LISTA 02: EXERCÍCIOS SOBRE RENDAS CERTAS, SÉRIES DE PAGAMENTOS, SÉRIES FINANCEIRAS OU ANUIDADES

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1 LISTA 02: EXERCÍCIOS SOBRE RENDAS CERTAS, SÉRIES DE PAGAMENTOS, SÉRIES FINANCEIRAS OU ANUIDADES 01) Um empréstimo de R$ ,00 foi realizado com uma taxa de juros de 36 % ao ano, capitalizados trimestralmente, e deverá ser liquidado através do pagamento de duas prestações trimestrais, iguais e consecutivas (primeiro vencimento ao final do primeiro trimestre, segundo vencimento ao final do segundo trimestre). O valor que mais se aproxima do valor unitário de cada prestação é: PMT=R$ ,00 02) Uma empresa tem um compromisso de R$ para ser pago dentro de 30 dias. Para ajustar o seu fluxo de caixa, propõe ao banco a seguinte forma de pagamento: R$ antecipados, à vista, e dois pagamentos iguais para 60 e 90 dias. Admitindo-se a taxa de juros compostos de 7 % ao mês, o valor dessas parcelas deve ser de: PMT=R$ ,00 03) Na compra de um carro em uma concessionária no valor de R$ ,00, uma pessoa dá uma entrada de 50% e financia o saldo devedor em doze prestações mensais a uma taxa de 2% a.m. Considerando que a pessoa consegue financiar ainda o valor total do seguro e da taxa de abertura de crédito, que custam R$ 2.300,00 e R$ 200,00, respectivamente, nas mesmas condições, isto é, em doze meses e a 2% a.m. Determine o valor das prestações mensais. PMT = R$ 1.418,39 04) Um televisor LCD está sendo vendido por R$ 5.000,00 à vista. O vendedor oferece as seguintes condições para a venda a prazo: uma entrada de 15% e o saldo em cinco prestações mensais, iguais e sucessivas, vencendo a primeira de hoje a 60 dias. Determinar o valor de cada prestação, admitindo uma taxa de juros de 3%a.m (desprezar os centavos). PMT = R$ 955,00 05) Um automóvel, que custa à vista $ ,00, está sendo vendido com financiamento nas seguintes condições: *Entrada igual a 30 % do preço à vista e o saldo em duas parcelas iguais, à taxa de juros compostos de 7 % ao mês. Se a primeira parcela deverá ser paga 30 dias após o pagamento da entrada e a segunda parcela 60 dias após a entrada, o valor de cada parcela deverá ser de (desprezar os centavos no resultado final): PMT=R$ 5.420,00 06) Foi feita uma aplicação de renda anual em 12 termos iguais a $ ,00 diferida de quatro anos. Considerando apenas a taxa de juros compostos de 9 % a.a. e os índices da tábua conforme abaixo. Qual o valor da renda? 1

2 PV=R$ ,00 07) Um indivíduo deseja obter R$ ,00 para comprar um apartamento ao fim de um ano e, para isso, faz um contrato com um banco em que se compromete a depositar mensalmente, durante um ano a quantia de R$ 3.523,10, com rendimento acertado de 3 % ao mês, iniciando o primeiro depósito ao fim do primeiro mês. Transcorrido um ano, o banco se compromete a financiar o saldo restante dos R$ ,00 à taxa de 4 % ao mês, em doze parcelas mensais iguais, vencendo a primeira ao fim de trinta dias. Calcular a prestação mensal desse financiamento, sem considerar centavos. PMT= R$5.327,00 08) Uma pessoa pretende depositar R$ 100,00 todo final de mês durante 13 meses em uma aplicação financeira que rende juros efetivos de 4 % ao mês. Se o montante das aplicações for resgatado por meio de três saques mensais iguais e consecutivos, o primeiro um mês depois do ultimo depósito e à taxa de 2%a.m, o valor de cada saque será igual a: PMT= R$ 576,54 09) Uma empresa comprou um equipamento nas seguintes condições: de janeiro a maio, pagamentos mensais de R$ 3.500,00; de junho a setembro, não haverá qualquer pagamento; de outubro a dezembro, pagamentos mensais de R$ 5.000,00. A empresa deseja trocar essa modalidade de pagamento para doze parcelas iguais. Se a taxa de juros é 26,82% ao ano, qual o valor das novas parcelas? PMT = R$ 2.702,11 10) Uma empresa tomou financiamento de R$ ,00 à taxa de 120 % a.a., capitalizados mensalmente. Se ao final do primeiro, do segundo e do terceiro mês ela pagou R$ ,00, a prestação fixa que deverá ser paga ao final do quarto, do quinto e do sexto mês para que o financiamento esteja totalmente liquidado será de quanto? PMT=R$26.901,48 11) Uma compra no valor de R$ ,00 deve ser paga com uma entrada de 20 % e o saldo devedor financiado em doze prestações mensais iguais, vencendo a primeira prestação ao fim de um mês, a uma taxa de 4 % ao mês. Considerando que este sistema de amortização corresponde a uma anuidade ou renda certa, em que valor atual da anuidade corresponde o saldo devedor e que os termos da anuidade correspondem às prestações, calcule a prestação mensal, desprezando os centavos. PMT mensal= R$ 852,00 12) Um empréstimo no valor de R$ ,00 vai ser pago em 18 parcelas. As seis primeiras parcelas são iguais a R$ 2.500,00; as seis parcelas subseqüentes estão a determinar e as seis últimas são iguais a R$ 4.500,00. Se a taxa de juros for 1,5% ao mês, qual o valor das parcelas a determinar? PMT = R$ 2.747,29 13) Uma pessoa pretende comprar um bem, cujo valor à vista é R$ ,00, pagando uma entrada de R$ 2.343,63 mais doze prestações mensais consecutivas de R$ 1.000,00. Se o pagamento das prestações tem início ao término de um determinado número de meses de carência, a juros efetivos compostos de 5 % ao mês, qual será o período de carência? K=4 MESES 2

