Matemática Financeira

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1 AULA 00 Matemática Financeira Aula Demonstrativa Professor Henrique Tiezzi Professor Henrique Tiezzi 1

2 Aula 00 Aula Demonstrativa Aula Conteúdo Programático Data 00 Resolução de prova ESAF 09/ Juros Simples, taxa equivalente e equivalências de capitais Juros Compostos, taxa equivalente e equivalências de capitais 25/09 09/10 03 Descontos simples e compostos 23/10 04 Anuidades ou Rendas certas 30/10 05 Taxa Interna de Retorno, Payback e Valor Presente Líquido 06/11 06 Revisão em exercícios 13/11 Sumário 1. Apresentação do curso Questões ESAF comentadas Questões ESAF sem comentários Gabarito Professor Henrique Tiezzi 2

3 1. Apresentação do curso Olá colega concurseiro, seja bem vindo ao curso de Matemática Financeira que irá te preparar para a prova de Auditor Fiscal da Receita Estadual do Ceará. Para quem não me conhece, meu nome é Henrique Tiezzi, sou formado em Física Médica pela Unesp de Botucatu, depois estudei dois anos na Europa (Itália e Inglaterra). De volta ao Brasil, trabalhei um ano com pesquisa no LNBio (Laboratório Nacional de Biociências) dentro do CNPEM (Centro Nacional de Pesquisa em Energia e Materiais) localizado em Campinas/SP, até me render a vida de concurseiro. Após quase um ano de estudo, fui aprovado, em 2013, no concurso de Agente Fiscal de Rendas do Estado de São Paulo, cargo que ocupo desde então. Para mim, é um orgulho ser professor de matemática, uma vez que meu avô foi professor de matemática a vida toda, assim como minha mãe, que também leciona essa matéria há mais de 30 anos. O último concurso da Sefaz/CE foi no ano de Naquele edital, foi cobrado apenas tópicos de matemática financeira. 1. Juros Simples: Juro ordinário, comercial e exato; Taxa percentual e unitária: nominal, proporcional e equivalente; Prazo, taxa e capital médios; Montante; Valor atual; Desconto comercial e racional; Equivalência de capitais. 2. Juros Compostos: Taxa proporcional, equivalente, efetiva e nominal; Convenção linear e exponencial; Montante; Valor atual; Desconto racional; Equivalência de capitais; Anuidade ou rendas certas.valor Presente Líquido, Taxa Interna de Retorno, Payback. Com base nesse edital, elaboramos um material que aborda todo o conteúdo, explicando todos os tópicos detalhadamente. Pelo fato de termos alunos com maior e menor familiaridade com a matemática, irei demonstrar todos os detalhes de como montar os problemas, as passagens matemáticas na resolução das equações, simplificações e etc. Portanto, para aqueles que já têm uma maior familiaridade com a matemática, podem acelerar um pouco seus estudos. Na matemática precisamos colocar a mão na massa para entender as questões, por esse motivo, a parte teórica será recheada de exercícios demonstrativos, e ao final de cada aula, teremos MUITOS exercícios resolvidos. Nessa aula demonstrativa, iremos resolver a última prova da Sefaz/CE e mais algumas questões recentes da ESAF. Professor Henrique Tiezzi 3

4 2. Questões ESAF comentadas 1 (ESAF MF 2013) Um título de valor nominal igual a R$ ,00 foi descontado 6 meses antes do seu vencimento. O desconto pela antecipação do título foi de acordo com o sistema de desconto comercial simples a uma taxa de 10% ao trimestre. O valor ao qual o título foi descontado é igual a: a) R$ 6.000,00. b) R$ ,00. c) R$ ,00. d) R$ 9.000,00. e) R$ ,00. Desconto simples: V n = j = 10% trimestre 0,01 t = 6 meses 2 trimestres V a = V n (1-j.t) V a = (1 0,1. 2) V a = (1 0,2) V a = ,8 V a = GABARITO: E 2 (ESAF MF 2013) O capital de R$ ,00 foi aplicado em um banco por 2 meses. A taxa de juros compostos dessa aplicação foi 1% ao mês. Decorridos esses 2 meses, o montante dessa primeira aplicação foi resgatado e aplicado em outro banco por 4 meses no sistema de juros simples. A taxa de juros dessa segunda aplicação foi 2,5% ao mês. Então, o montante, ao final da segunda aplicação, foi: a) R$ ,00. b) R$ ,00. c) R$ ,00. d) R$ ,00. e) R$ ,00. Professor Henrique Tiezzi 4

