Prof. Ronaldo Frederico

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1 Prof. Ronaldo Frederico

2 Matemática Financeira Amortização

3 Amortização Nas aplicações financeiras, quando o objetivo é constituir um capital em uma data futura, tem-se um processo de Capitalização, quando se quer pagar uma dívida, tem-se um processo de Amortização. Amortização, portanto, é um processo que extingue dívidas através de pagamentos periódicos.

4 Amortização - Tipos Existem vários sistemas de amortização, os mais conhecidos são: Sistema de Amortização Constante (SAC): a amortização é igual em todos os períodos e o valor das parcelas é decrescente. Sistema de Amortização Americano (SAA): a amortização é realizada no último período; nos períodos anteriores, paga-se somente os juros, que são constantes em todos os períodos. Tabela Price: sistema francês em que os pagamentos são iguais durante todo o período; ou seja o valor da parcela é constante => Série Postecipada.

5 Sistema de Amortização Constante (SAC) - Exemplo Amortizar em 4 pagamentos anuais uma dívida de R$ ,00 a uma taxa de juros de 10% a.a. Amortização constante: dívida/nº de parcelas => 50000/4 = Calculado sobre o saldo devedor do período anterior Amortização + juro do período Subtrai o valor da amortização em cada período Tempo Amortização Juro Parcela Saldo Devedor ,1 = = = ,1 = = = ,1 = = = ,1 = = = 0 Total

6 Sistema de Amortização Constante (SAC) - Fórmulas A = Sd 0 n Sd n = Sd n-1 - A PMT n = A + J n J n = i. Sd n-1 Onde: A = amortização; Sd = saldo devedor; n = períodos de capitalização; J = juro; i = taxa de juros.

7 Sistema de Amortização Constante (SAC) - Exercício Uma família financiou 20% de um imóvel no valor de R$ 300 mil, para pagamento em 20 anos com prestações mensais contratadas a ser amortizado pelo sistema de amortização constante - SAC. Sabendo que a taxa de juros cobrada pelo banco é de 1% ao mês, calcule o valor mensal da amortização e o valor da primeira parcela. Do enunciado, extraímos que: Sd 0 = 20% de 300 mil = n = 20 anos = 240 meses i = 1% a.m. = 0,01 A =? PMT 1 =? Sendo assim: A = Sd 0 n A = A = 250 PMT n = A + J n PMT 1 = A + J 1 PMT 1 = i. Sd 0 PMT 1 = , PMT 1 = 850

8 Sistema de Amortização Constante (SAC) - Exercício Uma família financiou 20% de um imóvel no valor de R$ 300 mil, para pagamento em 20 anos com prestações mensais contratadas a ser amortizado pelo sistema de amortização constante - SAC. Sabendo que a taxa de juros cobrada pelo banco é de 1% ao mês, calcule o valor mensal da amortização e o valor da primeira parcela.

9 Sistema de Amortização Americano (SAA) - Exemplo Amortizar em 4 pagamentos anuais uma dívida de R$ ,00 a uma taxa de juros de 10% a.a. Amortização só acontece no último período Calculado sobre o valor total da dívida do período anterior Amortização + juro do período Subtrai o valor da amortização em cada período Tempo Amortização Juro Parcela Saldo Devedor , = = = , = = = , = = = , = = = 0 Total

10 Sistema de Amortização Americano (SAA) - Fórmulas J = i. Sd. n A = Sd PMT n = A + J Onde: J = juro; i = taxa de juros; Sd = saldo devedor; A = amortização; PMT = parcela; n = períodos de capitalização.

11 Sistema de Amortização Americano - Exercício Um banco empresta a importância de R$ ,00, com a taxa de 10% ao mês, para ser paga em uma única parcela cinco meses após a data de contratação, porém, devendo os juros compensatórios serem pagos mensalmente durante o prazo de carência, calculado pelo sistema de amortização americano (SAA). Qual será o valor total pago de juros pela empresa? Do enunciado, extraímos que: Sd = n = 5 meses i = 10% a.m. = 0,1 J =? Sendo assim: J = i. Sd. n J = 0, J = 5000

12 Sistema de Amortização Americano - Exercício Um banco empresta a importância de R$ ,00, com a taxa de 10% ao mês, para ser paga em uma única parcela cinco meses após a data de contratação, porém, devendo os juros compensatórios serem pagos mensalmente durante o prazo de carência, calculado pelo sistema de amortização americano (SAA). Qual será o valor total pago de juros pela empresa?

13 Tabela Price - Exemplo Amortizar em 4 pagamentos anuais uma dívida de R$ ,00 a uma taxa de juros de 10% a.a. PMT = PV. i 1 (1 + i) -n Do valor da parcela, subtraise o valor do juro em cada período para encontrar a amortização Calculado sobre o saldo devedor do período anterior Valor da parcela é constante. Para calculá-la, utiliza-se a fórmula de série postecipada. PMT = ,1 1 (1 + 0,1) -4 PMT = 15773,50 Tempo Amortização Juro Parcela Saldo Devedor , = 10773,50 0, = , ,50 = 39226, , ,65 = 11850, , ,565 = , ,50 = 3922,65 0, ,65 = 2737, , , ,85 = 27375, , , = 14339,65 Subtrai o valor da amortização em cada período , = 14339,50 0, ,65 = , , ,50 = 0,15 (0) Total 49999,85 (50000) 13094,

14 Tabela Price - Fórmulas PMT = PV. i 1 (1 + i) -n Sd n = Sd n-1 - A J n = i. Sd n-1 A n = PMT - J n Onde: PMT = parcela; PV = valor presente (saldo devedor inicial); J = juro A = amortização; Sd = saldo devedor; i = taxa de juros; n = períodos de capitalização.

15 Tabela Price - Exercício Um empréstimo no valor de R$ ,00 deve ser liquidado por meio do pagamento de cinco prestações iguais e mensais, vencendo a primeira a 30 dias após a data da contratação, por meio do sistema francês de amortização. Sabendo-se que a taxa de juros compostos cobrada foi de 10% ao mês, calcule o valor das prestações a serem pagas. Do enunciado, extraímos que: PV = n = 5 i = 10% a.m. = 0,1 PMT =? Assim: PMT = PV. i 1 (1 + i) -n PMT = ,1 1 (1 + 0,1) -5 PMT = , PMT = 26379,72559

16 Tabela Price - Exercício Um empréstimo no valor de R$ ,00 deve ser liquidado por meio do pagamento de cinco prestações iguais e mensais, vencendo a primeira a 30 dias após a data da contratação, por meio do sistema francês de amortização. Sabendo-se que a taxa de juros compostos cobrada foi de 10% ao mês, calcule o valor das prestações a serem pagas.