MATEMÁTICA / RACIOCÍNIO LÓGICO
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- Laura Madeira Martins
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1 MATEMÁTICA / RACIOCÍNIO LÓGICO TEORIA 0 QUESTÕES DE PROVAS IBFC COM GABARITOS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS COMENTADAS Edição Maio 0 TODOS OS DIREITOS RESERVADOS É vedada a reprodução total ou parcial deste material, por qualquer meio ou processo A violação de direitos autorais é punível como crime, com pena de prisão e multa (art 8 e parágrafos do Código Penal), conjuntamente com busca e apreensão e indenizações diversas (arts 0 a 0 da Lei nº 90, de 9/0/98 Lei dos Direitos Autorais) Site: emmentalapostilascombr Facebook: Emmental Apostilas
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3 SUMÁRIO RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO FRAÇÕES, CONJUNTOS E PORCENTAGENS 0 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO SEQUÊNCIAS (com números, com figuras, de palavras) RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO: proposições, conectivos, equivalência e implicação lógica, argumentos válidos QUESTÕES DE PROVAS DO INSTITUTO BRASILEIRO DE FORMAÇÃO E CAPACITAÇÃO (IBFC) GABARITO
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5 SOLDADO POLÍCIA MILITAR DA BAHAI (PM-BA) Matemática / Raciocínio Lógico Teoria, Exercícios Resolvidos e Questões com Gabaritos MATEMÁTICA / RACIOCÍNIO LÓGICO RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO FRAÇÕES, CONJUNTOS E PORCENTAGENS FRAÇÕES As frações são números representados na forma y x Exemplos: 0 8 O número x é o numerador da fração e y o denominador Nota: Para que uma fração exista é necessário que o denominador seja diferente de zero ( LEITURA DE UMA FRAÇÃO Algumas frações recebem nomes especiais: / um quarto / um sexto /8 um oitavo / dois quintos /000 um milésimo /00 sete centésimos / um onze avos /0 sete cento e vinte avos / quatro treze avos CLASSIFICAÇÃO DAS FRAÇÕES Quanto à classificação a fração pode ser: a) REDUTÍVEL: É quando a fração admite simplificação Isso ocorre se o numerador e o denominador forem divisíveis por um mesmo número Ex: na fração escrever que 8 8 y 0 tanto o numerador quanto o denominador são números divisíveis por Assim, podemos b) IRREDUTÍVEL: É quando a fração não admite simplificação Ex: A fração é uma fração que não admite simplificação c) APARENTE: É quando o numerador é múltiplo do denominador 0 Ex: d) PRÓPRIA: É uma fração irredutível que possui numerador menor que o denominador Ex: )
6 SOLDADO POLÍCIA MILITAR DA BAHAI (PM-BA) Matemática / Raciocínio Lógico Teoria, Exercícios Resolvidos e Questões com Gabaritos e) IMPRÓPRIA: É uma fração irredutível que possui numerador maior ou igual ao denominador Exs: f) EQUIVALENTE: Quando duas frações representam uma mesma parte do inteiro, são consideradas equivalentes Ex: 8 NÚMERO MISTO é uma fração equivalente à, pois ambas representam metade de um inteiro Toda fração imprópria, que não seja aparente, pode ser representada por uma parte inteira seguida de uma parte fracionada Ex: Processo, ou seja, representa partes inteiras mais a fração própria Repetimos o denominador da fração imprópria Dividimos o número por sete para obtermos a parte inteira Colocamos como numerador da fração própria o resto da divisão obtida entre e OPERAÇÕES ENTRE FRAÇÕES Redução de Frações ao Menor Denominador Comum Para reduzirmos duas ou mais frações ao menor denominador comum, devemos determinar o mmc dos denominadores, dividir o mmc encontrado pelos denominadores e, o resultado dessa divisão, multiplicar pelos numeradores Ex: Reduzir as frações Processo:, 9 0, Comparação entre Frações caso: Denominadores iguais e ao menor denominador Dadas duas ou mais frações com o mesmo denominador, a maior dessas frações será aquela que tiver maior numerador Ex: Comparando as frações caso: Denominadores diferentes teremos: ou Para compararmos duas ou mais frações que possuam denominadores diferentes, reduzimos as frações ao menor denominador comum e procedemos de acordo com o caso Ex: Compare as frações Processo: Como 0 0 temos que 0 0
