Aula demonstrativa Apresentação... 2 Prova Resolvida Matemática Financeira TCE/SC... 3

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1 Aula demonstrativa Apresentação... 2 Prova Resolvida Matemática Financeira TCE/SC

2 Apresentação Olá, pessoal! Tudo bem com vocês? Saiu o edital para Analista de Controle do TCE/PR. Esta é a aula demonstrativa de Matemática Financeira (Teoria Completa e Exercícios Comentados PDF + Vídeos Complementares). Para quem ainda não me conhece, meu nome é Guilherme Neves. Sou professor de Raciocínio Lógico, Matemática, Matemática Financeira e Estatística. Sou autor do livro Raciocínio Lógico Essencial (Editora Campus). Posso afirmar em alto e bom tom que ensinar é a minha predileção. Comecei a dar aulas para concursos, aqui em Recife, quando tinha apenas 17 anos (mesmo antes de começar o meu curso de Bacharelado em Matemática na UFPE). No nosso curso, além de ter acesso à teoria completa e muitos exercícios resolvidos, você poderá tirar as suas dúvidas no nosso fórum. Vamos seguir o seguinte cronograma: Aula 01 - Data Prevista: 01/07/ Capitalização Simples. PDF VÍDEO Aula 02 - Data Prevista: 08/07/2016 Desconto Simples PDF VÍDEO Aula 03 - Data Prevista: 15/07/ Capitalização Composta e desconto composto. 2 Taxas de juros nominal, efetiva, equivalente, real e aparente. PDF VÍDEO Aula 04 - Data Prevista: 22/07/ Rendas uniformes e variáveis. 5 Cálculo financeiro. 5.1 Custo real e efetivo das operações de financiamento, empréstimo e investimento. PDF VÍDEO Aula 05 - Data Prevista: 29/07/ Planos de amortização de empréstimos e financiamentos. 4.1 Sistema francês (tabela Price). 4.2 Sistema de Amortização Constante (SAC). 4.3 Sistema de Amortização Misto (SAM). 6Avaliação de alternativas de investimento em 2

3 economia estável e em ambiente inflacionário. 7 Avaliação econômica de projetos. 8 Taxas de retorno e taxas internas de retorno. Nesta aula, que é demonstrativa, resolveremos a prova de Matemática Financeira do recente concurso do TCE/SC. Esta aula, por ser demonstrativa, será bem mais curta que as demais. Nossas aulas, em média, têm 60 páginas. Acesse meu canal no Youtube para conhecer um pouco das minhas aulas em vídeo. Para termos um contato mais próximo, me adicione em suas redes sociais. Facebook: (Fanpage) Vamos começar? Prova Resolvida Matemática Financeira TCE/SC (TCE-SC 2016/CESPE-UnB) Em cada um dos itens a seguir, é apresentada uma situação hipotética relativa a proporcionalidade, porcentagem e juros, seguida de uma assertiva a ser julgada A participação dos vendedores nos lucros de uma empresa é diretamente proporcional às suas vendas. Os vendedores A, B e C venderam juntos R$ em produtos: A vendeu R$ , B vendeu R$ e C, o restante. Eles dividiram entre si, a título de participação nos lucros, o valor de R$ Nessa situação, C recebeu R$ de participação nos lucros. O total das vendas foi de 500 mil reais. A vendeu 225 mil reais, B vendeu 175 mil reais. Portanto, C vendeu = 100 mil reais. Precisamos dividir o lucro (R$ ) em partes proporcionais a 225, 175 e 100. Sendo k a constante de proporcionalidade, A receberá 225k, B receberá 175k e C receberá 100k. A soma dos valores recebidos é igual a R$ ,00. 3

