Matemática Financeira Aulas 3 e 4. 1 Profa. Msc. Érica Siqueira

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1 Matemática Financeira Aulas 3 e 4 1 Profa. Msc. Érica Siqueira

2 Matemática Financeira Objetivos de aprendizagem: Depois de ler e discutir este tópico você será capaz entender Utilizar a calculadora HP12c e o Excel para calcular Fluxo de Caixa, Valores Presentes e futuros, Taxa e Períodos Usar a calculadora HP12c e o Excel para calcular TIR Usar Excel para Calcular VPL e Payback Usar o Excel para simular sistema PRICE e SAC Profaª Msc. Érica Siqueira

3 Agenda do Curso Data Horário Período Tema da Aula 06/08/ :30 Manhã Apresentação da Disciplina Revisão de Porcentagens Revisão de Regra de Três Simples e Composta 10:30 Juros Simples Desconto de Duplicata Taxas Equivalentes e Proporcionais em Juros Simples 06/08/ :00 Tarde Juros Compostos Taxas Equivalentes e Proporcionais em Juros Compostos Convenção Linear (parte inteira e fracionária) 15:00 Inflação, Taxa Real e Taxa Aparente Taxa Acumulada Taxa Nominal e Taxa Efetiva 20/08/ :30 Manhã Cálculo de Juros Simples e Compostos no Excel Fluxo de Caixa Pagamentos e Depósitos Constantes 10:30 Payback Simples e Descontado VPL TIR 20/08/ :00 Tarde Renda Perpétua Sistema de Amortização: Price Sistema de Amortização: SAC 15:00 Operação com Debentures Dúvidas e Prova 3 Profa. Msc. Érica Siqueira

4 Usar HP12C Para estudar: Slides como grandes tópicos Observações Livros indicados na bibliografia Lista de Exercícios Na prova poderá utilizar todo material: livros, cadernos, calculadoras, slides, etc..., mas não poderá utilizar celular 4 Profa. Msc. Érica Siqueira

5 Aplicações Investimentos, aplicações ou empréstimos com pagamento constante Registro de Saídas e Entradas no Fluxo de Caixa Avaliação de projetos e investimentos: Payback, VPL, TIR Simulação de financiamentos pelo sistema PRICE e SAC 5 Profa. Msc. Érica Siqueira

6 Fluxo de Caixa 6 Profa. Msc. Érica Siqueira

7 Fluxo de Caixa Representação gráfica das transações financeiras em um período de tempo: O tempo é representado na horizontal dividido pelo número de períodos relevantes para análise. As entradas ou recebimentos são representados por setas verticais apontadas para cima. As saídas ou pagamentos são representados por setas verticais apontadas para baixo. 7 Profa. Msc. Érica Siqueira

8 Fluxo de Caixa - Gráfico No tempo 0 há uma saída de 800 Depois uma entrada de 500 e 200 nos tempos 1 e 2 respectivamente 8 Profa. Msc. Érica Siqueira

9 Fluxo de Caixa Exemplo ponto de vista do cliente Um banco concede um empréstimo de R$50.000,00 a um cliente, para pagamento em seis parcelas iguais de R$10.000, , Profa. Msc. Érica Siqueira

10 Fluxo de Caixa Exemplo ponto de vista do Banco ,00 10 Profa. Msc. Érica Siqueira

11 Fluxo de Caixa - Excel 11 Profa. Msc. Érica Siqueira

12 Séries de Pagamento 1. Série de pagamentos iguais com termos vencidos (postecipadas); 2. Série de pagamentos iguais com termos antecipados; 3. Série de pagamentos variáveis com termos vencidos; 4. Série de pagamentos variáveis com termos antecipados. 12 Profa. Msc. Érica Siqueira

13 Observações sobre Séries de Pagamento 1. A diferença de prazo entre dois termos consecutivos é sempre constante; 2. O número de termos é finito (quando o número de termos é infinito trata-se de rendas perpétuas. 3. Os cálculos são baseados no sistema de capitalização composta (juros compostos). 13 Profa. Msc. Érica Siqueira

