Livro Eletrônico Aula 00 Matemática Financeira p/ IBGE - Analista - Área: Orçamento e Finanças (com videoaulas)

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1 Livro Eletrônico Aula 00 Matemática Financeira p/ IBGE - Analista - Área: Orçamento e Finanças (com videoaulas) Professor: Arthur Lima

2 P A L A AULA 00 (demonstrativa) SUMÁRIO PÁGINA 1. Apresentação Edital e cronograma do curso Resolução de questões da FGV Questões apresentadas na aula Gabarito APRESENTAÇÃO 0 Seja bem-vindo a este curso de NOÇÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA, desenvolvido para atender o edital do cargo de Analista do IBGE, da área de ORÇAMENTO E FINANÇAS, cujas provas serão aplicadas pela banca FGV em 10 de Abril de Neste curso você terá: - curso completo em vídeo, formado por aproximadamente 12 horas de gravações, onde explico todos os tópicos exigidos no edital e resolvo alguns exercícios para você começar a se familiarizar com os temas; - curso escrito completo (em PDF), formado por 8 aulas onde também explico todo o conteúdo teórico do seu edital, além de apresentar centenas de questões resolvidas, sendo várias da própria FGV; - fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto conosco quando julgar necessário. Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único material de estudos, isto é, você não precisará adquirir livros ou outros materiais para tratar da minha disciplina. A ideia é que você consiga economizar bastante tempo, pois abordaremos todos os tópicos exigidos no edital e nada além disso, e você poderá estudar conforme a sua disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente onde você tenha acesso a um computador, tablet ou celular, e evitará a perda de tempo gerada pelo trânsito das grandes cidades. Isso é importante para todos os P A L

3 candidatos, mas é especialmente relevante para aqueles que trabalham e estudam, como era o meu caso quando estudei para o concurso da Receita Federal. Você nunca estudou Matemática Financeira para concursos? Não tem problema, este curso também te atende. Isto porque você estará adquirindo um material bastante completo, onde você poderá trabalhar cada assunto em vídeos e também em aulas escritas, e resolver uma grande quantidade de exercícios, sempre podendo consultar as minhas resoluções e tirar dúvidas através do fórum. Assim, é plenamente possível que, mesmo sem ter estudado este conteúdo anteriormente, você consiga um ótimo desempenho na sua prova. Obviamente, se você se encontra nesta situação, será preciso investir um tempo maior, dedicarse bastante ao conteúdo do nosso curso. O fato do curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma vantagem: isto permite que você vá alternando entre essas duas formas de estudo, tornando um pouco mais agradável essa dura jornada. Quando você estiver cansado de ler, mas ainda quiser continuar estudando, é simples: assista algumas aulas em vídeo! Ou resolva uma bateria de questões! Caso você não me conheça, eu sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, sendo que, no período final, tive que conciliar com o estudo para o concurso da Receita Federal. Fui aprovado para os cargos de Auditor-Fiscal e Analista- Tributário. Sou professor aqui no Estratégia Concursos desde o primeiro ano do site (2011), e tive o privilégio de realizar mais de 250 cursos online até o momento, sendo quase 30 da banca FGV, o que me permitiu ganhar bastante familiaridade com o seu estilo. Neste período, vi vários de nossos alunos sendo aprovados nos cargos que almejavam, o que sempre foi uma enorme fonte de motivação para mim. Aqui no Estratégia nós sempre solicitamos que os alunos avaliem os nossos cursos. Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre aperfeiçoando os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices de aprovação bastante elevados acima de 95%, muitas vezes chegando a 100%. Farei o possível para que você também venha a aprovar o meu material! Caso você queira tirar alguma dúvida comigo antes de adquirir o curso, escreva para ProfessorArthurLima@hotmail.com, ou me procure pelo Facebook ou Messenger ( P A L

