INSTITUTO GEREMÁRIO DANTAS COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA I EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO FINAL 2016

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1 INSTITUTO GEREMÁRIO DANTAS Educação Infantil, Ensino Fundamental e Médio Fone: (21) Rio de Janeiro RJ Aluno(a): 3º Ano:C31 Nº Professora: Maria das Graças COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA I EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO FINAL 2016 Data: / /2016 Questão 1 Uma empresa, para construir uma estrada, cobra uma taxa fixa mais uma taxa que varia de acordo com o número de quilômetros de estrada construída. O gráfico descreve o custo da obra, em milhões de dólares, em função do número de quilômetros construídos. Qual será o custo total da obra, sabendo que a estrada terá 50 km de extensão? Questão 2 Na cidade de João e Maria, haverá shows em uma boate. Pensando em todos, a boate propôs pacotes para que os fregueses escolhessem o que seria melhor para si. Pacote 1: taxa de 40 reais por show. Pacote 2: taxa de 80 reais mais 10 reais por show. Pacote 3: taxa de 60 reais para 4 shows, 15 reais por cada show a mais. João assistirá a 7 shows e Maria, a 4. Qual é a melhor opção de pacote para João e para Maria? -1-

2 Questão 3 Observe o gráfico abaixo. Ele representa uma função do 1. grau. Determine sua Lei de Formação. Questão 4 Considere a função f tal que f (x) = 3x 6. Calcule: a) f (2) b) f c) x para f (x) = 2 d) a raiz de Questão 5 A idade de uma pessoa A é igual ao triplo da idade de outra pessoa B. Quantos anos tem a pessoa A, se juntas, A e B têm 60 anos? Questão 6 Três atletas, A, B e C, participam de uma prova de revezamento. Depois de percorrer da prova, A é substituído por B, que percorre mais da prova. Em seguida, B dá lugar a C, que completa os 660 metros restantes. Calcule, com base nesses dados, a distância percorrida por esses três atletas, em quilômetros. -2-

3 Questão 7 Em um estacionamento estão apenas automóveis e motos num total de 69 veículos. Sabendo que juntos, esses veículos têm 230 rodas, determine o número de motos nesse estacionamento. Questão 8 Benício paga R$ 500,00 na prestação mensal de seu carro. No mês de abril, ele atrasou o pagamento e pagou 7% de multa sobre a prestação. Quanto Benício teve que pagar ao regularizar a situação? Questão 9 Uma mercadoria que custava na época do Natal R$ 650,00 teve, após as festas de fim de ano, um desconto de 9%. Quanto passou a custar essa mercadoria? Questão 10 Qual é o juro simples que um capital de R$ 7 000,00 rende quando aplicado durante 1 ano, a uma taxa de 3% ao mês? Questão 11 Calcule o capital que se deve empregar à taxa de 6% a. m., a juros simples, para obter R$ 6 000,00 de juros em 4 meses? Questão 12 Uma loja fez campanha publicitária para vender seus produtos importados. Suponha que t dias após o término da campanha, as vendas diárias tivessem sido calculadas segundo a função p = -2t t + 150, onde p é a quantidade de produtos (unidades) vendidos. Depois de quantos dias, após encerrada a campanha, a venda atingiu o valor máximo? Questão 13 O contribuinte que vende mais de R$ 20 mil de ações em Bolsa de Valores em um mês deverá pagar Imposto de Renda. O pagamento para a Receita Federal consistirá em 15% do lucro obtido com a venda das ações. Quanto terá de pagar de Imposto de Renda à Receita Federal, um contribuinte que vende por R$ 34 mil um lote de ações que custou R$ 26 mil? -3-

4 Questão 14 Um casal realiza um financiamento imobiliário de R$ ,00, a ser pago em 360 prestações mensais, com taxa de juros efetiva de 1% ao mês. A primeira prestação é paga um mês após a liberação dos recursos e o valor da prestação mensal é de R$ 500,00 mais juro de 1% sobre o saldo devedor (valor devido antes do pagamento). Observe que, a cada pagamento, o saldo devedor se reduz em R$ 500,00 e considere que não há prestação em atraso. Efetuando o pagamento dessa forma, quanto deverá pagar o casal, na décima prestação? Questão 15 Observe o gráfico abaixo, que representa, em reais, as vendas anuais de uma empresa no período de 1996 a Calcule, de acordo com o gráfico, a média anual das vendas dessa empresa no período considerado. Questão 16 Observe o quadro abaixo: O cálculo errado da gorjeta levou os dois amigos a pagarem uma conta de R$ 58,00, quando o valor correto a ser pago deveria ser R$ 18, % de R$ 18,00. Se soubessem um pouquinho de aritmética, que quantia esses clientes poderiam ter economizado? -4-

5 Questão (ENEM adaptada) Em uma seletiva para a final dos 100 metros livres de natação, numa olimpíada, os atletas, em suas respectivas raias, obtiveram os seguintes tempos: Raia Tempo (segundo) 20,90 20,90 20,50 20,80 20,60 20,60 20,90 20,96 Determine a moda e a mediana dos tempos apresentados no quadro. Questão 18 Um estudante está pesquisando o desenvolvimento de certo tipo de bactéria. Para essa pesquisa, ele utiliza uma estufa para armazenar as bactérias. A temperatura no interior dessa estufa, em graus Celsius, é dada pela expressão T (h) = - h h 85, em que h representa as horas do dia. Sabe-se que o número de bactérias é o maior possível quando a estufa atinge sua temperatura máxima e, nesse momento, ele deve retirá-las da estufa. A tabela associa intervalos de temperatura, em graus Celsius, com as classificações: muito baixa, baixa, média, alta e muito alta. Intervalos de temperatura ( C) Classificação T < 0 Muito baixa 0 T 17 Baixa 17 < T < 30 Média 30 T 43 Alta T > 43 Muito alta Considerando que o estudante obtém o maior número possível de bactérias e as retira da estufa, qual é a classificação da temperatura no momento da retirada? Questão 19 Calcule. log 0,001 + log 2 - log 2 0,125 = Questão 20 Se log 5 2 = a e log 5 3 = b, calcule log

