Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior 1

Transcrição

1 Aula 25 Taxa Interna de Retorno: TIR do acionista e TIR do projeto. Payback e Valor Presente Líquido. Metodologia de precificação de títulos públicos e privados: títulos préfixados, títulos pós-fixados, títulos com pagamentos de cupons, debêntures. 25. Taxa Interna de Retorno, Valor Presente Líquido e Metodologia de Precificação de Títulos Públicos e Privados Taxa Interna de Retorno (TIR) TIR do Acionista x TIR do Projeto Valor Presente Líquido (VPL) Lucratividade ou Rentabilidade de um Projeto Metodologia de Precificação de Títulos Públicas e Privados Introdução Certificados/Recibos de Depósitos Bancários (CDB/RDB) CDB/RDB Pré-Fixados Taxa Pré-Fixada com Rendimento Final Taxa Pré-Fixada com Rendimento Períodico CDB/RDB Pós-Fixados Debêntures Cupons Memorize para a prova Exercícios de Fixação Gabarito Exercícios de Fixação Comentados e Resolvidos

2 25. Taxa Interna de Retorno, Valor Presente Líquido e Metodologia de Precificação de Títulos Públicos e Privados Ufa! Chegamos a última aula do curso! Esperamos que o curso tenha sido útil na sua preparação e que você alcance os seus objetivos Taxa Interna de Retorno (TIR) É a taxa necessária para igualar o valor de um investimento (valor presente) com os seus respectivos retornos futuros ou saldos de caixa, ou seja, a TIR faz com que o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto seja zero. Ou seja, a TIR iguala, no momento 0, o fluxo de entrada e o fluxo de saídas. Um projeto é atrativo quando sua TIR for maior que o custo de investimento do projeto. Exemplo: Calcule o valor mais próximo da taxa interna de retorno do seguinte fluxo de caixa: Ano Valor I Cálculo da TIR: Trazendo tudo para o momento 0, teríamos: (I) 850 = 200/(1+i) + 200/(1+i) /(1+i) /(1+i) /(1+i) /(1+i) /(1+i) /(1+i) 8 Multiplicando (I) por (1+i): isto é uma macete para que possamos simplificar a expressão acima. (II) (1+i) x 850 = /(1+i) + 200/(1+i) /(1+i) /(1+i) /(1+i) /(1+i) /(1+i) 7 Agora, subtraindo (II) de (I): (II) (I) 850 x i = 200[1 1/(1+i) 4 ] + 100[1/(1+i) 4-1/(1+i) 8 ] 850 = 200[(1+i) 4 1]/[i x (1+i) 4 ] + 100/(1+i) 4 [(1+i) 4 1]/[i x (1+i) 4 ] 850 = [ /(1+i) 4 ]. [(1+i) 4 1]/[i x (1+i) 4 ] = 100.[2 + 1/(1+i) 4 ]. [(1+i) 4 1]/[i x (1+i) 4 ] 8,5 = [2 + 1/(1+i) 4 ]. [(1+i) 4 1]/[i x (1+i) 4 ] Para i = 10% ao ano (aqui, em uma questão de múltipla escolha, teriam que ser testadas todas as alternativas): 8,5 = [2 + 1/(1 + 10%) 4 ]. [(1 + 10%) 4 1]/[i x (1 + 10%) 4 ] 8,5 = [2 + 1/1,4641]. 3,1698 = 8,5 (ok) Taxa Interna de Retorno = 10% 2

3 Já caiu em prova!(agente Fiscal de Rendas-SP-2009-FCC) Considere o fluxo de caixa a seguir, com os valores em reais. Se a taxa interna de retorno deste fluxo é igual a 8%, o valor de X é igual a (A) R$ 5.230,00 (B) R$ 5.590,00 (C) R$ 5.940,00 (D) R$ 6.080,00 (E) R$ 6.160,00 TIR = 8% = 8/100 = 0,08 ao mês Levando tudo para o momento 2: (2X 1.380). (1 + TIR) 2 = X. (1 + TIR) + (X 108) (2X 1.380). (1 + 0,08) 2 = X. (1 + 0,08) + X 108 (2X 1.380). (1,08) 2 = 1,08X + X 108 (2X 1.380). 1,1664 = 2,08X 108 2,3328X 1.609,632 = 2,08X 108 2,3328X 2,08X = 1.609, ,2528X = 1.501,632 X = 1.501,632/0,2528 X = R$ 5.940,00 GABARITO: C Memorize para a prova: Taxa Interna de Retorno (TIR): taxa necessária para igualar o valor de um investimento (valor presente) com os seus respectivos retornos futuros ou saldos de caixa, ou seja, a TIR faz com que o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto seja zero. 3

4 25.2. TIR do Acionista x TIR do Projeto Para entender a diferença entre as duas, vamos fazer um exemplo: Exemplo: O Banco Bravo ofereceu para a empresa J4M2 um investimento em título público, com aplicação inicial de R$ ,00 e taxa de juros de 5% ao mês. Contudo, para que a empresa J4M2 possa fazer esta aplicação, ela precisa retirar o dinheiro de uma aplicação do Banco Alfa, cuja taxa de juros mensal é de 3% ao mês. Neste caso, qual seria a TIR do projeto e a TIR do Acionista? Caso a empresa J4M2 investisse na aplicação sugerida pelo Banco, teríamos: Saldo do Investimento = Montante = Capital Aplicado x (1 + i) t Saldo do Investimento = x (1 + 5%) 1 = x 1,05 = Ou seja, a TIR do investimento (do projeto) é 5% ao mês. Como a empresa J4M2 precisa retirar o valor da outra aplicação, cujo rendimento é de 3% ao mês, o Custo Médio Ponderado do Capital (CMPC) seria 3%, pois ele deixaria de ganhar 3% ao mês na outra aplicação (custo de oportunidade) para ganhar 5% ao mês nessa nova aplicação. Como a aplicação foi feita com recursos da própria empresa, o custo de oportunidade é o próprio Custo de Capital do Projeto (CPP), que, neste caso, é igual ao CMPC. Nessa situação a TIR do acionista seria: Rendimento da Aplicação 500 (-) Rendimento da Primeira Aplicação (300) ( x 3%) Remuneração da Empresa 200 TIR do Acionista = 200/ = 2% ao mês Por outro lado, suponha que a empresa J4M2 resolveu retirar somente R$ 4.000,00 da sua aplicação no Banco Alfa e fazer um empréstimo de mais R$ 6.000,00 no Banco Alfa, a uma taxa de juros de 1% ao mês, para poder investir no título oferecido pelo Banco Bravo. Nessa situação, o CMPC seria: CMPC = (4.000 x 3% x 1%)/ = ( )/ = 1,80% Contudo, para calcular a TIR do acionista teríamos: Rendimento da Aplicação 500 (-) Juros pagos pelo empréstimo (60) (6.000 x 1%) Remuneração da Empresa 440 Portanto, se a empresa J4M2 efetuar o resgate da aplicação ao final de período, terá: Montante (-) Pagamento do Empréstimo (6.060) (Principal + Juros) Valor Líquido Resgatado