4 2. EDITAL E CRONOGRAMA DO CURSO Veja abaixo o que foi exigido de Matemática Financeira na parte específica do seu edital para a área de Orçamento e Finanças: Noções de matemática financeira, fluxo de caixa, contas a pagar e receber. Para cobrir este edital, nosso curso está dividido em 8 aulas escritas (acompanhadas por vídeos sobre os mesmos assuntos), além desta aula demonstrativa. Todas as aulas já estão disponíveis para você baixar e estudar! Veja abaixo a programação: Aula Aula 00 demonstrativa (vídeos + pdf) Aula 01 - Noções de matemática financeira: Juros simples (vídeos + pdf) Aula 02 - Noções de matemática financeira: Juros compostos (vídeos + pdf) Aula 03 - Noções de matemática financeira: descontos (vídeos + pdf) Aula 04 - Noções de matemática financeira: amortizações (vídeos + pdf) Aula 05 - Noções de matemática financeira: séries de pagamentos (vídeos + pdf) Aula 06 - Fluxo de caixa, contas a pagar e receber (vídeos + pdf) Aula 07 - Bateria de questões recentes da FGV (somente pdf) Aula 08 - Resumo teórico (somente pdf) Cada aula escrita estará acompanhada por vídeos (com exceção das duas últimas). Vale mencionar que na aula 7 resolveremos questões bastante recentes da FGV, incluindo aquelas das provas de 2015 que guardam relação com os temas do seu edital. Além disso, de agora até a data da sua prova eu entrarei ao vivo no Periscope para passar dicas adicionais para a sua preparação, ok? Para acompanhar, basta ter este aplicativo no seu celular e me ou simplesmente buscar Professor Arthur Lima. Sem mais, vamos ao curso. P A L

5 3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DA FGV Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos questões variadas da FGV relativas aos tópicos do seu edital. Com isso você terá uma visão geral do que costuma ser cobrado pela banca, e em que nível de dificuldade. É natural que tenha dificuldade em resolver as questões nesse momento, afinal ainda não vimos os tópicos teóricos correspondentes. Ao longo das próximas aulas voltaremos a essas questões em momentos oportunos, para que você verifique o seu aprendizado. 1. FGV ISS/Cuiabá 2014) O número de meses necessários para que um investimento feito na poupança triplique de valor (assumindo que esta remunere à taxa de 6% ao ano, no regime de juros simples) é de: (A) 34. (B) 200. (C) 333. (D) 400. (E) 500. Lembrando que 6%aa corresponde a 6% / 12 = 0,5%am no regime de juros simples, e que para um capital C triplicar ele deve atingir o montante M = 3C, temos: M = C x (1 + j x t) 3C = C x (1 + 0,5% x t) 3 = 1 x (1 + 0,005 x t) 3 = 1 + 0,005 x t 2 = 0,005 x t t = 2 / 0,005 t = 2000 / 5 t = 400 meses Resposta: D 2. FGV SEFAZ/RJ 2010 adaptada) A empresa Bonneli recebeu, pelo valor de R$18.000,00, por meio de uma operação de factoring, R$ ,00 como sendo o P A L

6 valor atual. O prazo de antecipação, em meses, se a taxa de juros foi de 5% ao mês, no regime juros simples, foi de: a) 30. b) 60. c) 90. d) 10. e) 120. Temos um título com valor nominal N = reais, valor atual A = reais, taxa de juros simples j = 5% ao mês. Como foi fornecida a taxa de juros efetiva da operação, estamos diante do regime de desconto racional simples. Logo, N = A x (1 + j x t) = x (1 + 0,05 x t) 1,5 = 1 + 0,05t 0,5 = 0,05t t = 10 meses Resposta: D 3. FGV ICMS/RJ 2011) Um indivíduo deixa de pagar um título no valor de R$2.000,00, atrasando o pagamento em três meses. A taxa de juros, juros simples, é de 35% ao ano. Ao pagar o título, seu valor é (A) R$ 2.250,00. (B) R$ 2.325,00. (C) R$ 2.175,00. (D) R$ 2.155,00. (E) R$ 4.100,00. Temos uma dívida inicial C = 2000 reais, taxa j = 35% ao ano e período t = 3 meses. A fórmula que relaciona o montante (M), o capital inicial (C), a taxa de juros (j) e o prazo (t), no regime de juros simples, é: M = C x (1 + j x t) P A L

