Livro Eletrônico Aula 00 Provas de Matemática Financeira da FGV p/ Prefeitura de Niterói

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1 Livro Eletrônico Aula 00 Provas de Matemática Financeira da FGV p/ Prefeitura de Niterói Professor: Arthur Lima

2 !! AULA 00 (demonstrativa) SUMÁRIO PÁGINA 1. Apresentação Edital e cronograma do curso Bateria de questões da FGV Resolução das questões Gabarito APRESENTAÇÃO Olá! Sou o professor Arthur Lima e gostaria de te dar as boas vindas a este curso de PROVAS RESOLVIDAS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA, desenvolvido auxiliar na sua preparação para o próximo concurso da Prefeitura de Niterói para os cargos de Fiscal de Tributos e Contador, cujas provas ocorrerão em 06/dezembro (Contador) e 13/dezembro (Fiscal) e serão aplicadas pela banca FGV. Para você que não me conhece, sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), e trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, até ingressar no cargo de Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil; e sou professor no Estratégia desde o primeiro ano do site (2011). Este curso é voltado para você que já tem bons conhecimentos de Matemática Financeira e pretende fazer uma boa revisão e simular o seu desempenho a partir da resolução de provas da sua banca. Você terá acesso a 3 aulas escritas, além desta demonstrativa, onde vamos resolver juntos várias provas inteiras de Matemática Financeira aplicadas pela FGV nos últimos anos, para que você possa praticar bastante e simular o seu desempenho em prova. Em cada aula eu apresentarei algumas provas resolvidas, totalizando um mínimo de 20 questões por aula. Trabalharemos provas bastante recentes, como a de Fiscal da Prefeitura de Cuiabá-2014 e algumas provas mais antigas que são essenciais para a sua preparação, como aquelas aplicadas para o concurso de Fiscal do ICMS-RJ. Também aproveitaremos questões da FGV que, embora cobradas dentro de outras

3 !! disciplinas, tratam de tópicos de Matemática Financeira, como algumas provas realizadas em 2015 pela banca (DPE/RO, TJ/RO, TCE/SE etc). ATENÇÃO: caso você precise de um estudo mais amplo, vendo toda a teoria em vídeos e PDFs, e um volume bem maior de questões resolvidas, sugiro conhecer o meu curso completo de Matemática Financeira para a Prefeitura de Niterói em: Caso você queira tirar alguma dúvida comigo antes de adquirir o curso, escreva para ProfessorArthurLima@hotmail.com, ou me procure pelo meu novo Facebook (

4 2. EDITAL E CRONOGRAMA DO CURSO!! Transcrevo abaixo o conteúdo programático exigido no seu edital: MATEMÁTICA FINANCEIRA Capitalização simples e composta: valor presente, valor futuro (montante), juros, taxas de juros, prazo, prazos fracionários. Equivalência de capitais, fluxo de caixa. Séries uniformes de pagamento: conceito e definições. Modelos genéricos de anuidades. Anuidades perpétuas. Taxas de juros: proporcional, equivalente, nominal, efetiva, real, aparente, bruta e líquida. Taxas de inflação. Sistemas de amortização: conceitos e definições. Sistema francês de amortização (Tabela Price), Sistema de Amortização Constante (SAC), sistema misto, sistemas de amortizações variáveis. Desconto: conceitos e definições. Desconto simples e composto: comercial e racional. Taxas de desconto. Taxa implícita de juros. Técnicas de análise de investimentos: conceitos e definições. Valor presente líquido, taxa interna de retorno, fluxo incremental. Projetos independentes. Projetos mutuamente excludentes. Ao resolver as provas eu excluirei aquelas questões que tratarem de tópicos que não foram exigidos pelo edital da Prefeitura de Niterói, para que você não se confunda trabalhando esses assuntos desnecessariamente. Veja abaixo a relação de aulas previstas para o nosso curso: Dia Aula 11/10 Aula 00 demonstrativa 17/10 Aula 01 - provas resolvidas da FGV (no mínimo 20 questões) 25/10 Aula 02 - provas resolvidas da FGV (no mínimo 20 questões) 01/11 Aula 03 - provas resolvidas da FGV (no mínimo 20 questões) Sem mais, vamos ao curso.