5 Ou seja, a empresa J4M2, efetivamente, aplicou R$ 4.000,00 e resgatou R$ 4.440,00. Nessa situação, a TIR do acionista seria: M = C x (1 + i) t = x (1 + i) 1 (1 + i) = 4.440/ i = 1,11 i = 0,11 = 11% ao mês (TIR do Acionista) Valor Presente Líquido (VPL) O valor presente líquido (VPL) é o valor dos fluxos financeiros trazidos à data zero, considerando-se a taxa dada. Exemplo: Calcule o valor presente líquido do seguinte fluxo de caixa, considerando uma taxa de juros compostos de 5% ao mês: Ano Valor VPL I Cálculo da VPL: Trazendo tudo para o momento 0, teríamos: (I) VPL = 200/(1+i) + 200/(1+i) /(1+i) /(1+i) /(1+i) /(1+i) /(1+i) /(1+i) 8 Multiplicando (I) por (1+i): isto é uma macete para que possamos simplificar a expressão acima. (II) VPL x (1+i) = /(1+i) + 200/(1+i) /(1+i) /(1+i) /(1+i) /(1+i) /(1+i) 7 Agora, subtraindo (II) de (I): (II) (I) VPL x i = 200[1 1/(1+i) 4 ] + 100[1/(1+i) 4-1/(1+i) 8 ] VPL = 200[(1+i) 4 1]/[i x (1+i) 4 ] + 100/(1+i) 4 [(1+i) 4 1]/[i x (1+i) 4 ] VPL = [ /(1+i) 4 ]. [(1+i) 4 1]/[i x (1+i) 4 ] VPL = 100 x [2 + 1/(1+i) 4 ]. [(1+i) 4 1]/[i x (1+i) 4 ] Para i = 5% ao ano VPL = 100 x [2 + 1/(1 + 5%) 4 ]. [(1 + 5%) 4 1]/[5% x (1 + 5%) 4 ] VPL = 100 x 2,8227 x 0,2155/0, VPL = R$ 1.000,92 Memorize para a prova: Valor Presente Líquido (VPL): é o valor dos fluxos financeiros trazidos à data zero, considerando-se a taxa dada. 5

6 25.4. Lucratividade ou Rentabilidade de um Projeto A lucratividade de um projeto corresponde a relação entre o valor recebido e o valor investido para execução do projeto. Lucratividade = Valor Recebido/Valor Investido Já caiu em prova!(auditor-fiscal de Tributos Estaduais-RO-2010-FCC) Considere o fluxo de caixa abaixo referente a um projeto em que o desembolso inicial foi de R$ ,00. A uma taxa de atratividade de 20% ao ano, o índice de lucratividade do projeto apresenta um valor de 1,176. O valor de X é igual a (A) R$ ,00 (B) R$ ,00 (C) R$ ,00 (D) R$ ,00 (E) R$ ,00 Taxa de Atratividade = 20% ao ano = 20/100 = 0,20 ao ano Lucratividade = 1,176 Logo, teremos o seguinte: Lucratividade = Valor Recebido/Valor Investido Levando tudo para o momento 2 (2 anos): Lucratividade = 1,176 = [X. (1 + 0,20) ]/[ (1 + 0,20) 2 ] 1,176 = (X. 1, )/[ (1,20) 2 ] 1,176 x x (1,20) 2 = 1,20X ,176 x x 1,44 = 1,20X ,20X = 1,176 x x 1, ,20X = ,20X = X = /1,20 X = R$ ,00 GABARITO: A 6

7 Memorize para a prova: Lucratividade = Valor Recebido/Valor Investido Metodologia de Precificação de Títulos Públicas e Privados Introdução Vamos estudar alguns conceitos: Títulos Pré-Fixados: no momento da aplicação, o investidor já conhece a taxa de juros (taxa nominal) a ser aplicada. Títulos Pós-Fixados: no momento da aplicação, o investidor já conhece, normalmente, a taxa real de juros e o indexador da correção monetária. Contudo, o valor do montante a ser resgatado irá depender, justamente, da variação, ao longo do tempo, do referido indexador. Debêntures: são títulos de crédito com valor nominal emitidos por companhias, os quais conferem a seus titulares (debenturistas) o direito de participação nos lucros da companhia (rendem juros e são atualizados monetariamente). Caso não sejam resgatados no seu prazo de emissão, serão convertidos em ações da companhia. Cupons: são títulos que, normalmente, oferecem juros semestrais e devolução do capital aplicado ao final do prazo de emissão. Normalmente, são de longo prazo, de 5 a 30 anos Certificados/Recibos de Depósitos Bancários (CDB/RDB) São emitidos por instituições financeiras com o objetivo de captar recursos para financiar as suas operações de empréstimos. O CDB pode ser negociado no mercado mediante endosso e o RDB é intransferível. Há que se ressaltar que sobre o rendimento do CDB e do RDB incide imposto renda, que é retido por ocasião do resgate. Normalmente, a taxa de juros do CDB e do RDB é estabelecida com base na taxa anual efetiva (capitalização por juros compostos). Para períodos inferiores a um ano, deve ser utilizada a taxa equivalente composta CDB/RDB Pré-Fixados A taxa pré-fixada será composta da expectativa de inflação somada aos juros reais da operação. A tributação pode ser antecipada, onde o imposto de renda é retido no momento da aplicação financeira, ou postecipada, onde o imposto de retido é retido no momento do resgate. 7