7 Veja que a taxa (35% ao ano) e o período (3 meses) estão em unidades temporais distintas (ano e meses). Podemos igualar as unidades através da regra de três abaixo: 12 meses ano 3 meses t anos 12 x t = 3 x 1 t = 3 / 12 t = 1 / 4 t = 0,25 ano Assim, temos j = 35% ao ano e t = 0,25 ano. Substituindo os valores conhecidos na fórmula de juros simples, temos: M = 2000 x (1 + 35% x 0,25) M = 2000 x (1 + 0,35 x 0,25) M = 2000 x (1,0875) = 2175 reais Assim, devido ao atraso de 3 meses deverá ser pago o valor de 2175 reais, em substituição aos 2000 reais do início. Resposta: C 4. FGV ICMS/RJ ) O número de anos para que um capital quadruplique de valor, a uma taxa de 5% ao mês, juros simples, é de (A) 7,50. (B) 3,80. (C) 4,50. (D) 5,00. (E) 6,00. Imagine que temos um capital inicial C. Para ele quadruplicar, é preciso que o montante final seja igual a 4 x C, ou seja, M = 4C. Sabemos ainda que a taxa de juros simples é j = 5% ao mês, portanto podemos usar a fórmula para obter o número de períodos necessários: P A L

8 M = C x (1 + j x t) 4C = C x (1 + 0,05t) 4 = 1 x (1 + 0,05t) = 1 + 0,05t 0,05t = 4 1 t = 3 / 0,05 t = 60 meses Como 1 ano tem 12 meses, então 60 meses correspondem a 5 anos. Este é o período necessário para o capital quadruplicar, se aplicado a juros simples a uma taxa de 5% ao mês. Resposta: D 5. FGV ICMS/RJ 2011 Adaptada) Um indivíduo tem uma dívida de R$ 500,00 cuja taxa de juros é de 10% ao mês, juros compostos. Após três meses, essa dívida é (A) R$ 675,00. (B) R$ 650,00. (C) R$ 645,50. (D) R$ 665,50. (E) R$ 680,50. O enunciado informa que há uma dívida inicial C = 500, que é corrigida sob o regime de juros compostos, tendo taxa de juros j = 10% ao mês e período t = 3 meses. A fórmula que relaciona o montante (M), o capital inicial (C), a taxa de juros (j) e o prazo (t), no regime de juros compostos, é: M = C x (1 + j) t Substituindo os valores conhecidos, temos: Resposta: D M = 500 x (1 + 0,10) 3 M = 500 x 1,1 x 1,1 x 1,1 M = 500 x 1,21 x 1,1 M = 665,50 reais P A L

9 6. FGV ICMS/RJ 2011) Em um período de um ano, a taxa aparente de juros foi de 15%, e a taxa de inflação, de 5%. Assim, a taxa real foi de (A) 9,52%. (B) 8,95%. (C) 10,00%. (D) 7,50%. (E) 20,75%. A relação entre a taxa de juros real (jreal), a inflação (i) e a taxa de juros nominal ou aparente (jn) é simplesmente: (1 jn ) (1 jreal ) (1 i) Veja que jn = 15% (taxa nominal ou aparente) e i = 5% (inflação). Portanto, a taxa real (jreal) é: Resposta: A (1 15%) (1 j real ) (1 5%) jreal 9,52% 7. FGV Prefeitura de Niteroi 2015) Uma aplicação de R$ ,00, após dois meses, resultou em um montante de R$ ,00. Considerando a incidência de imposto sobre o rendimento de 30% e a taxa mensal de inflação de 10%, a taxa de juros real durante o período de aplicação foi: (A) 7,0%; (B) 7,5%; (C) 8,0%; (D) 8,5%; (E) 9,0%. Temos um ganho de R$4.210 reais. Como deve ser pago 30% de imposto, então o ganho líquido é de 70% x = 0,70 x = 7 x 421 = reais. Isso P A L