14 Séries de Pagamento: Cálculos Montante após uma série de pagamentos; O valor do pagamento mensal (semestral, anual, etc.) para alcançar o montante desejado; O valor atual ou presente de uma série de pagamentos; Número de prestações ou pagamentos para formar um montante Taxa de juros de uma série de pagamentos. 14 Profa. Msc. Érica Siqueira

15 Fórmula do VF Calcular o montante após uma série de pagamentos ou depósitos constantes postecipados. VF R n 1 i 1 i 15 Profa. Msc. Érica Siqueira

16 Exemplo de VF Determinar o valor do montante, no final do 5º mês, de uma série de 5 aplicações mensais, iguais e consecutivas, no valor de $1000,00 cada uma, a uma taxa de 4% ao mês, sabendo-se que a primeira parcela é aplicada no final do primeiro mês, ou seja, a 30 dias da data tomada como base, e que a última, no final do 5º mês, é coincidente com o momento em que é pedido o montante. 16 Profa. Msc. Érica Siqueira

17 Fórmula do VP Calcular o valor atual de uma série de pagamentos constantes e postecipados. 1 i n 1 VP R i(1 i) n 17 Profa. Msc. Érica Siqueira

18 Exemplo de VP Calcular o valor atual de uma série de 24 prestações iguais, mensais e consecutivas de $ 3.500,00 cada uma, considerando uma taxa de 5% a.m 18 Profa. Msc. Érica Siqueira

19 Renda Perpétua A renda perpétua constante é a de duração infinita, na qual os montantes de capital são sempre iguais (por exemplo, um título de dívida pública em perpetuidade a uma taxa fixa). Como a renda temporária, a renda perpétua pode ser pós-pagável (os montantes originam-se no final de cada sub-período) ou pré-pagável (originam-se ao começo dos sub-períodos). 19 Profa. Msc. Érica Siqueira

20 Usos de Renda Perpétua Previdência Direitos Autorais 20 Profa. Msc. Érica Siqueira

21 Valor Atual de uma Renda Perpétua O valor atual de uma renda perpétua imediata é dado pela fórmula: Onde: P = R / i P = Valor do Capital R = Renda ou pagamento i = taxa de juros 21 Profa. Msc. Érica Siqueira

22 Exemplo Renda Perpétua de R$ Durante 10 anos um investidor pretende depositar mensalmente uma certa quantia para, após o término dos depósitos, ter uma renda perpétua de $ 2,000 por mês. Considere a convenção de fim de período e juros de 1 % a m. 22 Profa. Msc. Érica Siqueira

23 1 Passo: Renda Perpétua Calcular o valor que proporciona uma renda mensal vitalícia P = R / i P = / 0,01 P = $ Profa. Msc. Érica Siqueira

24 2 Passo: Renda Perpétua de R$ Dado o Montante de R$ , achar a Renda (R), sabendo que i = 1% a.m. e que n= 120 meses S = R. ((1 + i) n - 1) / i 200,000 = R. ((1 + 0,01) 120 1) / 0,01 200,000 = R. (1, ) / 0,01 200,000 = R. (1, )/ 0,01 R = 200,000 x 0,01 / (1, ) R = 2000 / 2, R = $ 869,42 24 Profa. Msc. Érica Siqueira

25 Projeção de Renda Perpétua 25 Profa. Msc. Érica Siqueira

26 VPL, Payback e TIR 26 Profa. Msc. Érica Siqueira

27 Questões sobre Projetos Orçamento de capital é um processo que envolve a seleção de projetos de investimento e a quantificação dos recursos a serem empregados e busca responder a questões como: O projeto vai se pagar? O projeto vai aumentar a riqueza dos acionistas ou vai diminuí-la? Esta é a melhor alternativa de investimentos? 27 Profa. Msc. Érica Siqueira

