Solução dos Problemas Propostos - CAPÍTULO 5 e CAPÍTULO 6

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1 Solução dos Problemas Propostos - CAPÍTULO 5 e CAPÍTULO 6 As respostas indicam como resolver os problemas. Vocês devem utilizar a formulas financeiras do Excel e resolver os problemas em casa ou nas aulas de laboratório. Além disso, vocês devem utilizar as formulas e fazer as contas com a calculadora preparando-se para as provas. CAPÍTULO 5 1) i m = 3,6% / 3 = 1,2 % ao mês i d = 3,6 % / 90 = 0,04 % ao dia 2) it = 0,9 % x 3 = 2,7 % ao trimestre ia = 0,9% x 12 = 10,80 % ao ano 3) 12 0, ,00 0,00 109,00 que fornece a taxa de 0,72073 % ao mês 4 2, ,00 0,00 109,00 que fornece a taxa de 2,17782 % ao trimestre 4) 180 0, ,00 0,00 106,00 que fornece a taxa de 0,03238 % ao dia 5) 3 1,05-100,00 0,00 103,18319 que fornece a taxa de 3,18319 % ao trimestre 12 1,05-100,00 0,00 113,35373 que fornece a taxa de 13,3537 % ao ano 1

2 6) 4 2,00-100,00 0,00 108,24322 que fornece a taxa de 8,24322 % ao ano 2 4,00-100,00 0,00 108,16000 que fornece a taxa de 8,16000 % ao ano 7) 8,5 % / 4 = 2,125 % ao trimestre 3 0, ,00 0,00 102,125 que fornece a taxa de 0,70337% ao mês 8) 11,4 % / 12 = 0,95 % ao mês 3 0,95-100,00 0,00 102,87716 que fornece a taxa de 2,87716 % ao trimestre 12 0,95-100,00 0,00 112,01492 que fornece a taxa de 12,0149 % ao ano 9) 10,2 % / 12 = 0,85 % ao mês 24 0, ,00 0, ,24 e o Montante Acumulado é igual a $1.225,24 10) a) Prazo de 10 dias : FV = ,00 [ 1+ (1,20% / 30 ) x 10 ] = $ ,00 0,3333 1, ,00 0, ,00 que fornece a taxa de 1,2048% ao mês b) Prazo de 60 dias FV = ,00 [ 1+ (1,20% / 30 ) x 60 ] = $ ,00 2 1, ,00 0, ,00 2

3 que fornece a taxa de 1,19289 % ao mês 11) a) Prazo de 10 dias : ( n =10 / 30meses ) 0,3333 1, ,00 0, ,84 que fornece o Valor de Resgate de $10.039,84 Taxa mensal a juros simples : i m = [ (10.039,84 / ,00 ) -1] x (30/10 ) x100 = 1,1952 % ao mês b) Prazo de 60 dias ( n = 60 / 30 = 2 meses ) 2,00 1, ,00 0, ,44 que fornece o Valor de Resgate de $10.241,44 Taxa mensal a juros simples : i m = [ (10.241,44 / ,00 ) -1] x (30/60 ) x100 = 1,2072 % ao mês 3

4 CAPÍTULO 6 1) i = 12 % a.a. capitalizados mensalmemte = 12 % / 12 = 1 % ao mês 12 1, , ,98 0,00 que fornece o valor da Prestação mensal de $1.776,98 2) Cálculo da taxa semestral equivalente 6 1,50-100,00 0,00 109,34433 que fornece a taxa semestral de 9,34433 % 4 9, , ,05 0,00 que fornece a Prestação Semestral de $3.110,05 3) Taxa mensal = 15 % a.a capitalizados mensalmente / 12 = 1,25 % ao mês PV = , ,00 = $7.000, , ,00 339,41 0,00 que fornece a Prestação mensal de $339,41 4) Taxa mensal = 12 % a.a capitalizados mensalmente / 12 = 1,00 % ao mês Cálculo do valor presente para PMT = $1.500, , , ,00 0,00 que forne o Valor Presente de $19.133,63 Valor do sinal = , ,63 = $5.866,37 5) Cálculo do Valor Presente das 12 prestações vincendas 12 1, , ,00 0,00 que fornece o Valor Presente do Financiamento de $16.882,62 Valor do automóvel à vista = $18.000,00 Valor a ser pago ao cliente = , ,62 = $1.117,38 6) Prestação mensal = ,00 x ( 172,50 / 1.000,00 ) = $4.312,50 Cálculo da taxa mensal de juros 6 0, ,00 172,50 0,00 que fornece a Taxa mensal de 0,9918% 4