10 corresponde a um ganho percentual de / = 0,2947 = 29,47%. Portanto, esta é a nossa taxa aparente ou nominal (jn). Sendo a inflação de 10% ao mês, ao longo de 2 meses esta inflação é de 21% (basta obter a taxa bimestral equivalente a 10% ao mês). Assim, podemos obter a taxa real do período lembrando que: (1 + taxa real) = (1 + taxa aparente) / (1 + inflação) (1 + taxa real) = (1 + 29,47%) / (1 + 21%) (1 + taxa real) = 1,2947 / 1,21 (1 + taxa real) = 1,07 taxa real = 0,07 = 7% Resposta: A 8. FGV Prefeitura de Niteroi 2015) Um título de valor de face de R$ ,00, com vencimento para 90 dias, foi descontado desconto simples por fora ou desconto comercial à taxa de desconto de 60% ao ano. O valor do desconto, em reais, foi: (A) 1.500; (B) 1.750; (C) 2.000; (D) 2.250; (E) Repare que 90 dias correspondem a 3 meses comerciais (de 30 dias cada), e que 60% ao ano corresponde a 60% / 12 = 5% ao mês. Assim, na fórmula do desconto comercial simples: A = N x (1 d x t) A = x (1 5% x 3) A = x (1 0,05 x 3) A = x (1 0,15) A = x (0,85) A = 150 x 85 A = reais P A L

11 O desconto foi de D = N A = = reais. Resposta: D 9. FGV Prefeitura de Niteroi 2015) Um empréstimo por dois meses utilizando o regime de juros compostos de 10% ao mês equivale a um empréstimo utilizando o regime de juros simples, pelo mesmo período, de: (A) 9,0% ao mês; (B) 9,5% ao mês; (C) 10,0% ao mês; (D) 10,5% ao mês; (E) 11,0% ao mês. No regime composto sabemos que em 2 meses com taxa de 10%am temos o total de 21% de juros. Basta usar um exemplo simples, partindo de um capital de 100 reais: M = 100 x (1 + 10%) 2 = 100 x 1,10 2 = 100 x 1,21 = 121 reais Para obter esses mesmos 21% no regime simples basta usar a taxa de 21% / 2 = 10,5% ao mês. Resposta: D 10. FGV Prefeitura de Niteroi 2015) Um capital está aplicado à taxa nominal de 20% ao ano com capitalização trimestral. A taxa efetiva semestral dessa aplicação é: (A) 10,00%; (B) 10,25%; (C) 11,43%; (D) 13,78%; (E) 15,82%. Uma taxa nominal de 20%aa com capitalização trimestral corresponde a uma taxa efetiva de 20% / 4 = 5% ao trimestre (afinal temos quatro trimestres em um

12 ano). Para irmos dessa taxa efetiva para outra taxa efetiva, porém semestral, basta calcular a taxa semestral equivalente a 5% ao trimestre: (1 + j) t = (1 + jeq) teq Lembrando que teq = 1 semestre corresponde a t = 2 trimestres, temos: Resposta: B (1 + 5%) 2 = (1 + jeq) 1 (1,05) 2 = 1 + jeq 1,1025 = 1 + jeq jeq = 1, = 0,1025 = 10,25% ao semestre 11. FGV Prefeitura de Niteroi 2015) Os juros sobre uma dívida são cobrados utilizando a convenção linear. A dívida será paga após um ano e meio, e a taxa de juros compostos anunciada pela instituição financeira é de 20% ao ano. A porcentagem de juros cobrados em relação ao principal é: (A) 20%; (B) 21%; (C) 30%; (D) 31%; (E) 32%. Seja C a dívida inicial. Temos um prazo de t = 1,5 ano e taxa composta de j = 20% ao ano. Na convenção linear, começamos usando a fórmula de juros compostos, considerando apenas a parte inteira do prazo (t = 1 ano): M = C x (1 + j) t M = C x (1 + 20%) 1 M = 1,20C Em seguida, aplicamos juros simples pela parte fracionária do prazo (t = 0,5 ano). Agora nosso capital inicial é 1,20C, que é o montante da primeira etapa: M = (1,20C) x (1 + j x t) M = (1,20C) x (1 + 20% x 0,5) M = (1,20C) x (1 + 10%)