28 Critérios para Avaliação de Projetos Payback Descontado Valor Presente Líquido VPL A Taxa Interna de Retorno TIR 28 Profa. Msc. Érica Siqueira

29 Payback Descontado Payback Descontado é o período de tempo necessário para recuperar o investimento, avaliandose os fluxos de caixa descontados, ou seja, considerando-se o valor do dinheiro no tempo. 29 Profa. Msc. Érica Siqueira

30 VPL O que é O Valor Presente Líquido é a ferramenta mais utilizada pelas grandes empresas na análise de investimentos (COPELAND, 2005), sendo definido como o somatório do valor presente das entradas de caixa e o valor presente das saídas de caixa. Portanto, o VPL (Valor Presente Líquido) é o valor presente do fluxo de caixa ao longo do projeto. O valor de um projeto (ou de uma empresa) depende de sua capacidade de gerar fluxo de caixa futuro (renda econômica). 30 Profa. Msc. Érica Siqueira

31 VPL e o Fluxo de Caixa Descontado O cálculo do Valor Presente Líquido VPL leva em conta o valor do dinheiro no tempo. Portanto, todas as entradas e saídas de caixa são tratadas no tempo presente. O VPL de um investimento é igual ao valor presente do fluxo de caixa líquido do projeto em análise, descontado por uma taxa, que pode ser o custo médio ponderado de capital, por exemplo. Essa taxa, usualmente chamada de taxa de desconto ou Taxa Mínima de Atratatividade, é o retorno mínimo que deve ser esperado para que o projeto seja aceito (BREALEY, 1992). 31 Profa. Msc. Érica Siqueira

32 VPL - Critério Se o fluxo de caixa do projeto, após ser descontado ao valor da taxa de desconto, for maior ou igual a zero significa que executar o projeto é viável, pois este remunera o capital investido a uma taxa igual ou maior que a taxa mínima de retorno. Quando o VPL for menor do que zero, rejeita-se o projeto (COSTA, 1987). 32 Profa. Msc. Érica Siqueira

33 TIR O que é A Taxa Interna de Retorno (TIR), em inglês IRR (Internal Rate of Return), é uma taxa de desconto hipotética que, quando aplicada a um fluxo de caixa, faz com que os valores das despesas, trazidos ao valor presente, seja igual aos valores dos retornos dos investimentos, também trazidos ao valor presente. O conceito foi proposto por John Maynard Keynes, de forma a classificar diversos projetos de investimento: os projetos cujos fluxos de caixa tivessem uma taxa interna de retorno maior do que a taxa mínima de atratividade deveriam ser escolhidos. 33 Profa. Msc. Érica Siqueira

34 TIR A Taxa Interna de Retorno TIR é a taxa i que se iguala as entradas de caixa ao valor a ser investido em um projeto. Em outras palavras, é a taxa que iguala o VPL de um projeto a zero. 34 Profa. Msc. Érica Siqueira

35 Avaliando a TIR A Taxa Interna de Retorno de um investimento pode ser: Maior do que a Taxa Mínima de Atratividade: significa que o investimento é economicamente atrativo. Igual à Taxa Mínima de Atratividade: o investimento está economicamente numa situação de indiferença. Menor do que a Taxa Mínima de Atratividade: o investimento não é economicamente atrativo pois seu retorno é superado pelo retorno de um investimento com o mínimo de retorno já definido. 35 Profa. Msc. Érica Siqueira

36 Exemplo: Investir no Projeto A ou B Tanto o projeto A e B são previstos para durar 6 anos e tem, ambos, previsão de investimento de R$ 5.000,00 Levando em consideração que o dono da empresa considera que os investimentos devem ter uma taxa de rentabilidade de no mínimo 18% responda: Os projetos se pagam? Qual é mais recomendável, A ou B? Por que? 36 Profa. Msc. Érica Siqueira

