Curso técnico Integrado de Administração

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Thiago Sampaio Moreira
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1 Curso técnico Integrado de Administração

2 Valor do Dinheiro no Tempo A matemática financeira estuda modelos matemáticos empregados na análise de relação conjunta entre valor monetário e tempo. O presente é certo, o futuro há duvidas. Então existe sempre alguma compensação para as incertezas futuras. Essa compensação se chama custo financeiro.

3 O Fator Tempo Resulta: Risco: Sempre haverá a possibilidade de não receber os valores programados em decorrência de fatos imprevisto. Utilidade: O investimento implica deixar de consumir hoje para consumir no futuro. Este fato só será atraente se existir alguma compensação. Oportunidades: Se os recursos monetários são limitados no presente, isso gera oportunidades rentáveis.

4 Princípios Básicos Valores somente podem ser comparados se estiverem referenciados na mesma data. Operações algébrica apenas podem ser executadas com valores Operações algébrica apenas podem ser executadas com valores referenciados na mesma data.

5 Diagrama de Fluxo de Caixa (DFC)

6 Diagrama de Fluxo de Caixa (DFC) ( + ) Seta para cima: Receitas, recebimento, etc Valor Futuro ( ) Taxa de juros ( i ) Valor Presente Prestações (PMT ou n) ( ) (-) Seta para baixo: despesas, aplicações, etc

7 Componentes de Um DFC Valor Presente Capital inicial, Capital ou Principal. Em desconto é chamado de Valor Líquido. Representação:, P ou PV (Present Value). Valor Futuro Montante. Em desconto é chamado de valor Nominal. Representação:, F ou FV (Future Value). Taxa de Juros Custo de oportunidade do dinheiro. Representação: i (interest rate). Tempo Período de capitalização. Representação: n (período de0an).

8 Componentes de Um DFC Pagamento Prestações. Representação: PGTO ou PMT (Payment). Observação: A taxa de juros (i) resulta de: Ganho real (r); Risco ( σ ); Inflação( θ ). Entãotemosque(1 + i) (1 +r).(1 + σ).(1+ θ).

9 Avaliando uma operação financeira Imagine uma aplicação há três meses atrás de R$ ,00 em um fundo de investimento e hoje está resgatando R$ ,00. Facilmente dá para se notar que o R$ ,00 e o R$13.800,00 equeojuro(j) R$1.800,00 ( ). Para analisar melhor o resultado podemos dividir o pelo que chegaremos a um coeficiente chamado de Fator de Variação (FDV) 1,15; ou seja, a cada R$ 1,00 aplicado foi resgatado R$ 1,15.

10 Avaliando uma operação financeira Agora, dividindo o J pelo obtemos o coeficiente de 0,15; denominado taxa de juro unitária i que mede o juro por unidade de da operação. Para que a analise fique correta temos que expressar a taxa de juro i com o período de tempo durante o qual o juro foi acumulado,ouseja, 15% (0,15x100)aostrêsmeses.

11 Rentabilidade da operação Sei 0,então. Sei>0, então >. O crescimentodependedoprazoedo tipo da operação. Sei<0, então <. O valormínimode éperdertodoo valor da aplicação. Entãoataxadejurotemvariaçãode-100% i<+.

12 Relação, e i i J i 1 FDV 1 Como vimos no nosso exemplo o FDV 1,15; então i 1,15 1 0,15. Assimtambémovalordarelação e podeserobtidoapartir deicomafórmula: 1+ i

13 Operação Financeira Elementar.(1 + i) 1+ i i 1 O modelo matemático de uma operação elementar tem três variáveis,, i que, conforme o tipo de problema, podem ser dados ou incógnitas. Lembramos que existem apenas dois capitais, uma única capitalização e o período da taxa de juro coincide com o prazo da operação.

14 Juros Simples No Regime de juros simples os juros de cada período são calculados sempre sobre o mesmo principal. Não existe capitalização de juros neste regime, pois os juros de um determinado período não são incorporado ao principal. Para nossos cálculos o ano será estabelecido como ano comercial (360dias)enãooanocivil (365dias).

15 Juros Simples No dicionário Aurélio registra como juro simples: O que não se soma ao capital para o cálculo de novos juros nos tempos seguintes. Então, o regime de juros simples é conhecido também como capitalização linear, é um modelo que não incorpora os juros em cada cálculo dos juros, fato que não coincide com a pratica financeira.

16 Juros Simples Modelo Matemático Do modelo matemático de uma operação elementar, acrescentando o número de período da aplicação, tiramos o modelo matemático do juros simples: J. i. n + J +. i. n (1 + i. n)

17 Juros Simples Modelo Matemático Mais fórmulas: ( 1 + i. n ) i ( 1) n

18 Juros Simples Modelo Matemático Mais fórmulas: n ( 1) i J. i. n (1 + i. n)

19 Juros Simples Exemplo 1 Um Capital de R$ 500,00 foi aplicado a taxa de 5% a.m. no regime de capitalização constante. Pede-se o valor dos juros mensais e o montante se aplicado durante 6 meses. J. i 500.0,05 25 (1 + i. n ) 500 (1 + 0,05.6) 500.1,3 650

20 Juros Simples Exemplo 2 Uma aplicação feita em regime de juros simples rendeu um montante igual a R$ 750,00 após 5 meses, a uma taxa de 10% a.m. Pede-se obter o capital inicial da operação. 750 (1 + i. n ) 1 + 0, ,5

21 Juros Simples Exemplo 3 O valorder$ 200,00foi aplicadoporcincomeses, permitindoa obtenção de R$ 400,00. Sabendo que o regime de capitalização era o simples, pode-se calcular a taxa de juros mensal praticada durante a operação. 400 ( 1) 1 i 200 n 5 i 0,20 20 %

22 Juros Simples Exemplo 4 A quantia de R$ 134,00 foi obtida como montante de uma aplicação de R$ 68,00 feita a taxa de 2% a.m. no regime dos juros simples. Pede-se obter a duração da operação. 134 ( 1) 1 n 68 i 0,02 n 48,53

23 Representação Gráfica No eixo das abcissas (X) será representado o tempo, e no eixo das ordenadas (Y), o valor de F que deveria ser pago a cada mês. Vamos ter o F inicial com o valor de R$ 1.000,00; taxa (i) igual a 10%. Capitalização Simples Valores de F Tempo (Mês)

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