5 7) 10 1, , ,00 0,00 que fornece a Taxa interna de retorno de 1,3370 % ao mês 8) a) 1ª prestação 30 dias após liberação 10 1, , ,18 0,00 que fornece a Prestação mensal de $1.067,18 b) 1ª prestação no ato da liberação PV = ( ,00 / 1,012 ) = $9.881, , , ,53 0,00 que fornece a Prestação mensal de $1.054,53 c) Prestação 120 dias após liberação Montante acumulado 90 dias após liberação = Principal 3 1, ,00 0, , , , ,06 0,00 que fornece a Prestação mensal de $1.106,06 9) a) 1ª prestação 30 dias após liberação 12 1, ,00 900,00 0,00 que fornece a Taxa efetiva mensal de 1,2043 % b) 1ª prestação no ato da liberação PV = ,00-900,00 = $9.100, , ,00 900,00 0,00 que fornece a Taxa efetiva mensal de 1,4313 % 10) Juros = 1% x 6 meses x 1.000,00 = $60,00 Prestação = ( 1.000, ,00 ) / 6 = $176,67 a) 1ª prestação 30 dias após liberação 6 1, ,00 176,67 0,00 que fornece a Taxa efetiva mensal de 1,6912 % 5

6 b) 1ª prestação no ato da liberação PV = 1.000,00-176,67 = $823,33 5 2, ,33 176,67 0,00 que fornece a Taxa efetiva mensal de 2,3923 % 11) a) Juros pagos na carência Juros anuais = 10 % x ,00 = $10.000,00, pagos no final do 1º ano e do 2º ano. 8 10, , ,40 0,00 que fornece a Prestação anual de $18.744,40 b) Juros capitalizados na carência Montante acumulado 2 anos após liberação = Principal 2 10, ,00 0, , , , ,73 0,00 que fornece a Prestação anual de $22.680,73 12) 10 1,0794 0, , ,00 que fornece a Taxa de remuneração mensal de 1,0794 % 13) Cálculo da prestação trimestral 25 3, , ,79 0,00 que fornece a Prestação trimestral de $5.742,79 Valor presente das 17 prestações vincendas 17 3, , ,79 0,00 que fornece o Valor Presente de $75.610,25 Cálculo da nova prestação para o prazo de 30 trimestres. 30 3, , ,58 0,00 que fornece a Nova prestação trimestral de $3.857,58 14) Taxa de juros = 12 % a.a capitalizados trimestralmente / 4 = 3 % ao trimestre a) Saldo imediatamente após último depósito 6

7 6 3,00 0, , ,05 que fornece o Saldo acumulado de $32.342,05 b) Saldo acumulado no final do 2º trimestre após último depósito 2 3, ,05 0, ,68 que fornece o Saldo acumulado de $34.311,68 15) Taxa de juros = 15 % a.a capitalizados trimestralmente / 4 = 3,75 % ao trimestre Cálculo do saldo após último depósito, que é necessário para produzir o montante de $20.000,00 no final do 4º trimestre após o último depósito 4 3, ,46 0, ,00 que fornece o Saldo imediatamente após o sexto depósito trimestral de $17.261,46 Cálculo dos depósitos para produzir o montante de $17.261,46 6 3,75 0, , ,46 que fornece o Valor dos depósitos trimestrais de $2.618,77 16) a) 1º depósito no final de Janeiro Cálculo do saldo no final do mês de Abril, necessário para produzir o montante de $ ,00 no final de Dezembro. 8 1, ,33 0, ,00 que fornece o Saldo no mês de Abril, imediatamente após o depósito de Abril de $90.893,33. Cálculo dos depósitos para produzir o montante de $90.893,33 4 1,20 0, , ,33 que fornece o Valor dos quatro depósitos mensais sucessivos de $22.319,61 b) 1º depósito no final de Abril Cálculo do saldo no final do mês de Julho, necessário para produzir o montante de $ ,00 no final de Dezembro. 5 1, ,09 0, ,00 que fornece o Saldo no mês de Julho, imediatamente após o depósito de Abril igual a $94.210,09. Cálculo dos depósitos para produzir o montante de $94.210,09 4 1,20 0, , ,09 que fornece o Valor dos quatro depósitos mensais sucessivos de $23.132,79 7