6 Questão 21 Resolva as equações, sendo U = IR. a) 3 x = 25 b) log 3 (x 2) = 4 Questão 22 No sistema cartesiano abaixo, estão representadas as funções y = log 2 (x + a) e y = 3, em que a é número real diferente de zero. Calcule, nessas condições, o valor numérico de a. Questão 23 A figura a seguir mostra o telescópio espacial Hubble. Em órbita da Terra desde 1990, o Hubble tem ajudado alguns cientistas a ampliar o conhecimento acerca do Universo, por meio do estudo de astros extremamente distantes. Um astrônomo estimou que a distância da Terra a um determinado corpo celeste era, aproximadamnte, igual a km. Para saber o número de casas decimais correspondentes a essa medida, o astrônomo adotou o seguinte procedimento: igualou o número a x; tomou o logaritmo decimal nos dois membros da equação; de uma tabela, obteve os valores log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48; resolvendo a equação, calculou o valor de x. Assim, ele foi capaz de escrever essa medida como uma potência de base 10. Determine o expoente dessa potência. -6-

7 Questão 24 Considere as funções f, g e h tais que f (x) =, g (x) = 3x 1 e h (x) = 2x + 4. Determine o valor numérico de x para que: f -1 (4) + h (g (x)) g (h (2)) = 0 Questão 25 O preço de um automóvel, P (t), desvaloriza-se em função do tempo t, dado em anos, de acordo com uma função de tipo exponencial P (t) = b. a t, com a e b sendo constantes reais. Se hoje (quando t = 0) o preço do automóvel é de R$ ,00, e valerá R$ ,00 daqui a 3 anos (quando t = 3), em quantos anos o preço do automóvel será de R$ 8 192,00? Dado: = 0,8 4 Questão 26 Resolva as inequações, sendo U = IR. a) b) log (2x 6) > 1 Questão 27 Sejam os conjuntos A = {-2, -1, 0, 1, 2} e B = {-10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2} e a função f de A em B tal que y = 2x Mostre que f não é sobrejetora nem injetora. Questão 28 O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas passagens; em fevereiro, 34500; em março, Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado? Questão 29 Sendo log x a = 6, log x b = 4 e log x c = 2, calcule: log c (a 3. b 2 ) -7-

8 Questão 30 Resolva a inequação, considerando a existência dos números reais. Questão 31 Os diâmetros das polias assentadas em um eixo comum formam uma PA de 5 termos, sendo os termos extremos 120 mm e 216 mm. Qual é o diâmetro, em milímetros, da segunda polia, na ordem crescente? Questão 32 Determine o conjunto solução da equação log 12 (x 2 x) = 1. Questão Considere A = log log 4 + log = Questão 34 Um ônibus de excursão percorre no primeiro dia de viagem uma distância x; no segundo dia, o dobro do que percorreu no primeiro; no terceiro dia, o triplo do primeiro dia e assim por diante. Ao final de 10 dias, percorreu 5500 km. Que distância o ônibus percorreu no primeiro dia? Questão 35 (ENEM adaptada) Benício é um garoto que adora brincar com números. Numa dessas brincadeiras, empilhou caixas numeradas de acordo com a sequência, conforme mostrada no esquema a seguir:

9 Questão 36 Ele percebeu que a soma dos números em cada linha tinha uma propriedade e que, por meio dessa propriedade, era possível prever a soma de qualquer linha posterior às já construídas. A partir dessa propriedade, qual será a soma da 9ª. linha da sequência de caixas empilhadas por Benício? Questão 37 Sabe-se que x é o quinto termo da progressão aritmética (log 4, log 12, log 36,...). Calcule então, o valor numérico de 10 x. Questão 38 Calcule o valor numérico de x na igualdade 80x + 40x + 20x +... = 320, sabendo que o primeiro membro é a soma dos termos de uma progressão geométrica infinita. Questão 39 Num triângulo, as medidas dos ângulos internos estão em PA, tendo o menor dos ângulos, 40 de medida. Calcule as medidas dos outros dois ângulos do triângulo. Questão 40 Uma pessoa compra um carro, devendo pagá-lo, em prestações mensais, durante 5 anos. As prestações pagas em um mesmo ano são iguais, sendo de R$ 400,00 o valor da primeira prestação, paga em janeiro. A cada ano, a prestação sofre um aumento de 10 %, em relação à do ano anterior. Sendo assim, mostre que o valor da prestação mensal, no último ano, será um valor entre R$ 500,00 e R$ 600,00. Questão 41 Algumas caixas são empilhadas, em um galpão, em ordem crescente de altura. A primeira caixa tem 80 cm de altura e cada caixa seguinte tem o dobro da altura da caixa anterior. Sabendo que doze caixas estão empilhadas, calcule, em metros, a altura dessa pilha. Mais:. Exercícios das Folhas Complementares 2, 4, 6 e 7. Exercícios da Apostila 2 ; da Apostila 3 (até PG). Exercícios do Caderno (Conteúdo de 2º. e de 3º. trimestres) -9-