8 Taxa Pré-Fixada com Rendimento Final Neste tipo de operação, o rendimento é acumulado e resgatado somente ao final da aplicação. 0 n Montante Resgatado Capital Aplicado M = C x (1 + i b ) M = C + C x i b = Principal (C) + Rendimento (C x i b ) IR = T x Rendimento = T x C x i b Onde, M = Montante Resgatado C = Capital Aplicado i b = Taxa Nominal Bruta (antes do imposto de renda) IR = Imposto de Renda T = Alíquota do IR Exemplo: Eugênio fez uma aplicação em CDB no valor de R$ ,00, pelo prazo de um mês e a remuneração do título é calculada por meio da taxa bruta pré-fixada de 30% ao ano. Determine o valor do rendimento bruto da aplicação, do rendimento nominal e do rendimento real líquido. Dados adicionais: Alíquota do IR = 15% (aplicada sobre o rendimento postecipado) Alíquota do IR = 10% (aplicação sobre o rendimento antecipado) Inflação do Período (Correção Monetária) = 0,8% 12 1,30 = 1,0221 I Cálculo do Rendimento Nominal Bruto: Taxa de Juros Nominal Bruta (i b ) = 30% ao ano Taxa Equivalente: (1 + i b) 12 = % = 1, i b = 12 1,30 = 1,0221 i b = 1, = 0,0221 = 2,21 ao mês M = C x (1 + i b) = x (1 + 0,0221) = x 1,0221 M = Rendimento Nominal Bruto = M C = Rendimento Nominal Bruto =

9 II Cálculo do Rendimento Real Bruto: Taxa de Juros Real Bruta = [(1 + Taxa Nominal Bruta)/(1 + Inflação)] 1 Taxa de Juros Real Bruta = [(1 + 0,0221)/(1 + 0,8%)] 1 Taxa de Juros Real Bruta = 1,0221/1,008 1 = 0,01398 = 1,4% ao mês M (bruto) = C (corrigido pela inflação) = x 1,008 = Rendimento Real Bruto = = 423 III Cálculo do Rendimento Líquido: III.1. Se o IR for antecipado, teremos: IR = T x C x i b = 10% x x 2,21% = 0,10 x x 0,0221 = 66,30 Com isso, o capital total aplicado na data de aquisição do título será: Capital Aplicado Total = ,30 = ,30 Portanto, para calcular a rentabilidade líquida nominal (i L ), teremos: i L = [M/(C + IR)] 1 = [30.663/30.066,30] 1 = 1, = 0,0198 i L = 1,98% ao mês Para calcular a rentabilidade real líquida, teremos: Taxa de Juros Real Líquida = [(1 + Taxa Nominal Líq.)/(1 + Inflação)] 1 Taxa de Juros Real Líquida = [(1 + 0,0198)/(1 + 0,008)] 1 Taxa de Juros Real Líquida = 1,0198/1,008 1 Taxa de Juros Real Líquida = 1, Taxa de Juros Real Líquida = 0,0117 = 1,17% ao mês III.2. Se o IR for postecipado, teremos: Montante Bruto (-) Capital Aplicado (30.000) Rendimento Bruto 663 IR = 15% x 663 = 99,45 Logo, o valor efetivo do resgate será: M = IR = ,45 = ,55 Portanto, para calcular a rentabilidade líquida nominal (i L ), teremos: i L = [M - IR/C] 1 = [30.563,30/30.000] 1 = 1, = 0,0188 i L = 1,88% ao mês Para calcular a rentabilidade real líquida, teremos: Taxa de Juros Real Líquida = [(1 + Taxa Nominal Líq.)/(1 + Inflação)] 1 Taxa de Juros Real Líquida = [(1 + 0,0188)/(1 + 0,008)] 1 Taxa de Juros Real Líquida = 1,0188/1,008 1 Taxa de Juros Real Líquida = 1, Taxa de Juros Real Líquida = 0,0107 = 1,07% ao mês 9

10 Determinação da rentabilidade líquida a partir da renatbilidade bruta I IR antecipado i L = [M/(C + IR)] 1 (I) Valor da Aplicação = C + IR Valor do Resgate = M = C x (1 + i b ) (II) IR = T x C x i b (III) Substituindo (II) e (III) em (I): i L C (1 + ib ) C (1 + ib ) 1+ ib = 1= 1= 1 C+ T C i C (1 + T i ) 1+ T i b b b Exemplo: Considerando os dados do exemplo anterior, calcule novamente a rentabilidade líquida nominal utilizando a fórmula acima. i L 1+ ib 1+ 0,0221 = 1= 1= 0,0198= 1,98% 1+ T i 1+ 0,10 0,0221 II IR postecipado i L = i b x (1 T) b ao mês Exemplo: Considerando os dados do exemplo anterior, calcule novamente a rentabilidade líquida nominal utilizando a fórmula acima. i L = i b x (1 T) = 2,21% x (1 15%) = 2,21% x 0,85 = 1,88% ao mês Memorize para a prova: CDB/RDB Pré-Fixado com Rendimento Final: M = C x (1 + i b ) M = C + C x i b = Principal (C) + Rendimento (C x i b ) IR = T x Rendimento = T x C x i b Onde, M = Montante Resgatado C = Capital Aplicado i b = Taxa Nominal Bruta (antes do imposto de renda) IR = Imposto de Renda T = Alíquota do IR 10

