CADERNO DE EXERCÍCIOS 1B

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1 CADERNO DE EXERCÍCIOS B Ensino Médio Matemática Questão Conteúdo Habilidade da Matriz da EJA/FB Equação do º grau H7 H8 2 Teorema de Pitágoras H3 3 Área de figuras planas H3 Proporcionalidade H3 Caderno de eercícios

2 . A produção de trigo de certo agricultor foi de 80 kg. Uma certa quantidade foi vendida para um fazendeiro da região. Dessa quantidade 2 ele vendeu para eportação e 3 guardou para consumo próprio. Qual é a quantidade que o agricultor guardou para seu consumo? 2. Caio resolveu construir em seu jardim um espaço para seu coelhinho. Na entrada do espaço, destinado ao coelho, Caio resolveu colocar um portão que apresenta o formato conforme a ilustração. 0,06 metro 0,08 metro Na parte interna do portão, Caio resolveu colocar uma trava, conforme apresentado na ilustração 2. 2 Caderno de eercícios

3 Sabendo-se que a trava será feita de ferro, qual é a quantidade de ferro necessária para confeccioná-la? 3 Caderno de eercícios

4 3) Apresenta-se, na ilustração, a planta de um apartamento. Considere que a planta foi construída na escala :00. A partir da planta, responda: a) Qual é a maior área, do quarto ou do quarto 2? b) Qual é a área da sala de jantar? Caderno de eercícios

5 c) Sabendo que nos dois quartos e na sala de jantar será colocado o mesmo piso e que o metro quadrado desse piso custa R$ 25,00, qual valor será gasto com piso nesses três cômodos?. (Enem 2009) Segundo as regras da Fórmula, o peso mínimo do carro, de tanque vazio, com o piloto, é de 605 kg, e a gasolina deve ter densidade entre 725 e 780 gramas por litro. Entre os circuitos nos quais ocorrem competições dessa categoria, o mais longo é Spa- Francorchamps, na Bélgica, cujo traçado tem 7 km de etensão. O consumo médio de um carro da Fórmula é de 75 litros para cada 00 km. Suponha que um piloto de uma equipe específica, que utiliza um tipo de gasolina com densidade de 750 g/l, esteja no circuito de Spa-Francorchamps, parado no bo para reabastecimento. Caso ele pretenda dar mais 6 voltas, ao ser liberado para retornar à pista, seu carro deverá pesar, no mínimo, a) 67 kg b) 668 kg c) 680 kg d) 689 kg e) 77 kg 5 Caderno de eercícios

6 GABARITO COMENTADO. A quantidade de trigo que o fazendeiro comprou é de valor desconhecido. Com as informações dadas vamos montar uma equação, em que representa a quantidade de trigo que o fazendeiro comprou. Vejamos: O fazendeiro comprou. Foi vendido para eportação 3 2 da quantidade que o fazendeiro comprou, ou seja, 3 2 de. Que representamos da seguinte forma: Para o consumo próprio o agricultou guardou da quantidade que o fazendeiro comprou, ou seja, de. Que representamos da seguinte forma:.. Vamos agora montar a equação para resolver esta equação primeiramente vamos tirar o m.m.c. dos denominadores. m.m.c ( 3,,) Após calcularmos o denominador comum, podemos efetuar o seu cancelamento, já que temos nos dois membros da equação o mesmo denominador Caderno de eercícios

7 Agora é só resolver a equação , quilogramas. Encontramos o valor de, ou seja, a quantidade de trigo que foi vendida para o fazendeiro. Desejamos saber qual é a quantidade que o agricultar guardou para seu consumo próprio. Sabemos que ele guardou. e que 38, 26, vamos então calcular desse valor. Vejamos:.38,26.38,26 38,26 09, 57 Concluímos que o agricultor ficou com 09,57 kg de trigo. kg. 2. Sem a necessidade de cálculos, já sabemos que a trava que está na horizontal tem 0,08 metro de comprimento, necessitaremos então de 0,08 metro de ferro para esta parte da trava. Para a quantidade de ferro utilizada na outra parte da trava aplicaremos o Teorema de Pitágoras. Para tanto, vamos visualizar o triângulo retângulo formado pela trava, altura e comprimento do portão. 0,06 metro 0,08 metro 7 Caderno de eercícios