8 17) a) 1º depósito alternado no final de Janeiro Cálculo do saldo acumulado no final de Dezembro, a partir de quatro depósitos mensais unitários alternados, a partir do final de Janeiro Parcela Unitária de Janeiro 11 1,20-1,00 0,00 1,14021 Parcela Unitária de Março 9 1,20-1,00 0,00 1,11333 Parcela Unitária de Maio 7 1,20-1,00 0,00 1,08709 Parcela Unitária de Julho 5 1,20-1,00 0,00 1,06146 Saldo das quatro parcelas = 1, , , ,06146 = $4,40209 Valor das prestações mensais alternadas = ,00 / 4,40209 = $22.716,48 b) 1º depósito alternado no final de Abril Cálculo do saldo acumulado no final de Dezembro, a partir de quatro depósitos mensais unitários alternados, a partir do final de Abril Parcela Unitária de Abril 8 1,20-1,00 0,00 1,10013 Parcela Unitária de Junho 6 1,20-1,00 0,00 1,07419 Parcela Unitária de Agosto 4 1,20-1,00 0,00 1,04887 Parcela Unitária de Outubro 2 1,20-1,00 0,00 1,02414 Saldo das quatro parcelas = 1, , , ,02414 = $4,24733 Valor das prestações mensais alternadas = ,00 / 4,24733 = $23.544,20 18) a) Valor das prestações mensais 24 1, , ,35 0,00 que fornece a Prestação mensal de $4.707,35 8

9 b) Juros e Amortização da 1ª Prestação Juros = ,00 x 1 % = $1.000,00 Amortização = 4.707, ,00 = $3.707,35 c) Amortização da 20 ª prestação 19 1, ,35 0, ,88 que fornece o Valor da amortização de $4.478,88 d) Saldo devedor após 12ª prestação ( 12 prestações vincendas ) 12 1, , ,35 0,00 que fornece o Principal remanescente de $52.981,59 19) a) Liquidação com uma única parcela no final do 12º mês Valor futuro para a taxa postecipada de 10 % ao ano : FV = 100,00 x ( 1,10 ) = $110,00 Valor presente de $110,00 para a taxa de 15 % ao ano : PV = 110,00 / 1,15 = 95,6522 Percentual antecipado = 100, ,6522 = 4,3478 % b) Liquidação em quatro parcelas trimestrais Cálculo da taxa trimestral equivalente a 10 % ao ano 4 2, ,00 0,00 110,00 que fornece a Taxa equivalente de 2,41414 % a.t. Cálculo da taxa trimestral equivalente a 15 % ao ano 4 3, ,00 0,00 115,00 que fornece a Taxa equivalente de 3,5558 %a.t. Cálculo das prestações trimestrais para um PV =$100,00, com a taxa trimestral equivalente a 10 % ao ano 4 2, ,00 26,5251 0,00 que fornece a prestação de $26,5251 Cálculo do valor presente das prestações trimestrais com a taxa trimestral equivalente a 15 % ao ano 4 3, , ,5251 0,00 que fornece o valor presente de $97,2997 Percentual antecipado = ($100, $97,2997)/100 = 2,7003 % 9

10 20) n = 4 meses i = 1,4 % ao mês PV = $100,00 ( preço à vista ) FV = 0,00 4 1,40-100,00 25,8811 0,00 que fornece a prestação mensal de $25,8811 Novo preço à vista para permitir ganho nos financiamentos "sem juros" = 4 x 25,8811 = $ 103,5244 que representa um acréscimo de 3,5244 % sobre os preços que eram cobrados à vista. 21) Prestação mensal para PV = $100, ,00-100,00 8, ,00 que fornece a prestação de $8, Taxa trimestral equivalente a 1 % ao mês 3 1,00-100,00 0,00 103,0301 que fornece a taxa equivalente de 3,0301 % a.t. Prestação trimestral = 2 x prestação mensal = 2 x 8, = $17, Valor Presente das 4 Prestações Trimestrais a 3,0301 % a. t. 4 3, , , ,00 que fornece o valor presente de $66, Devemos agora calcular a proporção para que a soma dos PV Seja igual a $ ,00 Valor Presente do Plano Mensal $100,00 $0,60 $60.239,36 Valor Presente do Plano Trimestral $66,00 $0,40 $39.760,64 Valor Presente Total $166,00 $1,00 $ ,00 22) Com o deságio de 5% sobre $10.000,00, os dados desse problema são os seguintes : n ( prazo ) = 5 anos PV = valor de venda = $10.000,00 - $500,00 = $9.500,00 FV ( valor de resgate ) = $10.000,00 PMT ( cupom mensal ) = $800,00 i =? ( % ao ano ) 5 9, ,00 800, ,00 10

11 que fornece a taxa de 9,2953 % ao ano, para o investidor que adquirir esse papel nessas condições, e o conservar até a data do seu vencimento. 23) Com os dados da operacão de "leasing temos : 36 1, ,00 308, ,00 que fornece $308,64 para o valor da Taxa Mensal de Arrendamento. 24) Direitos autorais anuais : 3.000,00 x $50,00 x 10% = $15.000,00 Considerando uma série perpétua de $15.000,00 / ano, o valor presente do contrato é igual a : PV = $15.000,00 / 10% = $ ,00 11