11 Taxa Pré-Fixada com Rendimento Períodico Neste tipo de operação, os rendimentos são pagos periodicamente e, ao final, o principal é resgatado. Os juros pagos periodiocamente serão calculados da seguinte forma: J = C x Taxa Equivalente (período de capitalização) J J J J Montante Resgatado n Capital Aplicado No caso de IR antecipado, teremos: IR = T x C x Taxa Equivalente x n Onde, C = capital aplicado n = número de períodos de rendimento T = alíquoto do IR No caso de IR postecipado, teremos: IR = T x J Exemplo: Eugênio fez uma aplicação em CDB no valor de R$ ,00, pelo prazo de um ano, com rendimentos trimestrais equivalentes à taxa pré-fixada de 20% ao ano. Determine o valor total da aplicação, o rendimento trimestral e a rentabilidade líquida. Dados adicionais: Alíquota do IR = 10% (aplicação sobre o rendimento antecipado) 4 1,20 = 1,0466 i b = 20% ao ano Taxa Trimestral Equivalente (1 ano = 4 trimestres): (1 + i b) 4 = % = 1, i b = 4 1,20 = 1,0466 i b = 1, = 0,0466 = 4,66 ao mês IR = T x C x i b x n = 10% x x 0,0466 x 4 = 559,20 Rendimento Trimestral = J = C x i b = x 0,0466 =

12 ,20 A rentabilidade líquida nominal do investimento acima nada mais é que a taxa interna de retorno do fluxo financeiro da aplicação. Vejamos: , 20= (1 + i ) (1 + i ) (1 + i ) (1 + i ) L L L L Exemplo: Eugênio fez uma aplicação em CDB no valor de R$ ,00, pelo prazo de um ano, com rendimentos trimestrais equivalentes à taxa pré-fixada de 20% ao ano. Determine o valor total da aplicação, o rendimento trimestral e a rentabilidade líquida. Dados adicionais: Alíquota do IR = 15% (aplicação sobre o rendimento postecipado) 4 1,20 = 1,0466 Rendimento Nominal Bruto Trimestral = J = C x i b J = x 0,0466 = IR s/ Rendimento Trimestral = 15% x = 209,70 Rendimento Nominal Líquido Trimestral = J IR = ,70 = 1.188, , , , , A rentabilidade líquida nominal do investimento acima nada mais é que a taxa interna de retorno do fluxo financeiro da aplicação. Vejamos: 1.188, , , , = (1 + i ) (1 + i ) (1 + i ) (1 + i ) L L L L 12

13 Memorize para a prova: CDB/RDB Pré-Fixado com Rendimento Periódico: Neste tipo de operação, os rendimentos são pagos periodicamente e, ao final, o principal é resgatado. Os juros pagos periodiocamente serão calculados da seguinte forma: J = C x Taxa Equivalente (período de capitalização) No caso de IR antecipado, teremos: IR = T x C x Taxa Equivalente x n Onde, n = número de períodos de rendimento T = alíquota do IR No caso de IR postecipado, teremos: IR = T x J CDB/RDB Pós-Fixados No caso de CDB e RDB pós-fixados, o rendimento da aplicação será composto da correção monetária ou inflação estimada, mais uma taxa de juros real. O imposto de renda, neste tipo de operação, terá como base de cálculo os rendimentos reais pagos ao investidor por ocasião do resgate. A rentabilidade líquida será dada pela seguinte fórmula: r L = r B x (1 T) onde, r B = rentabilidade bruta T = alíquota do IR Exemplo: Eugênio fez uma aplicação em CDB pós-fixado no valor de R$ ,00, pelo prazo de 60 dias, a uma taxa real de juros de 20% ao ano, mais correção monetária baseada na inflação do período, que foi de 5%. Determine o valor do rendimento nominal (bruto e líquido) e do rendimento real da operação (bruto e líquido). Dados adicionais: Alíquota do IR = 15% 12 1,20 = 1,0153 I Cálculo da Taxa Equivalente: Taxa de Juros = 20% ao ano = 20/100 = 0,20 ao ano (1 + i eq ) 12 = 1 + 0,20 = 1, i eq = 12 1,20 = 1,0153 i eq = 1, = 0,0153 i eq = 1,53% ao mês 13

14 II Cálculo do Rendimento Real t = 60 dias = 2 meses (período da aplicação) Rendimento Bruto (Real) = (1 + 1,53%) t 1 = (1 + 0,0153) 2 1 Rendimento Bruto (Real) = (1,0153) 2 1 = 1, Rendimento Bruto (Real) = 0,0308 = 3,08% ao bimestre T = 15% (alíquota do IR) = 15/100 = 0,15 Rendimento Líquido (Real) = Rendimento Bruto x (1 T) Rendimento Líquido (Real) = 3,08% x (1 0,15) = 3,08% x 0,85 Rendimento Líquido (Real) = 2,62% ao bimestre III Cálculo do Rendimento Nominal Inflação do Período = 5% ao bimestre = 5/100 = 0,05 ao bimestre Rendimento Bruto (Nominal) = (1 + 3,08%) x (1 5%) 1 Rendimento Bruto (Nominal) = 1,0308 x 1,05 1 Rendimento Bruto (Nominal) = 1, = Rendimento Bruto (Nominal) = 0,0824= 8,24% ao bimestre Rendimento Líquido (Nominal) = (1 + 2,62%) x (1 5%) 1 Rendimento Líquido (Nominal) = 1,0262 x 1,05 1 Rendimento Líquido (Nominal) = 1, = Rendimento Líquido (Nominal) = 0,0775= 7,75% ao bimestre Memorize para a prova: CDB/RDB Pós-Fixado: o rendimento da aplicação será composto da correção monetária ou inflação estimada, mais uma taxa de juros real. O imposto de renda, neste tipo de operação, terá como base de cálculo os rendimentos reais pagos ao investidor por ocasião do resgate. A rentabilidade líquida será dada pela seguinte fórmula: r L = r B x (1 T) onde, r B = rentabilidade bruta T = alíquota do IR Debêntures Debêntures são títulos de crédito emitidos por empresas de capital aberto e, normalmente, de longo prazo, cujos rendimentos são especificados por ocasião da emissão. Há dois tipos de debêntures, a saber: Debêntures Simples: quando o resgate, por parte do investidor, é feito em dinheiro, por ocasião do vendimento das debêntures. 14

