Exercícios Avaliativos 1 Juros simples e compostos (5 pontos)

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Natan Osório Cunha
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Exercícios Avaliativos 1 Juros simples e compostos (5 pontos) Lista-se os conhecimentos: - Introdução à matemática financeira - Capitalização Simples - Descontos racional e comercial simples - Taxas

1 Exercícios Avaliativos 1 Juros simples e compostos (5 pontos) Lista-se os conhecimentos: - Introdução à matemática financeira - Capitalização Simples - Descontos racional e comercial simples - Taxas proporcionais - Capitalização Composta - Descontos racional e comercial compostos - Taxas equivalentes - Taxa bruta e taxa líquida - Taxa nominal e taxa real Exercícios propostos Para todos os problemas abaixo utilize periodização comercial (meses de 30 dias e anos de 360 dias). 1) Calcule o que se pede: a) As taxas mensal e diária proporcionais à taxa de 4,2% ao trimestre. b) As taxas trimestral e anual proporcionais à taxa de 1,3% ao mês. c) As taxas mensal e trimestral equivalentes à taxa de 11% ao ano. d) As taxas diária e anual equivalente à taxa de 5% ao semestre. 2) Identifique qual o juros correspondente à uma aplicação de R$ 6.700,00 por 180 dias à taxa de 1,5 % ao mês, capitalizados à juros simples. 3) Uma empresa realizou um empréstimo para sua abertura à taxa de 7% a.a., capitalizados à juros simples. Após 5 anos de empréstimo esta pagou o valor de R$ ,00, o que não gerou a quitação de toda a dívida. Esta quitação só foi possível 3 anos depois, com um pagamento de R$ ,00. Identifique qual foi o valor inicialmente emprestado. 4) Uma aplicação de R$ ,00 resultou, em quatro meses e 16 dias, no montante de R$ A taxa mensal de juros simples que permitiu esse resultado foi de? 5) Considerando um investimento que paga 2,5% a.m. de remuneração à juros simples, identifique quanto tempo levará para este capital se multiplicar por 3,4 vezes? 6) Um empresa emitiu debêntures ao preço de compra de R$ ,00 prometendo o pagamento de face de R$ ,00 por título ao final de 5 anos. Como achava esta oportunidade interessante você comprou um título deste. Entretanto, por necessidade pessoal você está precisando do dinheiro, mas faltam 16 meses para o vencimento. Sabendo de tal fato um banco comercial lhe ofereceu comprar este título pelo valor descontado por

2 fora de forma simples (juros simples) de R$ ,00. Identifique qual foi a taxa de desconto comercial proposta pelo banco, e qual era a remuneração inicial do título, sabendo que a capitalização era simples. 7) Uma empresa desconta um título de valor nominal R$ ,00 e vencimento em 28 de dezembro em um banco que adota o desconto comercial simples de taxa 2,1% ao mês. Se a antecipação ocorre no dia 6 de novembro do mesmo ano, qual será o valor creditado na conta da empresa. 8) Um banco comercial empresta R$ ,00 a um cliente, pelo prazo de seis meses, com uma taxa de 9%a.a., juros simples cobrados antecipadamente no momento do saque. Assim, o cliente deve pagar os R$ ,00 no final do 6º mês. Além disso o banco exige um saldo médio de R$ ,00 ao longo de todo o prazo de empréstimo. Calcule a taxa de rentabilidade mensal do banco nessa operação, a juros simples. 9) Em uma certa data, uma empresa desconta em um banco os seguintes títulos: Título A: Valor nominal de R$ ,00, descontado 60 dias antes do seu vencimento. Título B: Valor nominal de R$ ,00, descontado 90 dias antes do vencimento e com a mesma taxa de desconto comercial usada para o título A. Sabendo-se que a soma dos valores recebidos pela empresa através destas duas operações foi de R$ ,00, tem-se que a taxa de desconto comercial simples utilizada pelo banco, foi de? 10) Um investidor decidiu aplicar o valor de R$ ,00 durante um total de 72 meses a uma taxa de 9% a.a., capitalizados à juros compostos. Ao final desse período qual será o montante? 11) Considere que realizemos duas aplicações de R$ 2.000,00 à taxa de 0,2 % a.d. pelo período de 14 meses, sendo uma aplicação capitalizada a juros simples e outra a juros compostos. No final da aplicação qual será a diferença entre os dois valores futuros? 12) Uma empresa contrai um empréstimo de R$ X à taxa de 2,1% a.m. em juros compostos. Entretanto, a empresa decide que quitará tal dívida apelas quando esta for 3,2 vezes maior que o empréstimo inicial. Identifique quanto tempo, em dias aproximados, levará para isto ocorrer? 13) Calcule a taxa mensal de juros compostos que faz com que um capital inicial de R$ ,00 se transforme em R$ ,00 em 210 dias.