5 Primeiro o capital foi aplicado por 2 meses a juros compostos, e depois o montante foi resgatado e aplicado a juros simples. Por isso vamos calcular a primeira parte e depois a segunda. C = j = 1% mês = 0,01 t = 2 meses M = C (1+ j) t M = (1 + 0,01) 2 M = (1,01) 2 M = ,0201 M = Agora esse montante foi aplicado a juros simples, portanto é o capital inicial da próxima aplicação: C = j = 2,5% mês = 0,025 t = 4 meses M = C (1 + j.t) M = (1 + 0,025. 4) M = (1 + 0,1) M = ,1 M = GABARITO: C 3 (ESAF MF 2013) A taxa efetiva anual de uma aplicação que rende juros compostos, a uma taxa nominal de 10% ao ano, com capitalização semestral, é igual a: a) 10% b) 10,50% c) 10,25% d) 10,75% e) 11% Professor Henrique Tiezzi 5

6 Por se tratar de taxa nominal com capitalização semestral, a taxa efetiva semestral é: % = 5% Portanto a taxa semestral é 5%. Agora vamos calcular a taxa equivalente semestral, bimestral e trimestral, lembrando da fórmula: 1 + J = (1 + j) k Semestral para anual (logo k = 2) e considerando a taxa semestral = 5% = 0, J a = (1 + 0,05) 2 J a = (1,05) 2 1 J a = 1, J a = 0,1025 J a = 10,25% GABARITO: C 4 (ESAF STN 2013) A Empresa necessita decidir qual é o melhor projeto de investimento de acordo com o quadro abaixo. A empresa utiliza para tomada de decisão de investimentos os critérios; VPL e Payback, nesta ordem de importância. Embora a empresa não utilize a TIR para tomada de decisão, esta foi calculada, chegando a 4,5%, tanto para o projeto A quanto para o projeto B. Nos cálculos do VPL, a empresa utiliza como expectativa de taxa mínima para manutenção do valor da empresa 4,5%. Professor Henrique Tiezzi 6

7 Período R$ PROJ. A R$ PROJ. B SAÍDAS 0 -R$ R$ ENTRADAS 1 R$ R$ ENTRADAS 2 R$ R$ ENTRADAS 3 R$ R$ ENTRADAS 4 R$ R$ ENTRADAS 5 R$ R$ ENTRADAS 6 R$ R$ ENTRADAS 7 R$ R$ ENTRADAS 8 R$ R$ ENTRADAS 9 R$ R$ ENTRADAS 10 R$ R$ TOTAL DE ENTRADAS R$ R$ Tomando-se como base, somente, os dados acima, a decisão da empresa irá optar pelo: a) Projeto B. b) Projeto A. c) A e B têm as mesmas performances, o que levará a empresa a observar outros aspectos, tais como: concorrência, produto, posição mercadológica, na tomada de decisão. d) Projeto que gerar o maior VPL. e) Com as informações acima, não existem elementos suficientes para a tomada de decisão. O examinador diz que a empresa utiliza primeiro o critério do VPL e depois o Payback. Por isso vamos analisar primeiro o VPL. Normalmente o projeto que tiver o maior VPL seria o escolhido, o que nos daria a alternativa d como gabarito, mas e se eles forem iguais? Portanto não podemos responder isso ainda. O VPL é a diferença, a valor presente, das entradas e saídas de dinheiro, utilizando uma taxa de desconto. Quando essa diferença é zero a taxa utilizada é a TIR (taxa interna de retorno). O exercício diz que a taxa utilizada para calcular o VPL é 4,5%, e diz antes que essa taxa é o TIR dos dois projetos. Portanto se calcularmos o VPL com a taxa Professor Henrique Tiezzi 7

