Matemática Financeira

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1 Matemática Financeira 01. A matemática financeira basicamente estuda o comportamento do dinheiro no tempo. Esse valor monetário transacional chama-se: A) moeda B) nota C) capital ou principal D) risco E) inflação 02. Podemos dizer que juro é, basicamente, a remuneração do capital empregado. Para o investidor é: A) uma promessa de que irá receber B) a remuneração do investimento C) o que ele irá pagar D) o que não irá receber E) N.r.a 03. Considerando a afirmação anterior, para o tomador do capital é: A)a promessa de que irá pagar B)o custo do capital obtido por empréstimo C)o que ele irá receber D)o que será devolvido após o empréstimo E)n.r.a 04. Chamaremos de montante (M), de uma aplicação de um capital (C) que rendeu juros (j), ao resultado do: A)capital acrescido pelos juros produzidos B)capital subtraído dos juros produzidos C)capital multiplicado pelos juros produzidos D)capital dividido pelos juros produzidos E)n.r.a 05. Numa operação financeira a aplicação de um capital de $ 1.000,00 rendeu de juros $ 30,00. Os juros obtidos como porcentagem do capital será de: A) 10% B) 20% C) 30% D) 3% E) 100% 06. A aplicação de um capital de $ 1.000,00 durante 1 ano rendeu de juros $ 230,00. Os juros obtidos como porcentagem do capital para o período de 1 ano foi de: A) 10% a.a. B) 20% a.a. C) 23% a.a. D) 27% a.a. E) 30% a.a.

2 07. Numa operação financeira, a aplicação de um capital de $ 1.000,00, durante cinco meses, rendeu juros de $ 200,00. Os juros obtidos como porcentagem do capital para o período de cinco meses foi de: A)4% a.m. B)5% a.m. C)20% D)20% em 5 meses E)3% 08. Considere as afirmações sobre taxa de juros I. É o índice que determina a remuneração de um capital num determinado período de tempo. j II. É calculado pela relação x100, que é a chamada taxa para o período (ou taxa do período) e é C representada em porcentagem. I.Poderá ser representada em período de tempo (% a.a.) se o período da operação for unitário (1) ou se for conhecido o tempo de capitalização. Quantas dessas afirmações são verdadeiras? A)0 B)1 C)2 D)3 E) n.r.a. 09. Sobre a taxa de juros de 27% a.m., podemos afirmar que: I. O juro mensal é igual a 27% do capital aplicado. II. A forma fracionária correspondente é igual a III. A taxa unitária correspondente é igual a 0,27. IV. A taxa unitária é o que rende a aplicação de uma unidade de capital no intervalo de tempo referido pela taxa. V. Representa 135% em 5 meses. Quantas dessas afirmações são verdadeiras? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 A 10. A transformação das unidades 5 meses e 4 anos representa, respectivamente, em semestre(s): A) 6 e 2 B) 5/6 e 8 C) 6 e ½ D) 1 e 1 E) ½ e 6

3 Gabarito 01. C Comentário: A matemática financeira estudará o comportamento do dinheiro no tempo, considerando duas posições na linha do tempo: presente e futuro. Serão estudadas as seguintes situações para o valor transacional Tenho (presente) e quanto terei (futuro) Esse movimento para o futuro chama-se capitalização. Para ter (futuro), devo ter (presente) Esse movimento para o presente chama-se descapitalização. Esse valor transacional será chamado de Capital (C) ou Principal (P). Neste material sempre será usado Capital (C) para investimentos e Principal (P) para amortizações. 02. B Comentário: Juro é a remuneração do investimento. 03. B Comentário: Juro, para o tomador do capital, é o custo do capital obtido por empréstimo, ou também, o custo do crédito. 04. A Comentário: capital (C) Dados juros (j) Pergunta: o montante (M) gerado O montante é definido como resultado do capital aplicado mais o juro produzido M = C + j Essa relação é básica, independente do regime de capitalização.