13 ==0== NOÇÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA P IBGE M = (1,20C) x 1,10 M = 1,32 C Portanto, veja que temos um ganho de 0,32C, ou 32% do capital inicial (ou principal). Resposta: E 12. FGV ISS/Cuiabá 2014) Um financiamento de R$ ,00 foi obtido no final do ano de 2014, à taxa de juros reais de 5% ao ano e com prazo de 4 anos. As prestações foram calculadas pelo sistema SAC. Assumindo que a taxa de inflação seja igual e constante a 10% ao ano, a taxa interna de juros nominal do fluxo de caixa dessa operação de financiamento será igual a (A) 12,5%. (B) 15%. (C) 15,5%. (D) 20,5%. (E) 0,15%. Veja que o enunciado forneceu a taxa real jreal = 5%, e a inflação i = 10%. A taxa nominal (jn) é dada por: (1 + jn) = (1 + jreal) x (1 + i) (1 + jn) = (1 + 5%) x (1 + 10%) (1 + jn) = 1,05 x 1,10 (1 + jn) = 1,155 jn = 0,155 jn = 15,5% ao ano Veja que foram fornecidas informações em excesso, que não eram necessárias para a resolução, visando provavelmente confundir o candidato. Resposta: C 13. FGV ISS/Cuiabá 2014) Considere uma operação em que um título com prazo de vencimento de dois meses é descontado no regime de juros compostos.

14 0 NOÇÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA P IBGE P A L A No caso do valor do desconto composto ser exatamente igual ao valor presente do título, assinale a opção que indica a taxa de desconto por fora. (Arredonde a resposta para o inteiro mais próximo.) (A) 21% (B) 29% (C) 33% (D) 41% (E) 50% Temos desconto (D) igual ao valor presente (A), ou seja, D = A. Lembrando que D = N A, podemos efetuar a substituição de D por A nesta fórmula, ficando com: D = N A A = N A 2A = N No desconto composto por fora, temos a fórmula: A = N x (1 j) t A = 2A x (1 j) 2 1 = 2 x (1 j) 2 1 / 2 = (1 j) 2 0,50 = (1 j) 2 0,50 (1 j) Lembrando que 0,50 é aproximadamente 0,49, que por sua vez é igual a 0,7 2, podemos tirar uma raiz quadrada aproximada dos dois lados da equação acima. No caso, a raiz de 0,50 deve ser ligeiramente superior a 0,7, portanto podemos utilizar como aproximação o valor 0,71 (que elevado ao quadrado é igual a 0,5024, ou seja, praticamente 0,50), ficando: 0,71 = 1 j j = 0,29 j = 29% ao mês Resposta: B

15 14. FGV DPE/MT 2015) O cartão de crédito usado por João cobra 10% de juros ao mês. Certa época, João recebeu a fatura do cartão no valor de R$ 520,00 e, na data do pagamento, depositou apenas 20% desse valor. Durante os 30 dias seguintes João fez apenas uma compra com esse cartão no valor de R$ 66,40 e pagou integralmente a próxima fatura, liquidando sua dívida com o cartão. O valor depositado por João para liquidar sua dívida com o cartão foi de (A) R$ 482,40. (B) R$ 489,04. (C) R$ 524,00. (D) R$ 534,40. (E) R$ 541,04. Como João pagou 20 por cento da fatura ele ficou com uma dívida correspondente a 80 por cento da fatura, ou seja, 80%x520 = 0,80x520 = 416 reais. Ao longo do mês essa dívida foi acrescida em 10 por cento, chegando a 416x(1+10%) = 416x1,10 = 457,60 reais. Somando os 66,40 reais gastos no mês, ficamos com uma dívida de 457, ,40 = 524,00 reais. Este é o valor que deve ser pago para liquidar a dívida com o cartão. Resposta: C 15. FGV DPE/RO 2015) João recebeu seu salário, gastou dele 40% nas despesas habituais e, do restante, 30% foram colocados na caderneta de poupança. A quantia que restou representa, do salário total, a porcentagem de: (A) 18%; (B) 30%; (C) 36%; (D) 40%; (E) 42%. Suponha que o salário de João é de 100 reais. Ele gastou 40%, isto é, 40 reais, com as despesas, sobrando 60 reais. Deste restante, ele colocou 30% na poupança. Assim, ele poupou:

