9. Considere fazer um empréstimo de R$ ,00 a ser pago em 35 dias corridos, cuja taxa nominal é de 4% a.m.. Considere a opção de pagar pela conve

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1 1 Universidade de São Paulo Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade LISTA 2 - Disciplina de Matemática Financeira Professora Ana Carolina Maia Monitora Pg: Paola Londero / Monitor: Álvaro Lima Aluno: Matrícula: 1. Quais as taxas de juros nominais anuais correspondentes as taxas de juros anuais efetivas de 19,5%, 17,4% e 20,3%? R: 17,95% a.a.; 16,15%a.a.; 18,63% a.a. 2. Qual a taxa de juros mensal, semestral e anual efetivas correspondentes a uma taxa de juros anual nominal de 13%? R: 1,08% a.m.; 6,68% a.s.; 13,80% a.a. 3. Um empréstimo no valor de $11.000,00 é efetuado pelo prazo de um ano à taxa nominal de juros de 32% a.a., capitalizados trimestralmente. Pede-se determinar o montante e a taxa efetiva do empréstimo. R: R$ ,38; i = 36,05% a.a. 4. Um título do tesouro norte-americano promete pagar juros de 7% ao ano. Calcule a taxa de juros efetiva semestral e mensal. R: 3,55% a.s.; 0,58% a.m. 5. Suponha que o Banco Central fixe a taxa de juros anual efetiva em 11,7%. Qual a taxa de juros efetiva por dia útil? Qual a taxa de juros nominal na convenção antiga, em que os juros eram cotados mensalmente, considerando um mês com 30 dias? R: 0,0439% a.d.; 0,9222% a.m. 6. Uma pessoa está negociando um empréstimo para pagar no prazo de 4 meses. O Banco X cobra uma taxa de juros de 30%a.a. com capitalização mensal. O Banco Y oferece alternativa pelo mesmo prazo com a mesma taxa de juros, porém com capitalização bimestral. Qual o custo efetivo (em % ao ano) de cada alternativa? R: ix=34,49%a.a. ; iy=34,01%a.a. 7. Oferece-se um empréstimo pelo qual o tomador pode optar entre dois regimes de juros. No primeiro caso, deve-se pagar uma taxa de juros nominal de 3,8% a.m. No segundo caso, a taxa efetiva é de 3,8% a.m, cotada por dias úteis. O empréstimo deverá ser pago em 45 dias corridos, ou 35 dias úteis. Qual regime de juros é o melhor para o tomador? Qual a taxa de juros efetiva paga em cada caso durante o período considerado? R: 5,862%; 6,413%; O primeiro caso é o melhor para o tomador. 8. Um investidor fez uma aplicação financeira à taxa de juros de 27%a.a. com capitalização bimestral. Se o prazo da operação é de 4 meses, pede-se: a) Qual a rentabilidade líquida obtida pelo investidor, em taxa de juros ao mês? b) No caso do item a, se o valor líquido do resgate fosse recebido 6 (seis) dias após o prazo contratado, sem qualquer remuneração adicional, qual seria a rentabilidade líquida obtida pelo investidor, em taxa de juros mensal? R.: i = 2,2252%a.m.; R.: i =2,1182%a.m.