15 Debêntures Conversíveis em Ações: quando o investidor tiver a opção de receber o resgate em dinheiro ou converter as debêntures em ações. Exemplo: A empresa J4M2 S.A. emitiu uma série de debêntures no valor de R$ 100,00 cada, com prazo de resgate de 2 anos. A rentabilidade especificada na emissão foi de 10% ao semestre, com pagamento semestral e principal pago por ocasião do resgate. Em virtude da crise financeira mundial, as debêntures foram colocadas no mercado com um deságio de 5% em relação ao valor de emissão. Determine o fluxo de caixa da operação e a taxa efetiva anual de juros. Dados adicionais: 12 1,20 = 1,0153 Valor Bruto da Operação = x (-) Deságio = 5% x (50.000) Valor Líquido da Operação Valor do Resgate = Encargos Semestrais = 10% x = Fluxo de Caixa da Empresa J4M2 (a operação durará 4 semestres): Cálculo da Taxa Efeitiva de Juros (ou seja, será a taxa interna de retorno do investimento): = (1 + i ) (1 + i ) (1 + i ) (1 + i ) ef ef ef ef Para calcularmos, teríamos que ter o auxílio de calculadora ou tabelas. Em uma questão de prova, teríamos que testar as alternativas. Exemplo: A empresa J4M2 S.A. emitiu uma série de debêntures no valor de R$ 100,00 cada, com prazo de resgate de 2 anos. A rentabilidade especificada na emissão foi de 10% ao semestre, mas a inflação do período, com pagamento semestral e principal pago por ocasião do resgate. Em virtude da crise financeira mundial, as debêntures foram colocadas no mercado com um deságio de 5% em relação ao valor de emissão. Determine os rendimentos semestrais e o valor do resgate. 15

16 Dados adicionais: Inflação do período: Primeiro Semestre = 2% Segundo Semestre = 3% Terceiro Semestre = 4% Quarto Semeste = 5% 12 1,20 = 1,0153 Valor Bruto da Operação = x (-) Deságio = 5% x (50.000) Valor Líquido da Operação I Cálculo do Valor do Resgate: Valor do Resgate = x Inflação do Período da Aplicação Valor do Res. = x (1 + 2%) x (1 + 3%) x (1 + 4%) x (1 + 5%) Valor do Resgate = x 1,02 x 1,03 x 1,04 x 1,05 Valor do Resgate = II - Cálculo dos Rendimentos Semestrais: Juros (1 o Semestre) = Principal x Inflação do Período x Taxa de Juros Juros (1 o Semestre) = x (1 + 2%) x 10% Juros (1 o Semestre) = x 1,02 x 0,10 Juros (1 o Semestre) = x 0,10 = Juros (2 o Semestre) = Principal x Inflação do Período x Taxa de Juros Juros (2 o Semestre) = x (1 + 2%) x (1 + 3%) x 10% Juros (2 o Semestre) = x 1,02 x 1,03 x 0,10 Juros (2 o Semestre) = x 0,10 = Juros (3 o Semestre) = Principal x Inflação do Período x Taxa de Juros Juros (3 o Semestre) = x (1 + 2%) x (1 + 3%) x (1 + 4%) x 10% Juros (3 o Semestre) = x 1,02 x 1,03 x 1,04 x 0,10 Juros (3 o Semestre) = x 0,10 = ,40 Juros (4 o Semestre) = Principal x Inflação do Período x Taxa de Juros Juros (4 o Semestre) = x (1 + 2%) x (1 + 3%) x (1 + 4%) x (1 + 5%) x 10% Juros (4 o Semestre) = x 1,02 x 1,03 x 1,04 x 1,05 x 0,10 Juros (4 o Semestre) = x 0,10 = ,

17 Cupons Os títulos (bônus) emitidos com cupons oferecem juros periódicos e devolução do principal aplicado ao final do prazo da operação. Caso o investidor aceite os juros oferecidos pelo cupom, o título é negociado por seu valor de face (ao par). Caso ocorre alteração na taxa de juros, o valor do título também sofrerá alteração e será cotado com ágio ou deságio em relação ao valor de face (valor nominal). Exemplo: Um bônus possui valor nominal de U$ 1.000,00 e contém doze cupons semestrais de U$ 50,00 cada, sendo que o primeiro cupom vence seis meses após o lançamento e, junto com o último cupom, o comprador recebe o valor nominal do bônus de volta. Abstraindo custos administrativos da operação, calcule o deságio sobre o valor nominal (em termos percentuais) com que este bônus é lançado no mercado internacional, considerando que compradores desse bônus aplicaram seu capital nesta operação à taxa nominal de 12% ao ano. I Taxa Nominal = 12% ao ano Taxa Efetiva = 6% ao semestre II - Cálculo do valor atual: M = 1.000/(1 + i) x [1/(1+i) + 1/(1+i) /(1+i) 12 ] (I) S = 50 x [1/(1+i) + 1/(1+i) /(1+i) 12 ] (II) (1+i) x S = 50 x [1 + 1/(1+i) /(1+i) 11 ] x(1+i) (II) (I) i x S = 50 x[1-1/(1+i) 12 ] S = 50 x [(1+i) 12 1]/[i x (1+i) 12 ] i = 6% ao semestre M = 1.000/(1,06) x [(1,06) 12 1]/[0,06 x (1,06) 12 ] M = 1.000/2, x 8,3838 = 916,16 III Cálculo do deságio: Deságio = ( ,16)/1.000 = 0,08384 = 8,38% 17