5 3. BATERIA DE QUESTÕES DA FGV!! Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos questões variadas da FGV, presentes em diversas provas que trabalharemos integralmente em nosso curso. Veja abaixo essa bateria de questões SEM AS RESOLUÇÕES. Tente resolvê-las ANTES de ler a minha resolução (que se encontra na seção 4 desta aula), e marque o tempo que você gastou. Também é importante que você vá acompanhando o TEMPO MÉDIO que você gasta por questão. Falaremos mais sobre isso nas próximas aulas... Ah, e não use calculadora! Bom trabalho! 1. FGV ISS/Cuiabá 2014) O número de meses necessários para que um investimento feito na poupança triplique de valor (assumindo que esta remunere à taxa de 6% ao ano, no regime de juros simples) é de: (A) 34. (B) 200. (C) 333. (D) 400. (E) FGV SEFAZ/RJ 2010 adaptada) A empresa Bonneli recebeu, pelo valor de R$18.000,00, por meio de uma operação de factoring, R$ ,00 como sendo o valor atual. O prazo de antecipação, em meses, se a taxa de juros foi de 5% ao mês, no regime juros simples, foi de: a) 30. b) 60. c) 90. d) 10. e) 120.

6 !! 3. FGV ICMS/RJ 2011) Um indivíduo deixa de pagar um título no valor de R$2.000,00, atrasando o pagamento em três meses. A taxa de juros, juros simples, é de 35% ao ano. Ao pagar o título, seu valor é (A) R$ 2.250,00. (B) R$ 2.325,00. (C) R$ 2.175,00. (D) R$ 2.155,00. (E) R$ 4.100, FGV ICMS/RJ ) O número de anos para que um capital quadruplique de valor, a uma taxa de 5% ao mês, juros simples, é de (A) 7,50. (B) 3,80. (C) 4,50. (D) 5,00. (E) 6, FGV ICMS/RJ 2011 Adaptada) Um indivíduo tem uma dívida de R$ 500,00 cuja taxa de juros é de 10% ao mês, juros compostos. Após três meses, essa dívida é (A) R$ 675,00. (B) R$ 650,00. (C) R$ 645,50. (D) R$ 665,50. (E) R$ 680, FGV ICMS/RJ 2011) Em um período de um ano, a taxa aparente de juros foi de 15%, e a taxa de inflação, de 5%. Assim, a taxa real foi de (A) 9,52%. (B) 8,95%. (C) 10,00%. (D) 7,50%. (E) 20,75%.

7 !! 7. FGV CGE/MA 2014) O projeto J pode ser representado pelo fluxo de caixa a seguir (em Reais) e possui Taxa Mínima de Atratividade de 10% ao ano O Valor Presente Líquido (VPL) do projeto J é de (A) R$ ,00. (B) R$ ,00. (C) R$ ,00. (D) R$ ,00. (E) R$ , FGV CGE/MA 2014) Os irmãos Davi, Lorena e Pedro, com idades de 42, 48 e 60 anos, respectivamente, receberam uma determinada quantia como herança de seus pais. Fizeram um acordo e resolveram dividir a herança em partes diretamente proporcionais ao número de anos esperados de vida de cada um, baseados em uma expectativa de vida de 72 anos para os homens e de 78 anos para as mulheres. Lorena recebeu R$ ,00. Davi e Pedro receberam, respectivamente, (A) R$ ,00 e R$ ,00. (B) R$ ,00 e R$ ,00. (C) R$ ,00 e R$ ,00. (D) R$ ,00 e R$ ,00. (E) R$ ,00 e R$ ,00.

