ENGENHARIA ECONÔMICA. Capítulo 7 Sistemas de Amortização. Prof. Me. Roberto Otuzi de Oliveira. Três objetivos do capítulo

Transcrição

1 ENGENHARIA ECONÔMICA Prof. Me. Roberto Otuzi de Oliveira Capítulo 7 Sistemas de Amortização Três objetivos do capítulo Entender os príncípios básicos associados aos sistemas de amortização; Saber diferenciar os sistemas SAC, Price e Americano; Compreender a composição das tabelas de amortização e juros. 1

2 Sistemas de amortização O reembolso de um empréstimo ou financiamento consiste no pagamento de prestações em datas predeterminadas. Estas prestações são compostas de duas partes: Amortização: é a parte da prestação que está abatendo o valor inicial do empréstimo sem o cômputo do juro, ou seja, é a devolução do principal. Juro: é a parte da prestação que remunera o dono do dinheiro pelo empréstimo, ou seja, é o que se cobra pelo aluguel do dinheiro. PRESTAÇÃO = AMORTIZAÇÃO + JURO Sistemas de amortização Outros Conceitos Credor ou Mutuante: é aquele que dá o empréstimo; Devedor ou Mutuário: é aquele que recebe o empréstimo; Taxa de Juros: é a taxa acordada entre as partes. É sempre calculada sobre o saldo devedor; e Carência: diferimento na data convencional do início dos pagamentos; Prazo de Amortização: é o intervalo de tempo durante o qual são pagas as amortizações; Parcelas de Amortização: correspondem às parcelas de devolução do principal. Sistemas de amortização Sistema de amortizações constantes (SAC); Sistema de prestações constantes (Price); Sistema Americano (SAA). 2

3 Sistemas de amortizações constantes - SAC É um sistema onde a principal característica é a da Amortização Constante. Conhecido como Método Hamburguês, sendo utilizado em financiamentos de habitação e financiamentos de empresas por parte de entidades governamentais, a amortização é igual ao valor do empréstimo dividido pelo número de prestações. Sistemas de amortizações constantes - SAC As prestações são uniformemente decrescentes, diminuindo sempre de um determinado fator que é constante; O valor dos juros é decrescente; Os pagamentos são periódicos e sucessivos. Amortizações iguais Exemplo Financiamento de $ 3.000,00 Taxa igual a 10% a.m. Três pagamentos mensais 1 a forma SAC 3

4 Solução do exemplo N Saldo Inicial Juros J Amort. a Parcela p Saldo Final % de SI*J SI/n J+a % de % de zero SAC: $3.000,00 / 3 = $1.000,00 Sistemas de amortizações constantes - SAC Expressões de cálculo do SAC Amort=VP/n Jt=VP/n.(n-t+1).i PMT=Amort+J Onde: Amort = amortização constante VP = principal (valor do financiamento) n = número de prestações t = período i = taxa de juros J = juros Exemplo Componha a planilha de pagamento referente a um empréstimo de $ 8.000,00, a 5% a.m., considerando quatro prestações. Use o sistema SAC. 4

5 Solução do exemplo N Saldo Inicial Juros Amort. Parcela Final ,00-400, , , , ,00-300, , , , ,00-200, , , , ,00-100, , ,00 0,00 1) O financiamento de um equipamento no valor de R$ ,00 é feito pelo Sistema SAC em 6 meses, à taxa de 10% a.m., sendo os juros capitalizados no financiamento. Como fica a planilha de financiamento com a primeira prestação vencendo daqui a um mês? 2) Um automóvel foi financiado no sistema SAC em oito parcelas mensais. Sabe-se que o valor do bem foi igual a R$ ,00 e a taxa da operação foi igual a 2% a.m. Pede-se obter o valor dos juros pagos na sexta parcela. 5

6 3) Um banco empresta o valor de R$ ,00, com taxa de 10% ao mês, para ser pago em 5 pagamentos mensais, sem prazo de carência, calculado pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). Pede-se: Elaborar a planilha de financiamento. 4) Um principal de R$ ,00 é financiado pelo prazo de quatro meses, a uma taxa de 3,4% a.m., no regime de juros compostos. Determine os valores dos juros pagos no final do terceiro mês, respectivamente no sistema de amortizações constantes. R: R$ 510,00. Sistema Francês de Amortização ou Tabela (Sistema) Price As prestações são iguais e em sequência, ou seja, é uma série uniforme de pagamentos. Nesse sistema, o juro é decrescente e a amortização, crescente. A cota de amortização na última prestação é igual ao saldo devedor anterior. O saldo devedor em um determinado momento é o valor atual da série, que corresponde aos pagamentos que são devidos. 6

