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Alice Vilanova Braga
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1 Nome: N.º: endereço: data: Telefone: Colégio PARA QUEM CURSARÁ A 2 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 2012 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 1 Um professor avalia o desempenho de seus alunos por meio de quatro exames, sendo que o primeiro tem peso um, o segundo tem peso dois, o terceiro tem peso três e o quarto tem peso quatro. Sabendo-se que um aluno obteve nota 4 no primeiro exame, nota 5 no segundo exame, nota 6 no terceiro exame e obteve média final igual a 7,2, podemos concluir que esse aluno obteve, no quarto exame, nota: a) 10,0 b) 9,6 c) 9,0 d) 8,4 e) 8, x = 7, x = 72 4x = 40 x = 10 Resposta: A QUESTÃO 2 Uma loja está promovendo uma liquidação e oferece 25% de desconto em todas as suas mercadorias. Com esse desconto, certo eletrodoméstico passou a custar R$ 210,00. O preço original desse eletrodoméstico era: a) R$ 242,50 b) R$ 250,00 c) R$ 262,50 d) R$ 280,00 e) R$ 290,00 Se "p", em reais, era o preço original do eletrodoméstico, então: Segmentos homólogos são proporcionais aos perímetros, então, sendo x o perímetro do segundo triângulo, temos: %. p = 210 0,75p = 210 p = = 280 0,75 Resposta: D 1

2 QUESTÃO 3 Se três escavadeiras retiram m 3 de terra de um lote a cada oito horas, então o número de escavadeiras necessário para se retirar m 3 de terra desse lote, em quarenta e oito horas, é: a) 4 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 Escavadeiras Volume (m 3 ) Tempo (h) x =. = x x 252 x = 7 QUESTÃO 4 Para lotar um estádio na final de um campeonato, planejou-se, inicialmente, distribuir os ingressos em três grupos da seguinte forma: 30% seriam vendidos para a torcida organizada local; 10% para a torcida organizada do time rival; os restantes para os espectadores não filiados às torcidas. Posteriormente, por motivos de segurança, os organizadores resolveram que desses ingressos não seriam mais postos à venda, cancelando então ingressos destinados a cada um dos três grupos. O percentual de ingressos destinados a torcedores não filiados às torcidas, após o cancelamento dos ingressos, foi: a) 70% b) 64% c) 60% d) 55% e) 50% I. O número total de ingressos destinados a torcedores não filiados às torcidas era, inicialmente, 60% de = 0, = II. O número total de ingressos destinados a torcedores não filiados às torcidas foi, de fato, = III. O número total de ingressos realmente distribuídos foi: = IV. O percentual de ingressos destinados a torcedores não filiados às torcidas, após o cancelamento, foi: = 0,64 = 64%

3 QUESTÃO 5 Dois modelos de carros similares, mas de marcas concorrentes, foram avaliados segundo alguns critérios e obtiveram os seguintes resultados: Quesito Peso do quesito Marca X Nota obtida Marca Y Espaço interno Manutenção Consumo de combustível Preço De acordo com essa avaliação e considerando que a nota final foi calculada pela média ponderada: a) a marca X obteve nota final igual a 7,3. b) a marca X obteve nota final igual a 7,4. c) a marca Y obteve nota final igual a 7,5. d) a marca Y obteve nota final igual a 7,6 e) as marcas X e Y obtiveram a mesma nota final: 6,0. A nota da marca X foi: A nota da marca Y foi: Resposta: A 73 = = 7, = = 7,7 10 QUESTÃO 6 Um capital é aplicado a taxa de juros simples mensal de 1,2%. Se, após seis meses, esse capital rendeu R$ 385,20 em juros, podemos afirmar, corretamente, que o capital inicial aplicado foi de: a) R$ 5 300,00 b) R$ 5 350,00 c) R$ 5 450,00 d) R$ 5 550,00 e) R$ 5 650,00 1,2 C.. 6 = 385,20 C = Resposta: B 3

4 QUESTÃO 7 Sabendo-se que 1o de janeiro de 1995 foi um domingo, então 1o de janeiro de 2004 foi: a) segunda-feira. b) terça-feira. c) quarta-feira. d) quinta-feira. e) sexta-feira. I. Um ano não bissexto tem 52 semanas e 1 dia: II. Um ano bissexto tem 52 semanas e 2 dias: III. Resposta: D Ano º de janeiro Dom Seg Qua Qui Sex Sáb Seg Ter Qua Qui QUESTÃO 8 Helena nasceu no dia em que sua mãe completou vinte anos. Quantas vezes, no máximo, a idade de Helena será um número divisor da idade de sua mãe? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 I. Seja m a idade da mãe e f a da filha. II. Se f for divisor de m, então existe k tal que m = k. f m f = 20 k. f f = 20 (k 1). f = 20 m = k. f f é divisor de 20 f {1, 2, 4, 5, 10, 20} QUESTÃO 9 Num certo jogo de azar, apostando-se uma quantia x, tem-se uma das duas possibi li - dades a seguir: I. perde-se a quantia x apostada; II. recebe-se a quantia 2x, além do x apostado. Uma pessoa jogou 21 vezes da seguinte maneira: na 1 ạ vez, apostou 1 centavo; na 2 ạ vez, apostou 2 centavos; na 3 ạ vez, apostou 4 centavos e assim por diante, apostando, em cada, vez o dobro do que havia apostado na vez anterior. Nas 20 primeiras vezes, ela perdeu. Na 21 ạ vez, ela ganhou. 4