8 de 4,5% o resultado dos dois projetos é zero. Portanto, não podemos comparar esses dois projetos pelo VPL, e devemos analisar o Payback. Analisando o payback do projeto A, que tem investimento de R$ ,00, vemos que no oitavo período a soma das entradas é de R$ ,00, portanto o investimento se paga no oitavo mês. No projeto B, que tem investimento de R$ ,00, vemos que no oitavo período a soma das entradas é de R$ ,00, portanto ainda não foi suficiente para cobrir o investimento, apenas no nono período, que teve uma entrada de R$ ,00, totalizando R$ ,00, que esse investimento irá se pagar. Portanto o Projeto tem um payback menor. GABARITO: B 5 (ESAF STN 2013) Considerando os conceitos de valor do dinheiro no tempo, pode-se afirmar que: I. O valor futuro de uma anuidade vencida é sempre maior que o valor futuro de uma anuidade comum. II. Uma perpetuidade é uma anuidade com vida finita, que fornece fluxo de caixa durante toda a vida do empreendimento. III. A taxa interna de retorno de um projeto, quando inferior à taxa requerida pelo investidor, sempre indica que o investimento é atrativo. a) Todas são verdadeiras. b) Somente a II é verdadeira. c) II e III são falsas. d) Somente a I é falsa. e) Todas são falsas. I. Vamos pensar no valor futuro de uma parcela para daqui dois meses. Na anuidade vencida, a parcela é paga no início do período, portanto ao final do segundo mês o valor da parcela já terá rendido juros de dois meses. Na anuidade comum, a parcela é paga no final do período, portanto no final do segundo mês o valor da parcela terá rendido juros de apenas um mês. Portanto item VERDADEIRO. II. III. A perpetuidade tem vida infinita, portanto item FALSO. A TIR é a taxa que apresenta VPL zero. Se a taxa for maior, o VPL ficará negativo, e o investimento não vale a pena. Se a taxa for menor, o VPL ficará positivo e o investimento vale a pena. Como o investidor Professor Henrique Tiezzi 8

9 usou uma taxa maior que a TIR o investimento não vale a pena. Portanto item FALSO. GABARITO: C 6 (ESAF ANAC 2016) Considerando um investimento de $36.000,00, uma empresa prospectou cinco oportunidades de negócios que oferecem possibilidades de retorno diferenciadas, ao longo de seis períodos iguais e sucessivos. A taxa mínima de atratividade definida pela empresa para cada período era de 1% (um porcento). Indique, entre as opções a seguir, aquela em que o fluxo de caixa oferece a maior Taxa Interna de Retorno (TIR). a) $10.000,00 - zero - zero - zero - $10.000,00 - $40.000,00. b) $10.000,00 - $10.000,00 - $10.000,00 - $10.000,00 - $10.000,00 - $10.000,00. c) $30.000,00 - $20.000,00 - zero - zero - zero - $10.000,00. d) zero - zero - $30.000,00 - $10.000,00 - $10.000,00 - $10.000,00. e) $10.000,00 - zero - $30.000,00 - $10.000,00 - zero - $10.000,00. O retorno nas 5 alternativas é de R$ ,00 espalhados em 6 meses. A TIR será maior quanto mais rápido é o retorno do dinheiro. Portanto temos que ver em qual alternativa o retorno é mais rápido. Em todas as alternativas no último mês, temos o retorno de pelo menos R$ ,00. Portanto, precisamos ver em qual alternativa os outros R$ ,00 retornam mais cedo. Vemos que na alternativa c, o retorno nos 2 primeiros meses, é de R$ ,00. GABARITO: C 7 (ESAF STN 2013) Em relação às assertivas a seguir, pode-se afirmar que: I. A taxa interna de retorno de um investimento representa o maior retorno permitido pelo fluxo de caixa gerado por este investimento, comparado ao seu valor inicial atualizado pelo custo de oportunidade. II. A eficácia na gestão de custos públicos está relacionada à execução do orçamento do projeto sem aumento dos valores estimados e a eficiência tem como objetivo a conclusão do projeto, ainda que complementações sejam necessárias. III. O método de avaliação de investimentos denominado payback descontado mensura em quanto tempo o fluxo de caixa descontado gerado pelo investimento retornará para o investidor. Professor Henrique Tiezzi 9

