Matemática Financeira Descontos. Prof.: Joni Fusinato

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Emanuel Penha Corte-Real
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1 Matemática Financeira Descontos Prof.: Joni Fusinato 1

2 Títulos de Crédito Instrumentos legais previstos no direito comercial (contratos) usados para formalizar dívidas que serão pagas no futuro, em prazo previamente estipulado. Representam ativos financeiros que, por serem endossáveis, possibilitam sua negociação, ou seja, permitem que seus possuidores (credores da dívida que lhes deu origem) possam vende-los por valor inferior ao que será recebido no futuro. 2

3 Títulos de Crédito A vantagem dada ao comprador de um título é denominada de desconto e corresponde a um prêmio pela antecipação do vencimento. Esta negociação de títulos de crédito é denominada desconto de títulos, em geral feita por instituições financeiras, e muito comum entre empresas quando ocorre a antecipação do resgate (pagamento) de uma duplicata (título de crédito oriundo de faturamento de mercadorias). 3

4 Títulos de Crédito Nota Promissória usada entre pessoas físicas ou entre instituições financeiras. Letra de Câmbio é um título ao portador, emitido por uma financeira em operações de crédito direto para pessoas físicas ou jurídicas. 4

Títulos de Crédito Duplicata usada por pessoa jurídica contra um cliente (que pode ser pessoa física ou jurídica) para o qual vendeu mercadorias a prazo, ou prestou serviços a serem pagos no

5 Títulos de Crédito Duplicata usada por pessoa jurídica contra um cliente (que pode ser pessoa física ou jurídica) para o qual vendeu mercadorias a prazo, ou prestou serviços a serem pagos no futuro (segundo contrato). Uma duplicata só é legal se for feita com base na Nota Fiscal. Cheques Pré-datados tem seu uso difundido em operações comerciais devido a facilidade operacional do uso.

Recebi um cheque de R$ 500,00 com vencimento

Por isso, o que se compra com 1 real hoje é bem

6 O que você entende por desconto? Pense em uma situação que envolva desconto. Recebi um cheque de R$ 500,00 com vencimento para daqui há 2 meses, mas resolvi ir ao banco trocar logo porque estava liso. Recebi R$ 95,00 a menos que o valor do cheque. Por quê? O dinheiro sofre valorização ao longo do tempo. Por isso, o que se compra com 1 real hoje é bem mais do que irá comprar amanhã. Logo, se adiantar um dinheiro que irá receber no futuro, precisa recebe-lo descontado.

7 Desconto O desconto (D), deve ser entendido como a diferença entre o Valor de Nominal de um título e o seu Valor Presente na data da operação, ou seja, D = FV PV D = valor monetário do desconto; FV = valor nominal, valor futuro; PV = valor atual, valor presente, valor liquido, valor pago. 7

8 Desconto Comercial ou Bancário (Desconto por fora) A referência para o cálculo percentual do desconto é o VALOR NOMINAL (VN ou FV) Desconto Racional (Desconto por dentro)* A referência para o cálculo percentual do desconto é o VALOR ATUAL (VL ou PV). * Raramente usado no Brasil pois é desfavorável para aquele que possui os recursos financeiros mas deverá dar um desconto em função de uma negociação. Esta operação é interessante para quem solicita o desconto, mas quem determina a metodologia de cálculo da operação geralmente é quem tem a posse dos recursos financeiros. 8

9 DESCONTO POR FORA OU COMERCIAL (D C ) D = FV PV?? A juros SIMPLES D C = VN.id.nd VL = VN - Dc VN = Valor nominal ou valor de face VL = Valor líquido id = taxa de desconto nd = prazo do desconto A juros COMPOSTOS VL = VN.(1 id) nd D C = VN - VL

10 1) Um título com valor nominal de R$ ,00 foi descontado 2 meses antes do vencimento a taxa de juros simples de 2,5% a.m. Qual foi o desconto bancário e o valor líquido recebido? 2) Uma nota promissória de R$ 4.650,00 foi resgatada 3 meses antes do vencimento. O desconto para resgate foi de R$ 279,00 sendo acordado uma taxa de desconto comercial simples. Qual taxa foi usada para a antecipação do título? 3) Antônio tem um cheque pré datado que pode ser depositado daqui a 5 meses. Precisando de capital de giro, resgatou o dinheiro pagando uma taxa de 6,0 % a.m. O desconto aplicado foi de R$ 2.100,00. Qual é o valor nominal do cheque e quanto foi pago a Antônio? 1) R$ 1.250,00, R$ ,00. 2) 2,00%. 3) R$ 7.000,00, R$ 4.900,00 10

11 1) Uma duplicata com valor nominal de R$ 5.000,00, com vencimento em 90 dias, é descontada a uma taxa de juros compostos de 4,5% a.m. Qual foi o valor líquido creditado na conta e o valor do desconto concedido? R: Valor creditado: R$ 4.354,92 e Desconto de R$ 645,08 11

12 DESCONTO POR DENTRO OU RACIONAL (D R ) D = FV PV?? A juros SIMPLES Drs = VN - VL A juros COMPOSTOS Drc = VN - VL VN = Valor nominal ou valor de face VL = Valor líquido id = taxa de desconto nd = prazo do desconto

13 1) Um título com valor nominal de R$ ,00 foi descontado 2 meses antes do vencimento a taxa de juros simples de 2,5% a.m. Qual foi o desconto racional e o valor líquido recebido? (R$ 1.190,48 e R$ ,52) 2) Determinar o desconto racional composto e o valor líquido de um título de valor nominal de R$ 5.000,00, considerando-se uma taxa de juros compostos de 3,5% a.m, sendo descontados 3 meses antes do seu vencimento. Drc = R$ 490,29 13

14 D C = VN.id.nd VL =VN(1- id) nd D C = VN - VL Drc = VN - VL O desconto incide sobre o valor nominal; Nunca volta ao valor nominal quando o valor atual é reaplicado. O desconto incide sobre o valor atual; Sempre volta ao valor nominal quando o valor atual é reaplicado.

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