16 30% x 60 = 0,30 x 60 = 18 reais Deste modo, a quantia que restou foi de = 42 reais. Em relação ao salário total, essa quantia corresponde a: P = 42 / 100 = 0,42 = 42% Resposta: E 16. FGV TJ/BA 2015) Maria ganha 25% a mais do que Ângela que, por sua vez, ganha 20% a mais do que Paulo. Assim, Maria ganha x% a mais do que Paulo. O valor de x é: (A) 45; (B) 48; (C) 50; (D) 52; (E) 55 Vamos chamar de M, A e P os valores recebidos, respectivamente, por Maria, Ângela e Paulo. Sabemos que Maria ganha 25 por cento a mais do que a Ângela, ou seja: M = A x (1 + 25%) M = A x 1,25 seja: Também sabemos que Ângela ganha 20 por cento a mais do que Paulo, ou A = P x (1 + 20%) A = P x 1,20 Podemos substituir o A da equação M = A x 1,25 por P x 1,20, ficando com: M = A x 1,25 M = (Px1,20)x1,25 M = P x 1,50

17 M = P x (1 + 50%) Observando esta última equação podemos dizer que Maria ganha 50% a mais que Paulo. Resposta: C *************************** Pessoal, por hoje, é só. Até a aula 01! Abraço, Prof. Arthur Lima (

18 4. QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA 1. FGV ISS/Cuiabá 2014) O número de meses necessários para que um investimento feito na poupança triplique de valor (assumindo que esta remunere à taxa de 6% ao ano, no regime de juros simples) é de: (A) 34. (B) 200. (C) 333. (D) 400. (E) FGV SEFAZ/RJ 2010 adaptada) A empresa Bonneli recebeu, pelo valor de R$18.000,00, por meio de uma operação de factoring, R$ ,00 como sendo o valor atual. O prazo de antecipação, em meses, se a taxa de juros foi de 5% ao mês, no regime juros simples, foi de: a) 30. b) 60. c) 90. d) 10. e) FGV ICMS/RJ 2011) Um indivíduo deixa de pagar um título no valor de R$2.000,00, atrasando o pagamento em três meses. A taxa de juros, juros simples, é de 35% ao ano. Ao pagar o título, seu valor é (A) R$ 2.250,00. (B) R$ 2.325,00. (C) R$ 2.175,00. (D) R$ 2.155,00. (E) R$ 4.100,00.

19 4. FGV ICMS/RJ ) O número de anos para que um capital quadruplique de valor, a uma taxa de 5% ao mês, juros simples, é de (A) 7,50. (B) 3,80. (C) 4,50. (D) 5,00. (E) 6, FGV ICMS/RJ 2011 Adaptada) Um indivíduo tem uma dívida de R$ 500,00 cuja taxa de juros é de 10% ao mês, juros compostos. Após três meses, essa dívida é (A) R$ 675,00. (B) R$ 650,00. (C) R$ 645,50. (D) R$ 665,50. (E) R$ 680, FGV ICMS/RJ 2011) Em um período de um ano, a taxa aparente de juros foi de 15%, e a taxa de inflação, de 5%. Assim, a taxa real foi de (A) 9,52%. (B) 8,95%. (C) 10,00%. (D) 7,50%. (E) 20,75%. 7. FGV Prefeitura de Niteroi 2015) Uma aplicação de R$ ,00, após dois meses, resultou em um montante de R$ ,00. Considerando a incidência de imposto sobre o rendimento de 30% e a taxa mensal de inflação de 10%, a taxa de juros real durante o período de aplicação foi: (A) 7,0%; (B) 7,5%; (C) 8,0%; (D) 8,5%;