10 a) Todas são verdadeiras. b) Somente a I é verdadeira. c) Todas são falsas. d) Somente a II é falsa. e) I e II são falsas. I A TIR não tem nada a ver com custo de oportunidade, ela é a taxa em que o valor presente líquido é nulo. Item FALSO. II O item inverteu os termos. A eficácia está relacionada com a resolução total de uma situação, portanto a conclusão do projeto. E a eficiência está relacionada com a forma como é realizada a resolução desta situação. Item FALSO. III Exatamente, o payback é o tempo necessário para que o investidor recupere o valor investido, e o termo descontado, quer dizer que temos que considerar o valor descontado, não podemos usar o valor nominal. Item VERDADEIRO. GABARITO: E 8 (ESAF - AFRE - SEFAZ CE 2007) Qual o capital que aplicado a juros simples à taxa de 2,4% ao mês rende R$ 1 608,00 em 100 dias? a) R$ ,00. b) R$ ,00. c) R$ ,00. d) R$ ,00. e) R$ ,00. C =? J = R$ 1608,00 t = 100 dias j = 2,4% ao mês Como a taxa de juros (j) está em mês e o período (t) está em dias, temos que colocar as duas variáveis na mesma unidade de tempo. Nesse caso vamos transformar a taxa de juros em diária, para isso basta dividir 2,4% por 30. j = 2,4% = 0,08% ao dia 30 A fórmula do Juros simples é dada por: J = C. j. t Professor Henrique Tiezzi 10

11 1608 = C. 0,08% ,08% é igual a, 1608 = C.,. 100 (simplificando o 100 de cima com o 100 debaixo) = C. 0,08 (Passando o 0,08 dividindo para o outro lado do igual). C = ,08 C = R$ ,00 GABARITO: B 9 (ESAF - AFRE - SEFAZ CE 2007) Metade de um capital foi aplicada a juros compostos à taxa de 3% ao mês por um prazo de doze meses enquanto a outra metade foi aplicada à taxa de 3,5% ao mês, juros simples, no mesmo prazo de doze meses. Calcule o valor mais próximo deste capital, dado que as duas aplicações juntas renderam um juro de R$ ,02 ao fim do prazo. Dado: 1,03 12 = 1, a) R$ ,00. b) R$ ,00. c) R$ ,00. d) R$ ,00. e) R$ ,00. Vamos dividir essa questão em duas partes, sendo que, para cada parte, o Capital será a metade do Capital total (C/2): 1º - Juros simples: J1 =? j1 = 0,035 ao mês t = 12 meses C1 = C/2 J1 =. 0, (Simplificando o 12 com o 2) J1 =. 0, Professor Henrique Tiezzi 11

12 J1 = 0,21C 2º - Juros composto: j2 = 0,03 ao mês t = 12 meses C2 = C/2 M2 = (1+0,03)12 (Simplificando o 12 com o 2) M2 = (1,03)12 M2 =. 1,42576 M2 = 0,71288 C Sabemos que o montante é o capital inicial aplicado mais o juros que rendeu no período. M2 = C2 + J2 (Passando o C2 para o outro lado com sinal inverso) J2 = M2 C2 (Sabemos C2 é e acabamos de descobrir o valor de M2). J2 = 0,71288C J2 = 0,71288C 0,5C J2 = 0,21288C O exercício fala que o juros total que rendeu essa aplicação é R$ ,02. Logo: J1 + J2 = 21144,02 0,21C + 0,21288C = 21144,02 0,42288C = 21144,02 C =,, C = R$ ,04 GABARITO: E Professor Henrique Tiezzi 12

