Anotações QUESTÕES REGRA DE TRÊS O QUE É O JURO? REGRA DE TRÊS RICARDO ALEXANDRE - CURSOS ON-LINE MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 01

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1 MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 01 QUESTÕES REGRA DE TRÊS 1. (CESPE Analista Judiciário 2011) Seis juízes foram encarregados de analisar alguns processos e concluíram esse trabalho em treze dias. Sabendo que cada juiz levou três dias para analisar cada processo e que todos os juízes trabalharam nesse ritmo, julgue a seguinte afirmação. Quatro juízes analisaram dez processos em sete dias. 2. (IESES Analista de Processos Organizacionais 2016) Uma fábrica conta com 25 funcionários, que produzem 40 unidades de certo produto a cada 8 horas. Se a fábrica aumentar o número de funcionários em 20%, quantas unidades deste produto serão produzidas a cada 24 horas (assumindo que os novos funcionários têm o mesmo desempenho que os antigos)? O QUE É O JURO? 3. (CESPE Especialista em Regulação 2014) Para construir um prédio de 25 andares são necessários 50 operários trabalhando 6 horas por dia, durante 150 dias. Os operários trabalham com a mesma eficiência e o tempo para a construção de cada andar é o mesmo. Com base nessas informações, julgue o item abaixo. Se a carga horária de trabalho dos operários fosse ampliada para 9 horas por dia, então 60 operários levariam 50 dias para construir 3/5 do referido prédio. REGRA DE TRÊS 4. (FGV Analista Legislativo 2015) João, quando chega à sua oficina de artesanato, leva meia hora para arrumar suas ferramentas e depois inicia imediatamente seu trabalho. Nesse trabalho, João produz 12 peças a cada 20 minutos. Certo dia, João chegou à oficina às 8 horas da manhã e trabalhou sem parar até sair da oficina, ao meio-dia. O número de peças que João produziu nesse dia foi: a) 96 b) 108 c) 120 d) 126 e) 144 (CESPE STM 2011 Técnico Judiciário) Marcos e João compraram, em sociedade, em 1.º/1/2010, um sítio no valor de R$ ,00. Marcos pagou R$ ,00 e João, o restante. Em 1.º/5/2010, Lucas entrou na sociedade com R$ ,00, que foram empregados na formação de pastos e na construção de cercas. Em 1.º/11/2010, o sítio foi vendido por R$ ,00 e esse valor foi dividido para os três sócios em partes diretamente proporcionais ao capital que cada um aplicou e ao tempo que cada capital ficou aplicado. 1

2 MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 01 Julgue o item a seguir, com base na situação apresentada. 5. Lucas teve um prejuízo nominal de R$ , Do valor de venda do sítio, coube a Marcos menos de R$ ,00. PORCENTAGEM 7. (CESPE STF 2008 Analista Judiciário) Para a coleta de dados para uma pesquisa, uma equipe de técnicos foi contratada. Sabe-se que 3 desses técnicos, em 8 horas de trabalho, conseguem coletar 64% dos dados necessários à pesquisa e que todos os membros da equipe trabalham com a mesma eficiência. Com relação a essa equipe, julgue os itens subseqüentes. Em 3 horas de trabalho, para se coletar 56% dos dados necessários, é preciso a participação efetiva de 4 desses técnicos. 8. (CESPE 2009) Caso as ações de uma empresa de aviação sofram um aumento de 20% durante dois meses consecutivos e uma queda também de 20% nos dois meses seguintes, então, ao fim do referido período, essas ações sofrerão desvalorização de 4%. 9. (BIO-RIO 2016 Analista de Contabilidade) Um pintor tinha um prazo de 3 dias para pintar um muro. No primeiro dia ele pintou 30% da área total a ser pintada; no segundo, ele pintou 40% do que faltava. Assim, restou a ser pintada no terceiro dia a porcentagem de 30% da área total do muro. 10. (CESPE TRE-MT 2010 Analista Judiciário) Os candidatos A, B, C e D, concorrentes ao cargo de prefeito de determinado município, obtiveram, respectivamente, 40%, 30%, 22% e 8% dos votos válidos; posteriormente, o registro do candidato C foi cancelado pelo TRE e, como consequência, os votos a ele atribuídos foram anulados. O quantitativo de eleitores desse município é suficiente para provocar um segundo turno caso um dos candidatos não obtenha a maioria absoluta dos votos válidos em primeiro turno. A partir dessa situação hipotética, é correto concluir que o candidato A obteve mais de 47% dos votos válidos e disputará o segundo turno com o candidato B. 11. (CESPE ANAC 2008 Analista Administrativo) Segundo um novo levantamento da Agência Nacional de Aviação Civil (ANAC), o mercado doméstico de aviação no Brasil é controlado por 5 companhias principais, conforme a tabela abaixo. Para que a companhia E assuma a terceira posição isolada do ranque, supondo que C e D não alterem a 2