8 !! 9. FGV CGE/MA 2014) Um terreno foi vendido em três parcelas sendo a primeira de R$ 9.000,00 no ato da compra, a segunda de R$ ,00 um ano após a compra e a terceira de R$ ,00 dois anos após a compra. A taxa de juros praticada foi de 20% ao ano. O valor total à vista no momento da compra de tal mercadoria é (A) R$ ,00. (B) R$ ,72. (C) R$ ,00. (D) R$ ,00. (E) R$ , FGV CGE/MA 2014) Uma loja de eletrodomésticos cobra 5% de juros ao mês em qualquer financiamento. Nessa loja, uma geladeira pode ser comprada em três parcelas iguais de R$ 420,00 cada uma, sendo a primeira no ato da compra, a segunda um mês após a compra, e a terceira, dois meses após a compra. O valor dos juros incluídos na terceira parcela de R$ 420,00 desprezando os centavos é de (A) R$ 38,00. (B) R$ 39,00. (C) R$ 40,00. (D) R$ 41,00. (E) R$ 42, FGV SEFAZ/RJ 2009) O valor presente de um título que paga o valor de R$500,00 todo mês, perpetuamente, a uma taxa de juros de 2% ao mês, no regime de juros compostos, é de: a) R$ 500,00. b) R$ 5.000,00.

9 c) R$ ,00.!! d) R$ ,00. e) R$ , FGV ISS/Cuiabá 2014) Um financiamento de R$ ,00 foi obtido no final do ano de 2014, à taxa de juros reais de 5% ao ano e com prazo de 4 anos. As prestações foram calculadas pelo sistema SAC. Assumindo que a taxa de inflação seja igual e constante a 10% ao ano, a taxa interna de juros nominal do fluxo de caixa dessa operação de financiamento será igual a (A) 12,5%. (B) 15%. (C) 15,5%. (D) 20,5%. (E) 0,15%. 13. FGV ISS/Cuiabá 2014) Considere uma operação em que um título com prazo de vencimento de dois meses é descontado no regime de juros compostos. No caso do valor do desconto composto ser exatamente igual ao valor presente do título, assinale a opção que indica a taxa de desconto por fora. (Arredonde a resposta para o inteiro mais próximo.) (A) 21% (B) 29% (C) 33% (D) 41% (E) 50% 14. FGV DPE/MT 2015) O cartão de crédito usado por João cobra 10% de juros ao mês. Certa época, João recebeu a fatura do cartão no valor de R$ 520,00 e, na data do pagamento, depositou apenas 20% desse valor. Durante os 30 dias seguintes João fez apenas uma compra com esse cartão no valor de R$ 66,40 e pagou integralmente a próxima fatura, liquidando sua dívida com o cartão. O valor depositado por João para liquidar sua dívida com o cartão foi de

10 (A) R$ 482,40. (B) R$ 489,04. (C) R$ 524,00. (D) R$ 534,40. (E) R$ 541,04.!! 15. FGV DPE/RO 2015) João recebeu seu salário, gastou dele 40% nas despesas habituais e, do restante, 30% foram colocados na caderneta de poupança. A quantia que restou representa, do salário total, a porcentagem de: (A) 18%; (B) 30%; (C) 36%; (D) 40%; (E) 42%. 16. FGV TJ/BA 2015) Maria ganha 25% a mais do que Ângela que, por sua vez, ganha 20% a mais do que Paulo. Assim, Maria ganha x% a mais do que Paulo. O valor de x é: (A) 45; (B) 48; (C) 50; (D) 52; (E) 55 Resolveu todas as questões? Agora divida o tempo total por 16 e calcule o tempo médio que você gastou por questão... em seguida veja se, com este tempo médio, vai sobrar ou faltar tempo no dia da prova! Na próxima seção você encontra as minhas resoluções.

11 4. RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES!! 1. FGV ISS/Cuiabá 2014) O número de meses necessários para que um investimento feito na poupança triplique de valor (assumindo que esta remunere à taxa de 6% ao ano, no regime de juros simples) é de: (A) 34. (B) 200. (C) 333. (D) 400. (E) 500. Lembrando que 6%aa corresponde a 6% / 12 = 0,5%am no regime de juros simples, e que para um capital C triplicar ele deve atingir o montante M = 3C, temos: Resposta: D M = C x (1 + j x t) 3C = C x (1 + 0,5% x t) 3 = 1 x (1 + 0,005 x t) 3 = 1 + 0,005 x t 2 = 0,005 x t t = 2 / 0,005 t = 2000 / 5 t = 400 meses 2. FGV SEFAZ/RJ 2010 adaptada) A empresa Bonneli recebeu, pelo valor de R$18.000,00, por meio de uma operação de factoring, R$ ,00 como sendo o valor atual. O prazo de antecipação, em meses, se a taxa de juros foi de 5% ao mês, no regime juros simples, foi de: a) 30. b) 60. c) 90. d) 10.