7 SOLDADO POLÍCIA MILITAR DA BAHAI (PM-BA) Matemática / Raciocínio Lógico Teoria, Exercícios Resolvidos e Questões com Gabaritos caso: Numeradores iguais Dadas duas ou mais frações com o mesmo numerador, a maior dessas frações será aquela que tiver menor denominador Ex: Comparando as frações Adição e Subtração teremos caso: Adição ou subtração com denominadores iguais ou Para adicionar ou subtrair frações com denominadores iguais, basta conservar o denominador comum e adicionar ou subtrair os numeradores Ex: caso: Adição ou subtração com denominadores diferentes Para adicionar ou subtrair frações com denominadores diferentes, basta reduzirmos as frações ao menor denominador comum e procedermos como no primeiro caso Ex: 8 Multiplicação e Divisão caso: Multiplicação Para multiplicar duas ou mais frações, basta dividirmos o produto dos numeradores pelo produto dos denominadores Ex: 9 Observação: Sempre que possível, devemos fazer a simplificação dos numeradores com os denominadores, antes de efetuarmos o produto Essa simplificação pode ser feita com numerador e denominador da mesma fração ou então com numerador de uma fração e denominador de outra Então, na operação anterior, teríamos: 9 caso: Divisão Para dividir uma fração por outra, basta multiplicar a primeira pelo inverso da segunda Exemplo: FRAÇÃO DECIMAL É toda fração cujo denominador é uma potência de 0 com expoente não nulo (0, 00, 000 ) Exemplos: a) 0 b) 00 c) 000
8 SOLDADO POLÍCIA MILITAR DA BAHAI (PM-BA) Matemática / Raciocínio Lógico Teoria, Exercícios Resolvidos e Questões com Gabaritos QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS RESOLVIDAS [Assist Adm-(Ár Adm)-(NM)-(T)-EBSERH-HUCAM-UFES/0-AOCP](Q) Dois amigos fizeram uma prova com 0 questões Quando foram conferir o resultado, um deles verificou que tinha acertado acertou, sabendo que totalizam a) b) c) 0 d) e) 0 Resolução: dos acertos do amigo? da prova Quantas questões o outro Total = 0 questões ) º amigo Acertos = ) º amigo Acertos = 0 0 = 0 questões = questões Logo, a alternativa correta é a letra "b" [Assist Adm-(Ár Adm)-(NM)-(T)-EBSERH-HUSM-UFSM-RS/0-AOCP](Q) Lucas estava fazendo sua tarefa, quando em uma das questões apareceu a expressão obter com essa expressão? a) Meia vez b) Meia vez c) O dobro de, que são, que são, que são d) Mais a sua metade, que são e) Nenhuma das alternativas anteriores Resolução: Qual das alternativas a seguir apresenta a resposta que Lucas deverá a) b) c) d) Logo, a alternativa correta é a letra "b" 8
9 SOLDADO POLÍCIA MILITAR DA BAHAI (PM-BA) Matemática / Raciocínio Lógico Teoria, Exercícios Resolvidos e Questões com Gabaritos [Téc Farmácia-(Ár Assist)-(NM)-(M)-EBSERH-HU-UFGD-MS/0-AOCP](Q) Dentro de uma sala de aula, há mais de e menos de 0 alunos Se esses alunos forem divididos em grupos, sobrará aluno Sabendo disso, se esses alunos forem divididos em grupos, quantos alunos sobrarão? a) b) c) d) e) Resolução: Como, < X < 0, podemos concluir: ) º Passo: ( ) + = ) º Passo: Logo, a alternativa correta é a letra "a" PORCENTAGENS É frequente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, números ou quantidades, sempre tomando por base 00 unidades Alguns exemplos: A gasolina teve um aumento de % Significa que em cada