18 Memorize para a prova: Cupons: Os títulos (bônus) emitidos com cupons oferecem juros periódicos e devolução do principal aplicado ao final do prazo da operação. Caso o investidor aceite os juros oferecidos pelo cupom, o título é negociado por seu valor de face (ao par). Caso ocorre alteração na taxa de juros, o valor do título também sofrerá alteração e será cotado com ágio ou deságio em relação ao valor de face (valor nominal) Memorize para a prova Taxa Interna de Retorno (TIR): taxa necessária para igualar o valor de um investimento (valor presente) com os seus respectivos retornos futuros ou saldos de caixa, ou seja, a TIR faz com que o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto seja zero. Valor Presente Líquido (VPL): é o valor dos fluxos financeiros trazidos à data zero, considerando-se a taxa dada. Lucratividade = Valor Recebido/Valor Investido CDB/RDB Pré-Fixado com Rendimento Final: M = C x (1 + i b ) M = C + C x i b = Principal (C) + Rendimento (C x i b ) IR = T x Rendimento = T x C x i b Onde, M = Montante Resgatado C = Capital Aplicado i b = Taxa Nominal Bruta (antes do imposto de renda) IR = Imposto de Renda T = Alíquota do IR CDB/RDB Pré-Fixado com Rendimento Periódico: Neste tipo de operação, os rendimentos são pagos periodicamente e, ao final, o principal é resgatado. Os juros pagos periodiocamente serão calculados da seguinte forma: J = C x Taxa Equivalente (período de capitalização) No caso de IR antecipado, teremos: IR = T x C x Taxa Equivalente x n Onde, n = número de períodos de rendimento T = alíquota do IR 18

19 No caso de IR postecipado, teremos: IR = T x J CDB/RDB Pós-Fixado: o rendimento da aplicação será composto da correção monetária ou inflação estimada, mais uma taxa de juros real. O imposto de renda, neste tipo de operação, terá como base de cálculo os rendimentos reais pagos ao investidor por ocasião do resgate. A rentabilidade líquida será dada pela seguinte fórmula: r L = r B x (1 T) onde, r B = rentabilidade bruta T = alíquota do IR Cupons: Os títulos (bônus) emitidos com cupons oferecem juros periódicos e devolução do principal aplicado ao final do prazo da operação. Caso o investidor aceite os juros oferecidos pelo cupom, o título é negociado por seu valor de face (ao par). Caso ocorre alteração na taxa de juros, o valor do título também sofrerá alteração e será cotado com ágio ou deságio em relação ao valor de face (valor nominal). 19

20 25.7. Exercícios de Fixação 1. Um país captou um empréstimo no mercado internacional por intermédio do lançamento de bônus com 10 cupons semestrais vencíveis ao fim de cada semestre, sendo o valor nominal do bônus igual a U$ 1.000,00 (mil dólares) e de cada cupom igual a U$ 60,00 (sessenta dólares). Assim, ao final do quinto ano, o país deve pagar o último cupom mais o valor nominal do bônus. Considerando que os bônus foram lançados com um ágio de 7,72% sobre o seu valor nominal, obtenha o valor mais próximo da taxa nominal anual cobrada no empréstimo, desprezando os custos de registro da operação e intermediação, e assinale a alternativa correta: a) 8% b) 12% c) 4% d) 6% e) 10% 2.(Auditor-Fiscal de Tributos Estaduais-RO-2010-FCC) Considere o fluxo de caixa abaixo referente a um projeto em que o desembolso inicial foi de R$ ,00. A uma taxa de atratividade de 20% ao ano, o índice de lucratividade do projeto apresenta um valor de 1,176. O valor de X é igual a (A) R$ ,00 (B) R$ ,00 (C) R$ ,00 (D) R$ ,00 (E) R$ ,00 3.(Auditor-Infraero-2009-FCC) Uma pessoa adquiriu um CDB Certificado de Depósito Bancário prefixado com vencimento em 60 dias, cujo valor de resgate era R$ ,00. O valor pago pelo investidor no CDB foi R$ ,00. No mesmo período, a economia registrou uma deflação de 1%. A taxa de juros real paga recebida pelo investidor na operação foi 20

21 (A) maior que 7% (B) igual a 5% (C) maior que 5% mas inferior a 6% (D) igual a 6% (E) maior que 6%, mas inferior a 7% 4.(Agente Fiscal de Rendas-SP-2009-FCC) Considere o fluxo de caixa a seguir, com os valores em reais. Se a taxa interna de retorno deste fluxo é igual a 8%, o valor de X é igual a (A) R$ 5.230,00 (B) R$ 5.590,00 (C) R$ 5.940,00 (D) R$ 6.080,00 (E) R$ 6.160,00 5.(Auditor-Fiscal Tributário Municipal-SP-2007-FCC) Considere a tabela abaixo, que apresenta valores de: 21

22 Uma determinada peça pode ser produzida indistintamente pela máquina A ou pela máquina B. Uma empresa deseja produzir essa peça e tem hoje duas opções: Opção I) Adquirir a máquina A pelo preço à vista de R$ ,00, com custo de manutenção anual de R$ 1.800,00, vida útil de 8 anos e valor residual de R$ 2.691,91, representada pelo fluxo de caixa abaixo (valores em reais): Opção II) Adquirir a máquina B pelo preço à vista de R$ 8.500,00, com custo de manutenção anual de R$ 2.000,00, vida útil de 8 anos e valor residual de R$ 1.631,46, representada pelo fluxo de caixa abaixo (valores em reais): Se A I e A II são respectivamente os módulos dos valores atuais dos fluxos das opções I e II, na data de hoje, com uma taxa mínima de atratividade de 30% ao ano, então (A) A II - A I = R$ 785,06 (B) A II - A I = R$ 1.045,06 (C) A II - A I = R$ 2.030,04 (D) A I - A II = R$ 785,06 (E) A I - A II = R$ 1.045,

23 6.(Fiscal de Rendas-SP-2006-FCC) A representação gráfica abaixo corresponde ao fluxo de caixa de um projeto de investimento com a escala horizontal em anos. Se a taxa interna de retorno referente a este projeto é igual a 10% ao ano e (X + Y) = R$ ,00, tem-se que X é igual a (A) R$ 3.025,00 (B) R$ 3.267,00 (C) R$ 3.388,00 (D) R$ 3.509,00 (E) R$ 3.630,

