Primeira aplicação: Capital no valor de R$ ,00, durante 3 meses, sob o regime de capitalização simples a uma taxa de 10% ao ano.

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1 95. (Analista Judiciário Contadoria TRF 3ª Região 2016/FCC) Em um contrato é estabelecido que uma pessoa deverá pagar o valor de R$ 5.000,00 daqui a 3 meses e o valor de R$ ,50 daqui a 6 meses. Esta pessoa decide então aplicar em um banco, na data de hoje, um capital no valor de R$ ,00, durante 3 meses, sob o regime de capitalização simples a uma taxa de 10% ao ano. No final de 3 meses, ela resgatará todo o montante correspondente, pagará o primeiro valor de R$ 5.000,00 e aplicará o restante sob o regime de capitalização simples, também durante 3 meses, em outro banco. Se o valor do montante desta última aplicação no final do período é exatamente igual ao segundo valor de R$ ,50, então a taxa anual fornecida por este outro banco é, em %, de (A) 10,8. (B) 9,6. (C) 11,2. (D) 12,0. (E) 11,7. Primeira aplicação: Capital no valor de R$ ,00, durante 3 meses, sob o regime de capitalização simples a uma taxa de 10% ao ano. Como a taxa é anual, devemos transformar o tempo. Três meses correspondem a 3/12 = 1/4 do ano. O juro simples auferido é igual a J = x (10/100) x (1/4) = 375. Assim, após 3 meses, o montante é de R$ ,00. No final de 3 meses, ela resgatará todo o montante correspondente, pagará o primeiro valor de R$ 5.000,00 e aplicará o restante sob o regime de capitalização simples, também durante 3 meses, em outro banco. Assim, o capital que será aplicado agora é igual a R$ ,00 (basta subtrair de ). O tempo da aplicação é de 3 meses. O valor do montante desta última aplicação no final do período é exatamente igual ao valor de R$ ,50. O juro, portanto, é igual a , = 290,50. Resumindo: C = 10375, n = 3 meses = 1/4 de ano, J = 290,50. Queremos saber a taxa anual. Apliquemos a fórmula de juros simples. J = C i n 290,5 = i 1 4 1

2 Vamos multiplicar os dois membros da equação por 4 para eliminar a fração = i i = Como utilizamos o tempo em anos, a taxa calculada é anual. Para transformar em porcentagem, devemos multiplicar por 100%. Letra C i = % = % = 11,2% 96. (Analista Judiciário Contadoria TRF 3ª Região 2016/FCC) Dois capitais são aplicados sob o regime de capitalização composta a uma taxa de 10% ao ano. O primeiro capital foi aplicado durante 2 anos e o segundo durante 3 anos, apresentando um total de juros no valor de R$ 1.680,00 e R$ 1.986,00, respectivamente. A porcentagem que o segundo capital representa do primeiro é, em %, igual a Dados: 1,10 2 = 1,210 e 1,10 3 = 1,331 (A) 80 (B) 75. (C) 60. (D) 100. (E) 90. Juro é o montante menos o capital aplicado: M C = J. Lembre-se que o montante no regime composto é dado por C(1+i) n. Chamemos o primeiro capital de x e o segundo capital de y. x 1 + 0,1! x = ,210x x = ,21x = x = ,21 Para efetuar esta divisão, devemos igualar a quantidade de casas decimais e apagar a vírgula em seguida. 2

3 Vamos agora à segunda aplicação. x = ,21 = 1.680,00 = = ,21 21 O juro é igual a reais e o tempo é igual a 3 anos. y 1 + 0,1! y = ,331x x = ,331x = x = ,331 = 1.986,000 = = , Queremos calcular a porcentagem que o segundo capital representa do primeiro. Para tanto, devemos dividir o segundo capital pelo primeiro e multiplicar o resultado por 100%. Letra B = 6 8 = 3 100% = 75% (Analista Judiciário Contadoria TRF 3ª Região 2016/FCC) Em um país, a taxa de inflação em um determinado período foi de 10,5%. Um investidor, neste país, realizou uma aplicação no valor de R$ ,00 no início do determinado período e resgatou todo o montante no final. Sabendo-se que ele obteve uma taxa real de juros no período correspondente de 2%, temse que o valor do montante resgatado foi, em R$, de (A) ,00. (B) ,00. (C) ,00. (D) ,00. (E) ,00. Sabemos que a inflação foi I = 10,5% e a taxa real foi de R = 2%. Com isso, podemos calcular a taxa aparente através da seguinte fórmula. A = I + R + I*R Esta fórmula é equivalente a (1+A) = (1+I)(1+R). A = 0, ,02 + 0,105*0,02 3