4 225k + 175k + 100k = k = k = 20 Assim, o valor recebido por C é igual a 100k = 100*20 = reais Pedro aplicou R$ em uma instituição financeira pelo prazo de 3 meses consecutivos. A taxa de juros compostos dessa aplicação no primeiro mês foi de 5%; no segundo mês, de 10%; e no terceiro, de 8%. Nessa situação, Pedro, ao final do terceiro mês, recebeu de juros mais de R$ O montante ao final de 3 meses é igual a: M = C(1+i 1 )(1+i 2 )(1+i 3 ) = *1,05*1,10*1,08 = reais. Assim, o juro auferido é igual a R$ ,00 R$ ,00 = R$ 2.474,00. Em cada um dos itens que se seguem, é apresentada uma situação hipotética a respeito de avaliação de investimentos e de taxas de juros, seguida de uma assertiva a ser julgada João comprou um equipamento, cujo preço à vista era de R$ 800, em duas prestações mensais, consecutivas e distintas. A primeira prestação, de R$ 440, foi paga um mês após a compra, e a taxa de juros compostos desse negócio foi de 10% ao mês. Nessa situação, o valor da segunda prestação foi superior a R$ 480. A taxa de juros é de 10% ao mês. João comprou um equipamento que vale R$ 800,00. Como João não deu entrada, ele está devendo R$ 800,00 à loja. Um mês após a compra, João está devendo 800 * 1,10 = R$ 880,00. João então paga R$ 440,00. Desta maneira, João ainda está devendo = 440 reais. A taxa incidirá sobre o saldo devedor de R$ 440,00. Um mês depois, a divida será de 440 * 1,10 = 484 reais. 4

5 João precisa pagar 484 reais para saldar totalmente sua dívida. Matemática Financeira para TCE/PR 114. Uma casa foi colocada à venda por R$ à vista, ou em três parcelas, sendo a primeira de R$ no ato da compra e mais duas mensais e consecutivas, sendo a primeira no valor de R$ a ser pago um mês após a compra e a segunda, no final do segundo mês, no valor de R$ Se a taxa de juros compostos na venda parcelada for de 20% ao mês, a melhor opção de compra é pela compra parcelada. Para comparar as duas opções de pagamento, devemos transportar os valores para uma mesma data (data focal). Vou escolher a data 0, calculando assim o valor presente líquido das duas opções. Vamos transportar todos os valores para a data da compra. A primeira opção, pagamento à vista, já está na data desejada. Vamos efetuar o transporte dos valores da segunda opção. VPL = , ,20! VPL = = Assim, é mais vantajosa a segunda opção Um capital de R$ investido durante um ano, rendeu R$ de juros. A taxa de inflação nesse período foi de 7,3%. Nessa situação, o ganho real do investimento foi superior a R$ A taxa de juros aparente é igual a A = / ,1733 A inflação no período foi de I = 7,3% = 0,073 Vamos calcular a taxa real (R) Para calcular a taxa real, você pode usar a expressão A = R + I + R*I ou 1+A = (1+I)(1+R). Estas duas expressões são equivalentes. (1+A) = (1+I)(1+R) 5

6 1,1733 = (1,073)(1+R) 1+R = 1,1733/1,073 1+R = 1,0935 R = 9,35% Assim, o ganho real foi de 9,35% de , ou seja, 0,0935* = reais. Entretanto, o CESPE deu como gabarito preliminar CERTO. A banca deve, portanto, mudar o gabarito Um investidor do mercado imobiliário comprou um terreno por R$ e, após dois anos, vendeu-o por R$ A taxa de inflação acumulada durante esses dois anos foi de 20%. Nessa situação, a rentabilidade real desse investimento foi superior a 32% no biênio. O rendimento aparente foi de R$ ,00. Assim, a taxa aparente foi de A = / = 56%. A inflação no período foi de I = 20%. Vamos calcular a rentabilidade real. (1+A) = (1+I)(1+R) 1,56 = 1,20*(1+R) 1,30 = 1+R R = 30% Um banco faz empréstimos, no regime de juros compostos, à taxa de 48% ao ano com capitalização mensal. Nessa situação, considerando 1,26 como valor aproximado para 1,04 6, é correto afirmar que a taxa efetiva anual desses empréstimos será inferior a 55%. A taxa nominal é de 48% ao ano com capitalização mensal. Desta maneira, a taxa efetiva mensal é de i m = 48%/12 = 4%. 6