2 9. Considere fazer um empréstimo de R$ ,00 a ser pago em 35 dias corridos, cuja taxa nominal é de 4% a.m.. Considere a opção de pagar pela convenção do banqueiro, mas a uma taxa de 3,6%. Qual a taxa de juros paga em cada caso? Qual regime é preferível? Qual a taxa de juros equivalente ao primeiro caso? Se fossem 40 dias, qual a taxa de juros equivalente? R35dias: 4,77%; 4,21%; o segundo regime é preferível; taxa de juros equiv. = 3,54%. R40dias: 5,47%; 4,83%; o primeiro regime é preferível; taxa de juros equiv. = 3,54%. 10. Uma pessoa toma um empréstimo de R$ 3.000,00 para ser pago no final de um ano à taxa real de 6% a.a. Sabendo-se que a inflação foi de 1,23% a.m. nos três primeiros meses e 1,48% a.m. no tempo restante, calcular o valor pago. R: R$ 3.765, No último trimestre do ano, o salário nominal de um operário, recebido no último dia de cada mês, foi o seguinte: R$ ,00 em outubro, R$ ,00 em novembro e R$ ,00 em dezembro. Qual a taxa de crescimento aparente e real do salário ao período, considerando que o índice de preços escolhido teve as seguintes variações: 19% em novembro e 22% em dezembro. R: ia = 38%. e ir = - 4,95%(negativo) 12. Calcule a taxa de juros real mensal, sabendo que a taxa de juros nominal mensal é de 2,3%. Suponha as seguintes taxas de inflação mensais: 1,3%, 1,4% e 1,1%. R: 0,987% a.m.; 0,888% a.m.; 1,187% a.m. 13. Uma aplicação de $38.600,00, pelo prazo de 7 meses, gera um resgate de $48.400,00. Sendo os juros reais de 1,5% a.m., calcular a taxa de correção monetária mensal e a taxa nominal de juros desta aplicação. R: k = 1,76% a.m.; i = 3,28% a.m 14. Calcule a taxa de juros nominal mensal, sabendo que a taxa de juros real mensal é de 1,5%. Suponha as seguintes taxas de inflação mensais: 1,8%, 1,9% e 2,0%. R: 3,327% a.m.; 3,428% a.m.; 3,530% a.m. 15. Uma aplicação financeira pelo prazo de um mês promete pagar uma taxa de juros efetiva de 18,0% ao ano. Qual é a taxa de juros real obtida, sabendo que a taxa de inflação mensal é de 1,2%? R: 0,187% a.m. 16. Uma pessoa aplicou $ em um CDB prefixado de 60 dias e recebeu de montante o valor de $ No primeiro mês, a taxa de inflação foi de 0,8% e no segundo de 0,9%. Qual a taxa de juros auferida no período? Qual a inflação acumulada no período? Qual a taxa real de juros no período? R: i = 3,20%; ik=1,71%; ir = 1,46% 17. Uma aplicação no valor de R$ ,00 num fundo de renda fixa pelo prazo de oito meses deverá render uma taxa de juros real mensal de 4,5%. Sabendo que a taxa de inflação foi de 7,0% ao mês, calcule o valor resgatado. R: 11,815% a.m.; R$ ,23. 2

3 18. Uma aplicação num fundo de renda fixa no valor de R$ ,00 rendeu, após dois meses, o montante de R$ ,00. Sabendo que a taxa de inflação nesse período foi de 3,0%, calcule a taxa de juros real mensal obtida. R: 0,6987%. 19. Uma aplicação num fundo de renda fixa no valor de R$ ,00 rendeu, após um mês, o montante de R$ ,00. Qual a taxa de juros real obtida sabendo que a taxa de inflação foi de 1,5%? R: 1,57% a.m. 20. Qual a taxa Selic diária, sabendo que a taxa anual é de 21,5%, e qual a taxa Selic ao ano, sabendo que a taxa diária é 0,045%? R: Taxa Selic diária = 0,077%; Taxa Selic anual = 12,01% a. Se as taxas Selic dos últimos 5 dias úteis ficaram em: 19,20%, 19,10%, 19,35%, 18,95% e 19,05% a.a.. Qual foi a taxa média por dia e por ano? R: Taxa Selic média por dia = 0,0695%; Taxa Selic média por ano = 19,13%. 21. Uma aplicação foi realizada pelo prazo de 30 dias corridos. Os juros foram calculados com a taxa over de 3% ao mês (capitalização diária). Se no prazo da operação houve 21 dias úteis, qual será a rentabilidade efetivamente obtida, em percentual ao mês? R: 2,12%. 22. Para uma taxa de juros over anualizada de 16,5%, determinar a taxa de juros over diária e mensal, admitindo um mês com 22 dias úteis. R: i = 0,0606% a.d.u; 1,82% a.m.o. 23. Suponha que a taxa over em determinado período esteja definida em 1,5% a m. No período de referência da taxa, estão previstos 22 dias úteis. Qual a taxa efetiva obtida pela capitalização composta, em percentual ao mês? R: 1,11%a.m 24. Uma operação com duração de 35 dias corridos, foi contratada à uma taxa over de 1,8% ao mês. Se durante esse prazo houve 22 dias úteis, calcular a taxa efetiva mensal e o montante ao término do prazo, considerando-se que foram aplicados R$ ,00. R: 1,1375%; R$ , Em uma aplicação de R$ ,00 com duração de 38 dias corridos, foi contratada à uma taxa over de 3,2% ao mês. Se durante esse prazo houve 24 dias úteis, qual o montante retirado após o prazo de aplicação, e qual é a taxa efetiva mensal da operação? R: R$ ; 2,04052% 26. Um empréstimo foi contratado com taxa over expressa em percentual ao ano. O prazo total do empréstimo foi de 35 dias e a taxa efetivamente paga na operação foi 4% ao mês. Se no prazo da operação houve 24 dias úteis, qual a taxa over negociada originalmente (em % ao ano)? R: 61,68%. 27. Uma operação está sendo negociada com taxa efetiva de juros de 18% ao ano para um prazo de 3 meses. Se a instituição financeira pretende realizar o contrato com 3

