Descontos: Descontos Simples

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1 Descontos: Descontos Simples Disciplina de Matemática Financeira 2012/1 Curso de Administração em Gestão Pública Profª. Me. Valéria Espíndola Lessa 1

2 Definição Todo título de crédito tem uma data de vencimento, porém o devedor pode resgatá-lo antecipadamente, obtendo com isso um abatimento denominado desconto. Portanto, desconto é a denominação dada a um abatimento que se faz quando um título de crédito é resgatado antes do seu vencimento. Os títulos de créditos mais utilizados em situações financeiras são: nota promissória duplicata letra de câmbio

3 Definição Com relação aos títulos de crédito, pode ocorrer: que o devedor efetue o pagamento antes da data predeterminada; que o credor necessite do dinheiro antes da data predeterminada. Em ambos os casos há um benefício que, obtido em comum acordo, recebe o nome de desconto.

4 Elementos do Cálculo do Desconto Data do vencimento - fixado no título, para o pagamento (ou recebimento) da aplicação; Valor Nominal ou Futuro (N) valor indicado no título, a ser pago no dia do vencimento; Valor Atual ou Presente (A) líquido pago (ou recebido) antes do vencimento; Prazo (n) número de períodos compreendidos entre aquele em que se negocia o título e o do seu vencimento; Taxa de desconto (i) taxa usada na operação de desconto;

5 Definição Desconto (d) é a quantia a ser abatida do valor futuro ou nominal, isto é, a diferença entre o valor futuro e o valor presente. d = N - A

6 Tipos de Descontos Descontos Simples (Capitalização Simples) Equivalente a Juros simples, produzido pelo valor nominal. Desconto Comercial (bancário ou por fora) Desconto Racional (por dentro) Praticamente não é utilizado. Descontos Compostos (Capitalização Composta) Equivalente a Juros Compostos. Desconto Comercial (bancário ou por fora) Praticamente não é utilizado, portanto não estudaremos. Desconto Racional (por dentro)

7 Desconto Simples Comercial É o valor que se obtém pelo cálculo do juro simples sobre o valor nominal (N) do compromisso que seja saldado em n períodos antes do seu vencimento. J = C.i.n d = N.i.n A = N - d d = desconto comercial N = valor nominal (montante) n =número de períodos antes do vencimento i = taxa de desconto A = Valor Atual Ou A = N N.i.n => A = N(1 i.n)

8 Exemplos e Exercícios Ver exemplos na página 105 Fazer exercícios Resolva da página 106, 1, 2, e 3.

9 Taxa de Juros Efetiva (i f ) É a taxa de juros que, aplicada sobre o valor descontado (A) gera no período (n), um montante igual ao valor nominal (N). Para calcular o desconto aplicamos uma certa taxa de desconto ao valor nominal (N), obteremos o desconto e descontamos este do valor nominal. Para retornar ao valor nominal, a partir do valor atual (já com o desconto) não podemos usar a mesma taxa. Vejamos um exemplo:

10 Exemplo 1º) Achar o desconto e o valor atual: N = n = 20 dias I = 2% a.m. 2º) Achar o Montante a partir do Valor Atual A = 600 = Capital n = 20 dias I = 2% a.m. d = N.i.n d = ,02 = 400 A = 600 M = C (1+ i.n) M = 600 ( ,02) M = 840 Não deu os Por que????

11 Fórmula Temos que encontrar uma taxa especial, que aplicada aos 600 dê os Usaremos a fórmula do Montante dos Juros Simples trocando algumas notações: M = C ( 1 + i. n) N = A ( 1 + i f. n)... i f d A n

12 Exemplo Continuando o exemplo anterior, vamos encontrar a taxa efetiva para aplicar sobre os 600 para chegar até i f d A.n , Então, usaremos a taxa aproximada de 3,33% e obteremos um montante aproximado: M = C (1+in) = 600 (1+0,033.20) = 996 Quanto mais dígitos 3 usarmos na taxa, mais próximo de 1000 ficará. E se usarmos frações? M C(1 in) 600( )

13 Exemplo e Exercício Exemplo na página 107 Exercício Resolva na página 108, 1.

14 Equivalência de Capitais Há situações que precisamos substituir um título por outro com vencimentos diferentes; Capitais diferidos serão equivalentes quando, em algum momento, seus Valores Atuais forem iguais; A = A Valor Atual do título que irá substituir Valor Atual do título que será substituido.

15 Exemplos e Exercícios Página 109 e 110, exemplos 1, 2 e 3. Página 111, exercícios 1, 2 e 3.

16 Desconto Simples Racional No desconto simples comercial o cálculo é feito sobre o Valor Nominal (N) No desconto simples racional, o cálculo é feito sobre o Valor Atual (A) d = N. i. n Comercial d r = A r. i.n Racional

17 Fórmulas Comercial d = N. i. n Racional d r = A r. i. n A = N - d A r = N - d r A = N N.i.n A = N(1 i.n) A r A r = N A r. i. n... 1 N i n

18 Exemplos e Exercícios Página 113 -> exemplo 1 Página 114 -> exercício 1 Páginas 114, 115 e 116 -> exercícios complementares 1 até20.

19 Referências CRESPO, A.A. Matemática Financeira Fácil. 14.ed. atual. São Paulo: Saraiva, GOTARDELO, D. R. Apostila de Matemática Financeira. UFRRJ