7 Vamos calcular a taxa anual equivalente. (1+i A ) 1 = (1+i m ) 12 (1+i A ) = (1,04) 12 (1+i A ) = ((1,04) 6 ) 2 1+i A = 1,26 2 i A = 0,5876 = 58,76% Em cada um dos próximos itens, é apresentada uma situação hipotética relacionada aos sistemas de amortização, seguida de uma assertiva a ser julgada Um empréstimo de R$ foi quitado pelo sistema de amortização misto em 10 parcelas mensais e consecutivas à taxa de juros compostos de 4% ao mês. A primeira parcela foi paga um mês após a tomada do empréstimo. Nessa situação, considerando 1,5 como valor aproximado para 1,04 10, a amortização correspondente à primeira parcela foi superior a R$ A parcela do sistema misto é a média aritmética entre a parcela do sistema francês e a parcela do SAC. Vamos primeiro ao SAC. i) Quota de Amortização: A = /10 = reais. ii) Juro da primeira parcela: J 1 = 4% de = 0,04* = reais. Desta maneira, se fosse usado o SAC, a primeira prestação seria de = reais. Vamos agora calcular a prestação no sistema francês = P = P 1 + i! i! i 1,04!" 1 1,04!" 0, = P 0,5 1,5 0,04 7

8 = P P = ,06 0,5 0,5 0,06 Matemática Financeira para TCE/PR = reais Assim, a prestação no sistema misto é a média entre R$ e R$ P!" = = reais Cada prestação é composta por uma quota de amortização e uma quota de juros. O juro da primeira parcela é de 4% de = 0,04* = reais. Assim, a amortização da primeira parcela é de = reais Um banco emprestou R$ entregues no ato, sem prazo de carência, para serem pagos pelo sistema de amortização francês, em prestações de R$ 800. A primeira prestação foi paga um mês após a tomada do empréstimo, e o saldo devedor após esse pagamento era de R$ Nessa situação, a taxa de juros desse empréstimo foi inferior a 1,8%. Se o saldo devedor após o pagamento da primeira prestação era de R$ , então a quota de amortização na primeira prestação foi de R$ R$ = R$ 350,00. Como as prestações são de R$ 800, então o juro na primeira prestação foi de R$ 800 R$ 350 = R$ 450,00. Desta maneira, a taxa de juros é de 450/ = 0,015 = 1,5% Um financiamento de R$ foi feito pelo sistema de amortização constante (SAC) em 5 meses consecutivos e com 2 meses de carência. A operação foi contratada à taxa de juros de 8% ao mês. Nessa situação, o valor da segunda prestação após o inicio da amortização era inferior a R$ O saldo devedor após a carência é de *1,08 2 = reais. 8

9 A quota de amortização em cada parcela será de A = /5 = 2.332,80 reais. O juro da primeira prestação é de 8% de = 933,12 reais. Portanto, a primeira prestação é de 2.332, ,12 = 3.265,92 reais. As prestações no SAC formam uma P.A. decrescente de razão i*a = - 0,08*2.332,80 = -186,62. Assim, a segunda prestação será igual a 3.265,92 186,62 = 3.079,30 reais. Ficamos por aqui. Um forte abraço e até a nossa primeira aula. Guilherme Neves 9

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O total das vendas foi de 500 mil reais. A vendeu 225 mil reais, B vendeu 175 mil reais. Portanto, C vendeu = 100 mil reais. (TCE-SC 2016/CESPE-UnB) Em cada um dos itens a seguir, é apresentada uma situação hipotética relativa a proporcionalidade, porcentagem e juros, seguida de uma assertiva a ser julgada. 111. A participação

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