4 05. D Comentário: Resolução: capital (C) = $1.000,00 Dados juros (j) = $ 30,00 Pergunta: Os juros (j) como porcentagem do capital Roteiro de Resolução: j Usar a relação x100 C Quando os juros tiverem de ser representados como porcentagem do capital, usaremos a relação: j x100 C Assim, % C Comentário: Resolução: capital (C) = $1.000,00 Dados juros (j) = $ 230,00 Pergunta: Os juros (j) como porcentagem do capital Roteiro de Resolução: j Usar a relação x100 C % ao ano Quando o período da operação for unitário (1 ano, 1 mês, 1 dia, 1 bimestre, 1 semestre, 1 trimestre, 1 quadrimestre), poderemos escrever a taxa por período de tempo. Assim: Taxa em porcentagem por Representaçã período o Porcentagem ao dia % a.d. Porcentagem ao mês % a.m. Porcentagem ao bimestre % a.b. Porcentagem ao trimestre % a.t. Porcentagem ao quadrimestre % a.q. Porcentagem ao semestre % a.s. Porcentagem ao ano % a.a. Então, 23% em 1 ano poderá ser escrito como 23% a.a. Essa forma de representar a taxa, 23%a.a., representa a taxa por período.

5 07. D Comentário: Resolução: capital (C) = $ 1.000,00 Dados juros (j) = $ 200,00 Prazo de aplicação = 5 meses Pergunta: Os juros como percentagem do capital no período j Fórmula: x100 C Roteiro de Resolução: Substituir os valores na fórmula. Resolvendo: Substituindo os valores na fórmula % em 5 meses Como não conhecemos o regime de capitalização, não poderemos representar a taxa como porcentagem por período de tempo (% a.m.). Nesse caso, podemos deixar apenas a forma 20% em 5 meses. Essa forma de representar a taxa de juros é a taxa para (ou do) período. 08. D Comentário: Analisando cada afirmação: I. A taxa de juros é a razão entre os juros recebidos (ou pagos) no final de um certo período de tempo e o capital inicialmente aplicado (ou emprestado). Logo, a afirmação I é verdadeira. II. A razão, que representa o índice chamado de taxa de juros, em porcentagem, é dada por j x100. C Logo, a afirmação II é verdadeira. III. Exemplificando: 3% em 1 mês (período unitário) Poderá ser escrito como 3% a.m. 5% em 8 anos (período não unitário) Não poderemos escrever a taxa como % a.a., pois é desconhecido o regime de capitalização. Logo, a afirmação III é verdadeira.

6 09. E Comentário: Resolução: Analisando cada afirmação: I. A taxa de juros de 27% a.m. representa: Ganho sobre o capital No período 27% 1 mês A afirmação é verdadeira. II. A representação fracionária de uma representação percentual x% é a fração poderá ser representado por x. Assim, 27% 100 A afirmação é verdadeira. III. A taxa unitária é a representação decimal da forma porcentual. Percentual Fracionária Unitária 27 27% 100 0,27 A afirmação é verdadeira. IV. Enquanto a taxa percentual corresponde aos juros produzidos por um centésimo do capital aplicado, a taxa unitária corresponde aos juros produzidos por uma unidade do capital aplicado. A afirmação é verdadeira. V. Como não conhecemos o regime de capitalização, não podemos afirmar que 27% a.m. e 135% em 5 meses representam a mesma taxa de juros A afirmação é falsa. 10. B Comentário: Resolução: Dados t 1 = 5 meses t 2 = 4 anos Pergunta: a representação em semestre(s) de t 1 e t 2 Roteiro de Resolução: Aplicar a regra de 3 para as transformações do tempo Resolvendo: Aplicando a regra de 3 para calcular t 1 e t 2 1semestre 6 meses t1 5 meses 6. t 1 = 5 t 1 = 5 6 semestre 1ano 2 semestres 4 anos t 2 t 2 = 8 semestres

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