13 10 (ESAF - AFRE - SEFAZ CE 2007) Qual o valor mais próximo da taxa equivalente à taxa nominal de 48% ao ano com capitalização mensal? Dado: 1,04 6 = 1,265319; 1,04 3 =1,124864; 1,04 2 =1,0816 a) 3,321% ao mês. b) 24% ao semestre. c) 26,532% ao semestre. d) 10,773% ao trimestre. e) 8,825% ao bimestre. Por se tratar de taxa nominal com capitalização mensal, a taxa efetiva mensal é: % = 4% Portanto a taxa mensal é 4% (alternativa a está incorreta). Agora vamos calcular a taxa equivalente semestral, bimestral e trimestral, lembrando da fórmula: 1 + J = (1 + j) k Mensal para bimestral (logo k = 2) e considerando a taxa mensal = 4% = 0, J b = (1 + 0,04) 2 J b = (1,04) 2 1 J b = 1, J b = 0,0816 J b = 8,16% Mensal para trimestral (logo k = 3) e considerando a taxa mensal = 4% = 0, J t = (1 + 0,04) 3 J t = (1,04) 3 1 J t = 1, J t = 0, J t = 12,4864% Professor Henrique Tiezzi 13

14 Mensal para semestral (logo k = 6) e considerando a taxa mensal = 4% = 0, J s = (1 + 0,04) 6 J s = (1,04) 6 1 J s = 1, J s = 0,26532 J s = 26,532% GABARITO: C 11 (ESAF - AFRE - SEFAZ CE 2007) Uma empresa desconta um título no valor nominal de R$ ,00 quatro meses antes do seu vencimento por meio de um desconto racional composto calculado à taxa de 3% ao mês. Calcule o valor mais próximo do valor do desconto. Dado: 1,03 4 = 1, a) R$ ,20. b) R$ ,00. c) R$ ,10. d) R$ ,33. e) R$ ,00. Vn = R$ ,00 t = 4 meses j = 3% ao mês V n = V a (1+j) t = V a. (1+0,03) = V a. (1,03) = Va. 1,12551 Va = O desconto é a diferença entre o valor nominal e o valor atual. D = D = ,00 GABARITO: B Professor Henrique Tiezzi 14

15 12 (ESAF - AFRE - SEFAZ CE 2007) Calcule o valor mais próximo da taxa interna de retorno do seguinte fluxo de caixa, em R$ 1.000,00. Dado (tabela de fator de valor atual para uma série de pagamentos): a) 7% ao ano. b) 8% ao ano. c) 12% ao ano. d) 10% ao ano. e) 9% ao ano. Temos uma despesa de 850,00 no ano 0, e, posteriormente nos 4 primeiros anos temos a receita de 200,00 e nos últimos 4 anos temos a receita de 100,00, temos que trazer tudo para o valor presente. Para achar a taxa interna de retorno a soma de todos esses dados no valor presente tem que ser 0. Vamos desenhar a série de pagamentos: Como nos 4 primeiros meses temos uma série de 200,00, podemos dividir isso em duas séries de 100,00 nesses 4 meses, assim termos uma série de 100,00 nos 4 primeiros meses, e uma série de 100,00 nos 8 meses. Agora, basta trazer tudo a valor presente: Professor Henrique Tiezzi 15

16 A despesa de 850,00 está na data 0, portanto já está no valor presente. Assim, precisamos trazer a primeira série de 100,00 de 4 meses, e depois a a série de 100,00 de 8 meses, sendo que a soma de tudo isso tem que ser 0. Série 1: A1 = P. a t j A1 = 100. a 4 j Série 1: A2 = P. a t j A2 = 100. a 8 j Portanto: A1 + A2 850 = 0 A1 + A2 = a 4 j a 8 j = 850 (colocando 100 em evidência) 100 (a 4 j + a 8 j ) = 850 (passando o 100 para o outro lado do igual dividindo) a 4 j + a 8 j = 8,5 Portanto chegamos que a soma dos dois fatores para uma certa taxa em uma série de 4 meses e outra de 8 meses é igual a 8,5. Logo temos que somar a linha 4 com a linha 8 de todas as taxas e ver qual resulta em 8,5. Taxa de 7%: 3, ,9713 = 9, Professor Henrique Tiezzi 16