4 A = 0,1271 = 12,71% É com esta taxa que calcularemos o montante. Ora, o capital aplicado foi de R$ ,00. O ganho foi de 12,71%. 12, = reais O montante é igual a = reais. Letra D 98. (Analista Judiciário Contadoria TRF 3ª Região 2016/FCC) Uma instituição financeira divulga que a taxa de juros nominal para seus tomadores de empréstimos é de 24% ao ano com capitalização mensal. Isto significa que a taxa efetiva bimestral correspondente é de! (A) [ 1,24 1 ] (B) [2 0,24 12 ]!" (C) [2 1,24 1 ] (D) { 1 + 0,24 12! 1}!" (E) [ 1,24 1! ] A taxa nominal é de 24% ao ano com capitalização mensal. Portanto, a taxa efetiva mensal é de 24%/12 = 0,24/12 Observe que esta operação foi deixada assim mesmo nas alternativas. Queremos saber a taxa efetiva bimestral. (1+i b ) 1 = (1+i m ) 2 1+i b = (1+0,24/12) 2 i b =(1+0,24/12) 2 1 Letra D 4

5 99. (Analista Judiciário Contadoria TRF 3ª Região 2016/FCC) A tabela abaixo fornece os valores recebidos por uma empresa, na data de hoje, correspondentes aos descontos de 3 títulos em um banco. A taxa de desconto utilizada pelo banco é de 18% ao ano para qualquer operação. Se a soma dos valores nominais dos 3 títulos é igual a R$ ,00, então X é, em R$, igual a (A) 9.960,65. (B) ,15. (C) 9.769,65. (D) ,15. (E) 9.865,15. A taxa em todas as operações é de 18% ao ano = 1,5% ao mês. Título 1 Valor atual: A = No desconto racional simples, é válida a seguinte relação: N 1 = A(1+in) N 1 = (1+0,015*2) = Título 3 Valor atual: A = No desconto comercial simples, é válida a seguinte relação: A = N 2 (1 in) = N 2 (1 0,015*5) N 2 = /0,925 = A soma dos valores nominais dos 3 títulos é igual a R$ ,00. O valor 5

6 nominal do primeiro título é reais e o valor nominal do terceiro título é reais. Assim, o valor nominal do segundo título é = Título 2 Valor nominal: N 3 = Queremos saber o valor atual (valor recebido). No desconto comercial simples, é válida a seguinte relação. A = N 3 (1 in) A = (1 0,015*3) = 9.960,65 reais Letra A 100. (Analista Judiciário Contadoria TRF 3ª Região 2016/FCC) Um título de valor nominal igual a R$ ,00 vencerá daqui a 3 trimestres. Sabe-se que ele será resgatado antes do vencimento, segundo o critério do desconto racional composto, a uma taxa de juros de 5% ao trimestre. Supondose que a primeira opção será resgatar o título 2 trimestres antes do vencimento e a segunda opção será resgatar o título 1 trimestre antes do vencimento, o valor de resgate do título referente à segunda opção supera o valor de resgate do título referente à primeira opção, em R$, em Dados: 1,05 2 = 1, e 1,05 3 = 1, (A) 926,10. (B) 882,00. (C) 900,00. (D) 800,00. (E) 840,00. Utilizaremos o desconto racional composto, que equivale a uma operação de juros compostos. M = C 1 + i! Para facilitar a nossa linguagem, chamaremos o montante de F (valor futuro) e o capital de A (valor atual). F = A 1 + i! 6

7 O valor futuro, que é o valor nominal, é R$ ,00 e a taxa é de 5% ao trimestre = A 1,05! A = ,05! Na primeira opção, temos que n = 2 e na segunda opção, n = 1. A! = ,05! = = reais 1,1025 A! = ,05! = = reais 1,05 O valor de resgate do título referente à segunda opção supera o valor de resgate do título referente à primeira opção em = 840 reais. Letra E 7