4 juros calculados por dias úteis e no período da operação houver 64 dias úteis, qual a taxa over, em percentual ao ano, que deverá constar no contrato? R: 17,69% Um Fundo de Investimento rende taxa over de 1,44% a.m. (capitalização diária). Em um mês que houver 22 (vinte e dois) dias úteis, qual a rentabilidade efetiva ao mês para uma aplicação que permanecer durante todo o mês? R: 1,0613%a.m. 29. Considere o mesmo Fundo de Investimento, descrito na questão 23, que rende uma taxa over de 1,44% a.m.. Se a aplicação for resgatada no 10º (décimo) dia útil após a data do investimento, qual a taxa efetiva ao mês se o prazo for de 14 dias corridos? R: 1,0336%a.m. 30. Uma instituição financeira anuncia uma aplicação com taxa over de 18%a.a. Se o prazo da operação é de 4 meses e neste período houver 80 dias úteis, pede-se: a) Qual a rentabilidade líquida efetiva da operação, em taxa de juros mensal? b) Se no período da operação houvesse 78 dias úteis qual seria a rentabilidade líquida efetiva da operação, em taxa de juros mensal? c) No caso do item a, se o valor resgatado no final do prazo fosse igual a 1,05111 vezes o valor aplicado, qual foi a taxa over anual paga pela instituição financeira na operação? R: 1,322%a.m.; 1,289%a.m.; 17%a.a. ( over ) 31. Um banco pretende comprar um título de 183 d.c. (126 d.u.) por R$ 912,80. Para financiar essa compra, pretende tomar recursos diariamente em overnight Selic. Qual a taxa máxima pela qual ele deve captar recursos para não ter prejuízo? (Considere um título prefixado, resgatado no vencimento pelo valor de R$ 1.000). R: 20,02% a.a. 32. Uma operação está sendo negociada com taxa efetiva de juros de 13,5% ao ano para um prazo de 90 dias. Se a instituição financeira pretende realizar o contrato com juros calculados por dias úteis e no período da operação houver 68 dias úteis, qual a taxa over, em percentual ao ano, deverá constar no contrato? R: 12,45% 33. Uma LTN de 35 dias foi adquirida pelo preço de R$ 975,65. Sabendo que, neste período, existem 25 dias úteis, qual a rentabilidade ao ano obtida pelo investidor? Sabe-se que LTN são títulos prefixados, resgatados no vencimento pelo valor face igual a $ R: 28,21% 34. Uma LTN de 91 dias está sendo leiloada por R$ 936,28. Ao mesmo tempo, uma LFT de mesmo prazo pode ser adquirida por R$ 995,50. Suponha que, para esse período, a expectativa da taxa Selic acumulada seja de 5,8%. Qual dos dois títulos você adquiriria? Qual a rentabilidade dos dois títulos? (LTN são títulos prefixados, resgatados no vencimento pelo valor face igual a $ 1.000; LFT são títulos pós-fixados do tipo floating rate, pagando taxa de juros Selic sobre o valor de face igual a $ 1.000). R: LTN = 6,81%; LFT = 6,28%; A melhor opção é adquirir a LTN.

5 35. Um banco está em dúvida entre comprar uma LTN de 1 ano e uma LFT de mesmo prazo. Sabendo que ele espera o acumulado da taxa Selic fique em 15% no ano e que ele compra LFT por R$ 980,00, qual o preço máximo de compra da LTN? (LTN são títulos prefixados, resgatados no vencimento pelo valor face igual a $ 1.000; LFT são títulos pós-fixados do tipo floating rate, pagando taxa de juros Selic sobre o valor de face igual a $ 1.000). R: R$ 852,17 5 Exercícios retirados: Bueno, R. de L. da S., Rangel, A. de S., Santos, J. C. de S. (2011). Matemática Financeira Moderna. São Paulo: Cengage. Broverman, S. A. (2010) Mathematics of Investiment and Credit. 5th Edition. Actex Academic Series.