7 Sistema Francês de Amortização ou Tabela (Sistema) Price É utilizado na compra à prazo de bens de consumo (crédito direto ao consumidor). Nota: Alguns autores consideram a Tabela Price (Sistema Price) como um caso particular do Sistema Francês de Amortização, em que a única diferença é que a taxa de juros da operação é nominal. Dessa forma, o cálculo da Tabela Price se inicia com o cálculo da taxa efetiva da operação. As demais etapas são idênticas àquelas do Sistema Francês. Exemplo Financiamento de $ 3.000,00 Taxa igual a 10% a.m. Três pagamentos mensais 2 a forma Price Solução do exemplo N Saldo Inicial Juros J Amort. a Parcela p Saldo Final % de SI*J -906,34 P-J -1206, , ,66 SF -10% de 2093,66-209,37-996, , , ,68-10% de 1096,68-109, , ,34 zero Price: f Reg 3000 PV 3 n 10 i g End PMT ,34 7

8 Sistemas de prestações constantes - SPC Expressões de cálculo do SPC Amortt=Amort1.(1+ i) t - 1 VP=PMT. FPV (i,n) FPV (i,n) =[1-(1+ i) -n ]/i Onde: Amort = amortização VP = principal (valor do financiamento) PMT = valor da prestação periódica, igual e sucessiva FPV = fator de valor presente n = número de prestações t = período i = taxa de juros Sistemas de prestações constantes - SPC Expressões de cálculo do SPC SDt=PMT.FPV (i,n-t) Jt= SD t-1.i Onde: FPV = fator de valor presente n = número de prestações t = período i = taxa de juros SD = saldo devedor J = juros Exemplo Componha a planilha de pagamento referente a um empréstimo de $ 8.000,00, a 5% a.m., considerando quatro prestações. Use o sistema Price. 8

9 Solução do exemplo N Inicial Juros Amort. Parcela Final ,00-400, , , , ,91-307, , , , ,01-209, , , , ,66-107, , ,09 0,00 1) O financiamento de um equipamento no valor de R$ ,00 é feito pela Tabela Price em 6 meses, à taxa de 10% a.m., sendo os juros capitalizados no financiamento. Como fica a planilha de financiamento com a primeira prestação vencendo daqui a um mês? 2) Um banco empresta o valor de R$ ,00, com taxa de 10% ao ano, para ser pago em 7 pagamentos mensais sem prazo de carência, calculado pelo Sistema Price de Amortização. Pede-se: Elaborar a planilha de financiamento. 9

10 3) Um automóvel no valor de R$ ,00 foi financiado segundo um sistema de prestações constantes. Sabendo que serão pagas cinco parcelas sem entrada e que a taxa de juros vigente na operação foi igual a 5% a. m., componha, para cada período, o valor pago a título de juros e a título de amortização. 4) Um empréstimo de R$ ,00 será pago em doze prestações mensais calculadas pela Tabela Price. Se a taxa de juros é de 10% a.m. e a prestação de R$ 2.201,45, calcular o valor da cota de amortização paga na segunda parcela. R: R$ 771,59 5) Uma financeira empresta o valor de R$15.000,00, com taxa de 16% ao ano, para ser pago em 5 pagamentos mensais sem prazo de carência, calculado pelo Sistema Price de Amortização. Elabore a planilha de financiamento. 6) Um banco empresta a uma empresa R$ ,00 pelo prazo de 5 anos, à taxa de 8% ao ano. Sabendo que será adotado o SAC, construa a planilha de amortização. 7) Uma financeira faz um empréstimo de R$ ,00, para ser pago pelo SAC em 4 prestações anuais, à taxa de 15% ao ano. Monte a planilha de amortização. 8) Um empréstimo de R$ ,00 será saldado em 8 prestações semestrais pelo SAC, tendo sido contratada a taxa de juro de 10% ao semestre. Confeccione a planilha de amortização. 10

11 Sisteam de amortização americana - SAA Amortizações no final Juros periódicos Exemplo Financiamento de $ ,00 Taxa igual a 14,0175% a.s. Único pagamento ao final do terceiro ano 3 a forma SAA Solução do exemplo Período N (sem.) Saldo Inicial Pagamento Juros Amort Total , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,50 11