24 25.8. Gabarito 1. E 2. A 3. A 4. C 5. D 6. E 24

25 25.9. Exercícios de Fixação Comentados e Resolvidos 1. Um país captou um empréstimo no mercado internacional por intermédio do lançamento de bônus com 10 cupons semestrais vencíveis ao fim de cada semestre, sendo o valor nominal do bônus igual a U$ 1.000,00 (mil dólares) e de cada cupom igual a U$ 60,00 (sessenta dólares). Assim, ao final do quinto ano, o país deve pagar o último cupom mais o valor nominal do bônus. Considerando que os bônus foram lançados com um ágio de 7,72% sobre o seu valor nominal, obtenha o valor mais próximo da taxa nominal anual cobrada no empréstimo, desprezando os custos de registro da operação e intermediação, e assinale a alternativa correta: a) 8% b) 12% c) 4% d) 6% e) 10% Resolução I Cálculo do bônus: Ágio = 7,72% Bônus = x (1 + 0,0772) = x 1,0772 = 1.077,20 II Cálculo da taxa nominal anual: 1.077, ,20 = 1.000/(1 + i) x [1/(1+i) + 1/(1+i) /(1+i) 10 ] (I) S = 60 x [1/(1+i) + 1/(1+i) /(1+i) 10 ] (II) (1+i) x S = 60 x [1 + 1/(1+i) /(1+i) 9 ] x(1+i) (II) (I) i x S = 60 x[1-1/(1+i) 10 ] S = 60 x [(1+i) 10 1]/[i x (1+i) 10 ] 1.077,20 = 1.000/(1+i) x [(1+i) 10 1]/[i x (1+i) 10 ] Testar todas as opções neste caso: i = 5% ao semestre = 10% ao ano Por exemplo: i = 4% ao semestre 1.000/(1,04) x [(1,04) 10 1]/[0,04 x (1,04) 10 ] = 1.000/1, x 8,1109 = 1.162,24 > 1.007,

26 Logo, i > 4% ao semestre Por exemplo: i = 6% ao semestre 1.000/(1,06) x [(1,06) 10 1]/[0,06 x (1,06) 10 ] = 1.000/1, x 7,3600 = 1.000,01 < 1.007,20 Logo, i < 6% ao semestre GABARITO: E 2.(Auditor-Fiscal de Tributos Estaduais-RO-2010-FCC) Considere o fluxo de caixa abaixo referente a um projeto em que o desembolso inicial foi de R$ ,00. A uma taxa de atratividade de 20% ao ano, o índice de lucratividade do projeto apresenta um valor de 1,176. O valor de X é igual a (A) R$ ,00 (B) R$ ,00 (C) R$ ,00 (D) R$ ,00 (E) R$ ,00 Resolução Taxa de Atratividade = 20% ao ano = 20/100 = 0,20 ao ano Lucratividade = 1,176 Logo, teremos o seguinte: Lucratividade = Valor Recebido/Valor Investido Levando tudo para o momento 2 (2 anos): Lucratividade = 1,176 = [X. (1 + 0,20) ]/[ (1 + 0,20) 2 ] 1,176 = (X. 1, )/[ (1,20) 2 ] 1,176 x x (1,20) 2 = 1,20X ,176 x x 1,44 = 1,20X ,20X = 1,176 x x 1, ,20X =

27 1,20X = X = /1,20 X = R$ ,00 GABARITO: A 3.(Auditor-Infraero-2009-FCC) Uma pessoa adquiriu um CDB Certificado de Depósito Bancário prefixado com vencimento em 60 dias, cujo valor de resgate era R$ ,00. O valor pago pelo investidor no CDB foi R$ ,00. No mesmo período, a economia registrou uma deflação de 1%. A taxa de juros real paga recebida pelo investidor na operação foi (A) maior que 7% (B) igual a 5% (C) maior que 5% mas inferior a 6% (D) igual a 6% (E) maior que 6%, mas inferior a 7% Resolução Capital Aplicado (C) = R$ ,00 Valor Resgatado (M) = R$ ,00 Taxa de Juros (i) = Valor Resgatado/Capital Aplicado 1 Taxa de Juros (i) = / Taxa de Juros (i) = 1,06 1 = 0,06 no período = 6/100 = 6% no período Repare que aqui pouco importa saber se é juros compostos ou juros simples, pois já temos o valor resgatado (montante) e capital aplicado e, para calcular a taxa de juros basta utilizar a fórmula acima. Contudo, ainda não acabou, pois a questão pede a taxa real de juros. No período, houve deflação de 1%. Logo, teríamos: Ganho Real = Fator de Ganho Nominal/Fator de Inflação 1 Ganho Real (Taxa Real) = (1 + 6%)/(1 1%) 1 Ganho Real (Taxa Real) = (1 + 0,06)/(1 0,01) 1 Ganho Real (Taxa Real) = 1,06/0,99 1 Ganho Real (Taxa Real) = 1, Ganho Real (Taxa Real) = 0,0707 = 7,07/100 Ganho Real (Taxa Real) = 7,07% no período GABARITO: A 27

28 4.(Agente Fiscal de Rendas-SP-2009-FCC) Considere o fluxo de caixa a seguir, com os valores em reais. Se a taxa interna de retorno deste fluxo é igual a 8%, o valor de X é igual a (A) R$ 5.230,00 (B) R$ 5.590,00 (C) R$ 5.940,00 (D) R$ 6.080,00 (E) R$ 6.160,00 Resolução Relembrando: Taxa Interna de Retorno (TIR) É a taxa necessária para igualar o valor de um investimento (valor presente) com os seus respectivos retornos futuros ou saldos de caixa, ou seja, a TIR faz com que o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto seja zero. Ou seja, a TIR iguala, no momento 0, o fluxo de entrada e o fluxo de saídas. Um projeto é atrativo quando sua TIR for maior que o custo de investimento do projeto. TIR = 8% = 8/100 = 0,08 ao mês Levando tudo para o momento 2: (2X 1.380). (1 + TIR) 2 = X. (1 + TIR) + (X 108) (2X 1.380). (1 + 0,08) 2 = X. (1 + 0,08) + X 108 (2X 1.380). (1,08) 2 = 1,08X + X 108 (2X 1.380). 1,1664 = 2,08X 108 2,3328X 1.609,632 = 2,08X 108 2,3328X 2,08X = 1.609, ,2528X = 1.501,632 X = 1.501,632/0,2528 X = R$ 5.940,00 GABARITO: C 28