12 e) 120.!! Temos um título com valor nominal N = reais, valor atual A = reais, taxa de juros simples j = 5% ao mês. Como foi fornecida a taxa de juros efetiva da operação, estamos diante do regime de desconto racional simples. Logo, N = A x (1 + j x t) = x (1 + 0,05 x t) 1,5 = 1 + 0,05t 0,5 = 0,05t t = 10 meses Resposta: D 3. FGV ICMS/RJ 2011) Um indivíduo deixa de pagar um título no valor de R$2.000,00, atrasando o pagamento em três meses. A taxa de juros, juros simples, é de 35% ao ano. Ao pagar o título, seu valor é (A) R$ 2.250,00. (B) R$ 2.325,00. (C) R$ 2.175,00. (D) R$ 2.155,00. (E) R$ 4.100,00. Temos uma dívida inicial C = 2000 reais, taxa j = 35% ao ano e período t = 3 meses. A fórmula que relaciona o montante (M), o capital inicial (C), a taxa de juros (j) e o prazo (t), no regime de juros simples, é: M = C x (1 + j x t) Veja que a taxa (35% ao ano) e o período (3 meses) estão em unidades temporais distintas (ano e meses). Podemos igualar as unidades através da regra de três abaixo: 12 meses ano 3 meses t anos 12 x t = 3 x 1 t = 3 / 12

13 ==0==!! t = 1 / 4 t = 0,25 ano Assim, temos j = 35% ao ano e t = 0,25 ano. Substituindo os valores conhecidos na fórmula de juros simples, temos: M = 2000 x (1 + 35% x 0,25) M = 2000 x (1 + 0,35 x 0,25) M = 2000 x (1,0875) = 2175 reais Assim, devido ao atraso de 3 meses deverá ser pago o valor de 2175 reais, em substituição aos 2000 reais do início. Resposta: C 4. FGV ICMS/RJ ) O número de anos para que um capital quadruplique de valor, a uma taxa de 5% ao mês, juros simples, é de (A) 7,50. (B) 3,80. (C) 4,50. (D) 5,00. (E) 6,00. Imagine que temos um capital inicial C. Para ele quadruplicar, é preciso que o montante final seja igual a 4 x C, ou seja, M = 4C. Sabemos ainda que a taxa de juros simples é j = 5% ao mês, portanto podemos usar a fórmula para obter o número de períodos necessários: M = C x (1 + j x t) 4C = C x (1 + 0,05t) 4 = 1 x (1 + 0,05t) = 1 + 0,05t 0,05t = 4 1 t = 3 / 0,05 t = 60 meses

14 !! Como 1 ano tem 12 meses, então 60 meses correspondem a 5 anos. Este é o período necessário para o capital quadruplicar, se aplicado a juros simples a uma taxa de 5% ao mês. Resposta: D 5. FGV ICMS/RJ 2011 Adaptada) Um indivíduo tem uma dívida de R$ 500,00 cuja taxa de juros é de 10% ao mês, juros compostos. Após três meses, essa dívida é (A) R$ 675,00. (B) R$ 650,00. (C) R$ 645,50. (D) R$ 665,50. (E) R$ 680,50. O enunciado informa que há uma dívida inicial C = 500, que é corrigida sob o regime de juros compostos, tendo taxa de juros j = 10% ao mês e período t = 3 meses. A fórmula que relaciona o montante (M), o capital inicial (C), a taxa de juros (j) e o prazo (t), no regime de juros compostos, é: M = C x (1 + j) t Substituindo os valores conhecidos, temos: M = 500 x (1 + 0,10) 3 M = 500 x 1,1 x 1,1 x 1,1 M = 500 x 1,21 x 1,1 M = 665,50 reais Resposta: D 6. FGV ICMS/RJ 2011) Em um período de um ano, a taxa aparente de juros foi de 15%, e a taxa de inflação, de 5%. Assim, a taxa real foi de (A) 9,52%. (B) 8,95%. (C) 10,00%. (D) 7,50%. (E) 20,75%.