37 Projeto A Investimento no aplicativo A Projeto A Fluxo de Caixa Investimento em t₀ -R$ 5.000,00 Retorno em t₁ R$ 2.000,00 Retorno em t₂ R$ 1.500,00 Retorno em t₃ R$ 1.500,00 Retorno em t₄ R$ 1.000,00 Retorno em t₅ R$ 1.000,00 Retorno em t₆ R$ 1.000,00 TOTAL R$ 3.000,00 37 Profa. Msc. Érica Siqueira

38 Projeto B Investimento no aplicativo B Projeto B Fluxo de Caixa Investimento em t₀ -R$ 5.000,00 Retorno em t₁ R$ 2.700,00 Retorno em t₂ R$ 1.800,00 Retorno em t₃ R$ 1.300,00 Retorno em t₄ R$ 800,00 Retorno em t₅ R$ 500,00 Retorno em t₆ R$ 500,00 TOTAL R$ 2.600,00 38 Profa. Msc. Érica Siqueira

39 Projeto A - VPL Períod o Fluxo de Caixa VP 0 -R$ 5.000,00 -R$ 5.000,00 1 R$ 2.000,00 R$ 1.694,92 2 R$ 1.500,00 R$ 1.077,28 3 R$ 1.500,00 R$ 912,95 4 R$ 1.000,00 R$ 515,79 5 R$ 1.000,00 R$ 437,11 6 R$ 1.000,00 R$ 370,43 Total R$ 3.000,00 R$ 8,47 VPL 39 Profa. Msc. Érica Siqueira

40 Projeto A - Payback Período Fluxo de Caixa VP Acumulado 0 -R$ 5.000,00 -R$ 5.000,00 -R$ 5.000,00 1 R$ 2.000,00 R$ 1.694,92 -R$ 3.305,08 2 R$ 1.500,00 R$ 1.077,28 -R$ 2.227,81 3 R$ 1.500,00 R$ 912,95 -R$ 1.314,86 4 R$ 1.000,00 R$ 515,79 -R$ 799,07 5 R$ 1.000,00 R$ 437,11 -R$ 361,96 6 R$ 1.000,00 R$ 370,43 R$ 8,47 Total R$ 3.000,00 R$ 8,47 Do quinto para o sexto ano resultado fica positivo TIR projeto A = 18% 40 Profa. Msc. Érica Siqueira

41 Projeto B - VPL Períod o Fluxo de Caixa VP 0 -R$ 5.000,00 -R$ 5.000,00 1 R$ 2.700,00 R$ 2.288,14 2 R$ 1.800,00 R$ 1.292,73 3 R$ 1.300,00 R$ 791,22 4 R$ 800,00 R$ 412,63 5 R$ 500,00 R$ 218,55 6 R$ 500,00 R$ 185,22 Total R$ 2.600,00 R$ 188,49 VPL 41 Profa. Msc. Érica Siqueira

42 Projeto B - Payback Período Fluxo de Caixa VP Acumulado 0 -R$ 5.000,00 -R$ 5.000,00 -R$ 5.000,00 1 R$ 2.700,00 R$ 2.288,14 -R$ 2.711,86 2 R$ 1.800,00 R$ 1.292,73 -R$ 1.419,13 3 R$ 1.300,00 R$ 791,22 -R$ 627,91 4 R$ 800,00 R$ 412,63 -R$ 215,28 5 R$ 500,00 R$ 218,55 R$ 3,27 6 R$ 500,00 R$ 185,22 R$ 188,49 Do quarto para o quinto ano resultado fica positivo Total R$ 2.600,00 R$ 188,49 TIR projeto B = 20% 42 Profa. Msc. Érica Siqueira

43 Sistema SAC e Sistema PRICE 43 Profa. Msc. Érica Siqueira

44 Financiamento de Habitação Há duas formas de amortização de um contrato de financiamento reconhecido pelo Sistema Financeiro da Habitação: Sistema SAC e Sistema PRICE 44 Profa. Msc. Érica Siqueira