3 MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 01 sua participação no mercado, a companhia E deverá apresentar uma taxa de crescimento inferior a 37%. 12. (CESPE ANAC 2008 Analista Administrativo) Se, em determinado mês, um trabalhador não sofrer reajuste salarial e os preços subirem 25%, então o poder de compra desse trabalhador será reduzido em 20% no referido mês. JUROS SIMPLES CÁLCULO DO MONTANTE FINAL Os juros incidem apenas sobre o Capital Inicial; Não há capitalização de Juros. J = Cit M = C(1+it) 13. (FCC TRT 13 PB Analista Judiciário Contabilidade 2014) A aplicação a juros de um capital de R$ 3.000,00 resultou em um montante de R$ 3.300,00 ao final do período de 2 meses e meio. A taxa de juros simples anual desse investimento, em %, foi de: 14. (CESPE ICMS/ES 2013) Um cliente, que tinha R$500,00 em sua conta corrente especial, emitiu um cheque de R$2.300,00 que foi imediatamente compensado. O cliente só tomou conhecimento do saldo devedor 11 dias após a compensação do cheque. Nessa situação, sabendo que, para períodos inferiores a 30 dias, o banco cobra juros simples, diários, à taxa mensal de 4,8%, para cobrir o débito no banco relativo a esses 11 dias, o cliente deverá depositar, imediatamente, o montante de: a) R$2.750,40 b) R$1.800,00 c) R$1.831,68 d) R$1.886,40 e) R$2.300,00 3

4 MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA (Vunesp MPE-SP Oficial de Promotoria 2016) Gabriel aplicou R$ 3.000,00 a juro simples, por um período de 10 meses, que resultou em um rendimento de R$ 219,00. Após esse período, Gabriel fez uma segunda aplicação a juro simples, com a mesma taxa mensal da anterior, que após 1 ano e 5 meses resultou em um rendimento de R$ 496,40. O valor aplicado por Gabriel nessa segunda aplicação foi: 16. (FCC TST Analista Judiciário Contabilidade 2012) Uma pessoa desejava comprar uma televisão e a loja lhe ofereceu as seguintes condições: a. Preço à vista = R$ 1.500,00; b. Preço a prazo = entrada de R$ 550,00 e R$ 1.035,50 em 90 dias. A taxa de juros simples mensal cobrada pela loja, na venda a prazo, foi de: 17. (CESPE BRB 2011 Escriturário) Se um investidor aplicar a quantia de R$ 500,00 em uma instituição financeira, pelo prazo de 2 anos, à taxa de juros simples de 4% ao ano, e, ao final desse prazo, ele reinvestir todo o montante recebido na mesma aplicação, por mais 2 anos e nas mesmas condições iniciais, então, ao final desses 4 anos, esse investidor receberá o montante de R$ 580,00. CONVENÇÕES COMERCIAIS Unidade Tempo Semana Mês Comercial Ano Comercial Mês Comercial Ano Comercial Ano Civil Ano JUROS SIMPLES 18. (FGV TCM RJ 2003) Marcos fez uma aplicação de R$10.000,00 a uma taxa de juros simples exatos de 18,25% ao ano, do dia 15 de março ao dia 25 de abril do mesmo ano. Ao final desse prazo, o saldo de Marcos, desprezando os centavos, era de: a) R$10.200,00 b) R$10.202,00 c) R$10.205,00 d) R$10.207,00 Unidade Equivalente 7 dias 30 dias 360 dias 22 dias úteis 252 dias úteis 365 dias (ou 52 semanas) 12 meses 4