5 Comparando-se a quantia total T perdida e a quantia Q lucrada, tem-se Q igual a: T a) b) 2T c) 2(T + 1) d) T + 1 e) T I. T = = 1. (2 20 1) = II. Q = III. Q = 2. [ ] = 2 [T + 1] 123 QUESTÃO 10 A que taxa mensal R$ ,00 esteve aplicado a juros compostos durante do ano, para produzir um montante de R$ ,00? a) 18% b) 22% c) 20% d) 16% e) 14% 1 I. do ano = 2 meses 6 II (1 + i) 2 = (1 + i) 2 = 1, i = 1,2 i = 0,2 = 20% QUESTÃO 11 Em 1905, Ernest Rutherford relacionou a radioatividade com a desintegração atômica, possibilitando a determinação da idade de rochas. As substâncias radioativas, como tório, urânio e plutônio, desintegram-se de maneira espontânea até chegarem a uma substância estável. O número de átomos, ou seja, a massa da substância diminui com o tempo. A meia-vida de uma substância radioativa é o tempo necessário para que a massa se reduza à metade. Após t anos, a partir de uma quantidade N 0, o número N de átomos de uma substância de tlog e 2 meia-vida T é dado por N = N 0. e T. Considere que uma amostra de minério contenha 1 átomo de um elemento cuja meia-vida é de 690 milhões de anos e que inicialmente houvesse 30 átomos. Dados: log e 2 = 0,69, log e 3 = 1,10 e log e 10 = 2,30. 5

6 A idade dessa amostra de minério é igual a: a) 2,53 bilhões de anos. b) 1,38 bilhão de anos. c) 25,3 bilhões de anos. d) 34 bilhões de anos. e) 3,4 bilhões de anos = 30. e log e 1 = log e 3 + log e 10 t. log 6 e 2. log e e t. 0,69 0 = 1,10 + 2, t = 3, t = 3, Resposta: E tlog e 2 QUESTÃO 12 Uma empresa de ônibus, com sede em Brasilia (DF), em seu plano de expansão, decidiu criar linhas interestaduais ligando Brasília a determinadas capitais de estados brasileiros. No mapa a seguir, considere o sistema de eixos ortogonais xoy, tendo como origem Brasília e os pontos representativos de cada capital. O plano de expansão prevê o atendimento das capitais localizadas na região representada no mapa, no sistema de eixos considerado, pela inequação x 2 + y 2 2,56, com x e y medidos em centímetros. A tabela a seguir mostra a distância rodoviária entre Brasília e algumas capitais brasileiras. 6

7 Capital Distância (em quilômetros) Capital Distância (em quilômetros) Belo Horizonte 748 Goiânia 210 Campo Grande Palmas 826 Admitindo-se que as distâncias mencionadas no mapa e na tabela sejam as medidas de um segmento de reta cujos pontos extremos representam Brasília e a capital considerada, serão atendidas: a) as cidades de Goiânia e Palmas, somente. b) as cidades de Goiânia e Belo Horizonte, somente. c) as cidades de Belo Horizonte e Palmas, somente. d) as cidades de Goiânia, Belo Horizonte e Palmas, somente. e) todas as cidades, exceto Recife. Cuiabá Recife I. = = = p b 4,4 g II. p 1,637; b 1,48; g 0,416 III. x 2 + y 2 2,56 x 2 + y 2 (1,6) 2 IV. As capitais que serão atendidas são aquelas cuja distância (no mapa) até a origem é menor ou igual a 1,6. V. Serão atendidas, portanto, apenas Belo Horizonte e Goiânia. Resposta: B 7

8 QUESTÃO 13 Acompanhando o crescimento do filho, um casal constatou que, de 0 a 10 anos, a variação da sua altura se dava de forma mais rápida do que dos 10 aos 17 anos e, a partir de 17 anos, essa variação passava a ser cada vez menor, até se tornar imperceptível. Para ilustrar essa situação, esse casal fez um gráfico relacionando as alturas do filho nas idades consideradas. Assinale o gráfico a seguir que melhor representa a altura do filho desse casal em função da idade. Resposta: A QUESTÃO 14 O jornal de certa cidade publicou, em uma página inteira, a seguinte divulgação de seu caderno de classificados: 8

9 Para que a propaganda seja fidedigna à porcentagem da área que aparece na divul gação, a medida do lado do retângulo que representa os 4% deve ser de, aproximadamente: a) 1 mm b) 10 mm c) 17 mm d) 160 mm e) 167 mm De acordo com o enunciado, podemos concluir que: x. 26 = 4% de Assim: 26x = x = x = Resposta: D QUESTÃO 15 Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em função de t seja dado por: r(t) = ,15. cos (0,06t) Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S. O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de: a) km b) km c) km d) km e) km I. r máximo = = = = ,15. ( 1) 1 0,15 0, II. r mínimo = = = = , ,15 1,15 III. S = r máximo + r mínimo = = Resposta: B 9

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