45 Sistema PRICE As prestações calculadas neste sistema são constantes. Cada prestação é composta de uma cota de amortização e juros, que variam em sentido inverso ao longo do prazo de financiamento. A prestação inicial tende a ser menor, é só é aumentada em razão da aplicação da TR. Outro ponto importante a destacar, é que só se percebe a diminuição do Saldo Devedor, com aproximadamente 50% das prestações pagas. 45 Profa. Msc. Érica Siqueira

46 Sistema SAC SAC (Sistema de Amortização Constante): Trata-se do sistema atualmente mais utilizado pelos bancos. Ao longo do prazo a amortização é constante, reduzindo o principal. Como os juros são calculados com base no principal, este tende a ser decrescente. Assim, neste sistema a parcela inicial é maior, porém decresce ao longo do prazo. O Saldo devedor decresce a partir do 1º pagamento das prestações. 46 Profa. Msc. Érica Siqueira

47 Comparativo PRICE x SAC Fonte: financiamento.com.br 47 Profa. Msc. Érica Siqueira

48 Exemplo PRICE x SAC Fonte: financiamento.com.br 48 Profa. Msc. Érica Siqueira

49 Exemplos de Mercado 49 Profa. Msc. Érica Siqueira

50 Debenture Dívida de empresas S/A (captação de recursos) Maior rentabilidade que o tesouro pois tem maior risco Algumas debentures podem ser livres de IR (incentivadas - infraestrutura) lei Podem ser nominais ou Escriturárias Selo: CETIP Certifica Não garantido pelo FGC 50 Profa. Msc. Érica Siqueira

51 Taxas Over É a taxa de juros de um dia útil, multiplicada por 30 (convenção de mercado, pois um mês tem 23 dias úteis). É uma forma de expressar a taxa de juros muito usada no mercado financeiro, mais especificamente no mercado aberto (open market) Muitos produtos do mercado tem sua rentabilidade ou custo expresso na taxa de OVER (exemplo, CDI, HOT MONEY). Toda taxa nominal over deve informar o número de dias úteis que os juros serão capitalizados de forma que se possa apurar a taxa efetiva do período. EXEMPLO Suponha que a taxa over em determinado momento esteja definida em 5,4% a.m.. No período de referência da taxa, estão previstos 22 dias úteis. Qual a taxa efetiva do período? 51 Profa. Msc. Érica Siqueira

52 Taxas Over - Exemplo Suponha que a taxa over em determinado momento esteja definida em 5,4% a.m.. No período de referência da taxa, estão previstos 22 dias úteis. Qual a taxa efetiva do período? 52 Profa. Msc. Érica Siqueira

53 Bibliografia I. Básica: Bibliografia 1. Lima, Iran Siqueira; Galardi, Ney & Neubauer, Ingrid. Mercados de Investimentos financeiros. 2ª ed.: manual para certificação profissional ANBID Série 20 (CPA - 20). São Paulo: Atlas, Neto, Alexandre Assaf. Mercado Financeiro. 12ª ed. São Paulo: Atlas, Securato, José Roberto. Decisões financeiras em condições de riscos. São Paulo: Atlas, II. Complementar 1.Freund John E.; Simon, Gary A. Estatística aplicada: economia, administração e contabilidade. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, LAPPONI, Juan Carlos. Estatística usando Excel 5 e 7. São Paulo: Lapponi Treinamento, Levine, David M.; Bereson, Mark L.; Stephan, David. Estatística: teoria e aplicações, usando o Microsoft Excel em português. 3.ed. Rio de Janeiro: LTC, MORETTIN, Luiz Gonzaga. Vol. 1. Estatística básica. 7.ed. São Paulo: Pearson/Makron Books, MORETTIN, Luiz Gonzaga. Vol. 2. Estatística básica. 7.ed. São Paulo: Pearson/Makron Books, Profa. Msc. Érica Siqueira