20 (E) 9,0%. 8. FGV Prefeitura de Niteroi 2015) Um título de valor de face de R$ ,00, com vencimento para 90 dias, foi descontado desconto simples por fora ou desconto comercial à taxa de desconto de 60% ao ano. O valor do desconto, em reais, foi: (A) 1.500; (B) 1.750; (C) 2.000; (D) 2.250; (E) FGV Prefeitura de Niteroi 2015) Um empréstimo por dois meses utilizando o regime de juros compostos de 10% ao mês equivale a um empréstimo utilizando o regime de juros simples, pelo mesmo período, de: (A) 9,0% ao mês; (B) 9,5% ao mês; (C) 10,0% ao mês; (D) 10,5% ao mês; (E) 11,0% ao mês. 10. FGV Prefeitura de Niteroi 2015) Um capital está aplicado à taxa nominal de 20% ao ano com capitalização trimestral. A taxa efetiva semestral dessa aplicação é: (A) 10,00%; (B) 10,25%; (C) 11,43%; (D) 13,78%; (E) 15,82%. 11. FGV Prefeitura de Niteroi 2015) Os juros sobre uma dívida são cobrados utilizando a convenção linear. A dívida será paga após um ano e meio, e a taxa de

21 juros compostos anunciada pela instituição financeira é de 20% ao ano. A porcentagem de juros cobrados em relação ao principal é: (A) 20%; (B) 21%; (C) 30%; (D) 31%; (E) 32%. 12. FGV ISS/Cuiabá 2014) Um financiamento de R$ ,00 foi obtido no final do ano de 2014, à taxa de juros reais de 5% ao ano e com prazo de 4 anos. As prestações foram calculadas pelo sistema SAC. Assumindo que a taxa de inflação seja igual e constante a 10% ao ano, a taxa interna de juros nominal do fluxo de caixa dessa operação de financiamento será igual a (A) 12,5%. (B) 15%. (C) 15,5%. (D) 20,5%. (E) 0,15%. 13. FGV ISS/Cuiabá 2014) Considere uma operação em que um título com prazo de vencimento de dois meses é descontado no regime de juros compostos. No caso do valor do desconto composto ser exatamente igual ao valor presente do título, assinale a opção que indica a taxa de desconto por fora. (Arredonde a resposta para o inteiro mais próximo.) (A) 21% (B) 29% (C) 33% (D) 41% (E) 50% 14. FGV DPE/MT 2015) O cartão de crédito usado por João cobra 10% de juros ao mês. Certa época, João recebeu a fatura do cartão no valor de R$ 520,00 e, na data do pagamento, depositou apenas 20% desse valor. Durante os 30 dias

22 seguintes João fez apenas uma compra com esse cartão no valor de R$ 66,40 e pagou integralmente a próxima fatura, liquidando sua dívida com o cartão. O valor depositado por João para liquidar sua dívida com o cartão foi de (A) R$ 482,40. (B) R$ 489,04. (C) R$ 524,00. (D) R$ 534,40. (E) R$ 541, FGV DPE/RO 2015) João recebeu seu salário, gastou dele 40% nas despesas habituais e, do restante, 30% foram colocados na caderneta de poupança. A quantia que restou representa, do salário total, a porcentagem de: (A) 18%; (B) 30%; (C) 36%; (D) 40%; (E) 42%. 16. FGV TJ/BA 2015) Maria ganha 25% a mais do que Ângela que, por sua vez, ganha 20% a mais do que Paulo. Assim, Maria ganha x% a mais do que Paulo. O valor de x é: (A) 45; (B) 48; (C) 50; (D) 52; (E) 55

23 5. GABARITO 01 D 02 D 03 C 04 D 05 D 06 A 07 A 08 D 09 B 10 D 11 E 12 C 13 B 14 C 15 E 16 C

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