R$00 houve um acréscimo de R$,00 O cliente recebeu um desconto de 0% em todas as mercadorias Significa que em cada R$00 foi dado um desconto de R$0,00 Dos jogadores que jogam no Grêmio, 90% são craques Significa que em cada 00 jogadores que jogam no Grêmio, 90 são craques RAZÃO CENTESIMAL Toda a razão que tem para consequente o número 00 denomina-se razão centesimal Alguns exemplos:, 00, 00, Podemos representar uma razão centesimal de outras formas: ,0 % (lê-se "sete por cento") 0, % (lê-se "dezesseis por cento"), % (lê-se "cento e vinte e cinco por cento") 00 As expressões %, % e % são chamadas taxas centesimais ou taxas percentuais Nota: 0,0, 0, e, são chamadas taxas unitárias 9
10 SOLDADO POLÍCIA MILITAR DA BAHAI (PM-BA) Matemática / Raciocínio Lógico Teoria, Exercícios Resolvidos e Questões com Gabaritos QUESTÕES DE PROVAS DO INSTITUTO BRASILEIRO DE FORMAÇÃO E CAPACITAÇÃO (IBFC) [Todos Cargos-(NFI)-MGS/0-IBFC](Q) Paulo gastou R$ 0,00 Desse modo, o valor do aluguel pago por Paulo foi: a) R$ 0,00 b) R$ 80,00 c) R$ 80,00 d) R$ 0,00 do seu salário para pagar aluguel e ainda lhe restaram [Assist Adm-(Ár Adm)-(NM)-(M)-EBSERH-HUPEST-UFSC/0-IBFC](Q) Joana gastou 0% de 0% de 80% do valor que possuía Portanto, a porcentagem que representa o que restou para Joana do valor que possuía é: a) % b) % c) % d) 8% e) 8% [Agente Administrativo-(NM)-(T)-Pref Fernandopólis-SP/0-IBFC](Q) Dos 0 alunos de uma classe gostam de Matemática e 8 gostam de Geografia Se todos os alunos gostam de pelo menos uma das duas disciplinas, então o total de alunos que gostam somente de uma delas é: a) 9 b) c) d) [Assist Adm-(Ár Adm)-(NM)-(M)-EBSERH-HUGG-UNIRIO/0-IBFC](Q) Considerando a sequência de %, &, %, &, #,, podemos dizer que a figura que estará na ª posição será: b) % c) & d) # e) $ [Assist Adm-(Ár Adm)-(NM)-(M)-EBSERH-HUAP-UFF/0-IBFC](Q) O algarismo da 80ª posição da sequência lógica:,,,,,8,,,,,,8,,,,,,8,, é: a) b) c) d) 8 e)
11 SOLDADO POLÍCIA MILITAR DA BAHAI (PM-BA) Matemática / Raciocínio Lógico Teoria, Exercícios Resolvidos e Questões com Gabaritos [Anal Adm-(Administração)-(Ár Adm)-(NS)-(T)-EBSERH-HUAP-UFF/0-IBFC](Q) Considerando a sequência de letras formada pela palavra PROVAS conforme a seguir: PROVASPROVASPROVAS: Desse modo, a 8ª letra da sequência é: a) R b) O c) A d) V e) S [Técnico em Regulação-(NM)-SAEB-AGERBA/0-IBFC](Q) Assinale a alternativa correta De acordo com a lógica proposicional, a negação da frase: O jogo terminou empatado e o time A foi campeão é equivalente à frase: a) O jogo não terminou empatado e o time A não foi campeão b) O jogo terminou empatado ou o time A não foi campeão c) O jogo não terminou empatado ou o time A foi campeão d) O jogo não terminou empatado ou o time A não foi campeão e) O jogo terminou empatado se, e somente se, o time A foi campeão 8 [Especialista em Regulação-(NS)-SAEB-AGERBA/0-IBFC](Q) Na tabela verdade abaixo, R representa o valor lógico da operação P condicional Q (Se P, então Q), em que P e Q são proposições e V(verdade) e F(falso) Nessas condições, o resultado na coluna R deve ser, de cima para baixo, respectivamente: P Q R F F V V F V F V a) FFFV b) FVVV c) VFFV d) VVFV e) FVVF 9 [Assist Saneamento-(Téc Segur Trab)-(NT)-EMBASA/0-IBFC](Q) Sabendo que todo A é B, todo C é B e que nenhum C é A, segue necessariamente que: a) Algum A é C b) Nenhum B e é A c) Algum B não é C d) Algum C não é B 0 [Enfermeiro-PFS-(NS)-Pref Arapongas-PR/0-IBFC](Q) x e y são proposições e ~x e ~y suas respectivas negações, então podemos dizer que (~x ^ y) ~y é uma: a) Tautologia b) Contingência c) Equivalência d) Contradição GABARITO B A A A E D D D C B
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