15 !! A relação entre a taxa de juros real (j real ), a inflação (i) e a taxa de juros nominal ou aparente (j n ) é simplesmente: (1 + jn ) (1 + i) = (1 + j ) real Veja que j n = 15% (taxa nominal ou aparente) e i = 5% (inflação). Portanto, a taxa real (j real ) é: Resposta: A (1 + 15%) = (1 + j real ) (1 + 5%) j real = 9,52% 7. FGV CGE/MA 2014) O projeto J pode ser representado pelo fluxo de caixa a seguir (em Reais) e possui Taxa Mínima de Atratividade de 10% ao ano O Valor Presente Líquido (VPL) do projeto J é de (A) R$ ,00. (B) R$ ,00. (C) R$ ,00. (D) R$ ,00. (E) R$ ,00. Veja abaixo o fluxo de caixa esquematizado:

16 !! Assim sendo, temos uma saída de recursos (investimento) de reais no momento inicial (ano 0), e três entradas de recursos nos anos seguintes. Para calcular o valor presente líquido (VPL) devemos trazer todas essas entradas para o seu valor presente (no ano 0), utilizando para isso a taxa de juros fornecida no enunciado (j = 10% ao ano). Isto é: VPL = Valor Presente das Entradas Valor Presente das Saídas VPL = (1 + 10%) (1 + 10%) (1 + 10%) VPL = (1,10) (1,10) (1,10) Resposta: A VPL = , 331 1, 21 1,1 VPL = VPL = reais Obs.: uma forma alternativa de se resolver essa questão é observar que, se simplesmente calcularmos a soma dos valores das entradas ( ) e subtrairmos o valor das saídas ( ), temos reais. Este seria o VPL se a taxa de juros fosse igual a zero. Como ela é maior do que zero, o valor presente das entradas será reduzido, de modo que o VPL será

17 !! necessariamente menor que reais. A única alternativa abaixo deste valor é a letra A, que poderia ser marcada imediatamente! 8. FGV CGE/MA 2014) Os irmãos Davi, Lorena e Pedro, com idades de 42, 48 e 60 anos, respectivamente, receberam uma determinada quantia como herança de seus pais. Fizeram um acordo e resolveram dividir a herança em partes diretamente proporcionais ao número de anos esperados de vida de cada um, baseados em uma expectativa de vida de 72 anos para os homens e de 78 anos para as mulheres. Lorena recebeu R$ ,00. Davi e Pedro receberam, respectivamente, (A) R$ ,00 e R$ ,00. (B) R$ ,00 e R$ ,00. (C) R$ ,00 e R$ ,00. (D) R$ ,00 e R$ ,00. (E) R$ ,00 e R$ ,00. Considerando as expectativas de vida de 72 anos para os homens e de 78 anos para as mulheres, e as idades dos irmãos Davi, Lorena e Pedro (42, 48 e 60), podemos dizer que o número de anos esperados para cada um era: - Davi: = 30 - Lorena: = 30 - Pedro: = 12 A divisão foi feita em partes diretamente proporcionais ao número de anos esperados de vida de cada um. Como Lorena recebeu R$ ,00, podemos ver que Davi também recebeu este valor (afinal ele e Lorena devem viver mais 30 anos cada um). Para Pedro, podemos fazer a regra de três: Anos esperados para Lorena Anos esperados para Pedro Valor recebido por Lorena Valor recebido por Pedro

18 !! P 30P = 12 x P = reais Portanto, Davi recebeu reais e Pedro recebeu reais, como temos na alternativa D. Resposta: D 9. FGV CGE/MA 2014) Um terreno foi vendido em três parcelas sendo a primeira de R$ 9.000,00 no ato da compra, a segunda de R$ ,00 um ano após a compra e a terceira de R$ ,00 dois anos após a compra. A taxa de juros praticada foi de 20% ao ano. O valor total à vista no momento da compra de tal mercadoria é (A) R$ ,00. (B) R$ ,72. (C) R$ ,00. (D) R$ ,00. (E) R$ ,12. Temos o seguinte esquema de pagamentos:

