MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 01

Transcrição

1 MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 01

2 Conceito A MATEMÁTICA FINANCEIRA tem por objetivo estudar as diversas formas de evolução do valor do dinheiro no tempo, bem como as formas de análise e comparação de alternativas para aplicação / obtenção de recursos financeiros.

3 Conceito Capital é qualquer valor expresso em moeda (dinheiro ou bens comercializáveis) disponível em determinada época. Referido montante de dinheiro também é denominado de capital inicial ou principal. Juros é o aluguel que deve ser pago ou recebido pela utilização de um valor em dinheiro durante um certo tempo; é o rendimento em dinheiro, proporcionado pela utilização de uma quantia monetária, por um certo período de tempo. Taxa de Juros é um coeficiente que corresponde à razão entre os juros pagos ou recebidos no fim de um determinado período de tempo e o capital inicialmente empatado.

4 Conceito Montante denominamos Montante ou Capital Final de um financiamento (ou aplicação financeira) a soma do Capital inicialmente emprestado (ou aplicado) com os juros pagos (ou recebidos). Regimes de Capitalização quando um capital é emprestado ou investido a uma certa taxa por período ou diversos períodos de tempo, o montante pode ser calculado de acordo com 2 regimes básicos de capitalização de juros: capitalização simples; capitalização composta. Fluxo de Caixa o fluxo de caixa de uma empresa, de uma aplicação financeira ou de um empréstimo consiste no conjunto de entradas (recebimentos) e saídas (pagamentos) de dinheiro ao longo de um determinado período.

5 PORCENTAGEM Porcentagem = Principal. Taxa 100 Porcentagem = P. i 100

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7 MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 02

8 JUROS SIMPLES É composto da seguinte fórmula : j = C.i.n

9 JUROS COMPOSTOS Os juros compostos referem-se às situações em que os juros são integrados ao Capital, a cada cálculo. C n =C. (1 + i) n

10 DESCONTO COMPOSTO O conceito de desconto em juro composto é similar ao de desconto em juro simples. A fórmula é: A= N. 1/ (1+i) n

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12 MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 03

13 Montante É o CAPITAL acrescido dos seus JUROS. M = C. (1 + i.n)

14 DESCONTO COMERCIAL SIMPLES O desconto é aplicado quando um empréstimo é saldado antes do vencimento previsto e, claro, desde que esse desconto esteja previsto em contrato. d = N.i.n

15 VALOR ATUAL / NOMINAL O cálculo do valor atual está para o Desconto Simples como o Montante para o cálculo de Juros Simples, ou seja, é o valor final após calcular o desconto. A = N. (1-i.n)

16 CALCULANDO O MONTANTE EM CASOS DE RENDAS CERTAS Como você deve se lembrar, montante nada mais é do que a somatória dos juros com o capital principal. No caso de rendas certas, a fórmula é dada por: M=T.S n i

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18 MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 04

19 TAXAS EQUIVALENTES Equivalência entre ANO e MÊS: 1 + i a = (1 + i m ) 12 Equivalência entre ANO e TRIMESTRE: 1 + i a = (1 + i t ) 4 Equivalência entre SEMESTRE e MÊS: (1 + i m ) 6 = 1 + i s

20 TAXA NOMINAL É a taxa utilizada para preparar ou montar uma operação financeira. É a que aparece nos contratos financeiros e que não coincide com o período de capitalização.

21 TAXA EFETIVA É a taxa que de fato está sendo praticada. É obtida por meio da relação entre os valores final e inicial da operação financeira.

22 TAXA APARENTE, TAXA REAL E TAXA DE INFLAÇÃO Denominamos taxa aparente aquela que vigora nas operações correntes. Quando não há inflação, esta taxa é igual à taxa real; porém, quando há inflação, a taxa aparente é formada pela taxa da inflação e pela taxa de juro real, ambas apuradas no mesmo período da taxa aparente. Sendo : PV = capital inicial i r = a taxa real i ap = a taxa aparente i in = a taxa de inflação

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24 MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 05

25 Valor Atual O Valor Atual (ou presente) de um título é aquele efetivamente pago (recebido) por este título, na data de seu resgate, ou seja, o valor atual de um título é igual ao valor nominal menos o desconto. O Valor Atual é obtido pela diferença entre seu valor nominal e o desconto comercial aplicado. Vc = N - Dc

26 CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA Tem como objetivo determinar o montante constituído por depósitos periódicos de quantias constantes sobre os quais incide a mesma taxa.

27 AMORTIZAÇÃO COMPOSTA Tem como objetivo determinar o valor atual, o valor de um empréstimo, constituído por prestações periódicas de quantias constantes sobre os quais incide a mesma taxa.

28 Amortização Conceito: Ato de pagar as prestações que foram geradas mediante tomada de empréstimo. Período de amortização: é o intervalo de tempo existente entre duas amortizações sucessivas. Prazo de amortização: é o intervalo de tempo, durante o qual são pagas as amortizações. Parcelas de amortização: corresponde às parcelas de devolução do principal, ou seja, do capital emprestado.

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30 MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 06

31 DETERMINAÇÃO DO SALDO DEVEDOR (Sistema Price e de Amortização Constante) No mundo dos negócios, é bastante comum contrairse uma dívida para saldá-la a médio e longo prazo. Considerando o fato de que o valor nominal de cada pagamento consiste em uma mescla de pagamentos de juros e de amortização do principal, podem-se usar várias metodologias para estabelecer a forma de liquidar-se uma dívida.

32 Conceitos Iniciais Amortização: é o pagamento do principal ou capital emprestado que é feito, normalmente, de forma periódica e sucessiva durante o prazo de financiamento. Juros: é o custo do capital tomado sob o aspecto do mutuário e o retorno do capital investido sob o aspecto do mutuante. Prestação: é o pagamento da amortização mais os juros relativos ao saldo devedor imediatamente anterior ao período referente à prestação. Saldo devedor ou estado da dívida: é o valor devido em certo período, imediatamente após a realização do pagamento relativo a este período.

33 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (PRICE) (S.A.F) O cálculo do valor da prestação é feito, a partir do FATOR DE VALOR PRESENTE POR OPERAÇÃO MÚLTIPLA, através da fórmula: Coef = [i.(1+i) n ] [(1+i) n -1]

34 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (S.A.C) Este tipo de sistema, como o próprio nome sugere, consiste na amortização constante do principal durante todo o prazo de financiamento. A prestação a ser paga será decrescente, na medida em que os juros incidirão sobre um saldo devedor cada vez menor. O valor da amortização é calculado através da divisão entre o capital inicial e o número de prestações a serem pagas.