29 5.(Auditor-Fiscal Tributário Municipal-SP-2007-FCC) Considere a tabela abaixo, que apresenta valores de: Uma determinada peça pode ser produzida indistintamente pela máquina A ou pela máquina B. Uma empresa deseja produzir essa peça e tem hoje duas opções: Opção I) Adquirir a máquina A pelo preço à vista de R$ ,00, com custo de manutenção anual de R$ 1.800,00, vida útil de 8 anos e valor residual de R$ 2.691,91, representada pelo fluxo de caixa abaixo (valores em reais): Opção II) Adquirir a máquina B pelo preço à vista de R$ 8.500,00, com custo de manutenção anual de R$ 2.000,00, vida útil de 8 anos e valor residual de R$ 1.631,46, representada pelo fluxo de caixa abaixo (valores em reais): 29

30 Se A I e A II são respectivamente os módulos dos valores atuais dos fluxos das opções I e II, na data de hoje, com uma taxa mínima de atratividade de 30% ao ano, então (A) A II - A I = R$ 785,06 (B) A II - A I = R$ 1.045,06 (C) A II - A I = R$ 2.030,04 (D) A I - A II = R$ 785,06 (E) A I - A II = R$ 1.045,06 Resolução Taxa de Atratividade = 30% ao ano = 30/100 = 0,30 ao ano Opção I) Adquirir a máquina A pelo preço à vista de R$ ,00, com custo de manutenção anual de R$ 1.800,00, vida útil de 8 anos e valor residual de R$ 2.691,91, representada pelo fluxo de caixa abaixo (valores em reais): Valor Atual na Data Hoje (A I ): A I = (1 0,30) (1 0,30) 2 (1 0,30) 3 (1 0,30) 4 (1 0,30) , (1+ 0,30) (1+ 0,30) (1+ 0,30) (1+ 0,30) ,91 A I = (1,30) (1,30) 2 (1,30) 3 (1,30) 4 (1,30) 5 (1,30) 6 (1,30) 7 (1,30) 8 (1,30) 8 (I) Vamos fazer a nossa simplificação: multiplique a expressão (I) acima por 1,30: ,91 1,30 A I = 1, (1,30) (1,30) 2 (1,30) 3 (1,30) 4 (1,30) 5 (1,30) 6 (1,30) 7 (1,30) 7 (II) 30

31 Fazendo, agora (II) (I): , ,91 0,30 AI = 0, (1,30) 8 (1,30) 7 (1,30) ,30 AI = 0, ,91 (1,30) (1,30) (1,30) Da tabela fornecida na questão, temos: (1,30) 7 = 6,2749 (1,30) 8 = 8, ,30 AI = 0, ,91 8,1573 6,2749 8,1573 ( 8,1573 6,2749) 0,30 AI = , ,91 6,2749 8,1573 1,8824 0,30 AI = , ,91 51,186 0,30 A = 4.579,34 99 I 4.480,34 A = I ,46 0,30 = Opção II) Adquirir a máquina B pelo preço à vista de R$ 8.500,00, com custo de manutenção anual de R$ 2.000,00, vida útil de 8 anos e valor residual de R$ 1.631,46, representada pelo fluxo de caixa abaixo (valores em reais): Módulo do Valor Atual na Data Hoje (A II ): A II = (1 0,30) (1 0,30) 2 (1 0,30) 3 (1 0,30) 4 (1 0,30) , (1+ 0,30) (1+ 0,30) (1+ 0,30) (1+ 0,30)

32 ,46 A II = ,30 (1,30) (1,30) (1,30) (1,30) (1,30) (1,30) (1,30) (1,30) (I) Vamos fazer a nossa simplificação: multiplique a expressão (I) acima por 1,30: ,46 1,30 A II = 1, ,30 (1,30) 2 (1,30) 3 (1,30) 4 (1,30) 5 (1,30) 6 (1,30) 7 (1,30) 7 (II) Fazendo, agora (II) (I): , ,46 0,30 A II = 0, (1,30) 8 (1,30) 7 (1,30) ,30 A II = 0, ,46 (1,30) (1,30) (1,30) Da tabela fornecida na questão, temos: (1,30) 7 = 6,2749 (1,30) 8 = 8, ,30 AII = 0, ,46 8,1573 6,2749 8,1573 ( 8,1573 6,2749) 0,30 AII = , ,46 6,2749 8,1573 1,8824 0,30 AII = , ,46 51,186 0,30 A = 4.304,82 60 II 4.244,82 A II = = ,40 0,30 A I A II = , ,40 = 785,06 GABARITO: D 32

33 6.(Fiscal de Rendas-SP-2006-FCC) A representação gráfica abaixo corresponde ao fluxo de caixa de um projeto de investimento com a escala horizontal em anos. Se a taxa interna de retorno referente a este projeto é igual a 10% ao ano e (X + Y) = R$ ,00, tem-se que X é igual a (A) R$ 3.025,00 (B) R$ 3.267,00 (C) R$ 3.388,00 (D) R$ 3.509,00 (E) R$ 3.630,00 Resolução Taxa Interna de Retorno (TIR) = 10% ao ano = 10/100 = 0,10 ao ano X + Y = R$ ,00 Igualando o fluxo de caixa no momento 3 (para facilitar as contas), teríamos: x (1 + 0,10) 3 = x (1 + 0,10) 2 + X x (1 + 0,10) + Y x (1,10) 3 = x (1,10) 2 + X + 0,10X + Y x 1,331 = x 1,21 + (X + Y) + 0,10X = ,10X 0,10X = ,10X = ,10X = 363 X = R$ 3.630,00 GABARITO: E Abraços e fique com Deus, Alexandre Lima ablima@ablima.pro.br Moraes Junior moraesjunior@pontodosconcursos.com.br 33