19 !! Como a taxa de juros é de 20% ao ano, podemos trazer todos os valores pagos para a data presente (ano 0) assim: Valor Presente = + + (1 + 20%) (1 + 20%) Valor Presente = ,20 (1, 20) Valor Presente = ,20 1,44 Valor Presente = Valor Presente = 39000reais Resposta: D Portanto, o valor presente (ou valor à vista) da mercadoria é de 39 mil reais. 10. FGV CGE/MA 2014) Uma loja de eletrodomésticos cobra 5% de juros ao mês em qualquer financiamento. Nessa loja, uma geladeira pode ser comprada em três parcelas iguais de R$ 420,00 cada uma, sendo a primeira no ato da compra, a segunda um mês após a compra, e a terceira, dois meses após a compra. O valor dos juros incluídos na terceira parcela de R$ 420,00 desprezando os centavos é de (A) R$ 38,00. (B) R$ 39,00. (C) R$ 40,00. (D) R$ 41,00. (E) R$ 42,00. Temos o seguinte esquema de pagamentos para a geladeira:

20 !! Repare que a terceira parcela de 420 reais partiu de um valor inicial VP, na data zero, e rendeu juros de 5% ao longo do primeiro mês e também ao longo do segundo mês. Isto é, 420 = VP x (1 + 5%) = 0VP x 1, = VP x 1,1025 VP = 420 / 1,1025 VP = 380,95 reais Portanto, o valor de 380,95 reais na data zero rendeu juros ao longo de dois meses, chegando aos 420 reais pagos no final do 2º mês. Isto significa que, dentro desses 420 reais, temos juros de: Juros = ,95 Juros = 39,05 reais Resposta: B 11. FGV SEFAZ/RJ 2009) O valor presente de um título que paga o valor de R$500,00 todo mês, perpetuamente, a uma taxa de juros de 2% ao mês, no regime de juros compostos, é de: a) R$ 500,00. b) R$ 5.000,00. c) R$ ,00. d) R$ ,00.

21 e) R$ ,00.!! A fórmula que relaciona o valor presente (VP) de um título que paga uma renda mensal de R = 500 reais, perpetuamente, à taxa de juros j = 2% ao mês, é simplesmente: R = VP x j Substituindo os valores fornecidos pelo enunciado, temos: 500 = VP x 2% VP = 500 / 0,02 = reais Resposta: E 12. FGV ISS/Cuiabá 2014) Um financiamento de R$ ,00 foi obtido no final do ano de 2014, à taxa de juros reais de 5% ao ano e com prazo de 4 anos. As prestações foram calculadas pelo sistema SAC. Assumindo que a taxa de inflação seja igual e constante a 10% ao ano, a taxa interna de juros nominal do fluxo de caixa dessa operação de financiamento será igual a (A) 12,5%. (B) 15%. (C) 15,5%. (D) 20,5%. (E) 0,15%. Veja que o enunciado forneceu a taxa real j real = 5%, e a inflação i = 10%. A taxa nominal (j n ) é dada por: (1 + j n ) = (1 + j real ) x (1 + i) (1 + j n ) = (1 + 5%) x (1 + 10%) (1 + j n ) = 1,05 x 1,10 (1 + j n ) = 1,155 j n = 0,155 j n = 15,5% ao ano

22 !! Veja que foram fornecidas informações em excesso, que não eram necessárias para a resolução, visando provavelmente confundir o candidato. Resposta: C 13. FGV ISS/Cuiabá 2014) Considere uma operação em que um título com prazo de vencimento de dois meses é descontado no regime de juros compostos. No caso do valor do desconto composto ser exatamente igual ao valor presente do título, assinale a opção que indica a taxa de desconto por fora. (Arredonde a resposta para o inteiro mais próximo.) (A) 21% (B) 29% (C) 33% (D) 41% (E) 50% Temos desconto (D) igual ao valor presente (A), ou seja, D = A. Lembrando que D = N A, podemos efetuar a substituição de D por A nesta fórmula, ficando com: D = N A A = N A 2A = N No desconto composto por fora, temos a fórmula: A = N x (1 j) t A = 2A x (1 j) 2 1 = 2 x (1 j) 2 1 / 2 = (1 j) 2 0,50 = (1 j) 2 0,50 = (1 j) Lembrando que 0,50 é aproximadamente 0,49, que por sua vez é igual a 0,7 2, podemos tirar uma raiz quadrada aproximada dos dois lados da equação

