NÚMEROS RACIONAIS. FRAÇÕES. Ano letivo

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1 NÚMEROS RACIONAIS. FRAÇÕES Ano letivo 203-4

2 Fração é um número que exprime uma ou mais partes, em que foi dividida a unidade.

3 Numerador 2 Denominador Termos da fracção é o numerador, representa o número de partes que se consideram. 2 é o denominador, representa o número de partes geometricamente iguais em que está dividida a unidade. 2

4 Em todas as figuras estamos a considerar 2 da unidade.

5 2 Uma parte de duas está de azul 3 Uma parte de três está de azul 4 Uma parte de quatro está de azul

6 A parte pintada é: 2 3 A parte pintada é: 3 0 A parte pintada é: 2

7 um meio 2 3 um terço 5 3 cinco sextos dois sétimos 4 7 três décimos quatro onze avos 3 três quartos 4 2 doze quintos 5 7 sete oitavos vinte e um nonos 3 treze vinte avos 20

8 % Um quarto 0,25

9 Exemplos de frações decimais Será que já descobriste porque se 000 chamam frações decimais?

10 FRAÇÕES DECIMAIS Frações decimais são todas as frações cujo denominador está representado por 0, 00, 000, 0000, Exemplos

11 Números decimais Exemplos 3 0 = 0, = 0,49 9 0, = = 0,000

12 Exemplo

13 Para se transformar uma fração decimal num número decimal, basta dividir o numerador pelo denominador. E, esse quociente possui tantas casas decimais iguais quanto o número de zeros do denominador.

14 Todos os números decimais podem ser representados na forma de fração decimal.

15 Temos uma pizza para dividir, igualmente, por 8 pessoas. Quando dividida, a pizza continuará a ser uma unidade, só que, agora, está dividida em 8 pedaços. Assim teremos: = unidade

16 O primeiro pedaço representa um oitavo da pizza, os sete pedaços que restaram equivalem a sete oitavos da pizza. Assim, o número fracionário um oitavo pode representar-se por: ou 0,25

17 Tarefa: Os alunos da turma da Joana foram a um passeio. A Joana e quatro dos seus colegas decidiram levar para o lanche 3 sandes para partilharem igualmente entre elas. Que porte de sandes coube a cada uma das 5 crianças?

18 ºProcesso O que coube a cada uma das 5 crianças 0

19 2ºProcesso = 3 5 5

20 3º Processo - resolução com a divisão 3 : 5 = 0,6 ou 3 5

21 Tarefa 2: No mesmo passeio outro grupo de 0 crianças partilhou 6 sandes tendo cada uma ficado com a mesma quantidade de sandes. Com que porção ficou cada uma?

22 ºProcesso ou 6 0 O que coube a cada uma das 0 crianças

23 2ºProcesso 60 pedaços a dividir por 0 Cada pedaço são 0,6 de sandes

24 Frações próprias quando representam quantidades menores que a unidade. Frações impróprias quando representam quantidades maiores que uma unidade: A parte pintada é ou

25 + + Repara que: se multiplicares, 2 x e mantiveres o mesmo denominador, obténs a fração correspondente ao numeral misto dado.

26 Quando dois ou mais números representados por fracções têm o mesmo denominador, o menor deles é representado pela fracção que tiver menor numerador.

27 Comparação e ordenação de números racionais Quando dois ou mais números representados por fracções têm o mesmo numerador, o menor deles é representado pela fracção que tiver maior denominador.

28 A comparação e ordenação de números racionais facilita a sua localização e posicionamento na reta numérica.

29 Um NÚMERO FRACIONÁRIO é um número que pode ser representado por uma fração, mas que não é um número inteiro.

30 O conjunto dos NÚMEROS RACIONAIS é formado pelos números inteiros e pelos números fracionários. Todo o número racional pode ser representado por uma fração.

31 2 = 4 3 Neste caso o numerador é múltiplo do denominador. Quando isso acontece as frações representam números inteiros.

32 Repara todas as frações seguintes representam um número inteiro. Serás capaz de dar outros exemplo?.

33 Número racional fracionário, porque o numerador não é múltiplo do denominador. Exemplos Dois não é múltiplo de 8 Pode ser representado por: ou 2:8=0,25

34 O denominador de uma fração pode ser zero? Porquê? Não. Porque numa divisão o quociente tem de ser diferente de zero.

35 Uma fração é maior que um, quando o numerador é maior que o denominador. Uma fração é menor que um, quando o numerador é menor que o denominador. Uma fração é igual a um, quando o numerador e o denominador são iguais

36 FRAÇÕES EQUIVALENTES = : = 6 : 2

37 FRAÇÕES EQUIVALENTES = x = x 3 6 5

38 Frações equivalentes Duas frações dizem-se equivalentes se a partir de uma podemos obter a outra, multiplicando (ou dividindo) o numerador e o denominador por um mesmo número, diferente de zero. 3 = = = 9 3

39 FRAÇÕES EQUIVALENTES

40 2 2 : 2 : 2 2 = = = = : 2 : 2 Se multiplicarmos ou dividirmos os dois termos de uma fração pelo mesmo número, diferente de zero, obteremos uma fração equivalente à fração dada.

41 Tiago dividiu uma pizza em 8 partes iguais e comeu 4 partes. Que fração da pizza ele comeu? Tiago comeu 4/8 da pizza. Mas, 4/8 é equivalente a 2/4. Assim, podemos dizer que ele comeu 2/4 da pizza.

42 A fração 2/4 foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração 4/8 por 2. Veja-se: A fração 2/4 ainda pode ser simplificada, ou seja, podemos obter uma fração equivalente com termos menores. Veja-se: Dizemos que esta é uma fração simplificada de 4/8. Esta fração /2 não pode mais ser simplificada. Uma fração que não pode mais ser simplificada diz-se irredutível.

43 Simplificar uma fração é dividir o numerador e o denominador pelo maior valor constante, de forma a encontrar uma fração equivalente. Caso isso não seja possível, dizse que a fração é irredutível. 6 = = =

44 Simplificação de fracções : = 56 2 : 28 Porque: D28 = {,, 28 } 2,,4 4, 7 D56 = {, 2, 4, 7, 8,4, 28,56} O máximo divisor comum entre 28 e 56 é o maior número que é divisor comum destes números. Porque: m.d.c.(28,56) = 28

45 Quantas joaninhas há no total? 2 Quantas são Amarelas? Quantas são Vermelhas? 5 de 2 ou 4 de 2 ou Quantas são Azuis? 3 de 2 ou

46

47 = = 4 4

48 Adição de frações com o mesmo denominador

49 2 +? 3 Como somar/subtrair frações com denominadores diferentes?

50 Frações equivalentes, com o mesmo denominador =? = 6 5 6

51 Adição de frações com denominadores diferentes

52 Para somar/subtrair frações, é necessário que tenham o mesmo denominador = = = =

53 Das 8 laranjas que comprei, 2/3 tinham bicho. Quantas laranjas estavam estragadas? 2 3 de 8 - Uma única Figura/Objeto OU - Várias Figuras/Conjunto de Objetos

54 Através de um esquema poderemos descobrir a solução Estavam estragadas 2 laranjas Através de cálculos poderemos chegar à solução da seguinte forma: de 8 = 8 = =