12 1. Um empréstimo de R$ ,00 deve ser devolvido em 5 prestações semestrais pelo Sistema de Amortizações Constantes (SAC) à taxa de 4% ao semestre. Elabore a planilha de amortização. 2. Considere um financiamento de R$ ,00, sem entrada, a ser pago em 100 prestações mensais, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). Sabendo-se que a taxa de juros, no regime de juros compostos, é de 1% ao mês, a prestação inicial, se o prazo de pagamento for duplicado, será reduzida em quantos por cento? R: 25% 3. Um financiamento de R$ ,00 será pago em 5 prestações mensais, sem período de carência, a à taxa de juros de 120% a.a., utilizando-se a TABELA PRICE. Determine o valor das prestações e construa a planilha de amortização. 4. Bernardo realizou um empréstimo de R$ 2.000,00 em um banco a uma taxa de juros de 5% ao mês. O contrato de quitação da dívida estabeleceu o pagamento em 4 prestações, a primeira vencendo dentro de um mês e as demais a intervalos de 1 mês. Calcule o total de juros pagos por Bernardo ao banco dado o seguinte sistema de amortização: SAC e PRICE. 5. Um banco concede um financiamento de R$ ,00 para ser liquidado em 8 pagamentos mensais pelo sistema SAC. A operação é realizada com uma carência de 3 meses, sendo somente os juros pagos nesse período. Para uma taxa efetiva de juros de 2,5% a.m., elaborar a planilha de desembolsos deste financiamento. 12

13 6. Um equipamento no valor de R$ ,00 está sendo financiado por um banco pelo prazo de 6 anos. A taxa de juros contratada é de 15% a.a., e as amortizações anuais são efetuadas pelo sistema de prestação constante. O banco concede ainda uma carência de 2 anos para início dos pagamentos, sendo os juros cobrados neste intervalo de tempo. Elaborar a planilha financeira deste financiamento. 7. Um financiamento imobiliário no valor de R$ ,00 é realizado pelo sistema de amortizações mensais iguais durante 20 anos. Considerando que a taxa de juros mensal é de 1% a.m., calcule o valor da 13ª prestação. R: R$ 1.640,00 8. Um capital de R$ ,00 foi financiado pelo SAC em 12 prestações mensais, vencendo a primeira 30 dias após a assinatura do contrato. Considerando uma taxa de 5% a.m., qual o valor da sexta prestação? 9. Guilherme contratou um financiamento de R$ ,00 que será amortizado por meio de 100 prestações mensais postecipadas segundo o SAC. Considerando uma taxa de juros efetivos compostos de 2% a.m., calcular o valor da 75⁰ prestação. R: R$ 1.216, Um capital de R$ ,00 foi financiado pelo SAC em 18 prestações mensais, vencendo a primeira 30 dias após a assinatura do contrato. Considerando uma taxa de 4,56% a.m., calcular o valor da sexta prestação. 11. Um financiamento imobiliário no valor de R$ ,00 é realizado pelo sistema de amortizações mensais iguais durante 30 anos. Considerando que a taxa de juros mensal é de 1,65% a.m., calcule o valor da 32ª prestação. 12. Montar a planilha de amortização pelo SPC, de uma dívida de R$ 1.200,00 a ser paga em 4 parcelas mensais consecutivas, à taxa de 3% ao mês com 2 meses de carência na prestação. 13

14 13. Uma financeira empresta o valor de R$ ,00, com taxa de 16% ao ano, para ser pago em 5 pagamentos mensais sem prazo de carência, calculado pelo Sistema Price de Amortização. Elabore a planilha de financiamento. 14. Um banco empresta a uma empresa R$ ,00 pelo prazo de 5 anos, à taxa de 35,32% a.a. Sabendo que será adotado o SAC, construa a planilha de amortização. 15. Uma financeira emprestou R$ ,00, sem prazo de carência. Sendo a taxa de juro cobrada de 8% a.s. devendo a liquidação ser feita em 8 anos, construa a planilha de amortização pelo SPC. 16. Um empréstimo de R$ ,00 será saldado em 8 prestações semestrais pelo SAC, tendo sido contratada a taxa de juro de 2,345% a.m. Confeccione a planilha de amortização. 17. Um financiamento no valor de R$ ,00 é amortizado em 30 parcelas mensais pelo SPC. A taxa de juros contratada é de 2,8% a.m. Determinar: o valor de cada prestação mensal e o valor da amortização e dos juros referentes ao 19⁰ mês. 18. Um financiamento no valor de R$ ,00 é concedido para ser amortizado em 24 pagamentos mensais pelo SPC. A taxa de juros contratada é de 24% a.a. Com base nestas informações, pede-se determinar: a) Valor de cada prestação mensal; b) Saldo devedor ao final do 18⁰ mês; c) Os valores de juros e amortização referentes ao 10⁰ mês. 14