03 OPERAÇÕES COMERCIAIS COMPLEMENTO 1

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1 Curso de Administração Disciplina: 2742-Métodos e Medidas I Professor: Álvaro José Periotto 03 OPERAÇÕES COMERCIAIS COMPLEMENTO DESCONTOS Sob o ponto de vista de um negociante,o desconto pode ser compreendido como uma redução de um valor pela aplicação de uma taxa. Um desconto pode ser, por exemplo, um abatimento sobre o preço de uma mercadoria ( como ocorre com liquidações ou pagamento a vista), uma alíquota de imposto (desconto do IAPAS ou IR), etc. O desconto é proportcional ao valor inicial: d = i. p V = p - d V = p ( 1 - i ) Exemplo 19.1 Qual a taxa de desconto que está sendo oferecida na venda de uma mercadoria, remarcada de R$ 150,00 para R$ 132,00? V = 132,00 p = 150,00 i =? V = p - d 132 = d d = 18 d = i. p 18 = i. 150 i = 12 % Exercício 19.2 Um brinquedo foi comprado por R$ 43,46,incluindo um desconto de 18%. Qual seu preço normal? V = 43,46 p =? i = 18% V = p - d 43,46 = p - 0,18. p 43,46 = 0,82. p p = 43,46 / 0,82 p = R$ 53,00 1 O material foi preparado com a preocupação principal de promover indicações de cálculo!

2 20. DESCONTOS SUCESSIVOS Se a um valor p for aplicado uma taxa de desconto i1 teremos um valor final V1. Se a este valor for aplicado uma taxa de desconto i2 obteremos V2. Nessas condições temos um valor V2 que resulta de descontos sucessivos: V 1.= p d V 1 = p i 1. p V 1 = p. (1 i 1) Logo: V 2 = p. (1 i 1). (1 i 2) V 2.= V 1. i 2. V 1 V 2 = V 1. (1 i 2) Exemplo 20.1 Uma indústria resolve diminuir sua produção mensal, de unidades, em 5%. Um mês depois, resolve diminuir novamente sua produção em mais 7%. O que resultou da produção mensal dessa indústria? V.=? p = i1 = 5% i2 = 7% V1 = p. (1 i1) V1 = (1 0,05) = V = V1. (1 i2) V = (1 0,07) = Ou seja, V = (1 0,05). (1 0,07) = Exercício 20.2 Um comerciante pagou 25 % de uma dívida: do restante, pagou 20% e com R$ 600,00, liquidou a dívida. Determine o valor desta dívida. ( R$ 1.000,00 )? i1=25% i2=20% p=? V 1=? V 2=600 V 2.= V 1. i 2. V = V 1. (1 0,20) V 1 = 750 V 1 = p i 1. p 750 = p. (1 0,25) p = 1000 Ou seja, 600 = p. (1 0,25). (1 0,20) p = 1000

3 04 SISTEMA DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Princípio básico: quando uma quantia em dinheiro está disponível, pode ser empregada de forma a obter mais dinheiro após determinado prazo! quantia quantia + quantia emprestada emprestada adicional 21. JURO é a remuneração que o tomador de um empréstimo deve pagar ao dono do capital como compensação pelo uso do dinheiro. J = juro 22. CAPITAL qualquer valor expresso em dinheiro e disponível em determinada data. C = capital inicial ou principal 23. PRAZO Tempo decorrente desde o início até o final de uma dada operação financeira. O prazo é contado em períodos de tempo, sendo o menor deles o dia. t = prazo Convenções: prazo exato: emprega o ano civil (alguns meses 31 dias, alguns anos 365 dias,...) prazo comercial: considera que o mês (qualquer que seja) com 30 dias e o ano (qualquer que seja) com 360 dias. Exercício 23.1 Qual o prazo exato de uma aplicação financeira iniciada em 7 de junho de 1996 e com vencimento em 14 de novembro de1996? 14/novembro = 318º dia do ano 7/junho = 158º dia do ano O prazo, considerando-se apenas uma das datas é a diferença: = 160 dias

4 Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Exercício 23.3 Reduzir, pelo critério do prazo comercial, 3 anos, 4 meses e 12 dias a um período anual, um período mensal e um período diário. 3a + 4m + 12d = 3a + 4 (a/12) + 12 (a/360) = 3,37 anos 3a + 4m + 12d = 3 (12m) + 4 m + 12 (m/30) = 40,4 meses 3a + 4m + 12d = 3 (360d) + 4 (30d) + 12d = 1212 dias Exercício 23.4 Quantos anos, meses e dias correspondem, pelo critério do prazo comercial, 1926 dias? anos 6 dias 4 meses Portanto, 1926 dias = 5 anos, 4 meses e 6 dias, considerando-se o ano comercial.

5 24. TAXA DE JURO é a razão entre o juro obtido no fim do primeiro período financeiro e o capital inicial. i = taxa de juro Convenções: forma percentual: representa o juro de 100 unidades do capital no período tomado (i = 30% am ou i = 0,5% ao dia)) forma unitária: representa o juro de 1 unidade do capital no período tomado (i = 0,30 am ou i = 0,005 ao dia)) Bibliografia de Referência CRESPO, Antonio Arnot. Matemática Comercial e Financeira Fácil. Ed. Saraiva, PARENTE, Eduardo e CARIBÉ, Roberto. Matemática Comercial e Financeira. Ed. FTD, 1996.