8 Temos o valor dos catetos e desejamos saber o valor da hipotenusa. Vamos identificar o comprimento da trava diagonal como sendo o valor (desconhecido). ² (0,08)² + (0,06)² ² 0, ,0036 ² 0,000 ² transformando em fração etraí a raiz do numerador e do denominador , A trava diagonal deverá ter o comprimento de 0, metro. Caio utilizará esta mesma quantidade em ferro para confeccioná-la e sabemos que para a trava horizontal será utilizado 0,08 metro de ferro. Concluímos, portanto, que será necessário 0,8 metro de ferro para a confecção das travas, que resulta da soma das medidas do comprimento da trava diagonal com o comprimento da trava horizontal. 3. a) Realiza-se o cálculo da área de cada quarto e depois faz-se o comparativo das medidas das áreas. Quarto : 8 Caderno de eercícios

9 O quarto apresenta,8 cm de largura e 2,2 cm de comprimento. Antes de se calcular a área faz-se a transformação dessas medidas, pois elas estão representadas na escala :00, ou seja, cada cm da planta representa 00 cm no tamanho real. Largura do quarto 00,8 00., ,8 80 cm ou,8 m (medida da largura) Lembre-se: 00 cm m Comprimento do quarto ,2 2,2. 2, cm ou 2,2 m (medida do comprimento) Para calcular a área faz-se comprimento largura. 9 Caderno de eercícios

10 2,2 m,8 m 3,96 m² área do quarto. O quarto 2 apresenta,9 cm de largura e 2,0 cm de comprimento. Antes de se calcular a área faz-se a transformação dessas medidas, pois elas estão representadas na escala :00. Largura do quarto ,9,9., cm ou,9 m (medida da largura) Comprimento do quarto Caderno de eercícios

11 cm ou 2 m (medida do comprimento) Para se calcular a área faz-se comprimento largura. 2 m,9 m 3,8 m² área do quarto 2. Após calcular a área dos dois quartos, pode-se concluir que o quarto de maior área é o quarto, com 3,96 m². b) Qual é a área da sala de jantar? Como a sala apresenta um formato irregular, para se calcular sua área faz-se a divisão da sala em duas partes. Caderno de eercícios

12 Lembre-se: essa parte da sala tem,5 cm de comprimento Parte Parte 2 Área da parte : Antes de se calcular a área da parte, faz-se a transformação das medidas, pois elas estão na escala :00. Comprimento da parte cm ou,0 m. ( comprimento da parte ) Largura da parte 00 2,3 2 Caderno de eercícios

13 00 2,3. 2, cm ou 2,3 m (largura da parte ) Para se calcular a área da parte, faz-se comprimento largura. m 2,3 m 9,2 m². Área da parte 2. Antes de se calcular a área da parte 2, faz-se a transformação das medidas, pois elas estão na escala :00. Largura da parte Caderno de eercícios

14 00 cm ou m ( largura da parte 2) Comprimento da parte 2 00,5 00,5., cm ou,5 m. (comprimento da parte 2) Para se calcular a área da parte 2, faz-se comprimento largura.,5 m m,5 m² A área total da sala de jantar será a medida da parte somada à medida da parte 2. 9,2 m² +,5 m² 0,70 m² c) Para se calcular o valor gasto com o piso, faz-se a soma das áreas dos três cômodos. área do quarto + área do quarto 2 + área da sala de jantar 3,96 m² + 3,8 m² + 0,70 m² 8,6 m² Agora que já se sabe o valor da área dos três cômodos, basta multiplicar esse valor pelo preço do metro quadrado de piso. 8,6 25,00 6,50 Conclui-se então, que será gasto com piso o valor de R$ 6,50. Caderno de eercícios

15 . Alternativa B. O volume V de combustível, em litros, necessário para dar 6 voltas é dado por: 75 litros 00km V litros 6 7 km V 8 litros de combustível Como a densidade do combustível é 750 g/l, a massa, em kg, correspondente ao combustível consumido é 0,75 kg litro X kg 8 litros 63 kg Dessa maneira, o peso mínimo do carro será: kg 5 Caderno de eercícios