17 Taxa de 8%: 3, ,7466 = 9,0587 Taxa de 9%: 3, ,5348 = 8,7745 Taxa de 10%: 3, ,3349 = 8,5047 Taxa de 12%: 3, ,9676 = 8,0049 Logo, o que mais se aproxima de 8,50 é a taxa de 10%. GABARITO: D 3. Questões ESAF sem comentários 1 (ESAF MF 2013) Um título de valor nominal igual a R$ ,00 foi descontado 6 meses antes do seu vencimento. O desconto pela antecipação do título foi de acordo com o sistema de desconto comercial simples a uma taxa de 10% ao trimestre. O valor ao qual o título foi descontado é igual a: a) R$ 6.000,00. b) R$ ,00. c) R$ ,00. d) R$ 9.000,00. e) R$ ,00. 2 (ESAF MF 2013) O capital de R$ ,00 foi aplicado em um banco por 2 meses. A taxa de juros compostos dessa aplicação foi 1% ao mês. Decorridos esses 2 meses, o montante dessa primeira aplicação foi resgatado e aplicado em outro banco por 4 meses no sistema de juros simples. A taxa de juros dessa segunda aplicação foi 2,5% ao mês. Então, o montante, ao final da segunda aplicação, foi: a) R$ ,00. b) R$ ,00. c) R$ ,00. d) R$ ,00. e) R$ ,00. Professor Henrique Tiezzi 17

18 3 (ESAF MF 2013) A taxa efetiva anual de uma aplicação que rende juros compostos, a uma taxa nominal de 10% ao ano, com capitalização semestral, é igual a: a) 10% b) 10,50% c) 10,25% d) 10,75% e) 11% 4 (ESAF STN 2013) A Empresa necessita decidir qual é o melhor projeto de investimento de acordo com o quadro abaixo. A empresa utiliza para tomada de decisão de investimentos os critérios; VPL e Payback, nesta ordem de importância. Embora a empresa não utilize a TIR para tomada de decisão, esta foi calculada, chegando a 4,5%, tanto para o projeto A quanto para o projeto B. Nos cálculos do VPL, a empresa utiliza como expectativa de taxa mínima para manutenção do valor da empresa 4,5%. Período R$ PROJ. A R$ PROJ. B SAÍDAS 0 -R$ R$ ENTRADAS 1 R$ R$ ENTRADAS 2 R$ R$ ENTRADAS 3 R$ R$ ENTRADAS 4 R$ R$ ENTRADAS 5 R$ R$ ENTRADAS 6 R$ R$ ENTRADAS 7 R$ R$ ENTRADAS 8 R$ R$ ENTRADAS 9 R$ R$ ENTRADAS 10 R$ R$ TOTAL DE ENTRADAS R$ R$ Tomando-se como base, somente, os dados acima, a decisão da empresa irá optar pelo: a) Projeto B. b) Projeto A. Professor Henrique Tiezzi 18