3 14) Um indivíduo financiou parte da compra de um automóvel, em vinte e quatro prestações mensais fixas de R$ 590,00. Decorridos alguns meses, ele deseja fazer a quitação do financiamento. Dado que foi acertado com o financiador que a liquidação do saldo devedor se dará no momento do vencimento da 12ª prestação e que a taxa de juros é de 3 % ao mês, calcule a quantia devida para quitar o saldo devedor, sem contar o valor da prestação que vence no dia e desprezando os centavos. SD12= R$5.872,00 15) Um veículo vai ser pago em 24 parcelas iguais, mensais, sucessivas e imediatas, de R$ 455,00 e mais uma entrada de 20% do seu valor no ato da prestação. Qual o preço à vista do veículo, considerando que a taxa de juros é de 2,15% ao mês? Preço à vista = R$ ,72. 16) Uma casa pode ser financiada em dois pagamentos: uma entrada de R$ ,00 e uma parcela de R$ ,00 seis meses após a entrada. Um comprador propõe mudar o esquema de pagamentos para seis parcelas iguais, sendo a primeira parcela paga no ato da compra e as demais vencíveis a cada trimestre. Sabendo-se que a taxa contratada é de 6% a.t., determinar o valor das novas prestações. PMT = R$ ,00 17) Um equipamento, cujo valor à vista é de R$ ,00, pode ser pago por meio de uma entrada e dezoito prestações mensais e consecutivas de R$ 2.000,00. Se há um período de três meses para início do pagamento das prestações, qual o valor da entrada, considerando-se uma taxa de juros efetiva composta de 5 % ao mês? E=R$ ,41 18) Um depósito atual de R$ 1.000,00 e 12 mensais de R$ 500,00 gerarão, após dois anos, que valor acumulado se aplicados a 1,5% ao mês? FV = R$ 9.225,66 19) Um indivíduo comprou um automóvel usado para pagamento em sete prestações mensais iguais de $ ,00, além da entrada. No momento em que pagou a 1ª prestação propôs ao vendedor liquidar as outras seis parcelas por ocasião do vencimento da 5ª prestação, sob as seguintes condições: I - juros compostos de 10 % ao mês sobre os valores então vencidos; II desconto racional composto de 5 % ao mês sobre os valores a vencer. Qual o valor do pagamento proposto, desprezando os centavos? P5=R$ ,00 20) Uma alternativa de investimento possui um fluxo de caixa com um desembolso de ,00 no início do primeiro ano, um desembolso de ,00 no fim do primeiro ano e dez entradas líquidas anuais e consecutivas de ,00 a partir do fim do segundo ano, inclusive. A uma taxa de 18% ao ano, obtenha o valor atual desse fluxo de caixa, no fim do primeiro ano. P1= R$ 1.340,86 21) Uma pessoa paga mensalmente, durante 10 anos, R$ 300,00 por um plano de previdência privada. Se a empresa oferece uma taxa de rentabilidade de 2% ao mês, qual o valor do benefício mensal perpétuo e vitalício que esta pessoa terá direito, quatro meses após a última contribuição? R = R$ 3.108,86 3