5 MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 01 JUROS COMPOSTOS CÁLCULO DO MONTANTE FINAL Os juros incidem também sobre os juros; M = C(1+i) t 19. (CESPE TCE/SC 2016 Auditor Fiscal de Controle Externo) Pedro aplicou R$ em uma instituição financeira pelo prazo de 3 meses consecutivos. A taxa de juros compostos dessa aplicação no primeiro mês foi de 5%; no segundo mês, de 10%; e no terceiro, de 8%. Nessa situação, Pedro, ao final do terceiro mês, recebeu de juros mais de R$ (CESPE SEFAZ/AC 2009) A quantia de R$ ,00 foi repartida em 2 partes, que foram aplicadas na mesma data, sob o regime de juros compostos. Uma parte foi aplicada no banco A, que paga juros de 3% ao mês, e a outra, no banco B, que paga juros de 5,06% ao mês. Considerando que 10 meses após as aplicações os montantes nos 2 bancos eram iguais, que 1,0506/1,03=1,02 e que 1,1 corresponde ao valor de1,02 5, é correto afirmar que a parte aplicada no banco A, em reais, era: a) Inferior a R$ b) Superior a R$ e inferior a R$ c) Superior a R$ e inferior a R$ d) Superior a R$ TAXA NOMINAL E EFETIVA Taxa Nominal Unidade de Tempo diferente da Capitalização Não pode ser usada para fazer contas Taxa Efetiva Unidade de Tempo igual à da Capitalização Pode ser usada para fazer contas É sempre proporcional à Taxa Nominal TAXA PROPORCIONAL E EQUIVALENTE Taxas Proporcionais Juros Simples Razão e Proporção Taxas Equivalentes Juros Compostos Potência 5

6 MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 01 TAXA NOMINAL E EFETIVA 21. (FCC TRF (3ª Região) 2016 Analista Judiciário) Uma instituição financeira divulga que a taxa de juros nominal para seus tomadores de empréstimos é de 24% ao ano com capitalização mensal. Isto significa que a taxa efetiva bimestral correspondente é de: JUROS COMPOSTOS 22. (CESPE SEFAZ/AC 2009) Caso a quantia de R$ ,00 seja investida em uma conta remunerada à taxa efetiva de 21% ao ano, com capitalização composta e mensal, o valor dos juros resultantes 18 meses após o depósito será superior a R$3.200 e inferior a R$ (CESPE TCE/PR 2016) Um investidor possui as propostas A e B de investimentos, com prazo de resgate de um ano, e ambas exigem um aporte inicial de R$ Com relação ao investimento A, está previsto o rendimento de 14,4% de juros anuais (nominal), capitalizados mensalmente. No que se refere ao investimento B, está previsto o rendimento de 15% de juros ao ano (nominal), capitalizados bimestralmente. Nessas condições, a proposta B é mais atrativa que a proposta A. TAXA DE JUROS REAL E APARENTE Taxa Aparente: é o ganho nominal do investimento; Taxa Real: é a taxa de juros aparente descontada da inflação Utilize a expressão: 24. (CESPE TCE/SC 2016 Auditor Fiscal de Controle Externo) Um investidor do mercado imobiliário comprou um terreno por R$ e, após dois anos, vendeu-o por R$ A taxa de inflação acumulada durante esses dois anos foi de 20%. Nessa situação, a rentabilidade real desse investimento foi superior a 32% no biênio. 6