3 14) Um título com vencimento em 90 dias é descontado prematuramente à taxa de 5% ao mês, sendo que o valor do desconto racional composto é de R$ 7.850,00. Calcule qual o valor do de face ou nominal deste título. 15) Um duplicata é emitida no valor de R$ ,00 referente à venda de serviços de consultoria para terceiros, o prazo de resgate de tal duplicata é de 70 dias. Faltando 45 dias para o vencimento a empresa de consultoria, por necessidades financeiras, decide realizar o resgate antecipado junto a uma financeira que oferece a possibilidade resgate com desconto comercial composto de 10% a.m.. Assim, calcule o valor resgatado após o desconto e o valor do desconto. 16) Uma empresa realiza o financiamento de seu capital social da seguinte forma, 70% do capital foram obtidos a juros compostos à taxa de 1,3% ao mês, enquanto os 30% restantes do capital foram obtidos à taxa de 2,2% ao mês em juros simples. Calcule o valor do capital financiado, dado que decorridos dois anos após o financiamento nenhuma amortização foi realizada e os juros acumulados dos dois financiamentos totalizam R$ ,00. 17) Um trabalhador pensando em se aposentar decide alocar uma parte de sua riqueza e renda comprando títulos de dívida pública. Assim, decide adquirir letras do tesouro que remunerarão 9,5% a.a., a juros compostos, por 12 anos, a aquisição é realizada no valor de R$ ,00 com auxílio de uma corretora que cobrará 0,6% dos rendimentos anuais e uma taxa de custódia de R$ 5.000,00 a ser descontada ao final do investimento. Além disso, é necessário lembrar que no ato do saque final será cobrado 7% de imposto de renda. Considerando estas informações, identifique qual foi a taxa de rendimento realmente paga pelo investimento, a juros compostos, líquido de todos os descontos/custos informados. 18) Uma empresa deseja liquidar uma nota promissória de R$ ,00 que está vencida há 2 meses, e ainda antecipar o pagamento de uma outra nota promissória de R$ ,00 com 180 dias para seu vencimento. Calcule o valor do pagamento a ser realizado imediatamente para quitar em conjunto as duas notas, sabendo que a taxa de capitalização composta é de 1,4% ao mês e a empresa oferece descontos compostos comerciais para antecipações. É necessário verificar qual a taxa comercial referente à esta taxa efetiva citada. 19) Sabendo que os funcionários de uma empresa tiveram reajuste salarial de 7,5% em um ano, referente ao período de março de 2016 para março de 2017, calcule a taxa real de reajuste salarial usando como informação a série histórica de inflação no anexo 1.

4 20) Em 01/07/2014, João comprou R$ ,00 em Letras do Tesouro Nacional (títulos públicos pré-fixados) que prometem o rendimento nominal de 11,97% ao ano, e só serão pagas em 01/01/2017. Considerando que o investimento foi realizado com sucesso e resgatado na data de vencimento, verificar qual a taxa de rendimento efetivo (líquido e real) deste investimento dada a inflação do período (que pode ser verificada na tabela do anexo 1), e que a corretora que opera o título cobra uma taxa de administração de entrada no valor de R$ 100,00, uma taxa de administração de manutenção de 0,03%a.a. ao longo do investimento e que ao final é necessário pagar a taxa de custódia de 1,12% sobre o valor bruto capitalizado, antes do importo de renda. Como o imposto de renda é de 15% sobre o valor líquido nominal, não esqueça de abatê-lo antes de calcular a taxa efetiva.

5 Anexo 1: Série histórica IPCA entre 2014 e 2017 ANO MÊS VARIAÇÃO NÚMERO ÍN- DICE (%) (DEZ 93 = 100) NO 3 6 NO 12 MÊS MESES MESES ANO MESES 2014 JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV

6 ANO VARIAÇÃO NÚMERO ÍN- MÊS DICE (%) (DEZ 93 = 100) NO 3 6 NO 12 MÊS MESES MESES ANO MESES DEZ JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ

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