4 22) Uma pessoa paga mensalmente, durante 20 anos, R$ 300,00 por um plano de previdência privada. Trinta dias após a última contribuição passa a receber um benefício, ad infinitum, de R$ 700,00. Qual a taxa de juros empregada? i = 0,5% a.m. 23) Um eletrodoméstico será pago por meio de uma entrada e doze prestações mensais iguais e consecutivas. Se cada prestação for igual a 10 % do valor à vista, sendo a primeira paga ao término de um período de quatro meses, considerando-se uma taxa de juros efetiva composta de 4 % ao mês, qual o percentual sobre o valor à vista que deverá ser pago como entrada? X= 16, 5670% 24) Um financiamento será pago em quinze prestações mensais consecutivas, com início ao término de um período de seis meses. As primeiras cinco prestações serão de R$ ,00, as cinco seguintes de R$ ,00, e as cinco últimas de R$ ,00. Se esse esquema de pagamentos foi trocado por outro em que o mutuário pague quinze prestações mensais iguais, também com início após um período de seis meses, o valor unitário dessas prestações, considerando-se uma taxa de juros efetiva composta de 3 % ao mês, será igual quanto? PMT= R$14.089,11 25) Um indivíduo planeja comprar um bem que necessitará utilizar ao final de 12 (doze) meses. Por não dispor de recursos para adquirir o bem à vista, ele terá que decidir entre duas alternativas: I - Poupar uma parcela fixa mensal ao final de cada um dos doze meses que se seguem, obtendo rentabilidade de 5 % a.m. (juros compostos) para comprar o bem ao final do período; II - Comprar o bem de imediato e financiá-lo a uma taxa de juros mensal de 7 % a.m. (juros compostos), pagando em parcelas fixas ao final de cada um dos doze meses que se seguem. O vendedor do produto anuncia que haverá um aumento de X % durante o período de doze meses. Se optar pela alternativa I, o indivíduo terá que comprar o bem com aumento. Se optar pela alternativa II, o bem será adquirido sem aumento. O aumento que torna as duas alternativas indiferentes (mesmo dispêndio mensal) para o individuo será de quanto? X= 100,40% 26) Um apto no valor de R$ ,00 vai ser financiado em 36 parcelas iguais, mensais e sucessivas, e doze parcelas intercaladas trimestrais. O valor das parcelas intercaladas é R$ 2.500,00. Se a taxa de juros for 20% ao ano, capitalizada trimestralmente, qual o valor das parcelas mensais? PMT (mensais) = R$ 2.140,06 27) Um agricultor recebeu R$ ,00 de empréstimo e deverá resgatá-lo em seis prestações semestrais, iguais e consecutivas, à taxa nominal de 36 % a.a. Calcular o valor das prestações, sabendo-se que a primeira prestação será paga no final do 18 mês após ter contraído o empréstimo (desprezar os centavos no resultado final). PMT= R$ ,00 28) Um imóvel pode ser adquirido em três parcelas trimestrais de R$ ,00, cada uma. Se o cliente deseja pagar uma única parcela com vencimento para 12 meses, qual o valor da parcela se a taxa de juros é 2,5% ao mês? Parcela única = R$ ,47 4

5 29) Calcule o valor do montante ao fim de dezoito meses do seguinte fluxo de aplicações realizadas ao fim de cada mês: dos meses 1 a 6, cada aplicação é de R$ 2.000,00; dos meses 7 a 12, cada aplicação é de R$ 4.000,00 e dos meses 13 a 18, cada aplicação é de R$ 6.000,00. Considere juros compostos e que a taxa de remuneração das aplicações é de 3% a.m. FV = R$ ,00 30) Uma concessionária vende um automóvel modelo 2010 por R$65.000,00 à vista. O cliente pode optar em pagar uma entrada e o restante em 60 parcelas mensais iguais a R$ 1.001,00. Sabendo que a taxa cobrada pela concessionária é de 1% a.m, determine o valor que se deve pagar como entrada. E = R$ ,00 31) Um automóvel custa à vista R$ 50 mil ou a prazo na condição de uma entrada de 60% do valor à vista e mais 36 parcelas mensais iguais a R$ 849,03. A concessionária que financiou o bem, e que cobra IOF de 3,38% sobre o valor efetivamente financiado e mais Outras Tarifas, comunica ao comprador que está cobrando uma taxa efetiva de financiamento de 2% a.m. Por sua vez, o comprador faz os caçulos e descobre que a verdadeira taxa que ele está pagando é de 2,5% a.m. Com esses dados pedem-se: a) O valor solicitado e o efetivo valor financiado na aquisição do automóvel a prazo? b) O IOF retido e as Outras Tarifas cobradas na operação de financiamento? a) Valor solicitado = R$ ,00 e Valor efetivamente financiado = R$ ,79. b) IOF retido = R$ 731,46 e Outras Tarifas = R$ 909,33. 32) Determinar coeficientes financeiros para empréstimos nas condições explicitadas a seguir: a) (0+12) prestações mensais à taxa de 5% a.m.; b) (1+24) prestações mensais à taxa de 4,5%a.m.; c) (0+36) prestações trimestrais à taxa nominal de 48% a.a. d) (1+18) prestações mensais à taxa de 126% a.a. com capitalização bimestral. a) 0, ; b) 0, ; c) 0, ; d) 0, ) Uma financeira exige em seus empréstimos uma taxa de juros de 48% a.a.(nominal) para financiamentos pagos em 24 meses mediante prestações mensais. Para um financiamento de R$ 10 mil, calcular o valor dessas prestações e o respectivo saldo devedor no exato momento após o pagamento da 12ª parcela, se quando, nesse último cálculo (saldo devedor), a financeira empregar uma taxa de juros compostos racionais de 2% a.m. ou uma taxa de desconto simples comercial de 1,5% a.m. a) Prestação mensal = R$ 655,87. b) SD12 = R$ 6.936,03 (empregando taxa de juros compostos racionais de 2%a.m.). c) SD12 = R$ 6.453,74. (empregando uma taxa de desconto comercial simples de 1,5%a.m.). 34) Aproveitando a promoção comercial: Compre hoje e somente comece a pagar depois de 4 meses, uma pessoa adquire uma mercadoria mediante 6 prestações mensais e iguais a 5