7 MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA (CESPE TCE/SC 2016 Auditor Fiscal de Controle Externo) Um capital de R$ investido durante um ano, rendeu R$ de juros. A taxa de inflação nesse período foi de 7,3%. Nessa situação, o ganho real do investimento foi superior a R$ 8.000: 26. (CESPE 2011 PC/ES Perito Criminal) Uma dívida de R$ 5.000,00 é paga, com juros reais acrescidos da taxa de inflação do período, por R$ 5.670,00. Nessa situação, sabendo que o produto das taxas de juros reais e de inflação é 0,004, julgue o item que se segue. A soma da taxa de juros reais com a taxa de inflação é inferior a 13,1%. QUAL RENDE MAIS Juros Simples ou Compostos: qual rende mais? Juros Simples ou Compostos: qual rende mais? Para t<1: Juros Simples; Para t>1: Juros Compostos; 27. (CESPE 2011 STM Analista Judiciário) A diferença entre a remuneração de capital - devido a empréstimo, investimento etc. - nos regimes de juros simples e compostos dá-se pelo fato de que, no caso de juros compostos, o cálculo da remuneração por determinado período é feito sobre o capital inicial acrescido dos rendimentos nos períodos anteriores, e, no caso de juros simples, a remuneração é calculada apenas sobre o capital inicial. 28. (CESPE STM 2011 Técnico Judiciário) Marcos e João compraram, em sociedade, em 1.º/1/2010, um sítio no valor de R$ ,00. Marcos pagou R$ ,00 e João, o restante. Em 1.º/5/2010, Lucas entrou na sociedade com R$ ,00, que foram empregados na formação de pastos e na construção de cercas. Em 1.º/11/2010, o sítio foi vendido por R$ ,00 e esse valor foi dividido para os três sócios em partes diretamente proporcionais ao capital que cada um aplicou e ao tempo que cada capital ficou aplicado. João poderia ter obtido o mesmo montante aplicando o seu capital, por um mesmo período de tempo, no regime de capitalização de juros simples ou no composto. Nesse caso, a taxa de juros anual do regime simples seria inferior àquela do regime composto. 29. (CESPE TRE/BA 2010 Técnico Judiciário adaptada) Para o investidor, é mais rentável aplicar R$5.000 por 3 meses a uma taxa de juros compostos de 15% ao ano do que aplicar esse mesmo valor a uma taxa de juros simples de 15% ao ano. 7

8 MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 01 TAXA DE JUROS REAL E APARENTE 33. (FCC) Um capital foi aplicado por dois meses à taxa composta racional efetiva de 50% a.m. Nestes dois meses, a inflação foi de 40% no 1º mês e de 50º no segundo. Pode-se concluir que a taxa real de juros foi de aproximadamente: a) 7,1% b) 8,1% c) 9,1% d) 10,1% 34. (FCC Sefaz-SP Agente Fiscal de Rendas 2013) Em 17/01/2012, uma pessoa tomou R$ ,00 emprestados do Banco A, por um ano, a juro simples, à taxa de 4% ao mês. Após certo tempo, soube que o Banco B emprestava, a juros simples, à taxa de 3% ao mês. Tomou, então, R$ ,00 emprestados do Banco B até 17/01/2013 e no mesmo dia liquidou sua dívida com o Banco A. Em 17/01/2013, os juros pagos aos Bancos A e B totalizaram R$ 8.200,00. Nessas condições, o prazo do segundo empréstimo foi de 7 meses. 35. (ESAF AFRFB 2012) No sistema de juros simples, um capital foi aplicado a uma determinada taxa anual durante dois anos. O total de juros auferidos por esse capital no final do período foi igual a R$ 2.000,00. No sistema de juros compostos, o mesmo capital foi aplicado durante o mesmo período, ou seja, 2 anos, e a mesma taxa anual. O total de juros auferidos por esse capital no final de 2 anos foi igual a R$ 2.200,00: Desse modo, o valor do capital aplicado, em reais, é igual a: a) 4.800,00 b) 5.200,00 c) 3.200,00 d) 5.000,00 e) 6.000,00 8