23 !! acima. No caso, a raiz de 0,50 deve ser ligeiramente superior a 0,7, portanto podemos utilizar como aproximação o valor 0,71 (que elevado ao quadrado é igual a 0,5024, ou seja, praticamente 0,50), ficando: Resposta: B 0,71 = 1 j j = 0,29 j = 29% ao mês 14. FGV DPE/MT 2015) O cartão de crédito usado por João cobra 10% de juros ao mês. Certa época, João recebeu a fatura do cartão no valor de R$ 520,00 e, na data do pagamento, depositou apenas 20% desse valor. Durante os 30 dias seguintes João fez apenas uma compra com esse cartão no valor de R$ 66,40 e pagou integralmente a próxima fatura, liquidando sua dívida com o cartão. O valor depositado por João para liquidar sua dívida com o cartão foi de (A) R$ 482,40. (B) R$ 489,04. (C) R$ 524,00. (D) R$ 534,40. (E) R$ 541,04. Como João pagou 20 por cento da fatura ele ficou com uma dívida correspondente a 80 por cento da fatura, ou seja, 80%x520 = 0,80x520 = 416 reais. Ao longo do mês essa dívida foi acrescida em 10 por cento, chegando a 416x(1+10%) = 416x1,10 = 457,60 reais. Somando os 66,40 reais gastos no mês, ficamos com uma dívida de 457, ,40 = 524,00 reais. Este é o valor que deve ser pago para liquidar a dívida com o cartão. Resposta: C 15. FGV DPE/RO 2015) João recebeu seu salário, gastou dele 40% nas despesas habituais e, do restante, 30% foram colocados na caderneta de poupança. A quantia que restou representa, do salário total, a porcentagem de: (A) 18%; (B) 30%;

24 (C) 36%; (D) 40%; (E) 42%.!! Suponha que o salário de João é de 100 reais. Ele gastou 40%, isto é, 40 reais, com as despesas, sobrando 60 reais. Deste restante, ele colocou 30% na poupança. Assim, ele poupou: 30% x 60 = 0,30 x 60 = 18 reais Deste modo, a quantia que restou foi de = 42 reais. Em relação ao salário total, essa quantia corresponde a: P = 42 / 100 = 0,42 = 42% Resposta: E 16. FGV TJ/BA 2015) Maria ganha 25% a mais do que Ângela que, por sua vez, ganha 20% a mais do que Paulo. Assim, Maria ganha x% a mais do que Paulo. O valor de x é: (A) 45; (B) 48; (C) 50; (D) 52; (E) 55 Vamos chamar de M, A e P os valores recebidos, respectivamente, por Maria, Ângela e Paulo. Sabemos que Maria ganha 25 por cento a mais do que a Ângela, ou seja: M = A x (1 + 25%) M = A x 1,25 seja: Também sabemos que Ângela ganha 20 por cento a mais do que Paulo, ou

25 !! A = P x (1 + 20%) A = P x 1,20 Podemos substituir o A da equação M = A x 1,25 por P x 1,20, ficando com: M = A x 1,25 M = (Px1,20)x1,25 M = P x 1,50 M = P x (1 + 50%) Observando esta última equação podemos dizer que Maria ganha 50% a mais que Paulo. Resposta: C *************************** Pessoal, por hoje, é só. Até a aula 01! Abraço, Prof. Arthur Lima (seja meu amigo no Facebook:

26 5. GABARITO!! 01 D 02 D 03 C 04 D 05 D 06 A 07 A 08 D 09 D 10 B 11 E 12 C 13 B 14 C 15 E 16 C

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