. Marcelo Mendes Aula 16 Números Complexos - Parte I Introdução e Forma Algébrica São as expressões da forma a + bi, em que a e b são números
Leia maisOPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS
ADIÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS COM SINAIS IGUAIS OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS 1º Caso: (+3 ) + (+4) = + 7 +3 + 4 = + 7 ADIÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS Quando duas parcelas são positivas, o resultado da adição
Leia maisMATEMÁTICA I. Ana Paula Figueiredo
I Ana Paula Figueiredo Números Reais IR O conjunto dos números Irracionais reunido com o conjunto dos números Racionais (Q), formam o conjunto dos números Reais (IR ). Assim, os principais conjuntos numéricos
Leia maisTIAGO DE PAULA ZAGNOLI MESTRe / UFJF DR. MARCO AURÉLIO KISTEMANN JR. ORIENTADOR / UFJF. Arte: freepik
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA MESTRADO PROFISSIONAL EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA - MG Arte: freepik TIAGO DE PAULA ZAGNOLI
Leia maisMaterial Teórico - Módulo de Produtos Notáveis e Fatoração de Expressões Algébricas. Produtos Notáveis. Oitavo Ano
Material Teórico - Módulo de Produtos Notáveis e Fatoração de Epressões Algébricas Produtos Notáveis Oitavo Ano Autor: Prof. Ulisses Lima Parente Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto Uma identidade algébrica
Leia maisFísica Mecânica Roteiros de Experiências 69. Estudo Teórico Sobre Potências De Dez. Potenciação
Física Mecânica Roteiros de Experiências 69 UNIMONTE, Engenharia Laboratório de Física Mecânica Estudo Teórico Sobre Potências De Dez Turma: Data: : Nota: Nome: RA: Potenciação É uma operação matemática
Leia maisPolinômios. Acadêmica: Vanessa da Silva Pires
Polinômios Acadêmica: Vanessa da Silva Pires Situação 01: Se você somar 1 ao produto de quatro inteiros consecutivos, o resultado sempre será um quadrado perfeito. Situação 02: Na resolução de problemas,
Leia maisLista de exercícios: Polinômios e Equações Algébricas Problemas Gerais Prof ºFernandinho. Questões:
Lista de eercícios: Polinômios e Equações Algébricas Problemas Gerais Prof ºFernandinho Questões: 0.(GV) Num polinômio P() do terceiro grau, o coeficiente de P() = 0, calcule o valor de P( ). é. Sabendo-se
Leia maisFrações. Números Racionais. Conceito de Fração:
Frações Números Racionais Consideremos a operação 4 : 5 =? onde o dividendo não é múltiplo do divisor. Vemos que não é possível determinar o quociente dessa divisão no conjunto dos números naturais porque
Leia maisNúmeros Complexos. é igual a a) 2 3 b) 3. d) 2 2 2
Números Complexos 1. (Epcar (Afa) 01) Considerando os números complexos z 1 e z, tais que: z 1 é a raiz cúbica de 8i que tem afixo no segundo quadrante z é raiz da equação x x 1 0 Pode-se afirmar que z1
Leia maisAtividades de fixação 1 semestre / 8 ano
Querido (a) aluno (a), Atividades de fixação 1 semestre / 8 ano Os exercícios a seguir contemplarão alguns dos conteúdos abordados durante esse semestre. Faça com seriedade... 1-Expresse os números abaixo
Leia maisAula 03: Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas, Fatoração e Produtos Notáveis.
Aula 03: Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas, Fatoração e Produtos Notáveis. GST1073 Fundamentos de Matemática Fundamentos de Matemática Aula 3 - Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas,
Leia maisFormação Continuada em Matemática Fundação CECIERJ/ Consórcio CEDERJ Matemática 3º Ano / 3º Bimestre Plano de Trabalho Números Complexos
Formação Continuada em Matemática Fundação CECIERJ/ Consórcio CEDERJ Matemática 3º Ano / 3º Bimestre Plano de Trabalho Números Complexos Tarefa 3 Reelaboração do PT1 Cursista : Anderson Ribeiro da Silva
Leia mais4 de outubro de MAT140 - Cálculo I - Método de integração: Frações Parciais
MAT140 - Cálculo I - Método de integração: Frações Parciais 4 de outubro de 2015 Iremos agora desenvolver técnicas para resolver integrais de funções racionais, conhecido como método de integração por
Leia mais