19 c) A e B têm as mesmas performances, o que levará a empresa a observar outros aspectos, tais como: concorrência, produto, posição mercadológica, na tomada de decisão. d) Projeto que gerar o maior VPL. e) Com as informações acima, não existem elementos suficientes para a tomada de decisão. 5 (ESAF STN 2013) Considerando os conceitos de valor do dinheiro no tempo, pode-se afirmar que: I. O valor futuro de uma anuidade vencida é sempre maior que o valor futuro de uma anuidade comum. II. Uma perpetuidade é uma anuidade com vida finita, que fornece fluxo de caixa durante toda a vida do empreendimento. III. A taxa interna de retorno de um projeto, quando inferior à taxa requerida pelo investidor, sempre indica que o investimento é atrativo. a) Todas são verdadeiras. b) Somente a II é verdadeira. c) II e III são falsas. d) Somente a I é falsa. e) Todas são falsas. 6 (ESAF ANAC 2016) Considerando um investimento de $36.000,00, uma empresa prospectou cinco oportunidades de negócios que oferecem possibilidades de retorno diferenciadas, ao longo de seis períodos iguais e sucessivos. A taxa mínima de atratividade definida pela empresa para cada período era de 1% (um porcento). Indique, entre as opções a seguir, aquela em que o fluxo de caixa oferece a maior Taxa Interna de Retorno (TIR). a) $10.000,00 - zero - zero - zero - $10.000,00 - $40.000,00. b) $10.000,00 - $10.000,00 - $10.000,00 - $10.000,00 - $10.000,00 - $10.000,00. c) $30.000,00 - $20.000,00 - zero - zero - zero - $10.000,00. d) zero - zero - $30.000,00 - $10.000,00 - $10.000,00 - $10.000,00. e) $10.000,00 - zero - $30.000,00 - $10.000,00 - zero - $10.000,00. 7 (ESAF STN 2013) Em relação às assertivas a seguir, pode-se afirmar que: I. A taxa interna de retorno de um investimento representa o maior retorno permitido pelo fluxo de caixa gerado por este investimento, comparado ao seu valor inicial atualizado pelo custo de oportunidade. II. A eficácia na gestão de custos públicos está relacionada à execução do Professor Henrique Tiezzi 19

20 orçamento do projeto sem aumento dos valores estimados e a eficiência tem como objetivo a conclusão do projeto, ainda que complementações sejam necessárias. III. O método de avaliação de investimentos denominado payback descontado mensura em quanto tempo o fluxo de caixa descontado gerado pelo investimento retornará para o investidor. a) Todas são verdadeiras. b) Somente a I é verdadeira. c) Todas são falsas. d) Somente a II é falsa. e) I e II são falsas. 8 (ESAF - AFRE - SEFAZ CE 2007) Qual o capital que aplicado a juros simples à taxa de 2,4% ao mês rende R$ 1 608,00 em 100 dias? a) R$ ,00. b) R$ ,00. c) R$ ,00. d) R$ ,00. e) R$ ,00. 9 (ESAF - AFRE - SEFAZ CE 2007) Metade de um capital foi aplicada a juros compostos à taxa de 3% ao mês por um prazo de doze meses enquanto a outra metade foi aplicada à taxa de 3,5% ao mês, juros simples, no mesmo prazo de doze meses. Calcule o valor mais próximo deste capital, dado que as duas aplicações juntas renderam um juro de R$ ,02 ao fim do prazo. Dado: 1,03 12 = 1, a) R$ ,00. b) R$ ,00. c) R$ ,00. d) R$ ,00. e) R$ , (ESAF - AFRE - SEFAZ CE 2007) Qual o valor mais próximo da taxa equivalente à taxa nominal de 48% ao ano com capitalização mensal? Dado: 1,04 6 = 1,265319; 1,04 3 =1,124864; 1,04 2 =1,0816 a) 3,321% ao mês. b) 24% ao semestre. c) 26,532% ao semestre. d) 10,773% ao trimestre. e) 8,825% ao bimestre. Professor Henrique Tiezzi 20

21 11 (ESAF - AFRE - SEFAZ CE 2007) Uma empresa desconta um título no valor nominal de R$ ,00 quatro meses antes do seu vencimento por meio de um desconto racional composto calculado à taxa de 3% ao mês. Calcule o valor mais próximo do valor do desconto. Dado: 1,03 4 = 1, a) R$ ,20. b) R$ ,00. c) R$ ,10. d) R$ ,33. e) R$ , (ESAF - AFRE - SEFAZ CE 2007) Calcule o valor mais próximo da taxa interna de retorno do seguinte fluxo de caixa, em R$ 1.000,00. Dado (tabela de fator de valor atual para uma série de pagamentos): a) 7% ao ano. b) 8% ao ano. c) 12% ao ano. d) 10% ao ano. e) 9% ao ano. Professor Henrique Tiezzi 21

22 4. Gabarito 1. E 2. C 3. C 4. B 5. C 6. C 7. E 8. B 9. E 10. C 11. B 12. D Professor Henrique Tiezzi 22