6 R$1.200,00, vencendo a primeira prestação 30 dias após o vencimento da carência. Considerando que há no mercado de capitais uma taxa de juros compostos de 4,5% a.m., qual o valor máximo que estaríamos dispostos a pagar à vista pela referida mercadoria? PV= R$5.190,23 35) Uma Sociedade de Crédito, Financiamento e Investimento (Financeira), para trair uma maior demanda pelos seus recursos, diz pela imprensa que faz empréstimos na condição de (0 + 12) mensais cobrando juros de apenas 1,5% a.m. e mais uma pequena comissão antecipada ( flat ) de 8% sobre o valor dos empréstimos solicitados a título de despesas administrativas. Diante de tal propaganda ( enganosa? ) e na condição de analista financeiro (a), faça um estudo para saber de fato que taxa efetivamente está sendo cobrada por tal instituição financeira. Resposta: Taxa efetiva cobrada nos empréstimos = 2,86% a.m. 36) Uma empresa solicita a um banco comercial um empréstimo de R$5 milhões, a ser amortizado mediante 6 prestações semestrais diferidas antecipadas, com 12 meses de carência. Sabendose que a taxa de financiamento é de 32,25% a.a. (efetiva), determinar: a) o valor das prestações semestrais; b) o pagamento único que a empresa deverá fazer no final do financiamento, caso deixe de amortizar as 3 ( três) últimas parcelas semestrais. PMT semestrais = R$ ,21 b)pagamento único = R$ ,07. 37) Uma instituição financeira desejando ganhar uma taxa efetiva de 5% a.m. em seus contratos de financiamento para 12 meses, mas cobrando nesses contratos uma taxa de juros de 3% a.m., pede aos seus analistas para saber que taxa antecipada ( flat ) deverá cobrar sobre os valores emprestados a fim de que venha a se concretizar tal meta de ganho. Resposta: flat ou taxa antecipada de 10,96%. 38) Um apto no valor de R$ ,00 vai ser pago em 24 parcelas iguais, mensais e imediatas, de R$ 1.500,00 e 8 parcelas intercaladas trimestrais (também imediatas). Se a taxa de juros for2% ao mês, qual o valor das parcelas intercaladas? PMT (trimestrais) = R$ 3.499,74 39) Nas operações de Leasing, um banco de investimento capta recursos a uma taxa nominal de 18% a.a. e os aplica a uma taxa nominal de 48% a.a. Calcular as solicitações abaixo para um tomador de empréstimos na condição de (1+36) parcelas mensais se a COFINS de 7,6% e o PIS de 1,65% são repassados integralmente ao tomador em uma operação de R$ 100 mil. Solicitações: a) Prestações utilizadas na captação e na aplicação dos recursos; b) COFINS e PIS repassados ao tomador; c) Prestação final paga pelo tomador do financiamento; d) Taxas efetivas mensal e anual pagas pelo tomador. a) Pc = R$ 3.489,10 e Pa = R$ 5.023,04; b) COFINS = R$ 126,17 e PIS = R$ 23,40; c) Pfinal = R$ 5.172,60; d) Taxas efetivas: 4,23 %a.m. e 64,31% a.a. 40) Um veículo custa, à vista, R$35.000,00. A prazo ele pode ser adquirido por uma entrada e mais 36 parcelas iguais, mensais e sucessivas de R$1.250,00 com carência de seis meses. Se a taxa de juros for de 24% ao ano, capitalizada mensalmente, qual o valor da entrada? E=R$6.708,30 6

7 BOM ESTUDO! 7